2018-2019學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽市六校聯(lián)考高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽市六校聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.設(shè)集合U=12 3 45，集合A=1，2，則 ?U，）A=（A. 1，2B. 3 ，4，5C.1， ， ，5D. ?2342.函數(shù) f （ x） =+ln （ 3-x）的定義域?yàn)椋ǎ〢. 2，3）B. （2， 3）C. 2 ，+）D. （ -， 33.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.f（ ）與f（ ）B.f（x）=x-1與x =xx =C. f（ x） =x 與D. f（x）=|x|與4.已知函數(shù) f（ 3x+1）=x2+3x+1，則 f

2、 （ 10） =（）A.30B. 6C.20D. 195.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（A. y=-x2D. y lg|x|B. y=eC. y=-x +16.已知 a=21.2， c=2log 52，則 a，b， c 的大小關(guān)系為（）A. c baB. ca bC. b a cD. b c a7.函數(shù) f （ x） =2 x+x3-2 的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. （ -2， -1）B. （ -1， 0）C. （0，1）D. （ 1，2）8.如表是函數(shù)值y 隨自變量 x 變化的一組數(shù)據(jù)， 由此判斷它最可能的函數(shù)模型 （）x45678910y15171921232527A

3、. 一次函數(shù)模型B. 二次函數(shù)模型C. 指數(shù)函數(shù)模型D. 對(duì)數(shù)函數(shù)模型9.若 2a=3b =6，則+ =（）A.2B. 3C.D. 110.函數(shù) f （ x） =的圖象大致是（）第1頁，共 12頁A.B.C.D.11. 已知函數(shù)f x）=f a =-3，則f（6-a =（）（，且（）A.-B.-C.-D.-12. 若函數(shù) y=f（ x）為奇函數(shù)，且在（ -， 0）上單調(diào)遞增，若 f（ 2） =0，則不等式 f（ x） 0 的解集為（）A.C.（ -2， 0） （2， +）（ -， -2）（ 0， 2）B.D.（ -， -2） （ 2， +）（ -2， 0）（ 0， 2）二、填空題（本大題共4

4、小題，共20.0 分）13. 設(shè) a，bR，集合 a， 1=0 ， a+b ，則 b-a=_14. 冪函數(shù) f（ x）的圖象過點(diǎn)（ 2， ），那么 f（ 64） =_15.函數(shù) f （ x） =4+2 ax-1（ a0 且a1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 _16.函數(shù)y=2的單調(diào)遞減區(qū)間是_三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17.已知集合A= x|2x 6B= x|3x9， （ ）分別求 AB， AB；（ ）已知C= x|a xa+1，若CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?18. 二次函數(shù) f（ x）的最小值為 1，且 f（ 0）=f（ 2） =3（ 1）求 f（ x）的解析式；（

5、 2）若 f（ x）在區(qū)間（ -， a上單調(diào)遞減，求 a 的取值范圍19. 已知 x 滿足（ 1）求 x 的取值范圍；（ 2）求函數(shù) f（ x）=（ log 2x-1）（ log2x+3）的值域第2頁，共 12頁20. 某汽配廠生產(chǎn)某種零件， 每個(gè)零件的出廠單價(jià)為 60 元，為了鼓勵(lì)更多銷售商訂購(gòu)，該廠決定當(dāng)一次訂購(gòu)超過 100 個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)， 訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低 0.02 元，但實(shí)際出廠單價(jià)不低于51 元（ 1）當(dāng)一次訂購(gòu)量最少為多少時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好為51 元？（ 2）設(shè)一次訂購(gòu)量為 x 個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為 p 元，寫出函數(shù) p=f（ x）的表達(dá)式21.若（

6、fx）是定義在（ 0，+）上的增函數(shù)， 且對(duì)一切x0，y 0，滿足（ 1）求 f（ 1）的值；（ 2）若 f（ 6） =1，解不等式 f（ x+3 ） -f（ ） 122. 設(shè)m是實(shí)數(shù)，若函數(shù)f x）為奇函數(shù)（ 1）求 m 的值；（ 2）用定義證明函數(shù) f（ x）在 R 上單調(diào)遞增；（ 3）若不等式 f（ kx-x）+f（ x-x2-1） 0 對(duì)任意 xR 恒成立， 求實(shí)數(shù) k 的取值范圍第3頁，共 12頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：因?yàn)?U=1 ，2，3，4，5， ，集合 A=1 ，2所以 ?UA=3 ，4，5故選：B由題意，直接根據(jù)補(bǔ)集的定義求出 ?UA ，即可選出正確選項(xiàng)本題考

7、查補(bǔ)集的運(yùn)算，理解補(bǔ)集的定義是解題的關(guān)鍵2.【答案】 A【解析】解：由，得 2x3函數(shù) f（x）=+ln（3-x）的定義域?yàn)?2，3）故選：A由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于 0 聯(lián)立不等式 組求解本題考查函數(shù)的定 義域及其求法，是基礎(chǔ)題3.【答案】 C【解析】對(duì)，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函解： 于 A ，f （x）=x 與 f（x）=數(shù)對(duì)于 B，f（x ）=x-1 與，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，所以不是相同函數(shù)；對(duì)于 C，f （x）=x與，兩個(gè)函數(shù)的定義對(duì)應(yīng)法則相同，是相域相同，同函數(shù)，正確；對(duì)于 D，f （x）=|x|與，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)，

8、故選：C判斷兩個(gè)函數(shù)的定 義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可判斷兩個(gè)函數(shù)是否是相同函數(shù)本題考查函數(shù)是否是相同函數(shù)的方法，定 義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同兩個(gè)函數(shù)是相同函數(shù)，是判斷的依據(jù)第4頁，共 12頁4.【答案】 D【解析】解：函數(shù)f （3x+1）=x2+3x+1，則 f（10）=分（33+）=32+33+1=19故選：D直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題5.【答案】 C【解析】解：由于y=為奇函數(shù)，故排除 A ；由于 y=f （x）=e-x，不滿足 f （-x ）=-f（x ），也不滿足 f （-x）=f（x），故它是非奇非偶函數(shù)，故排除 B；由于 y=-x 2+1 是偶

9、函數(shù)，且在區(qū)間 （0，+）上單調(diào)遞減，故 C 滿足條件；由于 y=lg|x|是偶函數(shù)，但在區(qū)間 （0，+）上單調(diào)遞增，故排除 D，故選：C利用函數(shù)的 單調(diào)性和奇偶性的定 義，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否 滿足條件，從而得出結(jié)論本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基 礎(chǔ)題6.【答案】 A【解析】解：a=21.2，=20.620=1，且 21.220.6，而 c=2log52=log54 1，cba故選：A利用有理指數(shù) 冪的運(yùn)算性 質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性 質(zhì)分別比較 a，b，c 與 0 和 1 的大第5頁，共 12頁小得答案本題考查對(duì)數(shù)值的大小比 較，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性 質(zhì)，是基礎(chǔ)題7.【答案】 C【解

10、析】解：f（x ）=2x+x3-2，則函數(shù) f（x）在R 上單調(diào)遞增，f（0）=1-2=-1 0，f（1）=2+1-2=1 0，f （2）=4+8-2=100，f（0）f（1）0，在區(qū)間（0，1）內(nèi)函數(shù)f（x）存在唯一的零點(diǎn)，故選：C根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，求出根所在的區(qū)間，即可得到結(jié)論本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，要求熟 練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件8.【答案】 A【解析】解：隨著自變量每增加 1 函數(shù)值增加 2，函數(shù)值的增量是均勻的，故 為線性函數(shù)即一次函數(shù)模型故選：A利用表格中的自 變量與函數(shù) 值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)自變量增加一個(gè) 單位，函數(shù)值是均勻增加的，可以確定 該函數(shù)模型是一次函數(shù)模型本題考

11、查給出函數(shù)關(guān)系的表格法，通 過表格可以很清楚地 發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨著自變量的變化而變化的規(guī)律從而確定出該函數(shù)的類型9.【答案】 D【解析】解：2a=3b=6，a=log26， =log62，b=log36， =log63，則 + =log62+log63=log66=1，故選：D求出 a，b，代入則 + ，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性 質(zhì)計(jì)算即可本題考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性 質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題第6頁，共 12頁10.【答案】 A【解析】解：函數(shù)f （x）=的定義域?yàn)?x|x ，1且 f（-x）=，則函數(shù) f（x）為奇函數(shù)，又 f （x）= 0 在（0，1）上成立，f（x ）=在（0，1）上為減函數(shù)

12、，故選：A判斷函數(shù) 為奇函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)得在（0，1）上為減函數(shù)，則答案可求本題考查函數(shù)的圖象，訓(xùn)練了函數(shù)奇偶性的判定方法以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題11.【答案】 A【解析】解：由題意，a1時(shí) ，2-1-2=-3，無解；a1 時(shí)，-log2（a+1）=-3，=7，f（6-a）=f（-1）=2-1-1-2=-故選：A利用分段函數(shù)，求出 a，再求f （6-a）本題考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)12.【答案】 A【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù) y=f （x）為奇函數(shù)，且 f（2）=0，則 f（-2）=-f（2）=0，又由 f （x）在（-，0）上單調(diào)遞增，則在區(qū)間（-，-2）上，f

13、（x）0，在（-2，0）上，f（x）0，又由函數(shù) y=f （x）為奇函數(shù)，則在區(qū)間（0，2）上，f（x）0，在（2，+）上，f（x）0，綜合可得：不等式 f（x）0 的解集（-2，0）（2，+）；第7頁，共 12頁故選：A根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得 f（-2）=-f （2）=0，結(jié)合函數(shù)的 單調(diào)性分析可得在區(qū)間（-，-2）上，f（x）0，在（-2，0）上，f（x）0，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間（0，2）上，f（x）0，在（2，+）上，f（x）0，綜合即可得答案本題考查函數(shù)單調(diào)性奇偶性的 應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性與 單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】 1【解析】解：集合 a，1=0

14、，a+b ，a=0，a+b=1，解得 a=0，b=1b-a=1故答案為：1利用集合相等即可得出本題考查了集合相等的定 義，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 8【解析】?jī)鏵圖過點(diǎn)（2，設(shè)冪函數(shù)為n 則n，解： 函數(shù)（x）的 象），y=x ， 有 2= ，n=冪函數(shù) f（x）=，那么 f （64）=8，故答案為：8設(shè)冪函數(shù)為 y=xn，根據(jù)冪函數(shù) f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），求得n 的值，可得冪函數(shù)的解析式，從而求得f（64）的值本題主要考查用待定系數(shù)法求 冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)的 值，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】 （ 1，6）【解析】解：令x-1=0，解得：x=1，此時(shí) y=4+2=6，故函數(shù)恒 過定點(diǎn)（1

15、，6），故答案為：（1，6）第8頁，共 12頁根據(jù) a0=1（a0），求出對(duì)應(yīng)的 x ，y 的值即可本題考查了指數(shù)冪的性質(zhì)，考查函數(shù)恒過定點(diǎn)問題，是一道基礎(chǔ)題16.【答案】 （ -， 1【解析】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的 圖象與性質(zhì)，得；當(dāng) x 1時(shí)，二次函數(shù) t=x2-2x-3 是單調(diào)減函數(shù)，對(duì)應(yīng)的函數(shù) y=是單調(diào)減函數(shù)；函數(shù) y=的單調(diào)減區(qū)間是（-，1 故答案為：（-，1根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 結(jié)單調(diào)性，寫出函數(shù)， 合復(fù)合函數(shù)的y=的單調(diào)減區(qū)間即可本題考查了判斷復(fù)合函數(shù)的 單調(diào)性問題，解題時(shí)應(yīng)熟記兩個(gè)函數(shù) 組成復(fù)合函數(shù)后的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題目17.【答案】 解：（ ）集合 A=

16、 x|2 x 6， B= x|3 x 9 ，AB= x|3 x 6， （ 3 分）AB= x|2 x9 ； （ 6 分）（ ）由 A= x|2 x6， C= x|a x a+1 ，且 C?A， 9分；解得 2a5，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是2a5 （ 12 分）【解析】（）根據(jù)交集與并集的定義寫出 AB，A B；（）由C? A 得出不等式 組，從而求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍本題考查了集合的定 義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題18.【答案】 解：（ 1）由 f（ 0）=f（2） =3 可得：f （x）的圖象關(guān)于直線x=1 對(duì)稱，又由二次函數(shù)f（ x）的最小值為1，2可設(shè) f（ x） =a（x-1） +1 ，故

17、f（ 0） =a+1=3 ，解得： a=2，22f（x） =2（ x-1） +1=2x -4x+3 ，第9頁，共 12頁（ 2）由（ 1）知，函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ -， 1，若 f（ x）在區(qū)間（ -，a 上單調(diào)遞減，則 a1【解析】（1）由已知可得二次函數(shù) f （x）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出頂點(diǎn)式，結(jié)合 f （0）=f（2）=3，求出二次項(xiàng)系數(shù)可得答案；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-，1，即區(qū)間（-，a為區(qū)間（-，1的子區(qū)間，進(jìn)而得到答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的 圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的 圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵19.【答案】 解：（ 1） ，解得：

18、x ， 2，（ 2）令 t=log 2x，則 t-1， 1，函數(shù) f（ x） =（ log 2x-1）（ log 2x+3） =（ t-1）（ t+3） =（t+1） 2-4，當(dāng) t-1， 1，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng) t=-1 時(shí)，函數(shù)取最小值 -4，當(dāng) t=1 時(shí)，函數(shù)取最大值0，故函數(shù) f（ x）=（ log2 x-1）（ log2 x+3）的值域?yàn)?-4， 0【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式可得 x 的取值范圍；（2）令t=log2x，則 t-1 ，1，則函數(shù) f（x）=（log2x-1）（log2x+3）=（t-1）（t+3）=（t+1）2-4，結(jié)合二次函數(shù)的 圖象和性 質(zhì)，可得

19、函數(shù) f（x）=（log2x-1）（log2x+3）的值域本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)不等式的解法，函數(shù)的 值域，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔20.【答案】 解：（ 1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51 元時(shí)，一次訂購(gòu)量為x0 個(gè)，則因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為550 個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51 元（ 2）當(dāng) 0 x100時(shí)， P=60當(dāng) 100 x 550 時(shí)，當(dāng) x550時(shí)， P=51第10 頁，共 12頁所以【解析】（1）由題意設(shè)每個(gè)零件的 實(shí)際出廠價(jià)恰好降 為 51 元時(shí)，一次訂購(gòu)量為 x0 個(gè)，則因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為 550 個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降 為 51 元；（2）前

20、100 件單價(jià)為 P，當(dāng)進(jìn)貨件數(shù)大于等于 550 件時(shí)，P=51，則當(dāng) 100x550 時(shí)，得到 P 為分段函數(shù)，寫出解析式即可；本小題主要考查函數(shù)的基本知 識(shí)，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知 識(shí)分析問題和解決問題的能力21.，【答案】 解：根據(jù)題意， f（ x）對(duì)一切 x 0， y0，滿足令 x=y=1 可得： f（ 1） =f（ 1） -f（ 1） =0，即 f（ 1） =0，（ 2）根據(jù)題意，若 f （6） =1，則 f（ x+3） -f（ ） 1? f （3x+9） f（ 6），且 x+3 0，又由 f（ x）是定義在（ 0， +）上的增函數(shù)，則有 0 3x+9 6，解可得： -3 x -1，即不等式的解集為（-3， -1）【解析】（1）根據(jù)題意，利用特殊 值法，令 x=y=1 可得：f（1）=f（1）-f （1）=0，即可得答案；（2）根據(jù)題意，原不等式可以轉(zhuǎn)化為 f（3x+9）f（6），且x+3 0，結(jié)