2018-2019學(xué)年天津市南開中學(xué)高三(下)第四次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(2月份)

1、2018-2019 學(xué)年天津市南開中學(xué)高三（下）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） （2 月份）一、選擇題（本大題共8 小題，共40.0 分）1.已知全集 ?=?， ?= ?|? 1B. ?|? 2C. ?|1 ? 2D. ?|1 ? 2?+ ?-2 02.設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ?- ?-2 0 ，則目標(biāo)函數(shù) ?=?+2?的最小值為 ()? 1A. 2B. 3C. 4D. 53.設(shè) ?，則“ |?|+ |?- 2| 2)4”是“ ? - ?- 6 0, ? 0) 的一條漸近線與圓 (?-2)22A，已知雙曲線 2 -2+ ? = 6相交于?B 兩點(diǎn)，且 |?|=4 ，則此雙曲線的離心率為 (

2、 )A. 2B. 533C. 3 55D. 26. 已知定義在 R 上的函數(shù) ?(?- 1) 的圖象關(guān)于 ?= 1 對(duì)稱，且當(dāng) ? 0 時(shí)， ?(?)單調(diào)遞減，若 ?= ?(-1.36a，b，c 的大小關(guān)系是 ()log 0.5 3)，?= ?(0.5)，?= ?(0.7 )，則A. ? ? ?2B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? ?7.已知 F 為拋物線?的焦點(diǎn)，點(diǎn) A，B 在該拋物線上且位于? =x 軸的兩側(cè)， ?=6( 其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ) ，則 ?與 ?面積之和的最小值是 ()A. 17 2B. 3C. 33D.3138828.已知函數(shù)?(?)R上的奇函數(shù)， 當(dāng)? 0?(

3、?)=1(|?- 1| + |?- 2| -3)，是定義在時(shí)，2若 ?，?(?- ?) 3B.-3 ? 6D.-6 ? 0) ， ?，若函數(shù) ?(?)在區(qū)間 (-?, ?)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù) ?(?)的圖象關(guān)于直線 ?= ?對(duì)稱，則 ?的值為 _第1頁(yè)，共 16頁(yè)14.4 - |8?- 12|,1 ? 24 個(gè)命題：已知定義在 1, +)上的函數(shù) ?(?)= 1?2及如下的2?( ), ?2 關(guān)于 x 的方程?(?)-1? = 0(?)有 2?+ 4 個(gè)不同的零點(diǎn)；2 對(duì)于實(shí)數(shù) ?1, +)，不等式 ?(?) 6 恒成立； 在 1,6 上，方程 6?(?)- ?= 0 有 5 個(gè)零點(diǎn)； ?2?

4、-1?x軸圖成的形的面積是4,2 (? ?) 時(shí)，函數(shù) ?(?)的圖象與則以上命題正確的為_( 把正確命題前的序號(hào)填在橫線上)三、解答題（本大題共6 小題，共80.0 分）sin (?+?cos(?+4?15.設(shè) ?(?)= ?+6 ) -3 ).( ) 求函數(shù) ?(?)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；( ) 若銳角 ?中，A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，?且.?(?)= 2，?= 2 ，?= 6，求角 C 及邊 c16.某區(qū)選派7 名隊(duì)員代表本區(qū)參加全市青少年圍棋錦標(biāo)賽，其中3 名來(lái)自 A 學(xué)校且 1名為女棋手，另外 4 名來(lái)自 B 學(xué)校且 2 名為女棋手從這 7 名隊(duì)員中隨機(jī)選派 4 名隊(duì)員

5、參加第一階段的比賽(?)求在參加第一階段比賽的隊(duì)員中，恰有1 名女棋手的概率；( ) 設(shè) X 為選出的4 名隊(duì)員中A、B 兩校人數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X 的分布列和數(shù)學(xué)期望17. 如圖所示， 四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 3 的正方形， ?平面 ABCD ，?/?，?=3?， BE 與平面 ABCD 所成角為 60 (1) 求證： ?平面 BDE ；(2) 求二面角 ?- ?- ?的余弦值；(3) 設(shè)點(diǎn) M 是線段 BD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn) M 的位置，使得 ?/平面 BEF ，并證明你的結(jié)論第2頁(yè)，共 16頁(yè)18. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，且滿足 ?2，?的前 n 項(xiàng)和為 ?2= 4

6、，? = 6?+ 9?+ 1?+1?，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列?滿足 ?1 = ?1，?3= ?2(1) 求數(shù)列 ? ， ?的通項(xiàng)公式；，數(shù)列 ?；(2) 若? = (3?- 2) ?的前 n 項(xiàng)和 ?； 若對(duì)任意 ? 2， ?，均有 (?-2恒成立， 求?5)? 6? - 31?+ 35?求實(shí)數(shù) m 的取值范圍19. 已知橢圓的焦點(diǎn)在x 軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為(0,1) ，離心率為 ?=2 ，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn) F5的直線 l 與坐標(biāo)軸不垂直，且交橢圓于A， B 兩點(diǎn)(1) 求橢圓的方程；(2) 設(shè)點(diǎn) C 是點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)，在x 軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得 C， B，N 三點(diǎn)共線？若存在

7、，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3) 設(shè)?(?,0) ，是線段 ?(?為坐標(biāo)原點(diǎn) ) 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 且 ? ?，求 m(?+) ?的取值范圍第3頁(yè)，共 16頁(yè)20. 已知函數(shù) ?(?)= ?- ln (?+ ?)在 ?= 1 處取得極值( ) 求實(shí)數(shù) a 的值；( ) 若關(guān)于 x 的方程 ?(?)+ 2?=21, 2? + ?在2上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍；123? -?-2( ) 證明： ?=2? ?-?(?)?(?+1)(?,? 2).參考數(shù)據(jù)： ?2 0.6931 第4頁(yè)，共 16頁(yè)答案和解析1.【答案】 D【解析】 解： 全集 ?= ?， ?= ?|?

8、1 ， ?= ?|? 2 ，?= ?|? 1 或 ? 2 ，則 ?(?)= ?|1 ? 2 ，故選： D求出 A 與 B 的并集，根據(jù)全集 ?= ?，求出并集的補(bǔ)集即可此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2.【答案】 B【解析】 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，1?由 ?= ?+2?，得 ?=- 2?+ 2，1?平移直線 ?= - 2 ?+ 2，由圖象可知當(dāng)直線?=1?1?- ?+經(jīng)過(guò)點(diǎn) ?(1,1)時(shí)，直線 ?= -2?+的222截距最小，此時(shí)z最小此時(shí) z 的最小值為 ?=1+ 21= 3，故選： B作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z

9、 的最大值本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法3.【答案】 A【解析】 解：當(dāng) ? 2時(shí)，由 |?|+ |?-2| 4得2?- 2 4，得 ?3，此時(shí) 2 ? 3，若 0 ?2，由 |?|+|?- 2| 4 得 ?-?-2 4，得-2 4，此時(shí) 0 ? 2，若 ? 0，由 |?|+ |?-2| 4得-? -?-2 -1 ，此時(shí) -1 ?0，綜上 -1? 3，2?-6 0得-2 ? 3，由? -即“ |?|+ |?- 2| 4 ”是“26 0”的充分不必要條件，? - ?-故選： A根據(jù)絕對(duì)值不等式和一元二次不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件

10、的定義進(jìn)行判斷即可本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵4.【答案】 C2【解析】 解： 函數(shù) ?= ?1(? -?+ 2?)在 1, +)上為減函數(shù)，221, +)上大于 0 恒成立則 ?= ? - ?+ 2?)在 1, +)上為增函數(shù)，且在則 2?1，解得 -1 0實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (-1,2故選： C由題意可得，2?= ? - ?+ 2?)在 1, +)上為增函數(shù)，且在 1, +)上大于 0 恒成立，得到關(guān)于a 的不等式組求解第5頁(yè)，共 16頁(yè)本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)

11、的定義域， 二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題5.【答案】 D【解析】 【分析】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題.解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的方法求得圓心到漸近線的距離先根據(jù)雙曲線方程求得其中一條漸近線方程，根據(jù)題意可知圓心到漸近線的距離為2，進(jìn)而表示出圓心到漸近線的距離，求得a， b 的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：依題意可知雙曲線的一漸近線方程為?-?= 0，|?|= 4 ，圓 (?- 2)22到漸近線的距離為 2，+ ? = 6的半徑為 6， 圓心 (2,0)|2?-0|=2，解得 ?= ?即22 ?+?= 2

12、2，?+ ? = 2?=?= 2雙曲線的離心率為?故選： D6.【答案】 A【解析】 解： 定義在 R 上的函數(shù) ?(?-1) 的圖象關(guān)于 ?=1 對(duì)稱，函數(shù) ?(?)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，函數(shù) ?(?)為偶函數(shù)，log 0.5 3 =- log 23，?( 0.5 3) =?(23) ，loglog1 log 2 3 2，0 0.76 0時(shí)， ?(?)單調(diào)遞減，? ? 0，11又?( ,0)，4第6頁(yè)，共 16頁(yè)111139? ?+ ? ?=23 (?1 - ?)2 +24?1 =8?1 + 2?19 13313 ，2 16=2當(dāng)且僅當(dāng)13? =9，即?1=613時(shí)，取“ = ”號(hào)，812

13、?131?與?面積之和的最小值是313 ，2故選： D先設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個(gè)一元二次方程，再利用韋達(dá)定理及 ?消元，最后將面積之和表示出來(lái)，探求最值問(wèn)題?= 6求解本題時(shí)，應(yīng)考慮以下幾個(gè)要點(diǎn)：1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x 或 y 后建立一元二次方程，利用韋達(dá)定理與已知條件消元，這是處理此類問(wèn)題的常見(jiàn)模式2、求三角形面積時(shí)，為使面積的表達(dá)式簡(jiǎn)單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當(dāng)?shù)牡着c高3、利用基本不等式時(shí)，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”8.【答案】 C【解析】 解：根據(jù)題意，當(dāng)? 0 時(shí)， ?(?)=12 (|?-1| + |?-2| - 3)-?, 0 ? 2又由函數(shù)

14、為奇函數(shù)，則其圖象如圖：若 ?， ?(?- ?) 6，即 a 的取值范圍為 ? 6故選： C根據(jù)題意， 由函數(shù)的解析式作出 ?(?)在0, +)上的圖象， 結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得 ?(?)的圖象，進(jìn)而分析可得 a 的取值范圍，即可得答案本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及分段函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)題意，作出函數(shù)的圖象19.【答案】 (0, 2)【解析】 解； (1- 2?)?= -112 (2 + ?)= -1- 2?，-1- 21?(-1-21 ?)(1+2?)1 ，?=1-2? =(1-2?)(1+2?) = -2 ?-1則 ?=2 ?，1?的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2) ，

15、故答案為： (0, 1).2-把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出?得答案第7頁(yè)，共 16頁(yè)本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題10.【答案】 -160【解析】 解： 二項(xiàng)式 (2?- 1 ) 6 的展開式的通項(xiàng)公式是?6-?(-1?(-1)?6-? 6-2?，?+1 = ?6 ?(2?)=?2?6 ?令6- 2?= 0，解得 ?= 3；常數(shù)項(xiàng)為 ?3+1= (-1)3 ?26-33=-8 20 = -160?6故答案為： -160 利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式?，令 x 的指數(shù)等于0，求出常數(shù)項(xiàng)?+1本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)

16、靈活利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題11.【答案】 2【解析】 解： 正實(shí)數(shù)xy滿足?+?= 1，4?，1 = ?+4 2? 4 =?142?=14? +-( +)(?+) - 2?44?=1+ + 1 - 2?2 + 2- 2 = 2，?4?當(dāng)且僅當(dāng) ?= 4?4?，即 ?= 2， ?= 1時(shí)，取等號(hào)，=4?2?1 + 4 -2?的最小值為2?故答案為： 2?1+414?4?+利用1= ?+ 2?，-2 ?= ( +)(?+) - 2?= 1 + +44= ?4?4?141 - 2 ?，能求出+-2?的最小值?本題考查代數(shù)式的最小值的求法，考查基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查

17、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題112.【答案】 4【解析】 【分析】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，建系求解使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，是中檔題由已知畫出圖形，建立平面直角坐標(biāo)系，然后利用坐標(biāo)求解【解答】解：如圖，第8頁(yè)，共 16頁(yè)以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由已知可得 ?(0,0)， ?(1 , 3 )， ?(2?,0) ，223 3?(2,0)， ?( ,) ，設(shè) ?(?,?)，22則?13?33(-,(? -, ?-) ，=) ，?=2222由 ?，得(- 13933，=3? ?2 ,2 ) =(3? - 2 ,3?-2 )可得 ? = 4， ?= 23334 23 ，則 ?423， ?13，?(

18、3 , 3 )=( 3 ,3 )=(2?- 2 , -2 )由 ?-1，得412331?=3 (2?-2 ) -32=-1，解得 ?= 4故答案為： 41 13.【答案】6?6?【解析】 解：函數(shù) ?(?)= ?+ 3?= 2?(?+ 3 )， ?，函數(shù) ?(?)在區(qū)間 (-?, ?)內(nèi)單調(diào)遞增， ? 0 ，2?-? ?+ ? 2?+ ?，?；232可解得函數(shù) ?(?)的單調(diào)遞增區(qū)間為： 15? 1?(2?-6 ), ? (2?+6 ) ，?，可得： -? 1(2?-5?6)， 1? ?(2?+ 6 )， 其中 ?，25?2? 2?+ 6， ?，解得： 0 ? 6 - 2?且 00 6?，2?

19、+ 60解得： -1? 0) 上，對(duì)于實(shí)數(shù) ?1, +)，不等式 ?(?) 6恒成立，故 正確；在 1,6 上，方程 6?(?)- ?= 0即 ?(?)= 6 ，?函數(shù) ?(?)的最高點(diǎn)都在曲線?=6?(? 0) 上，可得方程 6?(?)- ?= 0 有3 個(gè)解，故 錯(cuò)誤；第10 頁(yè)，共 16頁(yè)函數(shù) ?(?)的最高點(diǎn)為以4 為首項(xiàng)，公比為 1的等比數(shù)列2故當(dāng) ?2 ?-1, 2?(? ?) 時(shí)，函數(shù) ?(?)的最高點(diǎn)為 23-? ，與 x 軸圍成的面積為21 23-? 2?-1 = 2.故 錯(cuò)；故答案為： 根據(jù)題意，對(duì)選項(xiàng)中的每一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析與思考，結(jié)合函數(shù)?(?)的解析式進(jìn)行解答，即可得出

20、正確的選項(xiàng)本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的表達(dá)式和值域，等比數(shù)列的通項(xiàng)及運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的能力，判斷能力，屬于中檔題15.【答案】 解： ( )?(?)= ?+ sin (?+?4?6 ) - cos(?+ 3 ) ，3113，= ?+?+?-(- )?+ (-)?2222= ?+ ?，?= 2 sin (?+ 4) ，?(?)的最小正周期 ?= 2?3?由 2?+ 2 ?+ 4 2?+ 2 (?)，得?5?5?2?+ 4 ? 2?+4 (?)，故?(?)的單調(diào)遞減區(qū)間是2?+ 4 , 2?+ 4 (?)；( ) 在銳角 ?中， ?(?)= 2，?，即 sin (?+?=?2 sin (?

21、+ 4) = 24) = 1.由0 ? 2，得4 ?= 2 ， ?= 6，由正弦定理?=? ，得?3? ?=?=2?5?由0 ?2，得 ?=3 .故 C= ?-?-?= ?-4-3=122225?6- 22 2 6cos 12 = 10 -46 4=由余弦定理， ? = a? + b? - 2 ab?= 4 + 6 -4 + 23，故?= 3 + 1【解析】 ( )利用誘導(dǎo)公式、和差化積公式、積化和差公式進(jìn)行計(jì)算得到?(?)=?2 sin (?+ 4) ，據(jù)此求得其最小正周期和單調(diào)區(qū)間；2(?+?2?=?( )利用 ( ) 的結(jié)論得到sin4) =，易得.4 由正弦定理得到： ?=?3 結(jié)合角

22、 B 的取值范圍和特殊角的三角函數(shù)值推知角B 的大小，利用三角形內(nèi)?=2.角和定理可以求得角C 的大小，所以由余弦定理來(lái)求c 的值即可本題考查了正弦定理、余弦定理， 三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，函數(shù) y= Asin (?+?)，x?及函數(shù)y=A (?+ ?)x?(A? ?A 0，? 0)的周期T=cos；其中、為常數(shù)，且2?16.【答案】 解： ( ?)由題意知， 7 名隊(duì)員中分為兩部分， 3 人為女棋手，4 人為男棋手，第11 頁(yè)，共 16頁(yè)1312設(shè)事件 ?= “恰有 1 位女棋手”，則?(?)=? ?=， (4分)3 4435?7所以參加第一階段的比賽的隊(duì)員中，恰有1 位女棋手的概率為 12. (5分)352218(?)隨機(jī)變量 X 的所有可能取值為0，2， 4.其中 ?(?=0) =? ?=， ?(?= 2) =3 4435?7133116041? ? +? ? ?=. (9分)34 434 =35， ?(?= 4) = 34435?77所以，隨機(jī)變量X 分布列為X024P181613535351816136隨機(jī)變