《控制工程基礎》王積偉第二

1、解：1）工作原理：電壓u2反映大門的實際位置，電壓u1由開（關）門開關的指令狀態(tài)決定， 兩電壓之差 u= u1 u2驅(qū)動伺服電動機，進而通過傳動裝置控制大門的開啟。當大門在打 開位置，u2= u上：如合上開門開關，u1 = u 上, u = 0,大門不動作；如合上關門開關，u1 二u下， u0,大門執(zhí)行開門指令，直至完全打開，使 u = 0;如合上關 門開關，u1 = u下， u = 0,大門不動作。2）控制系統(tǒng)方框圖開關位置指令u14給定液位h電氣開一電磁進水-J水箱IF h關閥干擾實際水位h浮球b）系統(tǒng)方框圖2）工作原理：a）水箱是控制對象，水箱的水位是被控量，水位的給定值h由浮球頂桿的長

2、度給定，杠桿平衡時，進水閥位于某一開度，水位保持在給定值。當有擾動（水的使用流出量和給水壓力的 波動）時，水位發(fā)生降低（升高），浮球位置也隨著降低（升高），通過杠桿機構是進水閥 的開度增大（減小），進入水箱的水流量增加（減?。簧撸ń档停?，浮球也隨之升高（降低），進水閥開度增大（減?。┝繙p小，直至達到新的水位平衡。此為連續(xù)控制系統(tǒng)。b）水箱是控制對象，水箱的水位是被控量，水位的給定值h由浮球拉桿的長度給定。杠桿平衡時，進水閥位于某一開度，水位保持在給定值。當有擾動（水的使用流出量和給水壓力的波動）時，水位發(fā)生降低（升高），浮球位置也隨著降低（升高），到一定程度后，在浮 球拉桿的帶動下，電

3、磁閥開關被閉合（斷開），進水閥門完全打開（關閉），開始進水（斷 水），水位升高（降低），浮球也隨之升高（降低），直至達到給定的水位高度。隨后水位 進一步發(fā)生升高（降低），到一定程度后，電磁閥又發(fā)生一次打開（閉合）。此系統(tǒng)是離散 控制系統(tǒng)。2-1 解：（c）確定輸入輸出變量（u1，u2）得到：CR2 dU2 （1 R2）u2 =CR2-R2u1dtR1dt R-i一階微分方程（e）確定輸入輸出變量（u1，u2）消去i得到：（R足）噸竺卡叫巴dt C dt C一階微分方程第二章2- 2解:1）確定輸入、輸出變量f（t）、X2B32）對各元件列微分方程:K1B32f fd X2（t）一 T K2 T

4、 B2- m22 一dt2=K1X1； fB1 = B1 dt-B d（x1 -X2）B3 * *；f3）4）5）dxdxd 2xmi|m2-XX2(B1m2B2m1Bsm2B3m1)(B1B3B1B2BsB2K1m2mi|K2)冷(K1B2 K1B3 K2B1 K2B3)-dX2 &K2X2二 B3dfdtdtdtdtdt 2-3解:(2)1r2(4)11119 s 13 (s 1)2(5)2 2 1(s 2) (s 1) (s 1)(6)-0.25 2s0.5 2 22- 5解：1)D(s)=0,得到極點：M(s)=0,得到零點:2) D(s)=0,得到極點:M(s)=0,得到零點:3)

5、D(s)=0,得到極點:M(s)=0,得到零點:4) D(s)=0,得到極點:M(s)=0,得到零點:0,0,-2,-51+ oO+ 01 ?2,-1,-20, 0,10,勺j 3-1-p, 3222,+001,-2,-QO+ 02- 8解：1) a)建立微分方程b) 拉氏變換c) 畫單元框圖(略)d) 畫系統(tǒng)框圖mxo(t)二 fk(t) fBl(t) - fB2(t)fk(t)二 k(Xi(t) -x(t)2歸）建立微分方程：fBi（t）皿嚴dtb）拉氏變換：dxo (t)fB2(t)=B2 O dt2ms X(s)二 Fg Fbi(s) - Fb2(s)Fk(s)二 k(Xi(s)-X(

6、s)Fbi(s) =Bis(Xi(s) -Xo(s)Fb2(S)二 B2 sXo(s)c）繪制單元方框圖（略）4）繪制系統(tǒng)框圖解:a iG1G2G3 G2H 1 G2G3H 2G1G2 h2-14GMG2G3 +G4)1 G1G2H1 (G2G3 G4)(GH2)K K2 K3解: (1) iK1K2K3Ts2 s K1K2K3Xo1(s)K1 丁 PTSXi腫士s 1 +Ts由于擾動產(chǎn)生的輸出為:要消除擾動對輸出的影響，必須使 X 02( S)= 0得到：K1K2K3Go(S)-K3K4S =0得到:Go(s)二3K1K2第三章3- 1解：1)法一：一階慣性環(huán)節(jié)的調(diào)整時間為 4T,輸出達穩(wěn)態(tài)

7、值的98%，故:4T= 1min，得到：T = 15s法二：求出一階慣性環(huán)節(jié)的單位階躍時間響應，代入，求出。12) 法一：輸入信號 人=(1OoC/min)t二t(0C/s)，是速度信號；6法二：利用誤差信號E (s)3- 311解：X,s)-亍2二-32s部分分式展開：Xo(s- s s+5 s+6系數(shù)比較得到：A+B+C=011A+6B+5C=030A=13得到：A=13/30=0.433;B=-13/5=-2.6;C=13/6=2.1667拉氏反變換：xo(t0.432.6e_5t 2.1667e解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(s)1 G(s)s2 5s 4(s 1)(s 4)(1)單位階躍函數(shù)的

8、拉氏變換：Xi(s)s部分分式展開：Xo(s)-B- -C-s s+1 s+4系數(shù)比較得到：4A+3B=0得到：A=1，拉氏反變換：A-3C=0A=1B=-4/3,C=1/3x(t) =1 -4/3e1/3e 如(2) 法一、利用微分關系，把結(jié)果(1微分)法二、單位脈沖函數(shù)的拉氏變換：Xj(s)=1部分分式展開:Xo(計系數(shù)比較得到：A+B=04A+B=4 得到：A=4/3,B=-4/3 拉氏反變換：x(t) =4/3e，-4/3et3- 6解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為:(s)二G(s)1 G(s)1s2 s 1s22，nS w；時間響應各參數(shù):trJI.1-二-二 / 32.4s1 1 -0.52得到

9、：wn =1rad/s; =0.5相位移： -2廠n:二 arctanarctan、3 二33-7解: 1)求閉環(huán)傳遞函數(shù)(sG(s)1 G(s)H(s)2s (1 KKh)s K二階振動環(huán)節(jié)：n =K2 .叫=1 +KhK；.-：n = . K得到：.1 KKh2 K2) 求結(jié)構參數(shù)最大超調(diào)量M p二e： J? =0.2得到：=0.456峰值時間tp得到：n =3.533) 求 K , Kh代入1)得到：K =12.46Kh =0.1784) 利用結(jié)構參數(shù)求其它時域指標調(diào)整時間tsln =2.48(s)(取0.02)-n上升時間tr衣arctan、1 - 2 /n-2=0.65(s)3-8解

10、：閉環(huán)傳遞函數(shù)(sH G(s)1 G(s)H(s) s234.5s K1) K = 200： n =14.4,=1.22此時，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，為兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)，無振蕩動態(tài)參數(shù)2) K = 1500,得到： n =38.73,=0.44_朮 / -tJ1 2最大超調(diào)量M p二e二0214峰值時間t p = = 0.09(s)以1-纖 In -調(diào)整時間ts二0.087(s)(取=0.05)3上升時間tr =ca竺工=0.058（s）嘰E振動次數(shù)N = =0.975（次）2於3）K = 13.5,得到： =3.67,=4.7此時，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，為兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)，無振蕩動態(tài)參數(shù)。4）對于二階

11、系統(tǒng)傳遞函數(shù)化為標準形式后，只要n不變，系統(tǒng)調(diào)整時間tS不變；隨著n增大，過渡過程在縮短（tp,tr），但總過渡時間（調(diào)整時間ts）不變；而隨著 的減小，振動 幅度在加劇，振動次數(shù) N、超調(diào)量Mp都在加大。3-8解：閉環(huán)傳遞函數(shù)（S）=G(s)1 G(s)H (s)5Ks234.5s 5K1)K = 200:=316=0.55最大超調(diào)量Mp ne：/ 1出-0.13峰值時間tpn調(diào)整時間ts二 =0.175(s)(取匸 0.05)n上升時間trarCtan廠= 0.037(s)振動次數(shù)N2）K = 150,得到： n =86.6/ =0.20依次得到的動態(tài)性能指標：0.54,0037s,0.1

12、75s,0.02s,2.343）K = 13.5,得到：n =8.2,=2.1此時，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，為兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)。4）對于二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)化為標準形式后，只要 鼻不變，系統(tǒng)調(diào)整時間ts不變；隨著n增 大，過渡過程在縮短（tp,tr），但總過渡時間（調(diào)整時間ts）不變；而隨著 的減小，振動 幅度在加劇，振動次數(shù) N、超調(diào)量Mp都在加大。203-9解：開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)二(0.5s+1)(0.04s+1)20單位反饋系統(tǒng)的：H(s)=1位置穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)為：Kp = I im G(s)二 st 0速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)為：K=I Im sG(s)二 0加速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)為:Ka =l im

13、s2G(s)二 07單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差:1 1essH (0) 1 Kp 120二 0.0476單位速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差:% 一 H (0) Kv單位加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差:ess=oOH (0) Ka3-10解：開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)=2 ns(sn)，此系統(tǒng)為I型系統(tǒng)。Kp=l im Gk (s) = s s0穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)：KVsmosGk(sH Ka=I im ss 0Gk(s)=01)單位階躍輸入穩(wěn)態(tài)誤差:&二)= =01 Kp2)單位速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差:Kv - -n3)單位加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差;e(：) =1/Ka =二法二：ess = lim sE(s) = lim s ；(s)二

14、lim sXj (s)/1 Gk (s)sJJ003-11解：開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)二100s(0.1s 1)此系統(tǒng)為I型系統(tǒng)=I 啊 Gk (s)二 I 啊 sGk (s) =1002=I ims Gk(s) = 02)輸入信號為階躍信號、速度信號和加速度信號的組合，它們的系數(shù)分別為:根據(jù)信號線性疊加的原理，系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差為：Kp1)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)KVKa號、a)當a? = 0時,b) 當 a2 =0向=0 時，ess =8,100c) 當 a2 =0=0 時，ess = 03-12解：Gk(s)二G1(s)G2(s)H(s)二心 0 1=!ss1) 僅有輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差偏差傳遞函數(shù)；

15、i(s) _1Xi(s) _1 Gk(s)11 K1K2/s1 1 11 QK2/s s 一 s K1K2干擾誤差信號(s)N(s)/H (s)K2 /s 11 K1K2/SSK2 /ss K1K2干擾穩(wěn)態(tài)誤差= lsmDsE(slsm-K2s K1K21K1誤差信號 Ei(s)二；i(s)/H(s)二 i(s)Xi(s)穩(wěn)態(tài)誤差 essi = lim sEi (s) = lim s -0TT S + K1K22) 僅有干擾信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差干擾偏差傳遞函數(shù) n(滬韻即占二3)系統(tǒng)總穩(wěn)態(tài)誤差:3-13解：特征根分別為：-8,-9,-4+j5,-4-j5。閉環(huán)系統(tǒng)的所有特征根均具有負實部，所以

16、系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3-14解：單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：特征根為：要使系統(tǒng)穩(wěn)定，上述特征根的實部必須為負實部:,1K 1當彳(a0x a3=10, 所以該三階系統(tǒng)穩(wěn)定。s3：116(5):法勞思陣列:s2：10 s：0(20)s：1601600(0)0輔助多項式：A（s）=10s2 +160勞思陣列第一列中無負號，但有一列的元素全為0,所以系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的法二：a0=1,a1=10,a2=16,a3=160;因為三階系統(tǒng)，a0,a1,a2,a3勻大于 0,且 a1 x a2=160=a0x a3=160, 所以該三階系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。3-16s3:20k515k 100解：勞思陣列氓-2k15s：k

17、 106000k299k10s:15系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，勞思陣列第一列元素全為正號，即：由式1）得：k0式 2）得:k10/99式 3）得：k1式 3）可化為:-（k -1/2）2 -3/40顯然，上式無法滿足，即：無論 k取何值，式1）、2）、3）條件都無法同時滿足，所以勞 思陣列第一列中一定有負號，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。第四章4- 4解：閉環(huán)傳遞函數(shù)點）=-1 G（s） 11 s幅頻特性A(J=2相頻特性() = -arctan/111) . =i,o = 3O，穩(wěn)態(tài)輸出 2) ，=2,0 = 450穩(wěn)態(tài)輸出x(t)二 10 2cos(2t -450 arctan2/11) = 4 cos(2t

18、 -4510.3) = 1.79cos(2t - 34.7)21 +22 -(1 0.01 )753)穩(wěn)態(tài)輸出4-9解：1) A()51 (30 )22)51 900 2AC )二叫1 +(0.1)2V()1501 900 21- .1 0.01 2G()-0.1，- j2(1 0.01 )j(1 0.1j )U( )-0.1 2(1 0.01 );V()-12(1 0.01 )4- 121) 解a)典型環(huán)節(jié)：放大環(huán)節(jié)：2慣性環(huán)節(jié)1:轉(zhuǎn)折頻率W1 =0.125 = 1.25 10慣性環(huán)節(jié)2 :轉(zhuǎn)折頻率w2 = 0.5 = 5 10 一1b) 在博德圖上標出w1，w2c) 對數(shù)幅頻特性：L( )

19、 =20lg2-20lg J (8 )2 -20lg .1 (2 )2d) 低頻漸近線(ww1):斜率為0, L (w6dBe) w1w2漸近線：斜率為20dB/decf) w2漸近線：斜率為40dB/dec3）解：a）典型環(huán)節(jié)：放大環(huán)節(jié)：50二階積分：1/（ jw）2慣性環(huán)節(jié)：轉(zhuǎn)折頻率 w, =0.1=1 10二階振動環(huán)節(jié)：轉(zhuǎn)折頻率 W2 =仁1 100b）在博德圖上標出w1，w2c）對數(shù)幅頻特性：d）低頻漸近線（ww1）:斜率為-40dB/dec,取w =0.01 =1 10 2，L（w） ： 20lg50 -20lg1 10114dBe）w1w2漸近線：斜率為60dB/decf）w2漸近

20、線：斜率為100dB/dec4）解：傳遞函數(shù)標準形式G（s 0（5S 1）s2（10s + 1）a）典型環(huán)節(jié)：放大環(huán)節(jié)：20二階積分：1/（ jw）2慣性環(huán)節(jié)：轉(zhuǎn)折頻率=0.1=1 10一階積分環(huán)節(jié)：轉(zhuǎn)折頻率 W2 =0.2=2 10b）在博德圖上標出w1 , w2c）對數(shù)幅頻特性：d）低頻漸近線（ww1）:斜率為-40dB/dec,取w =0.01=1 10 2 , L（w） ： 20lg20 -20lg1 10*=106dBe）w1w2漸近線：斜率為60dB/decf）w2漸近線：斜率為40dB/dec4- 14尼氏判據(jù)的關鍵：含零極點（積分環(huán)節(jié)）的，需作輔助線（從起點（w = 0）逆時針

21、延伸到正實軸），包圍或穿越時，逆時針為正，順時針為負。解：1）正實部根數(shù)q = 0,包圍（一1, j0）點次數(shù)P= 1，穿越（一1, j0）右負實軸次數(shù)N二一 1， Pm q或工q/2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2）正實部根數(shù)q = 0,作輔助線后，包圍（一1, j0）點次數(shù)P= 0,穿越（一1, j0）右負實 軸次數(shù)N = 0, P= q或N= q/2，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。3）正實部根數(shù)q = 0,作輔助線后，包圍（1, j0）點次數(shù)P= 1,穿越（1, j0）右負 實軸次數(shù)N = 1, Pm q或工q/2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。4）正實部根數(shù)q = 0,作輔助線后，包圍（一1, j0）點次數(shù)P= 0,穿越（一1

22、, j0）右負實 軸次數(shù)N = 0, P= q或N= q/2，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。5）正實部根數(shù)q = 0,作輔助線后，包圍（1, j0）點次數(shù)P= 1,穿越（1, j0）右負 實軸次數(shù)N = 1, Pm q或m q/2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。6）正實部根數(shù)q = 0,作輔助線后，包圍（1, j0）點次數(shù)P= 0,穿越（1, j0）右負實 軸次數(shù)N = 1 1 = 0, P= q或N= q/2，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。7）正實部根數(shù)q = 0,作輔助線后，包圍（一1, j0）點次數(shù)P= 0,穿越（一1, j0）右負實 軸次數(shù)N = 1 1 = 0, P= q或q/2，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。8）正實部根數(shù)q= 1,包圍（一1

23、, j0）點次數(shù)P= 1,穿越（一1, j0）右負實軸次數(shù)N = 1/2, P=q或N=q/2，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。9）正實部根數(shù)q= 1,包圍（一1, j0）點次數(shù)P= 0,穿越（一1, j0）右負實軸次數(shù)N = 0, Pm q或工q/2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。10）正實部根數(shù)q= 1,作輔助線后，包圍（1, j0）點次數(shù)P= 1,穿越（1, j0）右負 實軸次數(shù)N = 1, Pm q或工q/2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。Kv解：開環(huán)頻率特性G（jw）二4-16w 2wjw1-()2 j0.4WnWn系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，正實部根數(shù)q= 0,含一積分環(huán)節(jié)，穩(wěn)定裕量為 0時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)疋 即相角裕量為0: (Wc)

24、80 “Wc) = 0得到：(wc) - -90 -arctan0.4w/Wn = 一180得到：1_（巴）2-0 ,得到：w =wn =90rad /sWn幅值裕量Kg二W 2 22w 1 -()(0.4w/wn)T Wn36A(Wg)KvKv令臨界幅值裕量為1,得到：K、，=36 所以：當Kv -36時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。4-17解：頻率特性G（jw）Kjw(jw 1)( j0.1w 1)幅頻特性A(w)-Kw -1 w2 v 1(0.1W)2相頻特性 (w)二 -900 -arctanw-arctan0.1w1)近似解法：二 arcsin 1 二 arcsin 145.60M r1.4相角裕

25、量(wc)八：=45.6而又有：(wc) - -900 -arctanwc -arctan0.1wc - -134.40即:Wc 0.1wccc =0.981 -wc 0.1wc解得： 1.1 1.26怖1.1+1.26cccwc，取 wc0.830.1960.196解得：K = 1.082) (Wc)=60而又有：(wc) - -900 -arctanwc -arctan0.1wc - -1200即:Wc 0.1Wc. 31 -wc 0.1wc3解得： 1.905 2.007怖1.905+2.007 十wc，取 wc0.510.2 0.2解得：K = 0.573) 根據(jù)幅值裕量定義可知： (

26、Wg ) = -1800根據(jù)幅頻特性可得：KA(Wg)Wg.1Wg2.1(0.1Wg)2解得：Wg -3.16A(Wg 0.1而根據(jù)相頻特性又有：(Wg)二 -90 -arctanwg -arctan0.1wg 二 -1801 Kg=20lgA( = 20dB 解得:根據(jù)幅頻特性可得：A(Wg)= 0.1Wg1 +wf j1+(0.1Wg)2解得：K = 1.14-21解：先求出各轉(zhuǎn)折頻率，畫出頻率段和各頻率段的幅頻博德圖；分各個典型環(huán)節(jié)，分別畫 出各典型環(huán)節(jié)的博德圖，然后相頻圖相加，得到開環(huán)系統(tǒng)的相頻博德圖。在幅頻博特圖上找 出幅值穿越頻率，并對應在相頻博德圖上找出相角裕量；在相位博德圖上找

27、出相角穿越頻率, 并對應在幅頻博德圖上找出幅值裕量。2Wn4-23解：1)系統(tǒng)的頻率特性為：G(w)二jw(jw +2twn)M p 二 e2 =16.3% ,得到： =0.5t p :wdwn= 114.6 101- 2得到：Wn = 31.65rad / s系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G(s)二2Wn31.65231.65s(s 2 wn) s(s 2 0.5 31.65)s(1 0.0316s)2) Mr =1.152 1 -wr =wn .1 - 2 2 =22.38rad/s第五章5- 2解：(1) a)：圖a)開環(huán)傳遞函數(shù)：低頻段斜率為20dB/dec I型系統(tǒng)(有一積分環(huán)節(jié))轉(zhuǎn)折 w1 =

28、 10rad/s,斜率為一40dB/de 含慣性環(huán)節(jié) 1/(1+0.1s)低頻段穿越頻率為 w = 20rad/s開環(huán)增益k = w = 2020系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)20s(1 +0.1S)圖a)校正裝置傳遞函數(shù)：低頻段斜率為0O型系統(tǒng)轉(zhuǎn)折 w1 = 0.1rad/s,斜率為一20dB/dec含一慣性環(huán)節(jié) 1/(1+10s) 轉(zhuǎn)折w1 = 1rad/s,斜率為0dB/de含一階微分環(huán)節(jié)1+s1 + s校正裝置傳遞函數(shù)為Gc(s)丄-(近似PI、滯后)1 +10s校正后的傳遞函數(shù)為G(s)二G(s)cG(s)201 ss(10.1s) 1 10s20(1 + s)s(110s)(10.1

29、s)b):圖b)開環(huán)傳遞函數(shù)：低頻段斜率為20dB/dec I型系統(tǒng)(有一積分環(huán)節(jié))轉(zhuǎn)折 w1 = 10rad/s,斜率為一40dB/de含慣性環(huán)節(jié) 1/(1+0.1s)低頻段穿越頻率為 w = 20rad/s開環(huán)增益k = w = 20系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)二20s(10.1s)圖b)校正裝置傳遞函數(shù)：低頻段斜率為00型系統(tǒng)轉(zhuǎn)折w1 = 10rad/s,斜率為20dB/de含一階微分環(huán)節(jié)1+0.1s轉(zhuǎn)折 w2= 100rad/s,斜率為 0dB/de含一慣性環(huán)節(jié) 1/(1+0.01s)1+0 1s校正裝置傳遞函數(shù)為Gc(s) 訣竺(近似PD、超前)1 +0.01S校正后的傳遞函數(shù)為G(

30、s)二 G(s)cG(s)二2010.1ss(10.1s) 1 0.01s20s(10.01s)(2)圖a):校正后的頻率特性(w)=20(1 + jw)jw(1 j10w)(1j0.1w)對數(shù)幅頻特性:L(w) =20lg20 -20lgw 20lg 1 w2 -20lg . 1 (10w)2 -20lg . 1 (0.1w)2 慣性 環(huán)節(jié)1心+10s)、一階微分環(huán)節(jié)(1+s)、慣性環(huán)節(jié)1/(1+0.1s)的轉(zhuǎn)折頻率分別為w1 =0.1rad/s、w2= 1rad/s、w3 = 10rad/s,分別在博德圖上依次標出各轉(zhuǎn)折頻率。低頻段斜率為20dB/dec,取w = 0.01rad/s漸近線

31、縱坐標分貝數(shù)為：L(w) ： 20 lg 20 -20lg0.01 =66轉(zhuǎn)折頻率w1 = 0.1rad/s,漸近線斜率為40dB/dec轉(zhuǎn)折頻率w2= 1rad/s,漸近線斜率為20dB/dec 轉(zhuǎn)折頻率w3= 10rad/s,漸近線斜率為40dB/dec20圖b):校正后的頻率特性G(w)=jw(1 + j0.01w)對數(shù)幅頻特性：L(w)二 20lg20 -20lgw-20lg ,1(0.01w)2慣性環(huán)節(jié)1/(1+j0.01w)的轉(zhuǎn)折頻率為w1 = 100rad/s,在博德圖上標出;低頻段斜率為20dB/dec,取取w = 10rad/s,漸近線縱坐標分貝數(shù)為：L(w) ： 20lg2

32、0 -20lg10 =6 ;轉(zhuǎn)折頻率 w1 = 100rad/s,斜率為一40dB/dec。(3) 兩種校正特性比較：a)為滯后校正，使系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性的中、高頻段部分下移，衰減了中高頻段的增益， 衰減了高頻干擾，提高了抗高頻干擾的能力；但穿越頻率wc左移，帶寬變窄, 響應快速性下降；以20dB/dec斜率穿越0分貝線，穩(wěn)定裕量提高。b)為超前校正，使系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性曲線上移，中頻段上移，穿越頻率wc右移，系統(tǒng)快速響應能力增強；中高頻段上移，高頻干擾增強，系統(tǒng)抗高頻干擾能力下降； 相位超前，系統(tǒng)相角裕量增加，且以-20dB/dec斜率穿越0分貝線系統(tǒng)穩(wěn)定性5-3解：1)把未校正系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特

33、性曲線與校正裝置的幅頻特性曲線相加，即得到校正后的系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性曲線(注意：有 6各轉(zhuǎn)折頻率)2)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)(1 +s/w1 )(1 +s/w2)(1 +s/w3)校正裝置的傳遞函數(shù)為：心(1T2S)(1T3S)Gc(s)=(1 T1s)(1T4S)校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)：心心(1 T2S)(1 T3S)Gk(s):(1 s/w1 )(1s/w2)(1 s/w3)(1 T1 s)( 1 T4s)3) 此校正裝置為滯后-超前校正裝置，滯后效應設置在低頻段，w1/T3后系統(tǒng)增益增加，校正后的幅頻特性曲線上移，穿越斜率右 40dB/dec變?yōu)?0dB/dec,提高了 穿越頻率wc，系統(tǒng)響應的快速性增加；相位超前，系統(tǒng)的相位裕量也增加， 提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；但對抗高頻干擾的能力下降。5- 6解：(1) 確定開環(huán)增益：Kv