標(biāo)高投影詳解

1、Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 1 2.10 2.10 標(biāo)標(biāo) 高高 投投 影影 2.10.3 2.10.3 曲線、曲面和地面曲線、曲面和地面 2.10.1 2.10.1 點(diǎn)和直線點(diǎn)和直線 2.10.2 2.10.2 2.10.4 2.10.4 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 2 技術(shù)制圖技術(shù)制圖 投影法投影法GB/T 146921993GB/T 146921993規(guī)定：標(biāo)高投影中規(guī)定：標(biāo)高投影中 應(yīng)標(biāo)注比例和高程。應(yīng)標(biāo)注比例和高程。 比例可采用比例尺比例可采用比例尺(

2、 (附有其附有其 長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度單位) )的形式，如圖的形式，如圖 2.2252.225中所示；也可采用標(biāo)中所示；也可采用標(biāo) 注比例的形式注比例的形式( (如如1100011000 等等) )。應(yīng)設(shè)置某一水平面作。應(yīng)設(shè)置某一水平面作 為基準(zhǔn)面。高程則是如圖為基準(zhǔn)面。高程則是如圖 2.2252.225中所示的用數(shù)字表示中所示的用數(shù)字表示 的等高線和廣場(chǎng)及其通道的等高線和廣場(chǎng)及其通道 與水平基準(zhǔn)面之間的距離與水平基準(zhǔn)面之間的距離 110110、115115、120120、125125、127127 等。常用的高程單位為米。等。常用的高程單位為米。 水平基準(zhǔn)面的高程為零，水平基準(zhǔn)面的高程為零， 基準(zhǔn)面

3、以上的高程為正，基準(zhǔn)面以上的高程為正， 基準(zhǔn)面以下的高程為負(fù)?；鶞?zhǔn)面以下的高程為負(fù)。 圖圖2.225 2.225 廣場(chǎng)及其水平通道的標(biāo)高廣場(chǎng)及其水平通道的標(biāo)高 投影投影 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 3 2.10.1 2.10.1 點(diǎn)和直線點(diǎn)和直線 如圖如圖2.226a2.226a所示，設(shè)空間有所示，設(shè)空間有 三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)A A、B B、C C，作出它，作出它 們?cè)诟叱虨榱愕乃交鶞?zhǔn)們?cè)诟叱虨榱愕乃交鶞?zhǔn) 面面H H上的正投影上的正投影a a、b b、c c， 并在它們的投影符號(hào)字母并在它們的投影符號(hào)字母 的右下角加注各點(diǎn)距離水

4、的右下角加注各點(diǎn)距離水 平基準(zhǔn)面平基準(zhǔn)面H H的高程數(shù)字的高程數(shù)字4 4、0 0、 -2 -2，這些標(biāo)注的高程數(shù)字稱(chēng)，這些標(biāo)注的高程數(shù)字稱(chēng) 為點(diǎn)為點(diǎn)A A、B B、C C的標(biāo)高，于的標(biāo)高，于 是就得到了這三個(gè)點(diǎn)的標(biāo)是就得到了這三個(gè)點(diǎn)的標(biāo) 高投影。這三個(gè)點(diǎn)的標(biāo)高高投影。這三個(gè)點(diǎn)的標(biāo)高 投影，也稱(chēng)為它們的標(biāo)高投影，也稱(chēng)為它們的標(biāo)高 投影圖，如圖投影圖，如圖2.226b2.226b所示。所示。 1. 1.點(diǎn)的標(biāo)高投影點(diǎn)的標(biāo)高投影 圖圖2.2262.226點(diǎn)的標(biāo)高投影點(diǎn)的標(biāo)高投影 (a)(a)立體圖立體圖 (b)(b)標(biāo)高投影標(biāo)高投影 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2

5、021-5-3 標(biāo)高投影詳解 4 2. 2.直線的標(biāo)高投影的一般表示法直線的標(biāo)高投影的一般表示法 圖圖2.227 2.227 直線的標(biāo)高投影的一般表示法直線的標(biāo)高投影的一般表示法 (a)(a)立體圖立體圖(b)(b)標(biāo)高投影標(biāo)高投影 直線的標(biāo)高投影一般由它的水平投影并加注兩個(gè)端點(diǎn)的標(biāo)高直線的標(biāo)高投影一般由它的水平投影并加注兩個(gè)端點(diǎn)的標(biāo)高 投影來(lái)表示。如圖投影來(lái)表示。如圖2.227a2.227a所示，空間有三條直線：一般位置直所示，空間有三條直線：一般位置直 線線ABAB、鉛垂線、鉛垂線CDCD、水平線、水平線EFEF，作出它們?cè)谒交鶞?zhǔn)面，作出它們?cè)谒交鶞?zhǔn)面H H上的上的 正投影正投影aba

6、b、cdcd、ef ef，并分別加注兩個(gè)端點(diǎn)的標(biāo)高，就得到它們，并分別加注兩個(gè)端點(diǎn)的標(biāo)高，就得到它們 的標(biāo)高投影的標(biāo)高投影a a6 6b b3 3、c c7 7d d2 2、e e5 5f f5 5。 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 5 3. 3.直線的刻度、坡度和平距直線的刻度、坡度和平距 (1)(1)在實(shí)際工作中，直線兩端點(diǎn)的標(biāo)高常常不是整數(shù)，如有在實(shí)際工作中，直線兩端點(diǎn)的標(biāo)高常常不是整數(shù)，如有 需要，可以在直線的標(biāo)高投影上定出各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)，不必需要，可以在直線的標(biāo)高投影上定出各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)，不必 注出各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)的投影符號(hào)字母

7、，只要標(biāo)注它們的整數(shù)注出各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)的投影符號(hào)字母，只要標(biāo)注它們的整數(shù) 標(biāo)高，這就是直線的標(biāo)高投影的刻度。標(biāo)高，這就是直線的標(biāo)高投影的刻度。 圖圖2.228 2.228 直線的坡度與平距直線的坡度與平距 (a)(a)立體圖立體圖(b)(b)標(biāo)高投影標(biāo)高投影 (2)(2)直線上任意兩點(diǎn)的高差直線上任意兩點(diǎn)的高差H H和它們的水平距離和它們的水平距離( (這兩點(diǎn)間的這兩點(diǎn)間的 直線的水平投影的長(zhǎng)度直線的水平投影的長(zhǎng)度) )L L之比，稱(chēng)為直線的坡度之比，稱(chēng)為直線的坡度i i。直線上。直線上 任意兩點(diǎn)的高差為一個(gè)單位時(shí)的水平距離，稱(chēng)為該直線的任意兩點(diǎn)的高差為一個(gè)單位時(shí)的水平距離，稱(chēng)為該直線的 平距平

8、距l(xiāng) l。 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 6 例題例題2.692.69如圖如圖2.229a2.229a所示，求作直線所示，求作直線ABAB的真長(zhǎng)、對(duì)水平面的真長(zhǎng)、對(duì)水平面 的傾角，以及的傾角，以及ABAB上的點(diǎn)上的點(diǎn)C C的高程。的高程。 圖圖2.229 2.229 作作ABAB的真長(zhǎng)，對(duì)水平面的傾角，及點(diǎn)的真長(zhǎng)，對(duì)水平面的傾角，及點(diǎn)C C的高程的高程 解解 (a)(a)已知條件已知條件(b)(b)圖解法一圖解法一（c c）圖解法二）圖解法二 完成作圖完成作圖 (1)(1)用數(shù)解法求解用數(shù)解法求解 用比例尺量得用比例尺量得ABA

9、B的水平距離的水平距離L L=6.3m=6.3m，而高差，而高差H H=5-1.5=3.5m=5-1.5=3.5m，從而就可，從而就可 計(jì)算出計(jì)算出ABAB的真長(zhǎng)為的真長(zhǎng)為: : 。同時(shí)也可計(jì)算出。同時(shí)也可計(jì)算出ABAB與水平面的與水平面的 傾角傾角a a=arctanH/L=arctan3.5/6.5=arctan0.55629=arctanH/L=arctan3.5/6.5=arctan0.55629。用量得。用量得ACAC的水平距離的水平距離 為為4m4m，則點(diǎn)，則點(diǎn)C C的高程是的高程是1.5+3.51.5+3.54/6.3=1.5+2.2=3.7m4/6.3=1.5+2.2=3.7m

10、。 (2)(2)圖解法一圖解法一: :用直角三角形法圖解用直角三角形法圖解, ,如圖如圖b b 所示。所示。 5-1.55-1.5 (3)(3)圖解法二圖解法二: :用用 換面法求解，如換面法求解，如 圖圖c c所示。所示。 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 7 例題例題2.702.70如圖如圖2.230a2.230a所示，求作直線所示，求作直線ABAB的刻度、坡度和平的刻度、坡度和平 距。距。 圖圖2.230 2.230 作直線作直線ABAB的刻度、坡度和平距的刻度、坡度和平距 解解 (a)(a)已知條件已知條件(b)(b)用數(shù)解

11、法解題用數(shù)解法解題 (1)(1)用數(shù)解法解題用數(shù)解法解題 用比例尺量得用比例尺量得ABAB的水平距離的水平距離L L=8.2m=8.2m，從而就可計(jì)算出直線，從而就可計(jì)算出直線ABAB的坡度的坡度 i i= =H/LH/L=(7.8-2.3)/8.20.67=(7.8-2.3)/8.20.67；而直線；而直線ABAB的平距的平距l(xiāng) l=1/i=1/0.671.5m=1/i=1/0.671.5m。 由此還可計(jì)算出由此還可計(jì)算出a a2.32.3至至b b7.87.8上高程為上高程為3 3的刻度點(diǎn)之間的水平距離是的刻度點(diǎn)之間的水平距離是1.51.5 ( 3-2.3)/11m( 3-2.3)/11m

12、。于是用比例尺在圖。于是用比例尺在圖b b中的中的a a2.32.3b b7.87.8上，從上，從a a2.32.3量取量取1m1m，得刻度，得刻度 點(diǎn)點(diǎn)3 3；繼續(xù)向；繼續(xù)向b b7.87.8的方向按比例尺連續(xù)量取的方向按比例尺連續(xù)量取1.5m1.5m，就可得刻度點(diǎn)，就可得刻度點(diǎn)4 4、5 5、6 6、7 7， 留下的一段從刻度點(diǎn)留下的一段從刻度點(diǎn)7 7至至b b7.87.8的水平距離，根據(jù)計(jì)算應(yīng)是的水平距離，根據(jù)計(jì)算應(yīng)是1.51.5(7.8-(7.8- 7)/1=1.2m7)/1=1.2m，今在圖中用比例尺量出也是，今在圖中用比例尺量出也是1.2m1.2m。作出的刻度如圖。作出的刻度如圖b

13、 b所示。所示。 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 8 解解 圖圖2.230 2.230 作直線作直線ABAB的刻度、坡度和平距的刻度、坡度和平距 (a)(a)已知條件已知條件（c c）圖解法）圖解法 完成作圖完成作圖 (2)(2)用圖解法解題用圖解法解題: :如圖如圖2.230c2.230c所示。所示。 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 9 2.10.2 2.10.2 平平 面面 1. 1.平面上的等高線、坡度線和坡度比例尺平面上的等高線、坡度線和坡度比例尺 圖圖2.2

14、33 2.233 平面上的等高線、坡度線和坡度比例尺平面上的等高線、坡度線和坡度比例尺 （1 1）平面上的等高線）平面上的等高線: :平面上的水平線平面上的水平線 （2 2）平面上的坡度線）平面上的坡度線: :平面上對(duì)水平基準(zhǔn)面平面上對(duì)水平基準(zhǔn)面H H的最大傾斜線的最大傾斜線 （3 3）平面的坡度比例尺）平面的坡度比例尺: :平面上的帶有刻度的坡度線的水平投影平面上的帶有刻度的坡度線的水平投影 (d)(d)比例尺比例尺(a)(a)立體圖立體圖(b)(b)等高線等高線(c)(c)坡度線坡度線 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 10 2

15、. 2.平面的標(biāo)高投影表示法平面的標(biāo)高投影表示法 圖圖2.234 2.234 平面的標(biāo)高投影表示法平面的標(biāo)高投影表示法 不在同一直線上的三點(diǎn)。直線及線外一點(diǎn)。不在同一直線上的三點(diǎn)。直線及線外一點(diǎn)。 相交兩直線。相交兩直線。 平行兩直線。平行兩直線。 (a)(a)用確定平面的幾何元素表示用確定平面的幾何元素表示 (1)(1)用確定平面的幾何元素表示用確定平面的幾何元素表示 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 11 2. 2.平面的標(biāo)高投影表示法平面的標(biāo)高投影表示法 圖圖2.234 2.234 平面的標(biāo)高投影表示法平面的標(biāo)高投影表示法 (

16、b)(b)用平面上的一組等高線表示用平面上的一組等高線表示 (2)(2)用平面上的一組等高線表示用平面上的一組等高線表示 (3)(3)用平面上的一條等高線和一條坡度線表示用平面上的一條等高線和一條坡度線表示 (c)(c)用一條等高線和一條坡度線表示用一條等高線和一條坡度線表示 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 12 2. 2.平面的標(biāo)高投影表示法平面的標(biāo)高投影表示法 圖圖2.234 2.234 平面的標(biāo)高投影表示法平面的標(biāo)高投影表示法 (d)(d)用平面的坡度比例尺表示用平面的坡度比例尺表示 (4)(4)用平面的坡度比例尺表示用平面

17、的坡度比例尺表示 (5)(5)用平面上的一條與水平面傾斜的直線、平面的坡度和在直用平面上的一條與水平面傾斜的直線、平面的坡度和在直 線一側(cè)的大致下降方向表示線一側(cè)的大致下降方向表示 (e)(e)用一條與水平面傾斜的直線、用一條與水平面傾斜的直線、 平面的坡度和下降方向表示平面的坡度和下降方向表示 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 13 例題例題2.722.72如圖如圖2.235a2.235a所示，求作三角形所示，求作三角形ABCABC平面上的高程為平面上的高程為 8 8、9 9、1010、11m11m的等高線，該平面的坡度比例尺的等

18、高線，該平面的坡度比例尺( (設(shè)三角形設(shè)三角形ABCABC 平面為平面為P P) )，以及該平面對(duì)水平面的傾角。，以及該平面對(duì)水平面的傾角。 圖圖2.235 2.235 作三角形上高程為作三角形上高程為8 8、9 9、1010、11m11m的等高線、坡度比例尺和傾角的等高線、坡度比例尺和傾角 解解 (a)(a)已知條件已知條件(b)(b)作圖過(guò)程和作圖結(jié)果作圖過(guò)程和作圖結(jié)果 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 14 (b)(b)作圖原理作圖原理 例題例題2.732.73如圖如圖2.236a2.236a所示，求作通過(guò)直線所示，求作通過(guò)直

19、線a a8 8b b2 2、坡度為、坡度為10.510.5， 在在a a8 8b b2 2一側(cè)的坡度線的大致下降方向?yàn)閳D中帶箭頭的虛線的平一側(cè)的坡度線的大致下降方向?yàn)閳D中帶箭頭的虛線的平 面，并作出這個(gè)平面上的坡度線的準(zhǔn)確的下降方向，以及平面面，并作出這個(gè)平面上的坡度線的準(zhǔn)確的下降方向，以及平面 上的高程為上的高程為3m3m至至7m7m的諸等高線。的諸等高線。 圖圖2.236 2.236 作通過(guò)作通過(guò)a8b2a8b2、坡度為、坡度為10.510.5和已知大致下降方向的平面，和已知大致下降方向的平面， 準(zhǔn)確的下降方向，以及平面上的高程為準(zhǔn)確的下降方向，以及平面上的高程為3m3m至至7m7m的等高

20、線的等高線 解解 (a)(a)已知條件已知條件（c c）作圖過(guò)程和作圖結(jié)果）作圖過(guò)程和作圖結(jié)果 L=0.5x6L=0.5x6 =3m=3m Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 15 3. 3.兩平面互相平行兩平面互相平行 圖圖2.237 2.237 兩平面互相平行示例兩平面互相平行示例 只要在一平面上的兩相交直線，分別平行于另一平面上的兩只要在一平面上的兩相交直線，分別平行于另一平面上的兩 相交直線，則兩平面互相平行。在標(biāo)高投影中，常見(jiàn)的顯示相交直線，則兩平面互相平行。在標(biāo)高投影中，常見(jiàn)的顯示 兩平面平行的投影特性如圖所示。兩平面平行

21、的投影特性如圖所示。 (a)(a)用平面上的一條等高線和一條坡用平面上的一條等高線和一條坡 度線表示的兩平面度線表示的兩平面 (b)(b)用坡度比例尺表示用坡度比例尺表示 的兩平面的兩平面 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 16 4. 4.兩平面相交兩平面相交 圖圖2.238 2.238 兩平面的交線兩平面的交線 兩平面相交，常常需兩平面相交，常常需 要求作它們的交線，要求作它們的交線， 因?yàn)閮善矫娴慕痪€是因?yàn)閮善矫娴慕痪€是 兩平面的共有線，而兩平面的共有線，而 一條直線可由直線上一條直線可由直線上 的兩個(gè)點(diǎn)確定。的兩個(gè)點(diǎn)確定。 W

22、ang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 17 例題例題2.742.74如圖如圖2.239a2.239a所示，求作由高程為所示，求作由高程為6m6m的等高線、平的等高線、平 面的坡度為面的坡度為11.511.5及其下降方向所確定的平面和以坡度比例尺及其下降方向所確定的平面和以坡度比例尺 Pi Pi表示的平面表示的平面P P的交線。的交線。 圖圖2.239 2.239 作兩平面的交線作兩平面的交線 (a)(a)已知條件已知條件(b)(b)作圖過(guò)程和作圖結(jié)果作圖過(guò)程和作圖結(jié)果 解解 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影

23、2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 18 例題例題2.752.75如圖如圖2.240a2.240a所示，設(shè)地面是標(biāo)高為零的水平基準(zhǔn)面，所示，設(shè)地面是標(biāo)高為零的水平基準(zhǔn)面， 在地面上挖一基坑，基坑底面是一個(gè)水平的梯形，標(biāo)高為在地面上挖一基坑，基坑底面是一個(gè)水平的梯形，標(biāo)高為-3 -3， 各邊坡的坡度如圖所示，求作坡面與地面、坡面與各邊坡的坡度如圖所示，求作坡面與地面、坡面與 坡面的交線。坡面的交線。 圖圖2.240 2.240 作基坑坡面與地面、坡面與坡面的交線作基坑坡面與地面、坡面與坡面的交線 解解 (a)(a)已知條件已知條件(b)(b)作圖過(guò)程和作圖結(jié)果作圖過(guò)程和作圖結(jié)果 L1=1x3=3;

24、L2=0.5x3=1.5; L3=1.5x3=4.5 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 19 例題例題2.762.76如圖如圖2.241a2.241a所示，已知一段斜路堤的傾斜頂面所示，已知一段斜路堤的傾斜頂面 ABCDABCD，設(shè)地面是標(biāo)高為零的水平基準(zhǔn)面，兩側(cè)和盡端坡面的，設(shè)地面是標(biāo)高為零的水平基準(zhǔn)面，兩側(cè)和盡端坡面的 坡度如圖所示，求作路堤坡面與地面的交線以及坡面與坡面的坡度如圖所示，求作路堤坡面與地面的交線以及坡面與坡面的 交線。交線。 圖圖2.241 2.241 作斜路堤坡面與地面、坡面與坡面的交線作斜路堤坡面與地面、坡面

25、與坡面的交線 解解 (a)(a)已知條件已知條件(b)(b)作圖過(guò)程作圖過(guò)程 L=2/3x3=2; R=1x3=3 (c)(c)作圖結(jié)果作圖結(jié)果 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 20 例題例題2.772.77如圖如圖2.242a2.242a所示，設(shè)地面是標(biāo)高為零的水平面；有所示，設(shè)地面是標(biāo)高為零的水平面；有 一條頂面標(biāo)高為一條頂面標(biāo)高為4 4的大堤；大堤的左側(cè)有一條上大堤堤頂?shù)男钡拇蟮蹋淮蟮痰淖髠?cè)有一條上大堤堤頂?shù)男?引道，斜引道頂面的坡度為引道，斜引道頂面的坡度為1414，斜引道頂面的水平投影未畫(huà)，斜引道頂面的水平投影未畫(huà) 完整

26、；大堤的右側(cè)有一條小堤，小堤頂面的標(biāo)高為完整；大堤的右側(cè)有一條小堤，小堤頂面的標(biāo)高為3 3，小堤頂，小堤頂 面的水平投影未畫(huà)完整；大堤、小堤、斜引道各坡面的坡度見(jiàn)面的水平投影未畫(huà)完整；大堤、小堤、斜引道各坡面的坡度見(jiàn) 圖中所示。求作大堤、小堤、斜引道的諸坡面與地面的交線，圖中所示。求作大堤、小堤、斜引道的諸坡面與地面的交線， 坡面與坡面的交線，斜引道頂面與地面的交線，以及小堤頂面坡面與坡面的交線，斜引道頂面與地面的交線，以及小堤頂面 與大堤右坡面的交線，補(bǔ)全斜引道和小堤頂面的水平投影，完與大堤右坡面的交線，補(bǔ)全斜引道和小堤頂面的水平投影，完 成這個(gè)工程建筑物的標(biāo)高投影圖。成這個(gè)工程建筑物的標(biāo)高

27、投影圖。 解解 L1=1x4=4; L3= 1x3= 3; L4= 1.5x3= 4.5 L2= l= 1; L5= 4x4= 16 L5= 1.5x3= 4.5; Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 21 例題例題2.772.77 圖圖2.242 2.242 作諸坡面與地面、坡面的交線作諸坡面與地面、坡面的交線 解解 (a)(a)已知條件已知條件(b)(b)作圖過(guò)程作圖過(guò)程 L1=1x4=4; L3= 1x3= 3; L4= 1.5x3= 4.5 L2= l= 1; L5= 4x4= 16 (c)(c)作圖結(jié)果作圖結(jié)果 Wang c

28、henggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 22 2.10.3 2.10.3 曲線、曲面和地面曲線、曲面和地面 1. 1.曲線的標(biāo)高投影曲線的標(biāo)高投影 圖圖2.243 2.243 曲線的標(biāo)高投影示例曲線的標(biāo)高投影示例 左邊的曲線是一條不規(guī)則的標(biāo)高為左邊的曲線是一條不規(guī)則的標(biāo)高為4m4m的等高線；而中間的曲線是一個(gè)的等高線；而中間的曲線是一個(gè) 標(biāo)高為標(biāo)高為6 6的水平圓周，是高程為的水平圓周，是高程為6m6m的等高線。右邊的曲線是一條直徑為的等高線。右邊的曲線是一條直徑為 8m8m、導(dǎo)程為、導(dǎo)程為16m16m的圓柱螺旋線在四分之一導(dǎo)程范圍內(nèi)的一段。的圓柱螺

29、旋線在四分之一導(dǎo)程范圍內(nèi)的一段。 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 23 2. 2.曲面的標(biāo)高投影曲面的標(biāo)高投影 圖圖2.244 2.244 圓錐面和斜圓錐面的標(biāo)高投影圓錐面和斜圓錐面的標(biāo)高投影 (1)(1)圓錐面和斜圓錐面圓錐面和斜圓錐面 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 24 (2)(2)同坡曲面同坡曲面 圖圖2.245 2.245 已知頂邊曲線以及大致下降方向、坡度、作同坡曲面已知頂邊曲線以及大致下降方向、坡度、作同坡曲面 (a)(a)已知條件已知條件 (b)(b)

30、作圖原理和作圖方法作圖原理和作圖方法 （c c）作圖過(guò)程）作圖過(guò)程（d d）作圖結(jié)果）作圖結(jié)果 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 25 例題例題2.782.78如圖如圖2.246a2.246a所示，設(shè)地面是標(biāo)高為所示，設(shè)地面是標(biāo)高為1616的水平面，有的水平面，有 一條彎曲的斜引道與頂面標(biāo)高為一條彎曲的斜引道與頂面標(biāo)高為2020的平臺(tái)相連，所有填筑坡面的平臺(tái)相連，所有填筑坡面 的坡度都是的坡度都是1111，求作坡面與地面以及坡面與坡面的交線。，求作坡面與地面以及坡面與坡面的交線。 解解 圖圖2.246 2.246 作平臺(tái)、坡面與地面

31、以及坡面與坡面的交線作平臺(tái)、坡面與地面以及坡面與坡面的交線 (a)(a)已知條件已知條件(b)(b)作圖過(guò)程作圖過(guò)程（c c）作圖結(jié)果）作圖結(jié)果 完成作圖完成作圖 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 26 3. 3.地面的標(biāo)高投影地面的標(biāo)高投影 圖圖2.247 2.247 地形圖和地形斷面圖地形圖和地形斷面圖 (a)(a)山丘山丘(b)(b)盆地盆地 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 27 如圖如圖2.248a2.248a所示，山峰是山丘的最高部分；在相連的兩山峰之所示，山

32、峰是山丘的最高部分；在相連的兩山峰之 間的低洼處，地面呈馬鞍形，稱(chēng)為鞍地。間的低洼處，地面呈馬鞍形，稱(chēng)為鞍地。 圖圖2.248 2.248 基本地形的等高線特征基本地形的等高線特征 (a)(a)山峰與鞍地山峰與鞍地(b)(b)山脊與山谷山脊與山谷 如圖如圖2.248b2.248b所示，高于兩側(cè)并連續(xù)延伸的高地，稱(chēng)為山脊，所示，高于兩側(cè)并連續(xù)延伸的高地，稱(chēng)為山脊， 通過(guò)山脊上各個(gè)最高點(diǎn)的線稱(chēng)為分水線或山脊線；山谷是低于通過(guò)山脊上各個(gè)最高點(diǎn)的線稱(chēng)為分水線或山脊線；山谷是低于 兩側(cè)并連續(xù)延伸的谷地，通過(guò)山谷中各最低點(diǎn)的連線，稱(chēng)為山兩側(cè)并連續(xù)延伸的谷地，通過(guò)山谷中各最低點(diǎn)的連線，稱(chēng)為山 谷線、集水線或

33、河床。谷線、集水線或河床。 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 28 例題例題2.792.79如圖如圖2.249a2.249a所示，已知以管道中心線所示，已知以管道中心線a a5050b b1010表示的一表示的一 條管道穿過(guò)一個(gè)小山峰，求作管道穿過(guò)山峰的兩個(gè)貫穿點(diǎn)。條管道穿過(guò)一個(gè)小山峰，求作管道穿過(guò)山峰的兩個(gè)貫穿點(diǎn)。( (圖圖 中在未確定貫穿點(diǎn)之前的管道的標(biāo)高投影，暫用雙點(diǎn)畫(huà)線表示，在貫穿點(diǎn)中在未確定貫穿點(diǎn)之前的管道的標(biāo)高投影，暫用雙點(diǎn)畫(huà)線表示，在貫穿點(diǎn) 確定后，要求改成中虛線和粗實(shí)線。確定后，要求改成中虛線和粗實(shí)線。) ) 解解

34、圖圖2.249 2.249 作管道穿過(guò)山峰的兩個(gè)貫穿點(diǎn)作管道穿過(guò)山峰的兩個(gè)貫穿點(diǎn) (a)(a)已知條件已知條件(b)(b)作圖過(guò)程和作圖結(jié)果作圖過(guò)程和作圖結(jié)果 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 29 例題例題2.802.80如圖如圖2.250a2.250a所示，求作以標(biāo)高為所示，求作以標(biāo)高為3232的等高線、坡度的等高線、坡度 1313和下降方向的坡度線表示的劈坡平面與地面的交線。和下降方向的坡度線表示的劈坡平面與地面的交線。 解解 圖圖2.250 2.250 作劈坡平面與地面的交線作劈坡平面與地面的交線 (a)(a)已知條件已知條

35、件(b)(b)作圖過(guò)程作圖過(guò)程（c c）作圖結(jié)果）作圖結(jié)果 將地面劈掉一部分所形成的與地面的交線，在土方工程中稱(chēng)為劈將地面劈掉一部分所形成的與地面的交線，在土方工程中稱(chēng)為劈 坡平面。只要作出劈坡平面上的諸等高線，分別與地面上的相同坡平面。只要作出劈坡平面上的諸等高線，分別與地面上的相同 高程的等高線相交，作出這些交點(diǎn)，就可按順序?qū)⑦@些交點(diǎn)連成高程的等高線相交，作出這些交點(diǎn)，就可按順序?qū)⑦@些交點(diǎn)連成 這個(gè)劈坡平面與地面的交線。這個(gè)劈坡平面與地面的交線。 Wang chenggang第2章 畫(huà)法幾何 2.10 標(biāo)高投影2021-5-3 標(biāo)高投影詳解 30 2.10.4 2.10.4 應(yīng)用示例應(yīng)用示例 例題例題2.812.81如圖如圖2.251a2.251a所示，已知標(biāo)高為所示，已知標(biāo)高為2020的平臺(tái)和地形面的的平臺(tái)和地形面的 標(biāo)高投影，填方坡面的坡度為標(biāo)高投影，填方坡面的坡度為11.511.5，挖方坡度為，挖方坡度為1111，求作，求作 開(kāi)挖線、坡腳線和坡面交線。開(kāi)挖線、坡