工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論課件

1、工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論1 第一節(jié)第一節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 第二節(jié)第二節(jié) 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析 第三節(jié)第三節(jié) 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 第四節(jié)第四節(jié) 材料的破壞形式材料的破壞形式 第五節(jié)第五節(jié) 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念 第十四章第十四章 應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論2 v本章介紹一般情況下構(gòu)件的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)及材料破本章介紹一般情況下構(gòu)件的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)及材料破 壞的強(qiáng)度理論。學(xué)習(xí)時(shí)要掌握一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的概壞的強(qiáng)度理論。學(xué)習(xí)時(shí)要掌握一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的概 念，會(huì)求平面應(yīng)力狀態(tài)下單元體任意斜截面上的應(yīng)念，會(huì)

2、求平面應(yīng)力狀態(tài)下單元體任意斜截面上的應(yīng) 力及單元體主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力。在任意力及單元體主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力。在任意 狀態(tài)下能通過廣義胡克定律建立應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。了狀態(tài)下能通過廣義胡克定律建立應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。了 解材料破壞的方式，掌握四種強(qiáng)度理論。解材料破壞的方式，掌握四種強(qiáng)度理論。 教學(xué)目的和要求教學(xué)目的和要求 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論3 v一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)； v任意斜截面上的應(yīng)力及應(yīng)力極值；任意斜截面上的應(yīng)力及應(yīng)力極值； v廣義胡克定律；廣義胡克定律； v強(qiáng)度理論及其選用。強(qiáng)度理論及其選用。 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論4 v應(yīng)力狀態(tài)的概念；

3、應(yīng)力狀態(tài)的概念； v任意斜截面上的應(yīng)力及應(yīng)力極值；任意斜截面上的應(yīng)力及應(yīng)力極值； v空間應(yīng)力狀態(tài)及廣義胡克定律；空間應(yīng)力狀態(tài)及廣義胡克定律； v強(qiáng)度理論的選用。強(qiáng)度理論的選用。 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論5 第一節(jié)第一節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是指通過一點(diǎn)不同方位截面上的應(yīng)力是指通過一點(diǎn)不同方位截面上的應(yīng)力 情況，或指所有方位截面上應(yīng)力的集合。情況，或指所有方位截面上應(yīng)力的集合。 研究這些研究這些不同方位截面上應(yīng)力隨截面方向的變化規(guī)律不同方位截面上應(yīng)力隨截面方向的變化規(guī)律。 1.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理

4、論6 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用圍繞該點(diǎn)截取的微一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用圍繞該點(diǎn)截取的微單元體單元體（微正六面（微正六面 體）上體）上三對(duì)互相垂直微面三對(duì)互相垂直微面上的應(yīng)力情況來表示。上的應(yīng)力情況來表示。 2.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的確定方法一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的確定方法 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論7 3.3.主平面、主應(yīng)力主平面、主應(yīng)力 主應(yīng)力單元體：主應(yīng)力單元體：任一點(diǎn)上三對(duì)相互垂直任一點(diǎn)上三對(duì)相互垂直 的主平面組成的單元體。的主平面組成的單元體。 主平面：主平面：切應(yīng)力為零的截面。切應(yīng)力為零的截面。 主應(yīng)力：主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力。主平面上的正應(yīng)力。 主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小順序排列。主應(yīng)力排列規(guī)定：按

5、代數(shù)值大小順序排列。 321 1 1 2 2 3 3 x y z x y z 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論8 主應(yīng)力排列規(guī)定主應(yīng)力排列規(guī)定： 321 30MPa、0MPa、-50MPa， 1 2 3 30 0 50 MPa MPa 321 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論9 （1 1）單向應(yīng)力狀態(tài)，）單向應(yīng)力狀態(tài)，僅一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。僅一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。 （2 2）二向應(yīng)力狀態(tài)，）二向應(yīng)力狀態(tài)，僅一個(gè)主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀僅一個(gè)主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀 態(tài)。態(tài)。 （3 3）三向應(yīng)力狀態(tài)，三向應(yīng)力狀態(tài)，三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。 A x x 1 2 3

6、 4.應(yīng)力狀態(tài)的分類應(yīng)力狀態(tài)的分類 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論10 等等價(jià)價(jià) x t txy y x y zx y x t txy y O 第二節(jié)第二節(jié) 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析 平面應(yīng)力狀態(tài)的普遍形式如圖所示平面應(yīng)力狀態(tài)的普遍形式如圖所示 。單元體上有。單元體上有 x 、t tx 和和 y 、t t y。 單元體可用平面圖形來表示。單元體可用平面圖形來表示。 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論11 規(guī)定：規(guī)定： 截面外法線同向?yàn)檎?t 繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正； 逆時(shí)針為正。 圖1 1.1.任意斜截面上的應(yīng)力任意斜截面上的應(yīng)力 x y x t txy y O y t

7、txy x t t x y Ot n 圖2 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論12 0 n F 0sin)sin( cos)sin( cos)cos( sin)cos( t t dA dA dA dAdA y yx x xy 0 t F 0cos)sin(sin)sin( sin)cos(cos)cos( t tt dAdA dAdAdA yyx xxy y t txy x t t x y Ot n 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論13 利用三角函數(shù)公式利用三角函數(shù)公式 )2cos1( 2 1 cos 2 )2cos1( 2 1 sin 2 2sincossin2 并注意到并注意到 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 x

8、yyx t tt t t 2sin2cos)( 2 1 )( 2 1 xyyxyx tt2cos2sin)( 2 1 xyyx 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論14 例例14-1 求如圖所示的單元體斜截面上的應(yīng)力。 0 30 MPa20 MPa40 MPa10 x y n 0 60 t 40MPa x 20MPa y 10MPa xy t 60 00 40( 20)40( 20) cos( 120 )( 10) sin( 120 )13.67MPa 22 00 40( 20) sin( 120 )( 10)cos( 120 )21MPa 2 t 解解 由圖示可知 利用應(yīng)力轉(zhuǎn)換方程可得出 工程力學(xué)

9、教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論15 02cos22sin 00 0 t xyyx d d 令 2.2.極值應(yīng)力極值應(yīng)力 yx xy t 2 2tan 0 和兩各極值）、（ 由此的兩個(gè)駐點(diǎn) 2 0101 應(yīng)力！所以極值正應(yīng)力就是主 0 0 t ） 2 2 22 xy yxyx m in m ax t t （ 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論16 x y x t txy y O 主主 單元體單元體 1在切應(yīng)力相對(duì)的項(xiàng)限內(nèi)， 且偏向于x 及y大的一側(cè)。 0 d d : 1 t 令 xy yx t 2 2tan 1 22 2 x y yx min max t t t t t t ）（ min2max1 ; 2

10、1 1 0 2tan 1 2tan 4 , 2 22 0101 最大和最小切應(yīng)力所在的平面與主平面的夾角為最大和最小切應(yīng)力所在的平面與主平面的夾角為450。 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論17 MPa40 MPa60 MPa20 x y 例例14-2 如圖所示，求單元體的主應(yīng)力及主平面，并 在單元體上畫出主平面和主應(yīng)力。 MPa20MPa,40MPa,60 xyyx t 6 .27 4 .72 20) 2 4060 ( 2 4060 22 min max MPa4 .72 1 MPa6 .27 2 2 4060 202 2tan 0 0 0 0 0 7 .31,4 .632 解解 故 MPa4

11、0 MPa60 MPa20 x y 0 7 .31 1 2 則可以得到單元體的主平面及主應(yīng)力情況如右圖所示。則可以得到單元體的主平面及主應(yīng)力情況如右圖所示。 由 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論18 2 1 x y z 3 1 2 3 t 1.1.空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念 第三節(jié)第三節(jié) 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論19 三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例：三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例： （1 1）滾珠軸承中，滾珠于外圈接觸點(diǎn)處；）滾珠軸承中，滾珠于外圈接觸點(diǎn)處； （2 2）橋式起重機(jī)大梁兩端的滾動(dòng)輪于軌道的接觸處；）橋式起重機(jī)大梁兩端的滾動(dòng)輪于軌道的接觸處； （3 3）火車

12、車輪與鋼軌的接觸處。）火車車輪與鋼軌的接觸處。 A 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論20 2.2.最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力 彈性理論證明，圖彈性理論證明，圖a單元體內(nèi)任意一點(diǎn)任意斜截面上的單元體內(nèi)任意一點(diǎn)任意斜截面上的 應(yīng)力都對(duì)應(yīng)著圖應(yīng)力都對(duì)應(yīng)著圖b的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點(diǎn)坐標(biāo)值。的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點(diǎn)坐標(biāo)值。 圖圖a 圖圖b 整個(gè)單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力為整個(gè)單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力為 。 t t max 2 31 max t 2 1 x y z 3 1 2 3 t 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論21 同理，某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力中，任意兩個(gè)主應(yīng)力都同理，某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力中，任意兩

13、個(gè)主應(yīng)力都 可找出一組切應(yīng)力極值，分別為可找出一組切應(yīng)力極值，分別為 應(yīng)為三者當(dāng)中的最大者，即應(yīng)為三者當(dāng)中的最大者，即 2 31 max t 2 32 1 t P 2 31 2 t P 2 21 3 t P 主切應(yīng)力主切應(yīng)力 所在平面所在平面 3P t 1 2 3 2P t所在平面所在平面 3 1 2 2 1P t所在平面所在平面 1 3 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論22 而最大切應(yīng)力所在平面的法向應(yīng)為而最大切應(yīng)力所在平面的法向應(yīng)為 1， 3兩方向兩方向 的角平分線方向。的角平分線方向。 t tmax 最大切應(yīng)力所在平面上的最大切應(yīng)力所在平面上的 正應(yīng)力為正應(yīng)力為 12 2 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力

14、狀態(tài)與強(qiáng)度理論23 3.3.廣義胡克定律廣義胡克定律 xx E E x xy x y x （1 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律 橫向變形橫向變形 （2 2）純剪切胡克定律）純剪切胡克定律 t tG t 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論24 xy zyxx E )( 1 G xy xy t t yz xzyy E )( 1 zx yxzz E )( 1 G yz yz t G zx zx t t 廣義胡克定律的一般形式廣義胡克定律的一般形式 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論25 三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律疊加法疊加法 2 3 2 3 1 1 1 E 1 E 2 E

15、3 3211 1 E 1322 1 E 2133 1 E 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論26 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 1 1 1 xxy yyx zxy xyxy E E E G t 或或 213 122 211 1 1 E E E 1max 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論27 1 3 6 1 10240 6 3 10160 例例14-3 如圖所示，已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處 在表面內(nèi)的主應(yīng)變分別為 彈性模量E=210GPa，泊松比為 =0.3， 試求該點(diǎn)處的主 應(yīng)力及另一主應(yīng)變。 解解 自由面上 0 2 ，所以該點(diǎn)處為平面應(yīng)力狀態(tài) 311 1 E 13

16、3 1 E ；MP3 .200MPa3 .44 321 6 132 103 .34 E 故有 ，線應(yīng)變?yōu)?工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論28 第四節(jié)第四節(jié) 材料的破壞形式材料的破壞形式 1.材料的破壞形式材料的破壞形式 塑性材料，如普通碳素鋼破壞時(shí)會(huì)發(fā)生屈服現(xiàn)象，出現(xiàn)塑性材料，如普通碳素鋼破壞時(shí)會(huì)發(fā)生屈服現(xiàn)象，出現(xiàn)塑塑 性變形性變形。我們通常把這類構(gòu)件在受拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)等作。我們通常把這類構(gòu)件在受拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)等作 用時(shí)，試件的應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)后發(fā)生明顯塑性變形，使其用時(shí)，試件的應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)后發(fā)生明顯塑性變形，使其 失去正常的工作能力的破壞稱為失去正常的工作能力的破壞稱為塑性屈服塑性屈服。

17、而脆性材料，。而脆性材料， 如鑄鐵等發(fā)生破壞時(shí)會(huì)出現(xiàn)突然斷裂。我們通常把這類在如鑄鐵等發(fā)生破壞時(shí)會(huì)出現(xiàn)突然斷裂。我們通常把這類在 受拉伸或扭轉(zhuǎn)時(shí)，在未產(chǎn)生明顯的塑性變形情況下就突然受拉伸或扭轉(zhuǎn)時(shí)，在未產(chǎn)生明顯的塑性變形情況下就突然 斷裂的破壞稱為斷裂的破壞稱為脆性斷裂脆性斷裂。 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論29 金屬材料有兩種極限抵抗能力金屬材料有兩種極限抵抗能力 另一種是抵抗塑性屈服的極限能力另一種是抵抗塑性屈服的極限能力 正常情況下脆性材料對(duì)塑性屈服的抵抗能力大于對(duì)脆正常情況下脆性材料對(duì)塑性屈服的抵抗能力大于對(duì)脆 性斷裂的抵抗能力，塑性材料對(duì)脆性斷裂的抵抗能力性斷裂的抵抗能力，塑性材料對(duì)

18、脆性斷裂的抵抗能力 大于對(duì)塑性屈服的抵抗能力。大于對(duì)塑性屈服的抵抗能力。 一種是抵抗脆性斷裂的極限能力一種是抵抗脆性斷裂的極限能力 b s t 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論30 2.應(yīng)力狀態(tài)對(duì)材料破壞形式的影響應(yīng)力狀態(tài)對(duì)材料破壞形式的影響 材料的應(yīng)力狀態(tài)會(huì)對(duì)它們的破壞形式產(chǎn)生影響，當(dāng)然材料的應(yīng)力狀態(tài)會(huì)對(duì)它們的破壞形式產(chǎn)生影響，當(dāng)然 材料的破壞還與材料的破壞還與溫度、加載速度、沖擊載荷和交變應(yīng)溫度、加載速度、沖擊載荷和交變應(yīng) 力力等方面有關(guān)系。等方面有關(guān)系。 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論31 材料在簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度可通過試驗(yàn)加以測(cè)定。材料在簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度可通過試驗(yàn)加以測(cè)定。 但是材

19、料在但是材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度，則下的強(qiáng)度，則不可能總是由試不可能總是由試 驗(yàn)來測(cè)定驗(yàn)來測(cè)定。因而需要通過對(duì)材料破壞現(xiàn)象的觀察和分析。因而需要通過對(duì)材料破壞現(xiàn)象的觀察和分析 尋求材料強(qiáng)度破壞的規(guī)律。尋求材料強(qiáng)度破壞的規(guī)律。人們根據(jù)長(zhǎng)期的實(shí)踐和大量人們根據(jù)長(zhǎng)期的實(shí)踐和大量 的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)材料失效的原因提出了各種不同的假說，的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)材料失效的原因提出了各種不同的假說， 通常將這些假說稱為通常將這些假說稱為強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論。 1 1）脆性斷裂的強(qiáng)度理論）脆性斷裂的強(qiáng)度理論 分為最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論。分為最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論。 第五節(jié)第五節(jié) 強(qiáng)度理論的

20、概念強(qiáng)度理論的概念 1. .強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念 2.2.幾種常用的強(qiáng)度理論幾種常用的強(qiáng)度理論 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論32 （1）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）。）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）。 最最大拉應(yīng)力大拉應(yīng)力是引起材料斷裂的主要因素。是引起材料斷裂的主要因素。無論材料無論材料 處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力1達(dá)到材料在軸向達(dá)到材料在軸向 拉伸試驗(yàn)中發(fā)生脆性斷裂時(shí)的強(qiáng)度極限拉伸試驗(yàn)中發(fā)生脆性斷裂時(shí)的強(qiáng)度極限jx，材料即發(fā)生，材料即發(fā)生 斷裂破壞。斷裂破壞。即材料斷裂破壞的條件為即材料斷裂破壞的條件為 jx1 相應(yīng)的相應(yīng)的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件

21、為為 式中，式中， 為對(duì)應(yīng)于脆性斷裂的許用拉應(yīng)力，為對(duì)應(yīng)于脆性斷裂的許用拉應(yīng)力， jx/n， 式中式中n為安全因數(shù)。為安全因數(shù)。 1 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論33 （2）最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）。最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）。 最最大拉應(yīng)變大拉應(yīng)變是引起材料斷裂的主要因素。是引起材料斷裂的主要因素。無論材料無論材料 處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變1達(dá)到材料在軸向達(dá)到材料在軸向 拉伸試驗(yàn)中發(fā)生脆性斷裂時(shí)的極限拉應(yīng)變值拉伸試驗(yàn)中發(fā)生脆性斷裂時(shí)的極限拉應(yīng)變值jx，材料即，材料即 發(fā)生斷裂破壞發(fā)生斷裂破壞。即材料斷裂破壞的條件為。即材料斷裂破壞的

22、條件為 jx1 )( 1 3211 E 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大拉應(yīng)變?yōu)閺?fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大拉應(yīng)變?yōu)?而材料在單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變?yōu)槎牧显趩蜗蚶鞌嗔褧r(shí)的最大拉應(yīng)變?yōu)?E jx jx 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論34 jx321 )( 考慮安全因數(shù)后，第二強(qiáng)度理論的考慮安全因數(shù)后，第二強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件為為 則材料斷裂破壞的條件可改寫為則材料斷裂破壞的條件可改寫為 )( 321 當(dāng)當(dāng)脆性材料處于雙向拉伸脆性材料處于雙向拉伸-壓縮應(yīng)力狀態(tài)，且應(yīng)力值壓縮應(yīng)力狀態(tài)，且應(yīng)力值 不超過拉應(yīng)力值時(shí)，該理論與試驗(yàn)結(jié)果基本符合。但對(duì)不超過拉應(yīng)力值時(shí)，該理論與試驗(yàn)結(jié)果基本符合。但對(duì) 于脆性材料雙向

23、受拉或受壓的情況，該理論與試驗(yàn)結(jié)果于脆性材料雙向受拉或受壓的情況，該理論與試驗(yàn)結(jié)果 卻完全不符。卻完全不符。 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論35 （1）最大）最大切應(yīng)力切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）。理論（第三強(qiáng)度理論）。 最最大切應(yīng)力大切應(yīng)力是引起材料屈服的主要因素。是引起材料屈服的主要因素。無論材料無論材料 處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力max達(dá)到材料在單達(dá)到材料在單 向拉伸屈服時(shí)的最大切應(yīng)力向拉伸屈服時(shí)的最大切應(yīng)力jx ，材料即發(fā)生屈服破壞，材料即發(fā)生屈服破壞 。即材料屈服破壞的條件為。即材料屈服破壞的條件為 jxmax tt 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大切應(yīng)力為復(fù)

24、雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大切應(yīng)力為 2 31 max 2 2）塑性屈服的強(qiáng)度理論）塑性屈服的強(qiáng)度理論 分為最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論。分為最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論。 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論36 而材料單向拉伸屈服時(shí)的最大切應(yīng)力則為而材料單向拉伸屈服時(shí)的最大切應(yīng)力則為 2 s jx t 考慮安全因數(shù)后，考慮安全因數(shù)后，第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論的的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件為為 則材料屈服破壞的條件可改寫為則材料屈服破壞的條件可改寫為 s 31 31 這這一理論與試驗(yàn)符合較好，比較滿意地解釋了塑性一理論與試驗(yàn)符合較好，比較滿意地解釋了塑性 材料出現(xiàn)屈服的現(xiàn)象，因此在工程中得到廣泛應(yīng)用。但材料出

25、現(xiàn)屈服的現(xiàn)象，因此在工程中得到廣泛應(yīng)用。但 對(duì)于三向等值拉伸情況，按該理論分析，材料將永遠(yuǎn)不對(duì)于三向等值拉伸情況，按該理論分析，材料將永遠(yuǎn)不 會(huì)發(fā)生破壞，這與實(shí)際情況不符。會(huì)發(fā)生破壞，這與實(shí)際情況不符。 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論37 構(gòu)件因其形狀和體積發(fā)生改變而在其內(nèi)部積蓄的能構(gòu)件因其形狀和體積發(fā)生改變而在其內(nèi)部積蓄的能 量，稱為變形能。通常將構(gòu)件單位體積內(nèi)所積蓄的變形量，稱為變形能。通常將構(gòu)件單位體積內(nèi)所積蓄的變形 能，稱為能，稱為比能比能。比能可分為。比能可分為形狀改變比能形狀改變比能和和體積改變比體積改變比 能能兩部分兩部分 。 該理論認(rèn)為該理論認(rèn)為形狀改變比能形狀改變比能是引起材

26、料屈服的主要因是引起材料屈服的主要因 素。素。無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變比能無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變比能Ud 達(dá)到材料在單向拉伸屈服時(shí)的形狀改變比能極限值達(dá)到材料在單向拉伸屈服時(shí)的形狀改變比能極限值Udu ，材料即發(fā)生塑性屈服破壞，材料即發(fā)生塑性屈服破壞。即材料屈服破壞的條件為。即材料屈服破壞的條件為 （2）形狀改變比能理論）形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）。（第四強(qiáng)度理論）。 djxd UU 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論38 而材料單向拉伸屈服時(shí)的形狀改變比能極限值為而材料單向拉伸屈服時(shí)的形狀改變比能極限值為 ： 考慮安全因數(shù)后，考慮安全因數(shù)后，第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)

27、度理論的的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件為為 則材料屈服破壞的條件可改寫為則材料屈服破壞的條件可改寫為 三向應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改變比能為三向應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改變比能為 )()()( 6 1 2 13 2 32 2 21d E U 2 sdu 3 1 E U s 2 13 2 32 2 21 )()()( 2 1 )()()( 2 1 2 13 2 32 2 21 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論39 需要指出的是，需要指出的是，破壞形式不但與材料性質(zhì)有關(guān)，還破壞形式不但與材料性質(zhì)有關(guān)，還 與應(yīng)力狀態(tài)等因素有關(guān)與應(yīng)力狀態(tài)等因素有關(guān)。例如由低碳鋼制成的等直桿處例如由低碳鋼制成的等直桿處 于單向拉伸時(shí)，會(huì)發(fā)生顯著的塑

28、性流動(dòng)；但當(dāng)它處于三于單向拉伸時(shí)，會(huì)發(fā)生顯著的塑性流動(dòng)；但當(dāng)它處于三 向拉應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，會(huì)發(fā)生脆性斷裂。低碳鋼制圓截面桿向拉應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，會(huì)發(fā)生脆性斷裂。低碳鋼制圓截面桿 在中間切一條環(huán)形槽，當(dāng)該桿受單向拉伸時(shí)，直到拉斷在中間切一條環(huán)形槽，當(dāng)該桿受單向拉伸時(shí)，直到拉斷 時(shí)，也不會(huì)發(fā)生明顯的塑性變形，最后在切槽根部截面時(shí)，也不會(huì)發(fā)生明顯的塑性變形，最后在切槽根部截面 最小處發(fā)生斷裂，其斷口平齊，與鑄鐵拉斷時(shí)的斷口相最小處發(fā)生斷裂，其斷口平齊，與鑄鐵拉斷時(shí)的斷口相 仿，屬脆性斷裂。這是因?yàn)樵诮孛婕眲「淖兲幱袘?yīng)力集仿，屬脆性斷裂。這是因?yàn)樵诮孛婕眲「淖兲幱袘?yīng)力集 中，屬三向拉應(yīng)力狀態(tài)。相應(yīng)的切應(yīng)力較小，

29、不易發(fā)生中，屬三向拉應(yīng)力狀態(tài)。相應(yīng)的切應(yīng)力較小，不易發(fā)生 塑性流動(dòng)之故。又如大理石在單向壓縮時(shí)，其破壞形式塑性流動(dòng)之故。又如大理石在單向壓縮時(shí)，其破壞形式 為脆性斷裂；而處于雙向不等壓應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，卻會(huì)顯現(xiàn)為脆性斷裂；而處于雙向不等壓應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，卻會(huì)顯現(xiàn) 出塑性變形。出塑性變形。 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論40 3.3.強(qiáng)度理論的選用強(qiáng)度理論的選用 具體可以歸結(jié)為如下四點(diǎn)：具體可以歸結(jié)為如下四點(diǎn)： （1 1）脆性材料，當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于零時(shí)，使用第一理論；）脆性材料，當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于零時(shí)，使用第一理論； （3 3）簡(jiǎn)單變形時(shí)，一律用與其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。如扭轉(zhuǎn)等要求）簡(jiǎn)單變形時(shí)，一律用與

30、其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。如扭轉(zhuǎn)等要求 （2 2）塑性材料，當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于零時(shí)，使用第一理論；）塑性材料，當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于零時(shí)，使用第一理論； t tt t max （4 4）破壞形式還與溫度、變形速度等有關(guān)。）破壞形式還與溫度、變形速度等有關(guān)。 當(dāng)最大主應(yīng)力小于等于零時(shí)，使用第三或第四理論。當(dāng)最大主應(yīng)力小于等于零時(shí)，使用第三或第四理論。 其他應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，使用第三或第四理論。其他應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，使用第三或第四理論。 。 工程力學(xué)教學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論41 本章小結(jié) v1.從受力桿件中圍繞一點(diǎn)取出一個(gè)邊長(zhǎng)為無限小的正六面從受力桿件中圍繞一點(diǎn)取出一個(gè)邊長(zhǎng)為無限小的正六面 體，所截取出來的單元體中剪應(yīng)力為零的平面稱為主平面。體，所截取出來的單元體中剪應(yīng)力為零的平面稱為主平面。 主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓 應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力以繞單元體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，逆時(shí)針為應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力以繞單元體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，逆時(shí)針為 負(fù)。