2019年四川省攀枝花市高考數學二診試卷(理科)

1、2019 年四川省攀枝花市高考數學二診試卷（理科）副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 36.0分）1.已知 i 是虛數單位，復數 z 滿足 zi=1+2 i，則 z 的虛部為（）A. -iB. -1C.1D. i2.集合A=-1，2，B= x|ax-2=0，若BAa組成的集合為（）?，則由實數A. -2B. 1C. -2 ， 1D. -2 ， 1， 03.已知，則=（）A. -7B. 7C.D.4.已知向量 ， 的夾角為 120 ，且，則 在 方向上的投影等于 （）A. -4B. -3C. -2D. -15. 某學校在校藝術節(jié)活動中，有24 名學生參加了學校組織的唱歌比

2、賽，他們比賽的成績的莖葉圖如圖所示，將他們的比賽成績從低到高編號為1-24 號，再用系統抽樣方法抽出 6 名同學到某音樂學院參觀學習 .則樣本中比賽成績不超過 85 分的學生人數為（）A. 1B. 2C.3D. 不確定6. 已知等比數列 an 的各項均為正數，且3a1， 2a2 成等差數列，則=（）A. 1B. 3C.6D. 97. 如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數為（）A. 2B. 3C. 4D. 5第1頁，共 21頁8. 已知函數 f（ x）是定義在 1-2 b，b 上的偶函數，且在 0， b上為單調函數，則方程的解集為（）A. 1B.C.D.9.

3、如圖，在矩形 ABCD 中， AB =2， BC=1，E 是 CD 的中點將 ABC 沿 AE 折起，使折起后平面ADE平面 ABCE，則異面直線AE 和 CD 所成角的余弦值為（）A.B.C.D.10.在 ABC 中，點 P 滿足，過點 P 的直線與 AB，AC 所在的直線分別交于點M，N，若，（ ，0），則 2 +的最小值為（）A.B. 3C.D.411.已知同時滿足下列三個條件：|f（x1）- f（ x2） |=2時， |x1-x2|的最小值為；是奇函數；若 f（x）在 0，t）上沒有最小值，則實數t 的取值范圍是（）A.B.C.D.12. 定義在 t，+）上的函數 f（ x）， g（

4、x）單調遞增， f（ t） =g（t）=M，若對任意 k M，存在 x1， x2（ x1 x2），使得 f（ x1） =g（ x2） =k 成立，則稱 g（ x）是 f（ x）在 t， +）上的“追逐函數”若 f（ x）=x2，則下列四個命題： g（ x） =2x-1 是f（ x）在 1，+）上的“追逐函數”；若 g（ x） =lnx+m 是 f（ x）在 1， +）上的“追逐函數”，則m=1；是 f（ x）在 1， +）上的“追逐函數”；當 m1時，存在 tm，使得 g（ x）=2mx-1 是 （f x）在 t，+）上的“追逐函數”其中正確命題的個數為（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、

5、填空題（本大題共4 小題，共12.0 分）13. x（ 2x-1）6 展開式中的 x4 項的系數為 _14.已知變量 x， y 滿足，則 z=x+y 的最小值為 _15.已知D是直角三角形ABC斜邊BC上一點，且BD=2DC若，則 DC=_ 第2頁，共 21頁16.已知，若關于 x 的方程 f2（ x） -mf（x） +m-1=0 恰好有 4 個不相等的實數解，則實數 m 的取值范圍為 _三、解答題（本大題共7 小題，共84.0 分）17.已知數列 an1 中， a =1，（ ）求數列 an 的通項公式；（ ）設，求數列 bn 的通項公式及其前n 項和 Tn18. 某種設備隨著使用年限的增加，

6、 每年的維護費相應增加 現對一批該設備進行調查，得到這批設備自購入使用之日起，前5 年平均每臺設備每年的維護費用大致如表：年份 x（年） 12345維護費 y（萬1.622.52.81.1元）（ ）從這 5 年中隨機抽取兩年，求平均每臺設備每年的維護費用至少有1 年多于2 萬元的概率；（ ）求 y 關于 x 的線性回歸方程；若該設備的價格是每臺16 萬元，你認為應該使用滿五年換一次設備，還是應該使用滿八年換一次設備？并說明理由參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：19. 如圖，在四棱錐 PABCD 中， PA底面 ABCD ，BAD 為直角， ABCD，AD CD 2AB，E、 F

7、分別為 PC、 CD 的中點第3頁，共 21頁（ 1）證明：平面 APD 平面 BEF ；（ 2）設 PA kAB（ k 0），且二面角 EBD C 的平面角大于 60，求 k 的取值范圍220. 已知拋物線C： y =2 px（p 0）上一點P（ 4， t）（ t 0）到焦點F 的距離等于5（ ）求拋物線C 的方程和實數t 的值；（ ）若過 F 的直線交拋物線C 于不同兩點A，B（均與 P 不重合），直線PA，PB 分別交拋物線的準線l 于點 M， N試判斷以MN 為直徑的圓是否過點F ，并說明理由21. 已知函數（ ）若 f（ x）在 A（1， f（ 1）處取得極值，求過點A 且與 f（

8、x）在 x=a 處的切線平行的直線方程；（ ）當函數 （f x）有兩個極值點x ，x（x x ），且 x11時，總有1212成立，求實數m 的取值范圍第4頁，共 21頁22. 在平面直角坐標系xOy 中，曲線 C 的參數方程為（ 為參數），以原點O 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，P 點的極坐標為，斜率為 1 的直線 l 經過點 P（ ）求曲線C 的普通方程和直線l 的參數方程；（ ）設直線l 與曲線 C 相交于 A， B 兩點，求線段AB 的長23. 已知函數 f（ x） =ln （ 3-|x-1|-|2x+1|）（ ）求函數 f（ x）的定義域 D ；（ ）證明：當 a， bD

9、時， |a+b| |1+ab|第5頁，共 21頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：i 是虛數單位，復數 z 滿足 zi=1+2i ，z=2-i 則 z 的虛部為：-1故選：B利用復數的運算法 則，求出復數的標準形式，即可得到結果本題考查復數的代數形式的運算，復數的基本概念，是基本知 識的考查2.【答案】 D【解析】【解答】解：集合 A=-1 ，2 ，B=x|ax-2=0 ，B? A ，B=? 或 B=-1 或 B=2a=0，1，-2 由實數 a 組成的集合 為：-2 ，1，0 故選：D本題首先認清集合 B 的元素，帶入方程 ax-2=0，求解 a 即可本題屬于以一元一次方程 為依托，求集合

10、的相等關系的基 礎題，也是高考常會考的題型3.【答案】 C【解析】解：由，得 cos=，則 tan =，=故選：C由已知求得 tan ，然后展開兩角和的正切求解第6頁，共 21頁本題考查三角函數的化 簡求值，考查同角三角函數基本關系式及兩角和的正切，是基礎題4.【答案】 C【解析】解：向量，的夾角為 120，且，則在方向上的投影：=-2故選：C利用向量的數量 積公式，轉化求解在方向上的投影即可本題考查向量的數量 積的應用，考查轉化思想以及 計算能力5.【答案】 B【解析】解：根據題意知抽樣比例為 246=4，結合圖中數據知 樣本中比賽成績不超過 85 分的學生人數 為6=2（人）故選：B計算系

11、統抽樣比例值，再結合圖中數據求出抽取的學生人數本題考查了抽樣方法的簡單應用問題，是基礎題6.【答案】 D【解析】解：設等比數列 a n 的公比為 q，則各項均為正數的等比數列 an ，3a1，2a成等差數列， 2a3=2a2+3a1，q2-2q-3=0，q0，q=3，第7頁，共 21頁=q2=9故選：D利用各項均為正數的等比數列 an， ，2a 成等差數列，建立方程，即3a12可求出等比數列 a n 的公比，然后求解即可本題考查等差數列的性 質，考查學生的計算能力，比較基礎【答案】 C7.【解析】視圖該為一個三棱錐P-ABC ，其中解：由三可知： 幾何體PC底面 ABC ，底面ABC 是一個三

12、 邊分別為， ，2的三角形，PC=2由，可得A=90又 PC底面 ABC ，PCBC，PCAC 又三垂線定理可得：AB AC 因此該幾何體的表面三角形中 為直角三角形的個數 為 4故選：C由三視圖可知：該幾何體為一個三棱 錐 P-ABC ，其中 PC底面 ABC ，底面ABC 是一個三 邊分別為，2 的三角形， PC=2利用勾股定理的逆定理、線面垂直的判定與性 質定理、三垂線定理即可判斷出 結論本題考查了三棱錐的三視圖、勾股定理的逆定理、線面垂直的判定與性 質定理、三垂線定理，考查了推理能力與 計算能力，屬于中檔題8.【答案】 C【解析】解：根據題意，函數 f （x）是定義在1-2b，b上的偶

13、函數，則（1-2b）+b=0，解可得：b=1，對于 f （x2-）和f （2x-21且 -1 2x- 1，），有-1x-第8頁，共 21頁解可得： x，若則2或2（）， 有 x- =2x-x -=- 2x-若 x2- =2x- ，即x2-2x+1=0，解可得 x=1，若 x2-=-（2x-），即x2+2x-=0，解可得 x=或-，又由x則x=1 或；，則方程的解集 為1 ， ；故選：C根據題意，由偶函數的性質可得（1-2b）+b=0，解可得 b=1，即可得函數的定義域，據此可得若等價于 x2-=2x-或 x2-=-（2x-），解可得 x 的值，即可得答案本題考查函數奇偶性的性 質以及應用，關鍵

14、是求出 a、b 的值，屬于基礎題 9.【答案】 A【解析】解：矩形 ABCD 中，AB=2 ，AD=1 ，E 為 CD 的中點，AE=BE=，AB=2 ，AEBE，又 平面 ADE 平面 ABCE ，平面 ADE 平面 ABCE=AE ，BE平面 ADE ，以 E 為原點，EA 為 x 軸，EB 為y 軸，過 E 作平面 ABE 的垂線為 z 軸，建立空間直角坐標系，則 C（-，0），D（，0，），E（0，0，0），A（，0，0），=（，-，），=（-，0，0），設異面直線 AE 和 CD 所成角為 ，則 cos=第9頁，共 21頁異面直 線 AE 和 CD 所成角的余弦 值為故選：A推導出

15、BE平面 ADE ，以E 為原點，EA 為 x 軸，EB 為 y 軸，過 E 作平面 ABE的垂線為 z 軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直 線 AE 和 CD所成角的余弦 值本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是基 礎題10.【答案】 A【解析】解：如圖所示，=+，=+，又=2，-+=2（-），=+=，又 P、M、N 三點共線，+=1，2 +=（2 +）?（）=+ =，當且僅時當 =2 取 “=，”2 +的最小值是 故選：A根據題意畫出圖結圖形利用平面向量的線性運算與共線定理，即可求形， 合得 2+的最小 值本題考查了

16、平面向量的 線性運算與共 線定理以及基本不等式的 應用問題，是中檔題第10 頁，共 21頁【答案】 D11.【解析】題）-f （x ）|=2時，|x的最小 值為；可得周期為 ；解：由 意： |f（x1=221-x2|是奇函數；可得其中一個 =那么 f （x）=sin（2x）根據 f （x）在0，t）上沒有最小值，x0，t）；2x，2t）；可得 t0，且2t解得：故選：D根據： |f（x）-f （x ）|=2時，|x的最小值為；可得周期為 ；121-x2|是奇函數；可得其中一個 = ，那么 f （x）=sin（2x）在根據 f（x）在0，t）上沒有最小值，即可求解實數 t 的取值范圍；本題考查了

17、正弦函數的 圖象及性質的綜合應用和計算能力屬于中檔題12.【答案】 B【解析】解： 當 x=5 時，f（5）=25，g（5）=25-1=31，此時若 f （x1）=g（x2）=k 成立，則 x1 x2，即x1x2 不成立，故 g（x）=2x-1 不是 f（x）在1，+）上的“追逐函數 ”；故 錯誤，第11 頁，共 21頁 若 g（x）=lnx+m 是 f （x）在1，+）上的“追逐函數 ”，則有 f （1）=g（1），即 1=ln1+m=0+m，即 m=1，故 正確，則2時，（）=g（x）=k 不成立，即是 f2， 當Mf x12（x）在1，+）上不是“追逐函數 ”；故 錯誤， 由 x2-（2

18、mx-1）=x2-2mx+1=0，得判別式 =4m2-4=4（m2-1），m1，判別式0，當 m1 時，判別式 0，即方程有兩個不同的根，假設比較大的根為 t，則在t ，+）時，存在 t m使得 x2-（2mx-1）0，即x2 2mx-1，即存在 x1，x2（x1x2），使得f（x1）=g（x2）=k 成立，故 正確，故正確的是 ，故正確命 題的個數為 2 個，故選：B分別根據 “追逐函數 ”的定義檢驗當 f （x1）=g（x2）=k 成立時，x1 x2 是否成立即可本題主要考查命題的真假判斷，結合“追逐函數 ”的定 義檢驗當 f （x1）=g（x2）=k成立時，x1x2 是否成立是解決本 題

19、的關鍵 綜合性較強，有一定的難度第12 頁，共 21頁13.【答案】 -160【解析】解：x64項為3?（-33（2x-1）展開式中的 x的系數?2）=-160，故答案為：-160由題意利用二 項展開式的通 項64項的系數公式，求得 x（2x-1）展開式中的 x本題主要考查二項式定理的應項項項式系數的性用，二 展開式的通公式，二質礎題，屬于基14.【答案】 3【解析】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如 圖：由 z=x+y 得 y=-x+z ，平移直線 y=-x+z ，由圖象可知當直 線 y=-2x+z 經過點 A 時，直線的截距最小，此時 z 最小，由，解得 A （-3時z=-3，0），此故答案

20、為：3作出不等式 組對應的平面區(qū)域，利用 z 的幾何意 義，即可得到結論 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決本 題的關鍵15.【答案】【解析】設DC=x，解：直角三角形 ABC 斜邊 BC 上一點，且=，BD=2DC=2x ，AC=，cosB=，ABD 中，由余弦定理可得，cosB= =，第13 頁，共 21頁解可得，x=，則DC=，故答案為：設 DC=x ，從而可 表示 AC ，BD ，結合銳角三角函數及余弦定理可表示 cosB，代入可求本題主要考查了余弦定理在求解三角形中的 應用，屬于知識的簡單綜合16.【答案】 （ e+1， +）【解析】解： 當 x 0 時，f（x）=，則

21、f （x）=，得 0x1 時，f （x）0，x1 時，f （x）0，即函數 f（x）在（0，1）為減函數，在（1，+）為增函數， 當 x 0 時，f（x）=-，則 f （x）=0，即函數 f（x）在（-，0）為增函數，又關于 x 的方程 f 2（x）-mf （x）+m-1=0 恰好有 4個不相等的 實數解等價于 t=f （x）的圖象與直線 t=t1 和 t=t2 的交點有 4 個，綜合 可得：函數 t=f （x）的圖象與直線 t=t1 和 t=t2 的位置關系如 圖，則 t（0，e），t（e，+），12即方程 t2-mt+m-1=0有兩不等根t=t和 t=t且 t（0，e），t（e，+12），

22、12設 h（t）=t2-mt+m-1，則，解得：me+1，故答案為：（e+1，+）第14 頁，共 21頁由導數的應用研究函數的單調性可得： 當 x 0時，f（x）=則f （x）=，得0x1 時，f （x）0，x 1 時，f （x ）0，即函數 f （x）在（0，1）為減函數，在（1，+）為增函數， 當x0 時 f x =-則 f x=0f x- 0 為，（），（） ，即函數 （）在（ ， ） 增函數，由方程的解的個數與函數圖象的交點個數的關系得：關于 x 的方程 f2（x）-mf（x）+m-1=0 恰好有 4 個不相等的實圖線t=t1和 t=t2數解等價于 t=f （x）的 象與直的交點有 4

23、 個，觀察圖象可得：方程 t2-mt+m-1=0 有兩不等根 t=t1和 t=t且 t （0，e），t（e，212+），設 h（t）=t2則me+1-mt+m-1，解得：，得解本題考查了利用導數研究函數的 單調性、函數的圖象及方程的解的個數與函數圖象的交點個數，屬中檔 題17.【答案】 解：（ ）由題意，可知：當 n2時，有 an-an-1 =2n-1a1=1，a2-a1 =22-1，a3-a2 =23-1，?an-an -1=2n-1上面 n 個式子相加，可得：an=1+ （ 22-1）+（ 23-1） +（ 2n-1）=1+2 （ 2+3+n） -1 （ n-1）=1+2 - （ n-1）

24、=1+ n?（ n+1） -2- n+1=n2數列 an 的通項公式為，（ nN* ）（ ）由題意及（ ），可知：數列 bn 的通項公式為：，（ nN*）第15 頁，共 21頁=Tn=b1+b2+bn= 【解析】本題第（）題觀察遞推式之后可通 過累加法得出數列 a n 的通項公式；第（）題在求出數列 b n 的通項之后可對一般項進行觀察之后進行裂項，在求和的時候正好相消，用裂項相消法求出數列 b n 的前 n 項和 Tn本題第（）題主要考查累加法得出數列 a n 的通項公式；第（題）主要考查裂項相消法求出數列 b n 的前 n 項和 Tn本題屬中檔題 18.年中每年的維護費用多于2 萬元的年份

25、是4， 5，從 5 個年份中任【答案】 （ ） 5取 2 個年份，共有（ 1，2），（1，3），（ 1，4），（ 1，5），（ 2，3），（ 2，4），（ 2，5），（ 3，4），（ 3， 5），（ 4， 5）共 10 種平均每臺設備每年的維護費用至少有1年多于 2萬元的有 （1，4），（1，5），（ 2，4），（ 2， 5），（ 3， 4），（ 3， 5），（ 4， 5）共 7種平均每臺設備每年的維護費用至少有1 年多于2 萬元的概率為；（ ），y 關于 x 的線性回歸方程為若滿五年換一次設備，則每年每臺設備的平均費用為：y1=（萬元），若滿八年換一次設備，則每年每臺設備的平均費用大概為：y

26、2=（萬元），應該使用滿五年換一次設備【解析】第16 頁，共 21頁（）5年中每年的 維護費用多于 2 萬元的年份是 4，5，寫出從 5 個年份中任取2 個年份的基本事件 總數，得到至少有 1 年多于 2 萬元的事件數，再由隨機事件的概率公式求解；（）由已知表中數據求得 與 ，得到線性回歸方程，分別求出使用 滿五年換一次設備和使用滿八年換一次設備的平均費用得答案本題考查線性回歸方程的求法，考查利用枚舉法求隨機事件的概率，是中檔題19.【答案】 證明：（ ）AB CD ， CD=2AB，F 為 CD 的中點 ,四邊形 ABFD 是平行四邊形 .AD BF又 E、F 分別為 PC 、CD 重點EF

27、 PDEFBF=F， ADPD=D，平面 APD 平面 BEF 解：（ ）在四棱錐P-ABCD中， PA底面 ABCD ，BAD為直角， ABCD ，以 A 為原點， AB 為 x 軸，AD為 y 軸， AP 為 z 軸，建立空間直角坐標系，設 AD=CD =2AB=2，則 PA=kAB=k，D （0， 2， 0）， B（ 1， 0， 0）， P（ 0， 0， k）， C（ 2， 2， 0）， E（ 1， 1， ），=（ -1， 2，0），=（ 0， 1， ），設平面 BDE 的法向量=（ x， y， z），則，取 y=1，得 =（ 2， 1， - ），平面 BDC 的法向量=（ 0， 0，1

28、），面角 E-BD-C 的平面角大于60 ，|cos|= cos60 =，第17 頁，共 21頁由 k 0，解得 k 【解析】（）推導出 EFPD，BFAD ，由此能證明平面 APD 平面 BEF（）以A 為原點，AB 為 x 軸，AD 為 y 軸，AP 為 z 軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出 k 的取值范圍 本題考查面面垂直的證查實數的取值范圍的求法，考查空間中線線、明，考線間礎知識查題面、面面 的位置關系等基，考 運算求解能力，是中檔20.【答案】 解：（ ） 拋物線C y2=2 px p 0P 4 tt 0）到焦點F：（ ）上一點（ ，）（ 的距離等于5，|FP |=4+ =5

29、，解得 p=2，則拋物線方程為 y2=4x，2把點 P（ 4， t）（ t 0）代入，可得t =16，則 t=4（ t 0）；（ ）由（ ）可得 P（ 4， 4）， F（ 1，0），準線方程為x=-1 ，設直線 AB 的方程為 x=my+1，設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），不妨設 y1 y2，由2，消 x 可得 y -4my-4=0，y1+y2=4 m， y1y2=-4 ；直線 PA 的方程為 y-4=（ x-4） =（ x-4） =（x-4）當 x=-1 時，解得 yM=，即 M（-1，）同理可得 N（ -1，），?=（ 2，-）?（ 2，）=4+?=4+16 ?=4+16

30、 =4+16 =0 ，MF NF以 MN 為直徑的圓過點F【解析】（）由已知結合題意可得 |FP|=4+ =5，解得 p=2，則拋物線方程可求，把點 P（4，t）（t0）代入即可求得 t 值；第18 頁，共 21頁設 A （x，y），B（x，y）（y4且y24），直線AB的方程為x=my+1，聯立（）11221直線方程與拋物線別求出 M與N的坐標，再由?=0，可得方程，分MF NF本題考查拋物線的簡單性質，考查直線與拋物線位置關系的 應用，考查計算能力，是中檔題21.【答案】 解：（ I） f（ x） =2+ - =，（ x0），由已知 f（ 1） =2-8+ a=0，得 a=6，f （ 6）

31、 = ，點 A（ 1， -4），所以所求直銭方程為 5x-6y-29=0 （ ） f（ x）的定義域為（0， +），令 t（ x） =2x2-8x+a，由 f （x）有兩個極值點x1，xx2），得t x =2x2-8x+a=0 有兩個不等的正根，x2（1（ ）則，0 a 8，則，所以 x2=4- x1，且 a=2x1x2=2x1（ 4-x1），由 0 x1 x2，知 0 x1 2，不等式等價為 m5（ 4-x1） -（ 4-x1） 2 ，4-x1 0， m（ 1+x1），即2lnx1+ 0，（ ?），當 0 x1 1 時， 0， 1 x1 2 時， 0，令 h（ x）=2ln x+，（ 0 x

32、2）， h（ x） =，當 m0時， h（ x） 0，所以 h（ x）在（ 0， 2）上單調遞增，又 h（1） =0 ，所以 0 x 1 時， h（x） 0； 1 x 2 時， h（ x） 0，所以2ln x1+0?）不成立 ，不等式（2當 m 0 時，令 （ x） =mx +2 x+m，（ i）方程中 （ x） =0 判別式 =4-4m20，即 m-1 時， h（ x） 0，所以 h（ x）在（ 0， 2）上單調遞減，又h（ 1） =0，當 0x 1 時， h（ x） 0，不等式（?）成立，當 1 x2 時， h（ x） 0，不等式（ ?）成立，所以 m-1 時，不等式（ ?）成立（ ii ）當 =4-4m2 0，即 -1 m 0 時， （ x）的對稱軸x=- 1 并開口向下且（ 1）=2