2019-2020學(xué)年天津市河西區(qū)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年天津市河西區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共9 小題，共 27.0 分）1.設(shè) i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)?= 2+3?，則 z 的共軛復(fù)數(shù)是 ()?A. 3- 2?B. 3+2?C. -3- 2?D. -3+ 2?2.設(shè)全集 ?=2?|? 2?+ 3 ，集合 ?= 0,1， 2 ，則 ? ()A. -1,3B. -1,0C. 0,3D. -1,0， 3tan (?3.函數(shù) ?(?)=2+4) 的最小正周期為 ()?B. ?C. 2?D. 4?A. 24.已知 ?， ?，則 ?()= (2,3)?= (3, ?) |?= 1 ?=A. -3B. -2C. 2D. 3

2、5. 設(shè)函數(shù) ?(?)的定義域?yàn)?R，則“函數(shù) ?= |?(?)|的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱”是“函數(shù) ?(?) 為奇函數(shù)”的 ( )A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列? 的前 4 項(xiàng)和為15，且 ?5= 3? + 4?1，則 ?3 =( )A. 16B.8C. 4D.27.已知函數(shù) ? ?(?)在區(qū)間 (0) 內(nèi)單調(diào)遞增，且 ?(-?) = ?(?)，若，=- ,-1 .21? ?( )ab c? ?(2) ，則的大小關(guān)系為 ()=2， ，=C. B. D. A. ? ? ? ? ? ? ? ?12?ab8.已知

3、 ?0，?+=的最小值為 ( )0，? ，則A. 2B.2C. 22D.49. 已知函數(shù) ?(?)= ?-3?(? 0) ，若集合 ?(0, ?)|?(?)= -1 含有 4個(gè)元素，則實(shí)數(shù) ?的取值范圍是 ( )3535725725A. 2,2)B. (2 ,2C. 2,6)D. (2,6二、填空題（本大題共 6小題，共18.0 分）10.命題 p：“ ?02?,? + 1 2?0”的否定 _011.在 ?中，若?=2?,?=，則三個(gè)內(nèi)角中最大角的余弦值為_(kāi)2? 0，且 ?(2) = 4，則 ?= _， ?(-2)12.設(shè) ?(?)= ?22= _(? + ?)? 0，? 0，且 ?+ ?=

4、1，則 ?-1+ ?-1的最小值為 _ ，取得最小值時(shí)?= _21,-2 ? 0) 的最小正周期為 ?(1) 求?的值及函數(shù) ?(?)的對(duì)稱軸方程?(2) 將函數(shù) ?(?)的圖象向左平移3 個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為?(?)，求?(?)的單調(diào)遞增區(qū)間2?+ 2 ，?18. 已知函數(shù) ?(?)= ? +(1) 若不等式 ?(?) 0的解集為 1,2，求不等式 ?(?) 1 -2?的解集；(2) 若對(duì)于任意的 ?-1,1 ，不等式 ?(?) 2?(?- 1) + 4恒成立， 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；21，若方程 ?(?)= ?(?)在 ( 2,3 有解，求實(shí)數(shù)a 的(3) 已知 ?(?)

5、= ?+ (?+ 2)?+ 1取值范圍19. 在公差不為零的等差數(shù)列 ? 中， ? = 2 且 ?， ?， ?成等比數(shù)列? 1124(1)求數(shù)列 ? 的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列 2?，求 ?；?的前 n項(xiàng)和為 ?(3)求?=12?+1( - 1) ?(2+2)的值?+1第2頁(yè)，共 12頁(yè)?20.已知函數(shù) ?(?)= ?- - 1 ?(1) 若曲線 ?= ?(?)存在斜率為 -1 的切線，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；(2) 求?(?)的單調(diào)區(qū)間；(3) 設(shè)函數(shù) ?(?)=?+? ? 0) ，根據(jù)條件可得1111，解方?142? = 3?1? + 4?1程即可【解答】解：設(shè)等比數(shù)列? 的公比為 ?(?

6、0) ，?則由前 4 項(xiàng)和為?= 22= 4，3故選 C15，且 ? = 3? +4?，有531?1 + ?+123=?1+ ?14= 3?12?1? + 4?115 ?= 1, ?=1 2 ,7.【答案】 B【解析】 【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意分析函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)題意， 由 ?(-?)= ?(?)可得 ?(?)為偶函數(shù)， 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得 ?(?)在 (0, +)上遞減，進(jìn)而又由 2-1.2 2 -1 1 log 2 3，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù) ?= ?(?)滿足 ?(-?) = ?(?)，則函數(shù) ?(?)為偶函數(shù)，又由函數(shù) ?= ?

7、(?)在區(qū)間 (- ,0) 內(nèi)單調(diào)遞增，則 ?(?)在(0, +)上遞減，-1.21-1， ?= ?(2)，?= ?() =?(2 )，2又由 0 2-1.2 2-1 1 ? ?，故選 B8.【答案】 C【解析】 解： ? 0 ， ? 0 ，12122? ?+ ?= ?，2 2 ?，?即 ? 2 2故選： C靈活運(yùn)用基本不等式，首先將12的不等式， 然后整理即可得出+= ?化為只含有?結(jié)果本題考查基本不等式的性質(zhì)運(yùn)用，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】 D【解析】 解：函數(shù)13?(?)= ?-3?(? 0) = 2(?-?)22?= 2?(?-)，3由集合 ?(0, ?)|

8、?(?)=-1 含有4 個(gè)元素，?1得2?(?-，即(?-)= -1sin3) = -，32第5頁(yè)，共 12頁(yè)?-?= -?7?即36+ 2?6 + 2?，或 ?- 3 =?2?3?2?即 ?=6? +? 或 ?=2? +? ， ?，設(shè) ?=-1 與 ?=?(?)在(0, +)上從左到右的第4 個(gè)交點(diǎn)為 A，第 5 個(gè)交點(diǎn)為 B，則 ?=3? +2?， ? =? +4?，2?6?(?)= -1 在 (0, ?)上有且只有四個(gè)交點(diǎn)，則 ? ? ?，? ?3?2?4?即 2? +? ? 6? + ?，725得2 ? 6，故選： D通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換， 把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)， 結(jié)

9、合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可本題主要考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度10.2【答案】 ?， ? + 1 2?【解析】 解：特稱命題的否定是全稱命題命題“ ?022 2?，? + 1 2? ”的否定是： ?， ? + 1002 2?故答案為： ?， ? + 1利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題211.【答案】 -4【解析】 解：在 ?中，?=，可得： ?= 2?，2?,?= 2?為最大角，2222222? +? -?( 2?) +? -(2?)?=2?=22?

10、? = -4故答案為： - 24由已知利用大邊對(duì)大角可求A 為最大角，結(jié)合余弦定理算出cosA 的值，即可得到最大角的余弦值本題給出三角形三個(gè)邊，求最大角的余弦著重考查了大邊對(duì)大角，利用余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】 23?【解析】 解： ?(?)= ?22? 0，且 ?(2) = 4 ，?(? + ?)? 02?(2) = ? = 4，解得 ?= 2，?(?)= 2 ,?0，2?(? +4), ? 02?(-2) =log 2 8 = 3 故答案為：2， 3第6頁(yè)，共 12頁(yè)22 ?,? 0，由此能求出 ?(-2)推導(dǎo)出 ?(2) = ? = 4，解得 ?= 2 ，從而 ?

11、(?)= ?(?2+ 4), ?0， ? 0，且11?+ ?= 1，1?-11?=? 0 ?- 1 = ?-1，且 ?- 1 0則 3+ 2=3(?-1) +2 2 3(?- 1) ?2=26，?-1?-1?-1?-1當(dāng)且僅當(dāng) 3(?-1)=2 ，即?= 1+ 6 時(shí)，上式取等號(hào)，?-13此時(shí) ?= 1+ 6，2故答案為：26，1+ 621132首先由?+ ?= 1化為用 b表示 a，再代入到式子?-1+ ?-1 中，利用基本不等式求最值本題考查據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值屬于基礎(chǔ)題15.【答案】 -1, -45)第7頁(yè)，共 12頁(yè)【解析】 解：令 ?=2? +

12、 2?，-2 ? 0 ， ?-1,0)，則 2? + 2?+114(?2 +2?) =?+ 4? (- ,-1 函數(shù) ?(?)= ?|?(?)|+1有 6 個(gè)零點(diǎn)，即方程 ?|?(?)|+ 1 =0有 6 個(gè)根，也就是 |?(?)|= - 1 有?6 個(gè)根，即 ?= |?(?)|與?=- 1 有 6 個(gè)不同交點(diǎn)，?如圖：要使函數(shù) ?(?)= ?|?(?)|+ 1有 6 個(gè)零點(diǎn)，則1- 15，即 -1 ? -4? 45則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是： -1,-45 ).4故答案為： -1, - 5 ).由已知函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象，把函數(shù)?(?)= ?|?(?)|+ 1有 6 個(gè)零點(diǎn)，即方程?|?(?

13、)|+ 1 = 0 有 6 個(gè)根，轉(zhuǎn)化為1有 6 個(gè)不同交點(diǎn)，即可得到 1 ?= |?(?)|與 ?= - ?15- ? 4，求解得答案本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，正確作出函數(shù)圖象是關(guān)鍵，屬難題16.【答案】 ( ) 解：由?=? ，得 ?= ?，?又 ?= 4 ?，兩式作比得：?4? =， ?= 2?由222，得2225，?= 5(?-? - ?)?+?- ?=- 5?222-5?55由余弦定理，得?=? +? -?=；2?= -5( )解：由 ( )，可得 ?=2 5 ，代入 ?=4 ?，得?55?=4?5由 ( ) 知， A 為鈍角，則 B 為銳角，2?=2 5，?=

14、1- sin5第8頁(yè)，共 12頁(yè)于是 ?2?= 2?=423， ?2?= 1 -2?=55故 sin (2?- ?)= ?2?-?2?=453252 55(-5 ) -55 = -5【解析】 本題考查正，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角函數(shù)二倍角公式及和差角公式的應(yīng)用，屬于中檔題( )由正弦定理得 ?= ?，結(jié)合 ?= 4 ?，得?=2?再.由 ?= 5(?2 -225222cosA? - ?)，得，代入余弦定理的推論可求的值；?+ ?-?= -5 ?( )由 ( ) 可得 ?=25sinB，代入 ?= 4?，得，進(jìn)一步求得 ?利用.倍角5公式求 sin2B， cos2B，展開(kāi)兩角差的正弦可得

15、sin (2?-?)的值?17.【答案】 解： (1)?(?)= cos(2?- 6) + 2?= ?2?+?2?+?2?6631= ?2?+ ?2?+ ?2?2233=2?2?+ 2 ?2?=13?2?) 3(?2?+22= 3(?2?+?2?)sin 6cos 6?= 3 (2?+ )sin6?(?)的最小正周期為?，2?= 2?,?= 1?(?)= 3 sin(2?+ 6 )?而 ?= ?的對(duì)稱軸為 ?= 2 + ?(?)，令 2?+?=?：?=?62+ ?6+2(?)得從而?(?)?=?的對(duì)稱軸方程為：6 +2 (?)(2) 將?(?)向左平移得到 ?(?)的圖象，?5?(?)= 3

16、sin 2(?+ 3) + 6 = 3sin (2?+ 6?)，?5?2?令 - 2 + 2?2?+ 6?2 + 2?(?)，解得 ?-3 ?+ ?,-6 + ?(?)2?(?)的單調(diào)增區(qū)間是-?+ ?,-+ ?(?)36第9頁(yè)，共 12頁(yè)【解析】 (1) 要解決三角函數(shù)的性質(zhì)，必須利用公式化簡(jiǎn)作一角一名稱一次來(lái)求解(2) 平移遵循在 x 的基礎(chǔ)上左加右減，從而求得?(?)解析式，再去就單調(diào)區(qū)間本題重點(diǎn)考察了三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象平移等知識(shí)，屬于中檔題， 是近幾年高考的熱點(diǎn)問(wèn)題18.【答案】 解： (1) 若不等式 ?(?) 0的解集為 1,2，122即 ，是方程 ? + ?+ 2 = 0的兩個(gè)

17、根，則1+ 2 = -?= 3，即?= -3 ，2222則 ?(?)= ? - 3?+ 2 ，由 ?(?) 1 -?得， ? - 3?+ 21- ?21即 2?- 3?+ 1 0得 (2?- 1)(? - 1) 0，得 ? 1或?，21即不等式的解集為(- , 1, +)2(2) 不等式 ?(?) 2?(?- 1) + 4 恒成立，2即 ? ? -2 在?-1,1恒成立，?-22令 ?(?) = ? -2 ， ?-1,1，?-22則 ?(?)=?-4?+2，(?-2) 2令 ?(?)= 0，解得： ?= 2 - 2，故 ?(?)在 -1,2 - 2) 遞增，在 (2 - 2, 1 遞減，故 ?

18、(?)?= ?(1) 或 ?(-1)，而 ?(1) = 1 ， ?(-1)=1，3故 ? 13(3) 由 ?(?)=22?(?)得 ?+(?+ 2)?+ 1 = ? + ?+ 2，得 (?-2+ 2?-1= 0，1)?即 (?-2=1 - 2?，1)?若方程 ?(?)=?(?)在 (12,3有解，等價(jià)為 ?-1 =1-2?=1122 -有解，?設(shè) ?(?) =1111) 2-12 -= (-24，?1?( 2 , 3 ，11? 3 , 2) ，1即 - ?(?) 2，413即- 4?-1 2，則4? 3，3即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 4 ? 0)?由已知曲線 ?= ?(?)存在斜率為 -1的切線，? (?