蘇教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)[銳角三角函數(shù)—知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理]

1、精品文檔 用心整理資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò) 僅供免費(fèi)交流使用蘇教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)銳角三角函數(shù)知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1結(jié)合圖形理解記憶銳角三角函數(shù)定義；2會(huì)推算 30、45、 60角的三角函數(shù)值，并熟練準(zhǔn)確的記住特殊角的三角函數(shù)值；3理解并能熟練運(yùn)用“同角三角函數(shù)的關(guān)系”及“銳角三角函數(shù)值隨角度變化的規(guī)律”.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、銳角三角函數(shù)的概念如圖所示，在 RtABC中， C90， A 所對(duì)的邊 BC記為 a，叫做 A的對(duì)邊，也叫做 B的鄰 邊， B所對(duì)的邊 AC記為 b，叫做 B 的對(duì)邊，也是 A 的鄰邊，直角 C所對(duì)的邊 AB記為 c，叫做斜邊銳角銳角銳角A 的對(duì)

2、邊與斜邊的比叫做A 的鄰邊與斜邊的比叫做A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做同理 sin BB的對(duì)邊斜邊A的正弦，記作A的余弦，記作A的正切，記作cosBsinA ，cosA，tanA ，B的鄰邊斜邊A的對(duì)邊a斜邊cA的鄰邊b斜邊cA的對(duì)邊a即 sin A即 cosAb即 tan AAA的鄰邊tanBB的對(duì)邊B的鄰邊要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1) 正弦、余弦、正切函數(shù)是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關(guān)系，是兩條線 段的比值角的度數(shù)確定時(shí)，其比值不變，角的度數(shù)變化時(shí)，比值也隨之變化(2) sinA ，cosA， tanA 分別是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)符號(hào)，是一個(gè)整體，不能寫(xiě)成， ，不能理解成 sin 與 A， c

3、os與 A，tan 與 A的乘積書(shū)寫(xiě)時(shí)習(xí)慣上省略 A的角的記號(hào)“”，但對(duì)三個(gè)大寫(xiě)字母表示成的角(如 AEF)，其正切應(yīng)寫(xiě)成“ tan AEF”，不能寫(xiě)成“ tanAEF”；另外，、 、 常寫(xiě)成 、 、 (3) 任何一個(gè)銳角都有相應(yīng)的銳角三角函數(shù)值，不因這個(gè)角不在某個(gè)三角形中而不存在(4) 由銳角三角函數(shù)的定義知：，則銳角 當(dāng)角度在 0A 0要點(diǎn)二、特殊角的三角函數(shù)值利用三角函數(shù)的定義，可求出30、 45、 60角的各三角函數(shù)值，歸納如下：銳角3045160要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1) 通過(guò)該表可以方便地知道30、 45、 60角的各三角函數(shù)值，它的另一個(gè)應(yīng)用就是：如果知道了一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，就可以求出

4、這個(gè)銳角的度數(shù)，例如：若(2) 仔細(xì)研究表中數(shù)值的規(guī)律會(huì)發(fā)現(xiàn)：、 的值依次為 、 、 ，而 、 、 的值的順序正好相反， 、 的值依次增大，其變化規(guī)律可以總結(jié)為：正弦、正切值隨銳角度數(shù)的增大 ( 或減小 ) 而增大 ( 或減小 ) ； 余弦值隨銳角度數(shù)的增大 ( 或減小 ) 而減小 ( 或增大 ) 要點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，在 Rt ABC中， C=90(1) 互余關(guān)系：，；(2) 平方關(guān)系：；(3) 倒數(shù)關(guān)系：或；(4) 商數(shù)關(guān)系：要點(diǎn)詮釋?zhuān)壕肺臋n 用心整理銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系式可由銳角三角函數(shù)的意義推導(dǎo)得出，常應(yīng)用在三角函數(shù)的計(jì)算中，計(jì)算 時(shí)巧用這些關(guān)系式可使運(yùn)算簡(jiǎn)便【典

5、型例題】類(lèi)型一、 銳角三角函數(shù)值的求解策略ABC1（2016?安順）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn) A，B，C 都在格點(diǎn)上，的正切值是（ ）A2BCD 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)勾股定理，可得 AC 、AB 的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案 【答案】 D【解析】解：如圖：由勾股定理，得AC= ， AB=2 ， BC= ， ABC 為直角三角形，tan B= = ，故選： D 【總結(jié)升華】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求出 AC 、AB 的長(zhǎng)，再求正切函數(shù) 舉一反三：【 課程名稱(chēng)： 銳角三角函數(shù)395948：例 1（1）-（2）】【變式】 在RtABC 中， C = 90，若 a= 3，

6、b = 4，則 c =，sinA = ， cosA = ， sinB = ， cosB =精品文檔 用心整理3答案】 c = 5 ， sinA = 3544cosA = ， sinB = ，55cosB = 3 5類(lèi)型二、 特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算2求下列各式的值：（1）（2）2015?茂名校級(jí)一模）2015?樂(lè)陵市模擬）(3)2015?寶山區(qū)一模）6tan230 sin60 2sin45；sin604cos230+sin45t?an60；+tan60資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò) 僅供免費(fèi)交流使用答案與解析】解：1）原式 =(2)=12 2原式 = 4(= 3+= 3+) 2+ (3)原式 = + =2 +

7、 =3 2 +2 = 3 2 2【總結(jié)升華】 熟記特殊角的三角函數(shù)值或借助兩個(gè)三角板推算三角函數(shù)值， 先代入特殊角的三角函數(shù)值， 再進(jìn)行化簡(jiǎn)舉一反三：【課程名稱(chēng)：銳角三角函數(shù) 395948： 例 1（ 3）- （ 4）】變式】在RtABC中， C = 90，若 A=45，則 B=sinA = ， cosA = ， sinB =cosB =答案】 B = 45， sinA = 2 ，2cosA = 22，sinB = 2 ，2cosB = 2 2類(lèi)型三、 銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系3（2015?河北模擬）已知 ABC 中的A 與B 滿(mǎn)足（ 1tanA）2+|sinB |=01）試判斷 ABC 的形狀

8、2）求（ 1+sinA）22（ 3+tanC） 0的值答案與解析】解：1) |1 tanA)2+|sinB |=0， tanA=1 ，sinB= A=45 ， B=60 ， C=180 4560=75， ABC 是銳角三角形；2) A=45 ， B=60，C=1804560=75，總結(jié)升華】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵類(lèi)型四、 銳角三角函數(shù)的拓展探究與應(yīng)用如圖所示，AB是 O 的直徑，且AB10，CD是 O的弦，AD與 BC相交于點(diǎn) P，若弦 CD6，試求 cos APC的值答案與解析】連結(jié) AC， AB 是 O的直徑， ACP 90，又 B D

9、， PAB PCD， PCD PAB，PC CDPA AB 又 CD 6， AB10，在 Rt PAC中，cos APC PC CDPA AB6310 5【總結(jié)升華】 直角三角形中，銳角的三角函數(shù)等于兩邊的比值，當(dāng)這個(gè)比值無(wú)法直接求解，可結(jié)合相似 三角形的性質(zhì)，利用對(duì)應(yīng)線段成比例轉(zhuǎn)換，間接地求出這個(gè)比值銳角的三角函數(shù)是針對(duì)直角三角形而言的，故可連結(jié)AC，由 AB 是 O 的直徑得 ACB 90，PCPC CDcos APC，PC、PA均為未知， 而已知 CD6，AB10，可考慮利用 PCD PAB得PAPA AB腰 AB5通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化類(lèi)似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì) (sad) 如圖 1，在 ABC中， ABAC，頂角 A的正底邊 BC對(duì)記作 sadA，這時(shí) sadA BC 容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：(1) sad60 (2) 對(duì)于 0 A 180， A