遼寧省沈陽市2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

1、遼寧省沈陽市2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷20遼寧省沈陽市2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案一、選擇題（每小題2分，共20分）。17的相反數(shù)是（）A7B47C17D72如圖所示的幾何體的左視圖（）ABCD3“弘揚雷鋒精神，共建幸福沈陽”，幸福沈陽需要830萬沈陽人共同締造，將數(shù)據(jù)830萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）萬A8310B8.3102C8.3103D0.831034如圖，ABCD，1=50，2的度數(shù)是（）A50B100C130D1405點A（2，5）在反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象上，則k的值是（）A10B5C5D106在平面直角坐標(biāo)系中，點A，點B關(guān)于y軸對稱，點A的坐標(biāo)是（2，8），則點B

2、的坐標(biāo)是（）A（2，8）B（2，8）C（2，8）D（8，2）7下列運算正確的是（）Ax3+x5=x8Bx3+x5=x15C（x+1）（x1）=x21D（2x）5=2x58下列事件中，是必然事件的是（）A將油滴入水中，油會浮在水面上B車輛隨機到達(dá)一個路口，遇到紅燈C如果a2=b2，那么a=bD擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上9在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x1的圖象是（）ABCD10正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，正六邊形的周長是12，則O的半徑是（）A3B2C22D23二、填空題（每小題3分，共18分）。11（3分）因式分解3a2+a= 12（3分）一組數(shù)2，3，5，5，6，7的中位數(shù)是 1

3、3（3分）x+1xxx2+2x+1= 14（3分）甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均值都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，則三人中成績最穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）15（3分）某商場購進(jìn)一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售量單價是 元/時，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤16（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點A落在矩形ABC

4、D的邊CD上，連接CE，則CE的長是 三、解答題：17（6分）計算|21|+322sin45+（3）018（8分）如圖，在菱形ABCD中，過點D作DEAB于點E，作DFBC于點F，連接EF求證：（1）ADECDF；（2）BEF=BFE19（8分）把3，5，6三個數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字，放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字，請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率四、解答題：20（8分）某校為了開展讀書月活動，對學(xué)生最喜歡的圖書種類進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，所有圖書分成四類

5、：藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他隨機調(diào)查了該校m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇一類圖書），并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）m= ，n= ；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“藝術(shù)”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 度；（3）請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校600名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書21（8分）小明要代表班級參加學(xué)校舉辦的消防知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品，問小明至少答對多少道題才能獲得獎品？22（10分）如圖，在ABC中，以BC為直徑的O交

6、AC于點E，過點E作EFAB于點F，延長EF交CB的延長線于點G，且ABG=2C（1）求證：EF是O的切線；（2）若sinEGC=35，O的半徑是3，求AF的長23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（6，0），點B的坐標(biāo)為（0，8），點C的坐標(biāo)為（25，4），點M，N分別為四邊形OABC邊上的動點，動點M從點O開始，以每秒1個單位長度的速度沿OAB路線向中點B勻速運動，動點N從O點開始，以每秒兩個單位長度的速度沿OCBA路線向終點A勻速運動，點M，N同時從O點出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點后，另一點也隨之停止運動，設(shè)動點運動的時間t秒（t0），OMN的

7、面積為S（1）填空：AB的長是 ，BC的長是 ；（2）當(dāng)t=3時，求S的值；（3）當(dāng)3t6時，設(shè)點N的縱坐標(biāo)為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）若S=485，請直接寫出此時t的值24（12分）四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點D，點F在直線CE的同側(cè)），連接BF（1）如圖1，當(dāng)點E與點A重合時，請直接寫出BF的長；（2）如圖2，當(dāng)點E在線段AD上時，AE=1；求點F到AD的距離；求BF的長；（3）若BF=310，請直接寫出此時AE的長25（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，拋物線y=312x233x+83與x軸正半

8、軸交于點A，與y軸交于點B，連接AB，點M，N分別是OA，AB的中點，RtCDERtABO，且CDE始終保持邊ED經(jīng)過點M，邊CD經(jīng)過點N，邊DE與y軸交于點H，邊CD與y軸交于點G（1）填空：OA的長是 ，ABO的度數(shù)是 度；（2）如圖2，當(dāng)DEAB，連接HN求證：四邊形AMHN是平行四邊形；判斷點D是否在該拋物線的對稱軸上，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)邊CD經(jīng)過點O時，（此時點O與點G重合），過點D作DQOB，交AB延長線上于點Q，延長ED到點K，使DK=DN，過點K作KIOB，在KI上取一點P，使得PDK=45（點P，Q在直線ED的同側(cè)），連接PQ，請直接寫出PQ的長答案一、選擇題（每小

9、題2分，共20分）1A2D3B4C5D6A7C8A9B10解：連接OB，OC，多邊形ABCDEF是正六邊形，BOC=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，OB=BC，正六邊形的周長是12，BC=2，O的半徑是2，故選B二、填空題（每小題3分，共18分）11a（3a+1）12513解：原式=x+1xx(x+1)2=1x+1，14丙15解：設(shè)銷售單價為x元，銷售利潤為y元根據(jù)題意，得：y=（x20）40020（x30）=（x20）（100020x）=20x2+1400x20000=20（x35）2+4500，200，x=35時，y有最大值，16解：連接AG，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ABG=CBE，B

10、A=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=BG2-BC2=4，DG=DCCG=1，則AG=AD2+DG2=10，BABC=BGBE，ABG=CBE，ABGCBE，CEAG=BCAB=35，解得，CE=3105，故答案為：310517解：|21|+322sin45+（3）0=21+19222+1=1918證明：（1）四邊形ABCD是菱形，AD=CD，A=C，DEBA，DFCB，AED=CFD=90，在ADE和CDE，&AD=CD&A=C&AED=CFD=90，ADECDE；（2）四邊形ABCD是菱形，AB=CB，ADECDF，AE=CF，BE=BF，BEF=BFE19解：畫樹狀圖如下：由樹狀

11、圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的有4種結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為4920解：（1）m=510%=50，n%=1550=30%，故答案為：50，30；（2）由題意可得，“藝術(shù)”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：3601050=72，故答案為：72；（3）文學(xué)有：5010155=20，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（4）由題意可得，6001550=180，即該校600名學(xué)生中有180名學(xué)生最喜歡科普類圖書21解：設(shè)小明答對了x題，根據(jù)題意可得：（25x）（2）+6x90，解得：x1712，x為非負(fù)整數(shù)，x至少為18，答：小明至少答對18道題才能獲得獎品22

12、解：（1）如圖，連接EO，則OE=OC，EOG=2C，ABG=2C，EOG=ABG，ABEO，EFAB，EFOE，又OE是O的半徑，EF是O的切線；（2）ABG=2C，ABG=C+A，A=C，BA=BC=6，在RtOEG中，sinEGO=OEOG，OG=OEsinEGO=335=5，BG=OGOB=2，在RtFGB中，sinEGO=BFBG，BF=BGsinEGO=235=65，則AF=ABBF=665=24523解：（1）在RtAOB中，AOB=90，OA=6，OB=8，AB=OA2+OB2=62+82=10BC=(25)2+42=6，故答案為10，6（2）如圖1中，作CEx軸于E連接CMC

13、（25，4），CE=4OE=25，在RtCOE中，OC=OE2+CE2=(25)2+42=6，當(dāng)t=3時，點N與C重合，OM=3，SONM=12OMCE=1234=6，即S=6（3）如圖2中，當(dāng)3t6時，點N在線段BC上，BN=122t，作NGOB于G，CFOB于F則F（0，4）OF=4，OB=8，BF=84=4，GNCF，BNBC=BGBF，即12-2t6=BG4，BG=843t，y=OBBG=8（843t）=43t（4）當(dāng)點N在邊長上，點M在OA上時，1243tt=485，解得t=6105（負(fù)根已經(jīng)舍棄）如圖3中，當(dāng)M、N在線段AB上，相遇之前作OEAB于E，則OE=OBOAAB=245，

14、由題意1210（2t12）（t6）245=485，解得t=8，同法當(dāng)M、N在線段AB上，相遇之后由題意12（2t12）+（t6）10245=485，解得t=323，綜上所述，若S=485，此時t的值8s或323s或6105s24解：（1）作FHAB于H，如圖1所示：則FHE=90，四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，AD=CD=4，EF=CE，ADC=DAH=BAD=CEF=90，F(xiàn)EH=CED，在EFH和CED中，F(xiàn)HE=EDC=90FEH=CEDEF=CE，EFHCED（AAS），F(xiàn)H=CD=4，AH=AD=4，BH=AB+AH=8，BF=BH2+FH2=82+42=45；（2）過F作

15、FHAD交AD的延長線于點H，作FMAB于M，如圖2所示：則FM=AH，AM=FH，AD=4，AE=1，DE=3，同（1）得：EFHCED（AAS），F(xiàn)H=DE=3，EH=CD=4，即點F到AD的距離為3；BM=AB+AM=4+3=7，F(xiàn)M=AE+EH=5，BF=BM2+FM2=72+52=74；（3）分兩種情況：當(dāng)點E在邊AD的左側(cè)時，過F作FHAD交AD的延長線于點H，交BC延長線于K，如圖3所示：同（1）得：EFHCED，F(xiàn)H=DE=4+AE，EH=CD=4，F(xiàn)K=8+AE，在RtBFK中，BK=AH=EHAE=4AE，由勾股定理得：（4AE）2+（8+AE）2=（310）2，解得：AE

16、=1或AE=5（舍去），AE=1；當(dāng)點E在邊AD的右側(cè)時，過F作FHAD交AD的延長線于點H，交BC延長線于K，如圖4所示：同理得：AE=2+41；綜上所述：AE的長為1或2+4125解：（1）當(dāng)x=0時，y=83，B（0，83），OB=83，當(dāng)y=0時，y=312x233x+83=0，x2+4x96=0，（x8）（x+12）=0，x1=8，x2=12，A（8，0），OA=8，在RtAOB中，tanABO=OAOB=883=33，ABO=30，故答案為：8，30；（2）證明：DEAB，OMAM=OHBH，OM=AM，OH=BH，BN=AN，HNAM，四邊形AMHN是平行四邊形；點D在該拋物線的對稱軸上，理由是：如圖1，過點D作DRy軸于R，HNOA，NHB=AOB=90，DEAB，DHB=OBA=30，RtCDERtABO，HDG=OBA=30，HGN=2HDG=60，HNG=90HGN=9060=30，HDN=HND，DH=HN=12OA=4，RtDHR中，DR=12DH=124=2，點D的橫坐標(biāo)為2，拋物線的對稱軸是直線：x=b2a=-332(-312)=2，點D在該拋物線的對稱軸上；（3）如圖3中，連接PQ，作DRPK于R，在DR上取一點T，使得PT=DT設(shè)PR=aNA=NB，HO