2019年湖南省邵陽市邵陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2019 年湖南省邵陽市邵陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷副標(biāo)題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0 分）1.用計算器依次按鍵，得到的結(jié)果最接近的整數(shù)是（）A. 2B. 3C. 4D. 52.如圖， l 1l2，1=56，則 2的度數(shù)為（）A. 34B. 56C. 124 D. 146 3.把32）8a -8a +2a 進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（A.（2）B.2（ a-1）4a -4a+18a2aC. 2a（2a-1） 2D. 2a（ 2a+1） 24.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.5.近期浙江大學(xué)的科學(xué)家們研制出今為止世界上最輕的材料，這種被稱為“全碳?xì)饽?/p>

2、膠”的固態(tài)材料密度僅每立方厘米0.00016 克，數(shù)據(jù) 0.00016 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）4B. 0.16 10-3C. 1.6 10-4D. 16 10-5A. 1.6 106. 如圖， BC 是 O 的直徑， A 是 O 上的一點， OAC =32 ，則 B的度數(shù)是（）A. 58B. 60C. 64D. 687. 學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差 s2 如表所示：甲乙丙丁7887s211.211.8如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）A.甲B.乙C.丙D.丁第1頁，共 19

3、頁8. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點A63B 6（， ），（ ，0），以原點O 位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段 AB 縮小后得到線段CD ，則點 C 的坐標(biāo)為（）A. （ 2，1）B. （ 2，0）C. （3，3）D. （ 3，1）9.如圖所示，是我縣2018 年 9 月某周內(nèi)最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于這7 天的日最高氣溫的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.28，24B. ，26C.28，28D.30，262810. 九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就 九章算術(shù) 中記載： “今有

4、牛五、 羊二，直金十二兩； 牛二、羊五，直金九兩問牛、羊各直金幾何？”意思是：“假設(shè)有5 頭牛、 2 只羊，值金12兩； 2 頭牛、 5 只羊，值金9 兩問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”下列求解結(jié)果正確的是（）A.B.C.每頭牛值金2兩，每只羊值金1兩每頭牛值金2.5 兩，每只羊值金0.8 兩每頭牛值金1兩，每只羊值金2兩D. 每頭牛值金1.8 兩，每只羊值金1.5 兩二、填空題（本大題共8 小題，共24.0 分）11.點 A 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點A 所表示的數(shù)的絕對值是 _12. 已知關(guān)于 x 的方程 x2+kx-3=0 的一個解為 1，則它的另一個解是 _13. 如圖所示，在 ?A

5、BCD 中，點 E、F 分別是 AD 、BC 的中點，連接 AF、AC、CE寫出圖中任意一對全等三角形 _14. 用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE ，其中 BAC=_度第2頁，共 19頁15.如圖所示，在44 的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點A、 B、 C中任取兩個點和點D 構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為_16. 如圖所示，一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點（2 0， ），則關(guān)于x 的不等式 kx+3 0 的解集是_ 17. 如圖所示，三角形紙片ABC，AB=ACBAC=90E為AB中點沿過點E的， ，點直線

6、折疊，使點B 與點 A 重合，折痕與 BC 相交于點 F 已知 EF=2，則 BC 的長是_18. 如圖，點P、Q在反比例函數(shù)y=x0P作PA xA（ ）的圖象上，過點 軸于點，過點Q作QBy 軸于點 B若 POA 與 QOB 的面積之和為4，則 k 的值為 _第3頁，共 19頁m 的取值范圍，并確定三、計算題（本大題共3 小題，共24.0 分）19. 計算：20.先化簡，再求值：，其中 x=2020 21.某校運動會需購買A，B 兩種獎品，若購買A 種獎品 3 件和 B 種獎品 2 件，共需 60元；若購買A 種獎品 5 件和 B 種獎品 3 件，共需95 元（ 1）求 A、B 兩種獎品的單

7、價各是多少元？（ 2）學(xué)校計劃購買A、 B 兩種獎品共100 件，購買費用不超過1150 元，且 A 種獎品的數(shù)量不大于B 種獎品數(shù)量的3 倍，設(shè)購買A 種獎品 m 件，購買費用為W 元，寫出 W（元）與 m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式求出自變量最少費用 W 的值四、解答題（本大題共5 小題，共42.0 分）22.如圖，已知三角形ABC 的邊 AB 是 O 的切線，切點為BAC 經(jīng)過圓心 O 并與圓相交于點D 、C，過 C 作直線CE 丄 AB，交 AB 的延長線于點E（ 1）求證： CB 平分 ACE；（ 2）若 BE=3 ， CE=4，求 O 的半徑第4頁，共 19頁23. 為了解朝陽社區(qū) 20

8、 60 歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（ 1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)（ 2）補全條形統(tǒng)計圖（ 3）該社區(qū)中 20 60 歲的居民約 8000 人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)24. 中國高鐵的飛速發(fā)展，大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式如圖所示，A， B 兩地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要繞行C 地，若打通穿山隧道，建成A，B 兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A 地到 B 地的路程已知： CAB=30，CBA =45， AC=640 公

9、里，求隧道打通后從A 地到 B 地的路程（即AB 的長度）為多少公里？（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）25. 如圖所示，在 RtABC 中， BAC=90 DEBC， DE 分別與 AB、 AC 相交于點 D 、E，連接 BE、 CD 點 F、 H 、 L、 K 分別是 BC 、 CD 、 DE、 BE 的中點，連接 FH 、HL、LK 、KF（ 1）證明：四邊形 FHLK 是矩形；（ 2）連接 FL若 AD =DB ， AB=8 ， AC=6 ，求 FL 的長度當(dāng)為何值時，可使HFL ADE（不要求寫出解答過程）第5頁，共 19頁26.如圖所示， 已知二次函數(shù)y=x2-3x+2 的圖象 l1 的

10、頂點為點D，與 x 軸的交點為點A、E（點 A 位于點 E 的左側(cè)），與 y 軸的交點為 B連接 AB，將 ABO 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90后，點 B 落到點 C 的位置，得到 ACF （ 1）如圖，求點C 的坐標(biāo)；（ 2）如圖，將二次函數(shù)y=x2-3x+2 的圖象 l 沿 y 軸向下平移后，得到的二次函數(shù)2y=ax +bx+c 的圖象 l2 經(jīng)過點 C、頂點為D 1、與 y 軸的交點為B1，連接 DD 12點 N 為平移后得到的二次函數(shù)圖象 l 2 上的動點，點 N 的坐標(biāo)為（ n， m），且 n 0是否存在這樣的點 N，使 NBB1 的面積是 NDD 1 面積的 2 倍，若存在，求點N

11、的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第6頁，共 19頁答案和解析1.【答案】 A【解析】解：2.235，與最接近的是 2，故選：A利用計算器得到的近似值即可作出判斷本題主要考查計算器-基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵是掌握計算器上常用按 鍵的功能和使用 順序2.【答案】 C【解析】解：l1l2，1=3，1=56 ，3=56 ，2+3=180 ，2=124 ，故選：C根據(jù)平行 線性質(zhì)求出 3=1=50，代入2+3=180即可求出 2本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補角的定義，注意：兩直線平行，同位角相等3.【答案】 C【解析】解：8a3-8a2+2a=2a（4a2-4a+1）2=2a（2a-1）故選：C首先提取公因式2a

12、，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵4.【答案】 D【解析】第7頁，共 19頁解：A 、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤 ；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤 ；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤 ；D、是軸對稱圖形，故本選項正確故選：D根據(jù)軸對稱圖形的概念 對各選項分析判斷即可得解本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5.【答案】 C【解析】解：0.00016=1.6 10-4，故選：C絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué) 記數(shù)法表示，一般形式 為 a10-n，與較大數(shù)的科學(xué) 記數(shù)法不

13、同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示 較小的數(shù)，一般形式為 a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左 邊起第一個不 為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定6.【答案】 A【解析】解：OA=OC ，C=OAC=32，BC 是直徑，B=90 -32 =58 ，故選：A根據(jù)半徑相等，得出 OC=OA ，進(jìn)而得出 C=32，利用直徑和圓周角定理解答即可此題考查了圓周角的性 質(zhì)與等腰三角形的性 質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形 結(jié)合思想的 應(yīng)用7.【答案】 C【解析】第8頁，共 19頁解：因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲 組、丁組大，而丙

14、組的方差比乙 組的小，所以丙組的成績比較穩(wěn)定，所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組故選：C先比較平均數(shù)得到乙 組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙 組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定 選丙組去參賽本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它 們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差是反映一 組數(shù)據(jù)的波 動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均 值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)的意 義8.【答案】 A【解析】解：由題意得，ODCOBA ，相似比是， = ，又OB=6，AB=3 ，OD=2，CD=1，點 C 的坐標(biāo)為：（2，1），故選：A根據(jù)位似

15、 變換的性質(zhì)可知，ODCOBA ，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點 C 的坐標(biāo)本題考查的是位似 變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解 題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的 應(yīng)用9.【答案】 B【解析】解：由折線統(tǒng)計圖 知，這組數(shù)據(jù)為 20、22、24、26、28、28、30，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 為 28，中位數(shù)為 26，第9頁，共 19頁故選：B根據(jù) 7 天的最高氣溫折 線統(tǒng)計圖 ，可得這些最高氣溫的眾數(shù)與中位數(shù)本題主要考查了中位數(shù)以及眾數(shù)的定 義，解決問題的關(guān)鍵是掌握：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)， 則處于中間位置的數(shù)就是 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)解題時注意：一

16、組數(shù)據(jù)中出 現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)10.【答案】 A【解析】解：設(shè)每頭牛值金 x 兩，每只羊值金 y 兩，根據(jù)題意可得：解得：故選：A題里體現(xiàn)了兩個等量關(guān)系，列二元一次方程 組很容易解決 這個問題本題考查了二元一次方程 組的問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程 組是解決本 題的關(guān)鍵11.【答案】 3【解析】解：如圖所示A 點在數(shù)軸上表示的數(shù)是 -3，|-3|=3故答案為 3根據(jù)數(shù)軸可知，點 A 表示的數(shù) 為-3，再求-3 的絕對值即可本題考查的是絕對值的概念，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想 觀察數(shù)軸確定點的位置是解題的關(guān)鍵12.【答案】 -3【解析】解：將x=1 代入關(guān)于 x 的方程 x2+kx-3=0 ，得：1

17、+k-3=0解得：k=2，第10 頁，共 19頁設(shè)方程的另一個根 為 a，則 1+a=-2，解得 a=-3，故方程的另一個根 為-3故答案是：-3根據(jù)一元二次方程解的定 義，將x=1 代入原方程列出關(guān)于 k 的方程，通過解方程求得 k 值；最后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根本題考查的是一元二次方程的解集根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能 夠使方程左右兩 邊相等的未知數(shù)的 值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立13.【答案】 ABF CDE ，答案不唯一【解析】解：四邊形 ABCD 是平行四 邊形，AB=CD ，AD=BC ，B=DE、F 分別是 AD 、BC 的中點

18、，DE=AE=AD ，BF=CF=BC，BF=DE，在 ABF 和 CDE 中，ABF CDE（SAS），還有AFCCEA ，ABC CDA ，故答案為：ABF CDE，答案不唯一；由平行四 邊形的性質(zhì)易證 AB=CD ，B=D，再證明 BF=DE，即可證明ABF CDE，進(jìn)而得出其他全等三角形本題考查 了平行四 邊形的判斷和性 質(zhì)全等三角形的判斷和性 質(zhì) ，熟記各種特殊幾何 圖形的判斷方法和性 質(zhì)是解題的關(guān)鍵14.【答案】 36【解析】第11 頁，共 19頁解：ABC=108，ABC 是等腰三角形，BAC= BCA=36 度利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決 問題本題主要考查了

19、多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)n 邊形的內(nèi)角和 為：180（n-2）15.【答案】【解析】解：從點A 、B、C 中任取兩個點有AB ，AC ，BC 三種等可能 結(jié)果，其中和點 D構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的有ABD ，ACD2 種結(jié)果，和點 D 構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為，故答案為： 從點 A ，B，C 中任取兩點，找出所有的可能，以及能與點 D 構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率此題考查了列表法與 樹狀圖法，以及三角形的三 邊關(guān)系和勾股定理的逆定理運用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與 總情況數(shù)之比，屬于中考?？?題型16.【答案】 x 2【解析】解：當(dāng)x2 時，

20、y0所以關(guān)于 x 的不等式 kx+30 的解集是 x2故答案為 x2寫出函數(shù) 圖象在 x 軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直 線 y=kx+b 在 x 軸 上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合17.【答案】【解析】解：沿過點 E 的直線折疊，使點 B 與點 A 重合，B=EAF=45，第12 頁，共 19頁AFB=90，點 E為AB 中點，EF=AB ，EF=2，AB=AC=4 ，BAC=90，BC=4故答案為：4由折疊的

21、性 質(zhì)可知 B=EAF=45，所以可求出 AFB=90，再直角三角形的性質(zhì)可知 EF= AB ，所以AB=AC 的長可求，再利用勾股定理即可求出 BC 的長本題考查了折疊的性 質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性 質(zhì)以及勾股定理的運用，求出 AFB=90是解 題的關(guān)鍵18.【答案】 4【解析】解：根據(jù)題意得：點P 和點 Q 關(guān)于原點 對稱，所以 POA 與QOB 的面積相等，POA 與QOB 的面積之和為 4，POA 與QOB 的面積均為 2， =2，|k|=4，反比例函數(shù)的 圖象位于一、三象限，k=4，故答案為：4根據(jù)反比例函數(shù)的性 質(zhì)確定 POA 與QOB 的面積均為 2，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例

22、系數(shù)的幾何意義確定其值即可考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及反比例函數(shù)的 圖象上點的坐 標(biāo)特征的知 識，解題的關(guān)鍵是求得 POA 與QOB 的面積，難度不大第13 頁，共 19頁19.【答案】 解：原式 =-1+-1+2=【解析】原式利用乘方的意 義，絕對值的代數(shù)意 義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù) 冪法則計算即可求出值此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法 則是解本題的關(guān)鍵20.-） 【答案】 解：原式 =（= ?=x-1，當(dāng) x=2020 時，原式 =2019【解析】先根據(jù)分式的混合運算 順序和運算法 則化簡原式，再將 x 的值代入計算可得本題主要考查分式的化 簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算

23、順序和運算法則21.【答案】 解（ 1）設(shè) A 獎品的單價是x 元， B 獎品的單價是y 元，由題意，得，解得：答： A 獎品的單價是10 元， B 獎品的單價是15 元；（ 2）由題意，得W=10m+15 （ 100-m） =-5 m+1500，解得： 70m75m 是整數(shù)，m=70， 71， 72， 73， 74， 75W=-5 m+1500，k=-5 0，W 隨 m 的增大而減小，m=75 時， W 最小 =1125應(yīng)買 A 種獎品 75 件， B 種獎品 25 件，才能使總費用最少為1125 元【解析】（1）設(shè) A 獎品的單價是 x 元，B 獎品的單價是 y 元，根據(jù)條件建立方程 組求

24、出其解即可；第14 頁，共 19頁（2）根據(jù)總費用=兩種獎品的費用之和表示出 W 與 m 的關(guān)系式，并有條件建立不等式組求出 x 的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出 結(jié)論 本題考查了一次函數(shù)的性 質(zhì)的運用，二元一次方程 組的運用，一元一次不等式組的運用，解答時求一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵22.【答案】 （ 1）證明：如圖1，連接 OB，AB 是 0 的切線，OB AB，CE 丄 AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=22=3，CB 平分 ACE；（ 2）如圖 2，連接 BD ，CE 丄 AB，E=90 ，BC=5，CD 是 O 的直徑，DBC=90 ，E=DBC，DBCCBE，2BC =CD

25、?CE，CD=，OC=，O 的半徑 =【解析】證圖連線，得到 OBAB ，由于 CE 丄（1） 明：如1， 接 OB，由AB 是0 的切AB ，的 OBCE，于是得到1=3，根據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)得到 1=2，通過等量代換得到結(jié)果圖連接BD通過DBC CBE，得到比例式，列方程可得（2）如2，第15 頁，共 19頁結(jié)果本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性 質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定和性 質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵23【. 答案】解：（ 1）（ 120+80 ）40%=500（人）答：參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500 人（ 2） 50015%-15=60 （人）補全條形統(tǒng)計圖

26、，如圖所示（ 3） 8000（ 1-40%-10%-15% ） =2800（人）答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為 2800 人【解析】（1）根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù) 其所占各種支付方式的比例=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（4160 歲）=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù) 現(xiàn)金支付所占各種支付方式的比例 -15，即可求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（41 60 歲），再將條形統(tǒng)計圖補 充完整即可得出 結(jié)論；（3）根據(jù)喜歡微信支付方式的人數(shù) =社區(qū)居民人數(shù) 微信支付所占各種支付方式的比例，即可求出 結(jié)論本題考查了條形 統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用 樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是：（1

27、）觀察統(tǒng)計圖找出數(shù)據(jù)，再列式計算；（2）通過計算求出喜 歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（41 60 歲）；3（）根據(jù)樣本的比例 總?cè)藬?shù)，估算出喜歡微信支付方式的人數(shù)24.【答案】 解：過點 C 作 CDAB 于點 D 在 RtADC ， CAD =30，CDA=90， AC=640 kmAD =AC cos30 =640 =320（ km）， CD = AC=320（ km），在 RtBCD 中， CBD =45， CDB=90， CD =320km BD =CD =320（ km），第16 頁，共 19頁AB=AD+BD =320+320 864（km）答：隧道打通后從A 地到 B 地的路程為864km【

28、解析】過點 C 作 CDAB 于點 D解直角三角形求出 A ，BD 即可解決 問題 本題考查解直角三角形的 應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知 識解決問題，屬于中考?？碱}型25.【答案】 （ 1）證明： 點 F 、 H、 L、 K 分別是 BC、 CD 、 DE、BE 的中點，F(xiàn)K CE， HL CE， FH BD ， KL BD，四邊形 FHLK 是平行四邊形，BAC=90 ，又 HL CA，HL AB，又 FH BA，HL FH（或 LHB =ECD，HFC =DBC DHF =HFC +HCF =DBC+HFC ，LHF =LHD +DHF =ECD +DCB+HFC =ECB+DBC=90 ）四邊形 AECF 是矩形（ 2）在 RtABC 中，DE BC， AD=DB，AE=EC，DE = BC=5，由（ 1）得， HL= CE， FH = BD ，HL= AE，HF = AD ，即，HFL ADE，由（