動(dòng)量和能量中的滑板滑塊模型專題

1、動(dòng)量和能量中的滑塊一滑板模型、三個(gè)觀點(diǎn)及其概要 解決力學(xué)問題的三把金鑰匙思想觀點(diǎn)規(guī)律研究對(duì)象動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)牛頓運(yùn)動(dòng)（第一 第二第三）定律 及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式單個(gè)物體或整體動(dòng)量觀點(diǎn)動(dòng)量守恒定律系統(tǒng)動(dòng)量定理單個(gè)物體能量觀點(diǎn)動(dòng)能定理單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律 能量守恒定律單個(gè)（包含地球） 或系統(tǒng)二、思維切入點(diǎn)1、五大定律和兩大定理是該模型試題所用知識(shí)的思維切入點(diǎn)。該模型試題一般主要是考查學(xué)生對(duì)上述五大定律和兩大定理的綜合理解和掌握，因此，學(xué)生在熟悉這些定律和定理的內(nèi)容、研究對(duì)象、 表達(dá)式、適用條件等基礎(chǔ)上，根據(jù)試題中的已知量或隱含已知量選擇解決問題的最佳途徑和最簡(jiǎn)捷的定律，以達(dá)到事半功倍的效果。2、由于滑塊和木板

2、之間依靠摩擦力互相帶動(dòng)，因此，當(dāng)滑塊和木板之間的摩擦力未知時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理、動(dòng)量定理或能量守恒求摩擦力的大小是該模型試題的首選思維切入點(diǎn)。3、滑塊和木板之間摩擦生熱的多少和滑塊相對(duì)地面的位移無關(guān)，大小等于滑動(dòng)摩擦力與滑 塊相對(duì)摩擦面所通過總路程之乘積是分析該模型試題的巧妙思維切入點(diǎn)。若能先求出由于摩擦生熱而損失的能量，就可以應(yīng)用能量守恒求解其它相關(guān)物理量。4、確定是滑塊帶動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)還是木板帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)是分析該模型運(yùn)動(dòng)過程的關(guān)鍵切入點(diǎn) 之一.當(dāng)（沒有動(dòng)力的）滑塊帶動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊和木板之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，滑塊依靠滑動(dòng).摩擦力帶動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)；當(dāng)木板帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)， 木板和滑塊之間可以相對(duì)靜止，若木板作

3、變速運(yùn)動(dòng)，木板依靠靜摩擦力 帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)。三、專題訓(xùn)練1 .如圖所示，右端帶有豎直擋板的木板個(gè)質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）右端擋板碰撞，最后恰好滑到木板BB,質(zhì)量為M，長(zhǎng)L=1.0m ,靜止在光滑水平面上.A，以水平速度V。4.0m/s滑上B的左端，而后與其的左端.已知 M=3m，并設(shè)A與擋板碰撞時(shí)無機(jī)械能Bl M2損失，碰撞時(shí)間可忽略（g取10m /s ）.求:（1）A、B最后的速度；（2）木塊A與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù).2 .如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質(zhì)量為2m，長(zhǎng)為L(zhǎng),車右端（A點(diǎn)）有一塊靜止的質(zhì)量為 m的小金屬塊.金屬塊與車間有摩擦，與中點(diǎn) C為界，AC段與CB 段摩擦

4、因數(shù)不同.現(xiàn)給車施加一個(gè)向右的水平恒力，使車向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)金屬塊在車上開始滑動(dòng)，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn) C時(shí)，即撤去這個(gè)力.已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為vo,車的速度為2vo，最后金屬塊恰停在車的左端（ B點(diǎn)）如果金屬塊與車的 AC段間的動(dòng)摩擦L因數(shù)為p，與CB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 /，求口i與 吃的比值.3 .如圖所示，質(zhì)量為 M的小車A右端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量 為m的小物塊B從左端以速度vo沖上小車并壓縮彈簧， 然后又被彈回，回到車左端時(shí)剛好 與車保持相對(duì)靜止.求整個(gè)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep和B相對(duì)于車向右運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)摩擦生熱Q各是多少？_“Ji4 .如圖所示，質(zhì)

5、量 M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧， 彈簧的自由端C到滑板左端的距離 L=0.5m，這段滑板與木塊 A之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 尸0.2 , 而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對(duì)應(yīng)的滑板上表面光滑.可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊 A以速度vo = 0.2，由滑板B左端開始沿滑板 B表面向右運(yùn)動(dòng).已知 A的質(zhì)量m=1kg , g取 10m/s 2 .求：(1 )彈簧被壓縮到最短時(shí)木塊A的速度；(2 )木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能.5 .塊質(zhì)量為 M長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板，靜止在光滑水平桌面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度Vo從長(zhǎng)木板的一端開始在木板上滑動(dòng)，直到離開木板，滑塊剛離開木板

6、時(shí)的速度為V0Vo.若把此木板固定在水平桌面上，其他條件相同.求:5(1 )求滑塊離開木板時(shí)的速度 v ；(2 )若已知滑塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為仏求木板的長(zhǎng)度.6.如圖所示，質(zhì)量mA為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)口為0.24，木板右端放著質(zhì)量 mB為1.0kg的小物塊B (視為質(zhì)點(diǎn))，它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)木板突然受到水平向右的12N s的瞬時(shí)沖量I作用開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板10m/s的動(dòng)能EkA為8.0J，小物塊的動(dòng)能EkB為0.50J，重力加速度取 求：(1 )瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度V0 ；(2 )木板的長(zhǎng)度L.7 .如圖所示，長(zhǎng)木板 ab

7、的b端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為M= 4.0kg , a、b間距離s=2.0m .木板位于光滑水平面上在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量 m=1.0kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) 百0.10，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)令 小物塊以初速v=4.0m/s 沿木板向前滑動(dòng)，直到和擋板相碰 碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板.求碰撞過程中損失的機(jī)械能.8 .如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C.重物A (視為質(zhì)點(diǎn))位于 B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等.現(xiàn) A和B以同一速度滑向靜止的 C、B與C發(fā)生正碰.碰 后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，A與C有摩擦力已知 A滑到C的右端而未掉 下

8、試問：從B、C發(fā)生正碰到 A剛移到C右端期間，C所走過的距離是 C板長(zhǎng)度的多少 倍.9 如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車，車的上表面是1一段長(zhǎng)L=1.5m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m 的光滑圓弧軌道，4圓弧軌道與水平軌道在O 點(diǎn)相切?，F(xiàn)將一質(zhì)量 m=1.0kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從平板車的右端以水平向左的初速度V0滑上平板車，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.5。小物塊恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A。取g=10m/ 2，求：(1 )小物塊滑上平板車的初速度V0的大小。(2 )小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)，它距0點(diǎn)的距離。(3)若要使小物塊最

9、終能到達(dá)小車的最右端，則V0要增大到多大?10.豎直平面內(nèi)的軌道 ABCD由水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧滑道 圓弧CD在C點(diǎn)相切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為 視為質(zhì)點(diǎn))從軌道的 A端以初動(dòng)能E沖上水平滑道 AB，沿著軌道運(yùn)動(dòng), 停在水平滑道 AB的中點(diǎn)。已知水平滑道 AB長(zhǎng)為L(zhǎng),軌道ABCD的質(zhì)量為3m。求：(1)小物塊在水平滑道上受到摩擦力的大小。(2 )為了保證小物塊不從滑道的D端離開滑道，圓弧滑道的半徑R至少是多大？(3 )若增大小物塊的初動(dòng)能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是 小物塊最終能否停在滑道上？CD組成AB恰與m的小物塊(可 由 DC弧滑下后1.5R

10、，試分析11 如圖所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=2.88m 質(zhì)量為2m，大小可忽略的物塊 C置于A板的左端.C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 為w=0.22 , A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為四=0.10，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力開始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右，大小為 -mg的恒力F,假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多 少？12 如圖所示，一質(zhì)量為 M、長(zhǎng)為I的長(zhǎng)方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放 一質(zhì)量為m的小木塊A，mW4 =mg(s2s)W = W1 + W2

11、 + W3 + W4用E1表示在碰撞過程中損失的機(jī)械能，則E1 = E W由式解得8. 【答案】73解析：設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為 m .碰撞前，A與B的共同速度為vo，碰撞后B與C的共 同速度為vi.對(duì)B、C,由動(dòng)量守恒定律得mvo= 2mv i設(shè)A滑至C的右端時(shí)，三者的共同速度為V2 對(duì)A、B、C,由動(dòng)量守恒定律得2mv o = 3mv2設(shè)A與C的動(dòng)摩擦因數(shù)為口,從發(fā)生碰撞到 A移至C的右端時(shí)C所走過的距離為 s，對(duì)B、1 2 1 2C由功能關(guān)系 mgs(2m)v2(2m)v12 2設(shè)C的長(zhǎng)度為I，對(duì)A,由功能關(guān)系1 2 1 2mg (s I)mv0mv22 2由以上各式解得一I 39. 解

12、：(1 )平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊到達(dá)圓弧最高點(diǎn) A時(shí)，二者的共同速度V1，由動(dòng)量守恒得：mvo (M m)v1由能量守恒得：1 2 1 2mv0 (M m)v1mgR mgL2 2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v 5m/s(2 )設(shè)小物塊最終與車相對(duì)靜止時(shí)，二者的共同速度v2，從小物塊滑上平板車，到二者相對(duì)靜止的過程中，由動(dòng)量守恒得：mv0 (M m)v21 2 1 2mv0(M m)v2mg (L x) 2 2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x 0.5m (3 )設(shè)小滑塊最終能到達(dá)小車的最右端，vo要增大到voi，小滑塊最終能到達(dá)小車的最右端時(shí)的速度為V，與(2 )同理得：mv01 (

13、M m)v3mv：(M m)vf2 22 mgL 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得:vo1 蘭 m/s210解：(1 )小物塊沖上軌道的初速度設(shè)為v( E2mv2),最終停在AB的中點(diǎn)，跟軌道有相同的速度，設(shè)為在這個(gè)過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv (M m)V 系統(tǒng)的動(dòng)能損失用于克服摩擦做功，有E mv22(M m)V2 mv2( -)-E 222 M m 4解得摩擦力f 2L(2 )若小物塊剛好到達(dá) D處，此時(shí)它與軌道有共同的速度(與 V相等)，在此過程中系統(tǒng) 總動(dòng)能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(克服摩擦做功)和物塊的勢(shì)能，同理，有E, mv2 丄(M2 2m)V23E fL mgR 解得要使物塊不從D點(diǎn)離開滑道，CD圓

14、弧半徑至少為RE4mg1.5R,物塊從D點(diǎn)離開軌道 達(dá)到最高點(diǎn)后，物塊的速度跟軌道的速度相等(設(shè)(3 )設(shè)物塊以初動(dòng)能 E，沖上軌道，可以達(dá)到的最大高度是 后，其水平方向的速度總與軌道速度相等，為V2 ),同理，有AAQQE mv2(Mm)V22EfL-mgR 2242物塊從最高點(diǎn)落下后仍沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)回到水平軌道上沿 x遠(yuǎn)，達(dá)到與軌道有相同的速度(等于V2)，同理，有,E mv 2(M m)V22E f (L x)224BA方向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)能沿解得x 2l4BA運(yùn)動(dòng)-物塊最終停在水平滑道 AB上，距B為 L處。4解析：設(shè)A、C之間的滑動(dòng)摩擦力大小fi，A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f211

15、.【答案】0.3mi 0.22，20.10，則2 -mgfiig2mg 且 F2-mgf22(2m m)g說明一開始A和C保持相對(duì)靜止，在 F的作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，有1 2(F f2)gs -(2m m)v1A、B兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量，由動(dòng)量守恒定律得: mv 1=(m + m)V2選三個(gè)碰撞結(jié)束后三個(gè)物體達(dá)到共同速度的相互作用過程中，設(shè)木板向前移動(dòng)的位移S1 ,物體構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，外力之和為零，則2mv 1 + (m + m )V2=(2 m + m + m )V3設(shè)A、B系統(tǒng)與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f3，則A、B系統(tǒng)，由動(dòng)能定理：強(qiáng)-加=中屈-診誕f3 = m2(2m+ m + m)g1 212對(duì) C 物體，由動(dòng)能定理得 Fg(2l + s1) - f1c(2l + si) = 2mv3 - 2mv12 2聯(lián)立以上各式，再代入數(shù)據(jù)可得l=0.3m .12.【答案】(1 ) M一 v0，方向向右；(2) M一 lM m4M解析：(1 )A剛好沒有滑離 B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度.設(shè)此速度為v, A和B的初速度的大小為 Vo，由動(dòng)量守恒可得Mv0 mv0 (M m)v_Mm 、，_解得vv0，萬向向右M m(2 ) A在B板的右端時(shí)初速度向左，而到達(dá) B板左端時(shí)的末速度向右，可見A在運(yùn)動(dòng)過程中