2018-2019學(xué)年云南省昭通市水富縣云天化中學(xué)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2018-2019 學(xué)年云南省昭通市水富縣云天化中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.已知集合 M= y|y=x2+1， xR ， N= x|y= ，則 MN=（）A. （ 0，1）B. （0，1）C. x|x-1D. y|y 12.ABCA BCa bca=c=2cosA=，則b=）的內(nèi)角、 、 的對邊分別為、已知，（A.B.C. 2D. 33.已知向量= 1 2= -32k +）（-3），則實數(shù)k的取值為 （）（，），（， ），若（A. -B.C. -3D. 34.橢圓=1 的焦點坐標(biāo)是（）A. （ 5， 0）x2B

2、. （ 0， 5）C. （ 0， 12）D. （ 12， 0）5.命題“ ?x 0都有-x+30”的否定是（）A. ?x 0，使得 x2-x+3 0B. ? x0，使得 x2-x+30C. ? x 0，都有 x2-x+30D. ? x0，都有 x2-x+3 06. 某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700 個零件進(jìn)行抽樣測試， 先將 700 個零件進(jìn)行編號，001， 002， ，699，700從中抽取 70 個樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4 行到第 6 行，若從表中第5 行第 6 列開始向右讀取數(shù)據(jù)， 則得到的第 6 個樣本編號是（）32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 0

3、6 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 4284 42 12 53 3134 57 86 07 3625 30 07 32 8623 45 78 89 0723 68 96 08 0432 56 78 08 4367 89 53 55 7734 89 94 83 7522 53 55 78 3245 77 89 23 45A. 623B.328C. 253D. 0077.已知圓（x-a） 2+y2=4 截直線 y=x-4 所得的弦的長度為2，則 a 等于（）A. 2B. 6C.2或6D.8.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（）A.B.C.D.9.已知直線l過點P

4、3-2）且與橢圓相交于AB兩點，則使得點P（ ，為弦 AB中點的直線斜率為（）A.B.C.D.10. 已知函數(shù) f（ x）是 R 上的偶函數(shù)， 且對任意的 xR 有 f（ x+3）=-f（ x），當(dāng) x（ -3，0）時， f（ x） =2x-5，則 f（ 8） =（）A. -1B. -9C. 5D. 11第1頁，共 15頁11.已知雙曲線的左、右焦點分別為F 1、 F2， |F1F2|=2c若雙曲線 M 的右支上存在點P，使，則雙曲線 M 的離心率的取值范圍為（）A.B.C. （， ）D.（，212112.設(shè) F 為雙曲線 C：的左焦點，過坐標(biāo)原點的直線依次與雙曲線 C 的左、右支交于點P，

5、Q，若， FPQ =60，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值是_14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的 a=918，b=238，則輸出的 n=_15.焦點為（06有相同的漸近線的雙曲線方程是_， ），且與雙曲線16.已知橢圓=1內(nèi)有一點P1-1FM為橢圓的一個動點，（ ，）， 為橢圓的右焦點，則 |MP |+|MF |的最大值為 _ 三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17. 在 ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b，c，且（ 2a-b）?cosC=

6、c?cosB（ 1）求角 C 的大??；（ 2）若 c=2 ，ABC 的面積為，求該三角形的周長第2頁，共 15頁18. 2014 年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50 輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40 名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段： 60， 65）， 65，70）， 70 ， 75）， 75 ， 80）， 80 ， 85）， 85 ， 90）后得到如圖的頻率分布直方圖（ 1）求這 40 輛小型車輛車速的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的估計值；（ 2）若從車速在 60 ，70）的車輛中任抽取 2 輛，求車速

7、在 65，70）的車輛恰有一輛的概率19.設(shè) Sn 是數(shù)列 an 的前 n 項和，已知a1=3， an+1=2Sn+3 （ nN）（ I）求數(shù)列 an 的通項公式；（ ）令 bn=（ 2n-1） an，求數(shù)列 bn 的前 n 項和 Tn20. 如圖（ 1）， BD 是平面四邊形 ABCD 的對角線， BDAD ， BDBC，且CD=2BD =2AD =2現(xiàn)在沿 BD 所在的直線把 ABD 折起來，使平面 ABD 平面 BCD，如圖（ 2）（ 1）求證： BC平面 ABD ；（ 2）求點 D 到平面 ABC 的距離第3頁，共 15頁21. 已知圓M過C1-1），D（-11M在x+y-2=0上（

8、， ）兩點，且圓心（ ）求圓 M 的方程；（ ）設(shè) P 是直線 3x+4 y+8=0 上的動點， PA， PB 是圓 M 的兩條切線， A， B 為切點，求四邊形PAMB 面積的最小值22. 已知動圓 P 與圓 E：（ x+22相內(nèi)切，且與圓F ：（ x-22相內(nèi)切，） +y =25） +y =1記圓心 P 的軌跡為曲線C（ 1）求曲線 C 的方程；（ 2）直線 l 與曲線 C 交于 A，B 兩點，點 M 為線段 AB 的中點，若 |OM |=1，求 AOB面積取最大值時的直線l 的方程（ O 為坐標(biāo)原點）第4頁，共 15頁答案和解析1.【答案】 D【解析】解：集合 M=y|y=x 2+1，x

9、R=y|y 1，N=x|y=x|x-1 ，M N=y|y，1故選：D根據(jù)二次函數(shù)的 圖象和性質(zhì)，求出集合 M ，根據(jù)偶次根式的被開方數(shù)不能小于 0 的原則，求出集合 N，代入集合交集運(yùn)算式，可得答案本題考查的知識點是函數(shù)的 值域，函數(shù)的定義域，集合的交集運(yùn)算，其中根據(jù)已知求出 M ，N 是解答的關(guān) 鍵2.【答案】 D【解析】【分析】本題主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和 轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b2-8b-3=0，解得：b=3 或-（舍去）故選 D3.【答案】 A【解析】解：由=（

10、1，2）， =（-3，2），得=（k-3，2k+2），=（10，-4），則由，得（k-3）（-4）-10 （2k+2）=0，所以k=-故選：A根據(jù)題目給出的兩個向量的坐 標(biāo)，運(yùn)用向量的數(shù)乘和加法運(yùn)算求和第5頁，共 15頁，然后運(yùn)用向量共 線的坐標(biāo)表示列式求 k 的值本題考查了平行向量及平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是掌握向量共線的坐標(biāo)表示，即，則? x1y2-x2y1=0，4.【答案】 D【解析】橢圓=1 中，a=13，b=5，因此 c=12，因此焦點坐標(biāo)為（12，0）；解：在故選：D直接利用 橢圓方程，求出橢圓的焦點坐 標(biāo)即可本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，焦點坐標(biāo)的求法考查計算能力5.【

11、答案】 B【解析】解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題“? x0 都有 x2-x+30”的否定是2“?x 0 都有 x -x+3 0，”運(yùn)用全稱命 題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的 變化，即可得到所求命題的否定本題考查 命題的否定，注意運(yùn)用全稱命 題的否定為 特稱命題，以及量詞和不等號的變化，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】 A【解析】解：從表中第 5 行第 6 列開始向右 讀取數(shù)據(jù)，得到的前 6 個編號分別是：253，313，457，007，328，623，則得到的第 6 個樣本編號是 623故選：A從表中第 5 行第 6 列開始向右 讀取數(shù)據(jù)，求出得到的前 6 個編號，由此能

12、滶出結(jié)果第6頁，共 15頁本題考查樣本編號的求法，考查系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題7.【答案】 C【解析】圓2 2截直線所得的弦的 長度為，解： （x-a）y=x-42+y =4圓心（a，0）到直線 y=x-4 的距離 d=，=，解得 a=2 或 a=6故選：C先求出圓心（a，0）到直線 y=x-4 的距離 d=，再由勾股定理能求出 a本題考查實數(shù)值的求法，考查點到直線的距離公式，比較基礎(chǔ)8.【答案】 A【解析】解：C、D 中函數(shù)周期 為 2，所以錯誤當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，故選：A先根據(jù)周期排除 C，D，再由x 的范圍求出 2x+的范圍

13、，再由正余弦函數(shù)的 單調(diào)性可判斷 A 和 B，從而得到答案本題主要考查三角函數(shù)的基本性 質(zhì)-周期性、單調(diào)性屬基礎(chǔ)題 三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識的熟練掌握是解 題的關(guān)鍵9.【答案】 C【解析】解：設(shè) A （x1，y1），B（x2，y2），則則，兩式相減，點 （，）為弦AB 中點，x1+x=6，y +y =-2，kAB=P3 -221 2第7頁，共 15頁故選：C則，兩式相減，再利用中點設(shè) A （x1，y1），B（x2，y2），坐標(biāo)公式、斜率計算公式即可得出本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性 質(zhì)、“點差法 ”、中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式，屬于中檔題10.【答案】 B【解析】解：f（x+3）=-f （x）；f（

14、x+6）=-f （x+3）=f（x）；f（x ）的周期為 6；又 f（x）是偶函數(shù)，且x （-3，0）時，f（x）=2x-5；f（8）=f （2+6）=f（2）=f（-2）=-4-5=-9故選：B根據(jù) f （x+3）=-f （x）即可得出f （x+6）=f（x），即得出f（x）的周期為 6，再根據(jù) f（x）是偶函數(shù)，以及 x（-3，0）時，f（x）=2x-5，從而可求出 f （8）=f（2）=f （-2）=-9考查偶函數(shù)和周期函數(shù)的定 義，以及已知函數(shù)求值的方法11.【答案】 A【解析】解：由，在 PF1F2 中，由正弦定理可得=，可得 3c?PF =a?PF，且PF -PF =2a2112聯(lián)

15、立可得 PF2=0，即得3c-a0，即e=， 又 PF2c-a（由P 在雙曲線右支上運(yùn) 動且異于頂點），PF簡220， 2=c-a，化可得 3c -4ac-a即 3e2 ，得 -4e-1 0e又 e1，第8頁，共 15頁由 可得，e 的范圍是（1，）故選：A利用正弦定理及雙曲 線的定義，可得 a，c 的不等式，結(jié)合 PF2c-a，即可求出雙曲線的離心率的取 值范圍本題考查雙曲線的離心率的取 值范圍，考查正弦定理及雙曲 線的定義，考查化簡整理的圓能力，屬于中檔題12.【答案】 B【解析】解：，F(xiàn)PQ=60，PFQ=90，設(shè)雙曲線的右焦點 為 F1，連接 FP，F(xiàn)1Q，由對稱性可知，F(xiàn)1PFQ 為

16、矩形，且|PQ|=2|PF|=|FF|=2c，1|PF|=|QF |=c，|FQ|=1|FQ|-|QF1|=-c=2a故選：B設(shè)雙曲線的左焦點 為 F1，連接 F1P，F(xiàn)1Q，由對稱性可知，F(xiàn)1PFQ 為矩形，即可求出該雙曲線的離心率本題考查雙曲線的方程與性 質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題13.【答案】 2【解析】解：變量 x，y 滿足約束條件，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，第9頁，共當(dāng)直線 z=x-y 過點 A 時，z 取得最大 值，由，可得 A （4，2）時，在 y 軸上截距最小，此時 z 取得最大 值 2故答案為：2；根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意 義求最值，z=x-y 表示

17、直線在 y 軸上的截距，只需求出可行域直 線在 y 軸上的截距最小 值即可本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意 義求最值，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 3【解析】解：由題意得，執(zhí)行上述循 環(huán)結(jié)構(gòu)，可得，第 1 次循環(huán)：r=204，a=238，b=204，n=1；第 2 次循環(huán)：r=34，a=204，b=34，n=2；第 3 次循環(huán)：r=0，a=34，b=0，n=3，此時終止循環(huán)，輸出結(jié)果 n=3故答案為：3由已知中的程序 語句可知：該程序的功能是利用循 環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 n 的值，模擬程序的運(yùn)行 過程，分析循環(huán) 中各變 量值的變化情況，可得答案本題考查了程序框 圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模

18、擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的 結(jié)論，是基礎(chǔ)題15.【答案】【解析】題設(shè)所求的雙曲線方程是，解：由意知，可焦點（0，6）在y 軸上，k0，所求的雙曲 線方程是，由 -2k-k=c2=36，k=-12，第10 頁，共 15頁故所求的雙曲 線方程是，故答案為：“線有相同的漸近線”設(shè)所求的雙曲線方程是，根據(jù)：與雙曲由 焦點（0，6）在y 軸上，知 k0，故雙曲線方程是，據(jù) c2=36 求出 k 值，即得所求的雙曲線方程本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)題鍵是用，解 的關(guān)根據(jù)漸近線方程相同設(shè)所求的雙曲線方程是礎(chǔ)題，屬于基16.4+解：如圖，由橢圓，得 a2=4，a=2設(shè)橢圓左焦點

19、為 F，則|MF|=2a-|MF|=4-|MF|，|MP|+|MF|=4-|MF |+|MP|=4+（|MP|-|MF |）由圖可知，當(dāng) M 為 PF的延 長線與橢圓的交點時，|MP|-|MF|有最大 值為|MP|+|MF|的值最大值為 4+故答案為：4+由橢圓方程求得 a，利用橢圓定義把 |MP|+|MF|轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合得答案本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔 題17.=2R1ABC2a-b ?cosC=c?cosB2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC2sinAcosC=sin A 4 0 A sinA 0cosC=60CC=82SABC= absinC=

20、 ab=ab=4102222c =a +b -2abcosC=a+b -3ab=4第11 頁，共 15頁（ a+b） 2=16，a+b=4；周長為 6 （14 分）【解析】（1）由正弦定理和三角恒等變換求得 cosC與 C 的值；（2）利用三角形的面積公式和余弦定理求得a+b的值，再求周長本題考查了正弦、余弦定理和三角恒等 變換問題 ，是基礎(chǔ)題18.【答案】 解：（ 1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于77.5，設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為x，則中位數(shù)的估計值為：0.01 5+0.02 5+0.04 5+0.06 x-75）=0.5，（解得 x=77.5，即中位數(shù)的估計值為77.

21、5，平均數(shù)的估計值為： 5（62.5 0.01+67.5 0.02+72.5 0.04+77.5 0.06+82.5 0.05+87.5 0.02） =77 （ 2）從圖中可知，車速在 60， 65）的車輛數(shù)為： m1=0.01 540=2 （輛），車速在 65，70）的車輛數(shù)為： m2=0.02 540=4 （輛）設(shè)車速在 60， 65）的車輛設(shè)為 a， b，車速在 65，70）的車輛設(shè)為 c，d， e， f，則所有基本事件有：（ a，b），（ a，c），（ a，d），（ a，e），（ a，f），（ b，c），（ b，d），（ b，e），（ b， f），（ c， d），（ c， e），（ c

22、， f），（ d，e），（ d， f），（ e， f），共 15 種其中車速在 65 ， 70）的車輛恰有一輛的事件有：（ a， c），（ a， d），（ a，e），（ a， f），（ b， c），（ b，d），（ b， e），（ b， f）共 8 種車速在 65 ， 70）的車輛恰有一輛的概率為【解析】（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，由此能求出眾數(shù)的估 計值；設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為 x，由頻率分布直方 圖能求出中位數(shù)的估 計值和平均數(shù)的估計值（2）從頻率分布直方 圖求出車速在 60，65）的車輛數(shù)、車速在 65，70）的車輛數(shù)，設(shè)車速在 60，65）的車輛設(shè)為 a，b，車速在 65

23、，70）的車輛設(shè)為 c，d，e，f，利用列舉法能求出 車速在 65，70）的車輛恰有一輛的概率第12 頁，共 15頁本題考查頻率分布直方 圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔 題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用19.【答案】 解：（ I） an+1=2Sn+3， 當(dāng) n2時， an=2Sn-1+3，an+1 -an=2（ Sn-Sn-1） =2an，化為 an+1=3an數(shù)列 an 是等比數(shù)列，首項為3，公比為 3nan=3 （ II ）bn=（ 2n-1） an=（ 2n-1）?3n，數(shù)列 bn 的前 n 項和 Tn=3+3 32+533+（ 2n-1）?3n，23nn+1，3Tn=3

24、+33 + +（2n-3）?3 +（ 2n-1）?3-2Tn=3+2 （ 32+33+ +3n）-（ 2n-1）?3n+1=-3- （ 2n-1）?3n+1=（ 2-2n）?3n+1 -6，Tnn+1+3 =（ n-1）?3【解析】（I）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通 項公式即可得出；（II ）利用“錯位相減法 ”與等比數(shù)列的其前n 項和公式即可得出本題考查了“錯位相減法 ”、等比數(shù)列的通 項公式及其前 n 項和公式，考查了推理能力與 計算能力，屬于中檔題20.【答案】 （ 1）證明：因為平面ABD 平面 BCD =BD，平面 ABD 平面 BCD ， BC? 平面 BCD，BC BD，所以 BC

25、平面 ABD；（ 2）解：取 AB 的中點 E，連 DE 因為 AD=BD ，所以 DEAB ，又 DE? 平面 ABD ，所以 DEBC，又 ABBC=B，所以 DE平面 ABC，所以 DE 就是點 D 到平面 ABC 的距離，在 ABD 中， AD =BD =1，BD AD ，所以所以是點D 到平面 ABC 的距離是【解析】（1）利用平面 ABD 平面 BCD ，即可證得 BC平面 ABD （2）取AB 的中點 E，連 DE可得 DE平面 ABC ，即DE 就是點 D 到平面 ABC第13 頁，共 15頁的距離，在ABD 中，求得即可本題考查了空間線面垂直的判定，點到面的距離的求解，屬于中

26、檔題21.【答案】解：（ 1）設(shè)圓 M 的方程為：（ x-a）2 +（ y-b） 2=r 2（ r 0），根據(jù)題意得，解得：a=b=1， r=2，22故所求圓M 的方程為：（ x-1 ） +（ y-1） =4 ；S=SPAM+SPBM = （ |AM |PA|+|BM|PB|）又 |AM|=|BM |=2， |PA|=|PB|，所以 S=2|PA|，而 |PA|2=|PM|2-|AM |2=|PM|2-4，即S=2因此要求 S 的最小值，只需求 |PM |的最小值即可，即在直線 3x+4y+8=0 上找一點 P，使得 |PM|的值最小，所以 |PM |min=3，所以四邊形PAMB 面積的最小值為2=2【解析】（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利