平方差公式因式分解（經(jīng)典實(shí)用）

1、 利用平方差公式進(jìn)行因式分解 平方差公式因式分解 1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式、什么叫把多項(xiàng)式分解因式? 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式整式的的積積的形的形 式，叫做多項(xiàng)式的式，叫做多項(xiàng)式的分解因式分解因式. 2、分解因式和整式乘法有何關(guān)系、分解因式和整式乘法有何關(guān)系? 多項(xiàng)式的分解因式與整式多項(xiàng)式的分解因式與整式 乘法互為乘法互為逆運(yùn)算逆運(yùn)算. 3、已學(xué)過哪一種分解因式的方法、已學(xué)過哪一種分解因式的方法? 提公因式法提公因式法 新課導(dǎo)入 平方差公式因式分解 根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右 邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？邊

2、的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 2. 3x29xy3x3x(x3y1) ) 2 1(2.4 2 a aaaa- -+ += =- -+ 平方差公式因式分解 平方差公式因式分解 比一比，看誰算的又快又準(zhǔn)確！ 比一比比一比 8 15 7 15 平方差公式因式分解 1、能否用提公因式的方法把多項(xiàng)式、能否用提公因式的方法把多項(xiàng)式 x2-25，9x2-y2分解因式分解因式? 9x2-y2 解：解：x2-25 = x2 - 52=(x+5)(x-5) =(3x)2-y2=(3x+y)(3x

3、-y) 利用利用平方差公式平方差公式進(jìn)行因式分解進(jìn)行因式分解 推進(jìn)新課 平方差公式因式分解 =- 22 25 16 4 1 ba - +baba 5 4 2 1 5 4 2 1 2- 2=（+ ）（）（- ） 你對(duì)平方差公式認(rèn)識(shí)有多深？你對(duì)平方差公式認(rèn)識(shí)有多深？ a2-b2=(a+b)(a-b) 平方差公式因式分解 (1) a2-1=( )2-( )2 (2) x4y2-4= ( )2-( )2 (3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2 (4) 0.0001-121x2=( )2-( )2 2、口答下列各題：、口答下列各題： 2x2y 0.01 0.1y 11x a1 0.7x

4、平方差公式因式分解 1、下列哪些多項(xiàng)式可以用平方差公式、下列哪些多項(xiàng)式可以用平方差公式 分解因式？分解因式？ (1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2； (3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2； (5) a2-4； (6) a2+32. 隨堂演練 平方差公式因式分解 2、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式: (1) 36-25x2 解：解：(1) 36-25x2=62-(5x)2 =(6+5x)(6-5x) (2) 16a2-9b2 (2) 16a2-9b2=(4a)2-(3b)2 =(4a+3b)(4a-3b) 平方差公式因式分解 3、把多項(xiàng)式、把多項(xiàng)式9(a+b)2

5、-4(a-b)2分解因式分解因式. 解：解：9(a+b)2-4(a-b)2 =3(a+b)2-2(a-b)2 =3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b) =(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b) =(5a+b)(a+5b) 平方差公式中字母平方差公式中字母a、b不僅可以表不僅可以表 示數(shù)，而且也可以表示其它示數(shù)，而且也可以表示其它代數(shù)式代數(shù)式. 平方差公式因式分解 4、把多項(xiàng)式、把多項(xiàng)式x4-16分解因式分解因式. 解：解：x4-16 =(x2)2-42 =(x2+4)(x2-4) 分解因式應(yīng)分解到各因分解因式應(yīng)分解到各因 式都式都不能再分解不能再分解為止為止. =(

6、x2+4)(x+2)(x-2) 平方差公式因式分解 若多項(xiàng)式中有公因式若多項(xiàng)式中有公因式, ,應(yīng)應(yīng)先提取公因式先提取公因式, ,然然 后再進(jìn)一步分解因式后再進(jìn)一步分解因式, ,直到直到不能分解為止不能分解為止. . 解：解：2x3-8x 5、把多項(xiàng)式、把多項(xiàng)式2x3-8x分解因式分解因式. =2x (x2_22) =2x (x+2)(x-2) =2x (x2-4) 平方差公式因式分解 6、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式: (3) 9(m+n)2-(m-n)2 (1) a4b4= (2) (m2-3)21= (a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2) =(a2+b2)(a+b)

7、(a-b) (m2-3-1)(m2-3+1) =(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2) 平方差公式因式分解 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 1.1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 22 )()(1 (bnam+- 22 )(16)(49)2(baba+- 44 33) 3(ayax - 平方差公式因式分解 2.2.簡(jiǎn)便計(jì)算：簡(jiǎn)便計(jì)算： 22 435565) 1 (- 22 ) 2 1 34() 2 1 65)(2(- 22222222 200199654321 )3(-+-+-+- 平方差公式因式分解 例例3.如圖，在一塊長(zhǎng)為如圖，在一塊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角，的正方形紙片的

8、四角， 各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形用的正方形用a 與與b表示剩余表示剩余 部分的面積，并求當(dāng)部分的面積，并求當(dāng)a=3.6， b=0.8時(shí)的面積時(shí)的面積 解解:a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)cm2 當(dāng)當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí)時(shí), 原式原式=(3.6+20.8) (3.6-20.8) =5.22 =10.4cm2 平方差公式因式分解 如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的 半徑分別是半徑分別是R cm和和r cm，求它們所圍成的環(huán)，求它們所圍成的環(huán) 形的面積。如果形的面積。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？呢？ 問題解決 解解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2 當(dāng)當(dāng)R=8.45，r=3.45