2019-2020學(xué)年天津市南開中學(xué)高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(五)(9月份)

1、2019-2020 學(xué)年天津市南開中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（五）（ 9 月份）一、選擇題（本大題共9 小題，共27.0 分）1.2?，則為 ()設(shè)命題 p： ?，? 2?2?B.22?A. ?， ? 2?， ? 22?D.2?C. ?， ? ?， ? = 22.設(shè) x、y、 z 為正數(shù)，且 2=3=)5 ，則(A. 2? 3? 5?B. 5?2? 3?C. 3? 5? 2?D. 3? 2? 5?3.有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同已知三個(gè)房間的粉刷面積( 單位： ?2) 分別為 x，y，z，且 ? ? ?，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元 /?2

2、 ) 分別為 a，b，c，且 ? ? ?在.不同的方案中，最低的總費(fèi)用 ( 單位：元 )是 ()A. ?+ ?+ ?B. ?+ ?+ ?C. ?+ ?+ ?D. ?+ ?+ ?3 24. 已知函數(shù) ?(?)= ? + ?+ ?+ 1 ，函數(shù) ?= ?(?+ 1) - 1為奇函數(shù)， 則函數(shù) ?(?)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )A. 0?B. 1C. 2D.35.設(shè)函數(shù) ?(?)=1) - ?+?，其中 ? 1 ，若存在唯一的整數(shù)?0，使得?(?(2?-0 ) 0 時(shí)， ?(?)()設(shè)函數(shù) ?(?)滿足 ?( ?)+ 2 ?(?)= ? ?(2) =8A. 有極大值，無(wú)極小值B. 有極小值，無(wú)極大值C.

3、既有極大值又有極小值D. 既無(wú)極大值也無(wú)極小值7.若函數(shù) ?(?)=-? -log 22+?126 0 成立的 m 的為奇函數(shù)，則使不等式?()+log2-?取值范圍是 ()A. (- ,1)1C. (-D. (1, +)B. (2 ,1),0) (0,1)8.定義“規(guī)范 01 數(shù)列” ? 如下： ? 共有 2m 項(xiàng)，其中 m 項(xiàng)為 0， m 項(xiàng)為 1，且對(duì)?任意 ? 2?，?，?， ，?中 0 的個(gè)數(shù)不少于1 的個(gè)數(shù)，若?=4，則不同的“規(guī)12?范 01 數(shù)列”共有 ()A.18個(gè)B. 16個(gè)C. 14個(gè)D.12 個(gè)9.已知 ?(?)為偶函數(shù)， 且在 (-,0 上為增函數(shù)， ?(2) = 0

4、 ，滿足不等式 ?(1- ?) 0的x 取值范圍是 ()A. (-1,3)B.C. (- ,-1)(3, +)D.二、填空題（本大題共6 小題，共18.0 分）(-3,1)(- ,-3)(1, +)10.對(duì)于復(fù)數(shù)?= ?+ ?(?,?)?+ ?=2-?，則 ?= _，若1+2?11.在 (?-15的展開式中，2)?的系數(shù)為 _2?12.已知 ?(?)=3?(?-3)=-3，?(?-3)=1?+ ?_? + 3?- 1，則的值為13.21處取得極大值， 則實(shí)已知函數(shù) ?(?)= ?-?+ (2?- 1)?，若函數(shù) ?(?)在 ?=數(shù) a 的取值范圍是 _第1頁(yè)，共 15頁(yè)14. 給出下列結(jié)論：

5、已知函數(shù) ?(?)是定義在 R 上的奇函數(shù)，若 ?(-1) = 2 ， ?(-3) = -1 ，則 ?(3) ?(-1) ；2 函數(shù) ?= log 21 ( ? - 2?) 的單調(diào)遞增減區(qū)間是(-,0) ；已知函數(shù) ?(?)是奇函數(shù)，當(dāng) ? 0 時(shí)， ?(?)=22；?，則當(dāng) ? 0時(shí)， ?(?)= -? 若函數(shù) ?= ?(?)的圖象與函數(shù) ?= ?的圖象關(guān)于直線 ?= ?對(duì)稱，則對(duì)任意實(shí)數(shù)xy都有 ?(?)= ?(?)+ ?(?)，則正確結(jié)論的序號(hào)是_ ( 請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上)3215.已知 ?，函數(shù) ?(?)=?.若存在 ?，使得 |?(?+ 2) -?(?)| ，則實(shí)數(shù)?-

6、3a 的最大值是 _三、解答題（本大題共5 小題，共60.0 分）16.設(shè)?ABC的對(duì)邊分別為a bc，?= ?B為鈍角的內(nèi)角、 、，且( ) 證明： ?-?=?；2( ) 求?+ ?的取值范圍17. 如圖， ABCD 是邊長(zhǎng)為 3 的正方形，平面 ?平面ABCD ， ?/?， ?， ?= 26 ， ?= 3 6 ( ) 求證：面 ?面 BED ；( ) 求直線 CA 與平面 BEF 所成角的正弦值；( ) 在線段 AF 上是否存在點(diǎn) M，使得二面角 ?- ?-?的大小為 60 ？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)?明理由18. 設(shè)數(shù)列 ?的前 n 項(xiàng)和為 ?.?已知 2?= 3?+ 3(?)求

7、?的通項(xiàng)公式；(?)若數(shù)列 ?滿足 ?=，求 ?log 3? 的前n 項(xiàng)和 ?第2頁(yè)，共 15頁(yè)119.已知函數(shù) ?(?)=- ?+ ? ?ln(1) 討論 ?(?)的單調(diào)性；?(?)-?(? )(2) 若?(?)存在兩個(gè)極值點(diǎn) ?,?12，證明：12 0，函數(shù) ?(?)= |?(?)|，求證： ?(?)在區(qū)間 0,2 上的最大值不小于 41 第3頁(yè)，共 15頁(yè)答案和解析1.【答案】 C【解析】 【分析】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，2?2?命題 p：?， ? 2，則 ?： ?，? 2，故選 C2.【答

8、案】 D【解析】 解： x、 y、 z 為正數(shù)，令 2?= 3? = 5?= ? 1. ? 0則 ?=?=?， ?=?2?3?53?=?3，5?=5lg 3 ， 2?= lg 2lg 5366101053 = 9 8 = 2，2 =32 25 = 535lg 3 lg2 lg 5 03? 2? 1. ? 0?則 ?=，?=，?=?2?3?52?=2?3?93?3= 1 ，可得 2? 3?，?2?85?5?25=?22?2?2=2 1.可得 5?5?5綜上可得： 5? 2? 3?解法三：對(duì) k 取特殊值，也可以比較出大小關(guān)系故選： D?=?=?xyz= 3=? 1. ? 0.可得， ?=，.為正

9、數(shù)，令 25 =?2?3可得、?53?=?366，10105即33，2?=2，5?=55.根據(jù)3 =9 8= 22= 3225 = 5.lg lglg 可得出大小關(guān)系?2?xyz0.可得 ?=?=?= =3= 5= ?1. ?，另解： 、 為正數(shù)，令 2?2?3?53?2 ?3 ?9 = 1，可得 2? 3?，同理可得 5? 2?3 ?2 ?8本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、 換底公式、不等式的性質(zhì)， 考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3.【答案】 B第4頁(yè)，共 15頁(yè)【解析】 解： ? ? ?且 ? ? 0 ，?+ ?+ ? ?+ ?+ ?；同理 ?+ ?+ ?- (?+ ?+ ?)= ?(?

10、- ?)+ ?(?- ?)= (?- ?)(?- ?) 0 ，?+ ?+ ? ?+ ?+ ?；同理 ?+ ?+ ?- (?+ ?+ ?)= ?(?- ?)+ ?(?- ?)= (?- ?)(?- ?) 0，?+ ?+ ?0，?(1-3323?(1+3)=1+1+3+ 9-4- 23+ 2+3+10，函數(shù) ?(?)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，故選 B化簡(jiǎn) ?=?(?+ 1) - 1 = (?+ 1)3+ ?(?+ 1)2+ ?(?+ 1) + 1 -321 = ? + (3 + ?)?+3+ ?= 0，從而化簡(jiǎn)出32(3 + 2?+?)?+ 1 + ?+ ?(?)= ?- 3?+，從而可得1+ ?+ ?=

11、02?+1，求導(dǎo)2233? (?)=6?+ 2 = 3(?- 1)-1 = 3(?-1-)(?- 1 +) 以確定3? -33函數(shù)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用， 同時(shí)考查了整體思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用第5頁(yè)，共 15頁(yè)5.【答案】 D【解析】 【分析】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬較難題?使得 ?(?設(shè) ?(?)= ?(2?- 1) ，?= ?-?，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)?0) 在直線 ?=0?- ?的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得-? ?(0) = -1且 ?(-1)

12、 =-3? -1 -? - ?，解關(guān)于 a 的不等式組可得【解答】?1) ，?=?- ?，解：設(shè) ?(?)= ?(2?-由題意知存在唯一的整數(shù)?使得 ?(?的下方，00 )在直線 ?= ?-?，?(?) = ?(2?-1) + 2? = ?(2?+ 1)11當(dāng)? - 2時(shí)， ?(?) -2時(shí)，?(?) 0，當(dāng) ?= - 1時(shí)， ?(?)取最小值 -2?- 12 ，2當(dāng) ?= 0時(shí)， ?(0) = -1 ，當(dāng) ?= 1 時(shí)， ?(1) = ? 0，直線 ?= ?- ?恒過(guò)定點(diǎn) (1,0) 且斜率為 a，故 -? ?(0) = -1 且 ?(-1) = -3?-1 -? -?，3解得 2? ? 0

13、， ?(?)0?(?)在 (0, +)單調(diào)遞增?(?)既無(wú)極大值也無(wú)極小值故選 D7.【答案】 B【解析】 解：由題意可得?(-?)= -?(?)，2-?2+?即 ?- ?= ?+ ?2，22+?2-?2-?2+?-?2= ?2，2+?2-?2+?2+?=，2-?2-? 2，?= 1? -1 ，?=12+?= -?+2-?在 (-2,2)上單調(diào)遞減， 且 ?(1) = -26，?(?)= -? - ?2?2log2-?2+?1)+26 0可得由12 6 = ?(1)，由 ?(log?() ? 1，解可得， 1 ? 12故選： B結(jié)合已知奇函數(shù)的性質(zhì)可求a，然后可求函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求解不等式

14、本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性求解不等式，屬于基礎(chǔ)試題8.【答案】 C【解析】 【分析】本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，枚舉時(shí)做到不重不漏，是壓軸題由新定義可得， “規(guī)范 01 數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng) 2m 項(xiàng)，且所含 0 與 1 的個(gè)數(shù)相等， 首項(xiàng)為 0，末項(xiàng)為 1，當(dāng) ? = 4時(shí)，數(shù)列中有四個(gè) 0 和四個(gè) 1，然后一一列舉得答案【解答】解：由題意可知，“規(guī)范01 數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m 項(xiàng)，且所含0 與 1 的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，若 ? = 4 ，說(shuō)明數(shù)列有8 項(xiàng)，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，

15、1，0，1，1；0，第7頁(yè)，共 15頁(yè)0， 0， 1， 1， 1， 0， 1；0， 0，1， 0， 0， 1， 1， 1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0， 1， 1， 0， 0， 1， 1；0， 1，0， 0， 0， 1， 1， 1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1， 0， 1， 0， 1， 0， 1.共 14 個(gè)故選 C9.【答案】 C【解析】 解： 函數(shù) ?(?)為偶函數(shù)，且在(- ,0 上為增函數(shù)，函數(shù) ?(?)在 0, +)上為減函數(shù)，又 ?(2

16、) = 0 ，故不等式 ?(1- ?) 2 ，解得 ? 3 ，故選： C依題意，函數(shù)?(?)在 0, +)上為減函數(shù)，則不等式?(1- ?) 2，解出即可本題考查函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合運(yùn)用，考查絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】 -2【解析】 解：由 ?= ?+ ?，且 ?+ ?=2-? ，1+2?(2-?)(1-2?)-5?得 ?+ (?+ 1)?= (1+2?)(1-2?) = 5 = -?，?+ 1 = -1 ，則 ?= -2 故答案為： -2 把 z代入，把等式右邊利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得 b 值本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等

17、的條件，是基礎(chǔ)題511.【答案】 2【解析】 解： (?-15的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為? 5-?(-1?1)? ?2)?+1= ?5 ?2)= (-2?5 ?10-3? 2 由 10-3? = 2，得 ?= 2 221)225?的系數(shù)為 (-? =252故答案為： 25 寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x 的指數(shù)為2 求得 r 值，則答案可求本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題12.【答案】 631 ，【解析】 解： ?(?)= ? + 3?-?(-?)+ ?(?)= -2，2 0 恒成立，又 ?(?)= 3? + 3故3?(?)= ? + 3?+ 1 在

18、R上為增函數(shù)，第8頁(yè)，共 15頁(yè)又 ?(?- 3) = -3 ， ?(?- 3) = 1，?(?- 3) + ?(?- 3) = -2 ，?-3+ ?-3= 0，?+ ?= 6，故答案為： 6由已知可得3?(?)= ? + 3?+ 1 在 R 上為增函數(shù)， 且 ?(-?)+ ?(?)= -2 ，進(jìn)而得到答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)求值，難度中檔113.【答案】 (2 ,+)【解析】 解： ?(?)= ?-2?+ 2?，令 ?(?)= ?-2?+ 2?， (? 0) ，1? (?)=-2?，?1 若 ? 0，則 ? (?)= ?- 2? 0恒成立，故 ?(?)在 (0,

19、+)上單調(diào)遞增，且 ?(1) = 0，當(dāng) ?(0,1) 時(shí)， ?(?)= ?(?) 0， ?(?)單調(diào)遞增，故函數(shù) ?(?)在?= 1 處取得極小值，不符合題意， 當(dāng) ? 0時(shí)， 0 ? 0 ， ?(?)單調(diào)遞增，2?當(dāng) ?1 時(shí)， ?(?)= 1 - 2? 0， ?(?)單調(diào)遞減，2?又 ?(1) = ?(1)= 0 ，若使得 ?(?)在?= 1 處取得極大值，則 ? 0 ，? 1 時(shí)， ?(?)= ? (?) 0，即函數(shù) ?(?)在 1 的兩側(cè)先增后減，須有1 12綜上可得， a 的范圍 ( 1 , +)2利用 ?(?)在 ?= 1 處取得極大值，則可以知在 ?= 1 兩側(cè)先增后減，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用， 函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法， 考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14.【答案】 【解析】 【分析】對(duì) 4 個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論本題考查命題的真假判斷，考查初等函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題【解答】解： 已知函數(shù) ?(?)是定義在 R 上的奇函數(shù)，若 ?(-1) = 2 ， ?(-3) = -1 ，則