大學物理第三版下冊答案

1、習題八8-1電量都是 q 的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡( 即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系 ?解 :如題 8-1 圖示(1)以 A 處點電荷為研究對象，由力平衡知：q為負電荷1q 21qq2a2cos3034 04 0(2a)3解得(2) 與三角形邊長無關(guān)q 3 q3題8-1 圖題8-2 圖8-7 一個半徑為 R 的均勻帶電半圓環(huán)， 電荷線密度為 , 求環(huán)心處 O 點的場強解 :如 8-7 圖在圓上取dlRd題8-7圖dqdlR d，它在 O 點產(chǎn)生場強大小

2、為dERd4 0 R 2 方向沿半徑向外則 dEx dE sinsin d4 0 RdEy dE cos()cos d4 0 R積分 Ex0sin d4 0 R2 0 RE y4cos d00 0 REEx2 0 R，方向沿x 軸正向8-11半徑為 R1 和 R2 ( R2 R1 ) 的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和 -, 試求 :(1)r R1 ；(2)R1 r R2 ；(3)r R2 處各點的場強q解 :高斯定理 E dSs0取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S2rl則ESErlSd2對 (1)rR1q0, E0(2)R1rR2qlE沿徑向向外2 0 r(3)r R2q 0E0題 8

3、-12 圖8-12 兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為1和2 ，試求空間各處場強解 : 如題 8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為1 與2 ，兩面間，E1(12 )n201 面外，E21( 12 )n02 面外，E1(12 ) n20n ：垂直于兩平面由1 面指為2 面題 8-16 圖8-16如題 8-16 圖所示，在A ， B 兩點處放有電量分別為+ q ,- q 的點電荷，AB 間距離為2 R ，現(xiàn)將另一正試驗點電荷q0 從 O 點經(jīng)過半圓弧移到C 點，求移動過程中電場力作的功解 :如題 8-16 圖示U O1( qq )04 0RR1qq)qU O(R6 0

4、 R4 03RA q0 (U OU C )qo q6 0R8-17 如題 8-17 圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷 , 兩直導線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于R 試求環(huán)中心 O 點處的場強和電勢解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，AB 和 CD 段電荷在 O 點產(chǎn)生的場強互相抵消，取 dl Rd則 dqRd 產(chǎn)生 O 點 dE 如圖，由于對稱性，O 點場強沿 y 軸負方向題 8-17 圖2Rd2 cosEdE y2 4 0 R sin()sin4 0 R222 0 R(2) AB 電荷在 O 點產(chǎn)生電勢，以 U0U 1Adx2RdxB 4 0 xln 2R 4 0 x 4 0同理

5、CD 產(chǎn)生U 2ln 24 0半圓環(huán)產(chǎn)生U 3R4 04 0 RU OU1U2 U3ln 24 02 08-22 三個平行金屬板A，B和C2的面積都是 200cm ，A 和 B 相距 4.0mm，A與 C 相距 2.0 mm B ， C 都接地，如題 8-22 圖所示如果使A 板帶正電 3.0 10-7 C，略去邊緣效應，問B 板和 C 板上的感應電荷各是多少?以地的電勢為零，則 A 板的電勢是多少 ?解 : 如題 8-22圖示，令 A 板左側(cè)面電荷面密度為1 ，右側(cè)面電荷面密度為2(1) 且得題 8-22 圖U ACUAB，即EAC d ACEAB d AB1E ACd AB2EABdAC2

6、1+2q AS2qA ,12qA3S3S而qC1 S2qA2 107C3qB2 S1 107C(2)U AE AC d AC1 d AC2.3103 V08-23兩個半徑分別為R1 和 R2（ R1 R2 ) 的同心薄金屬球殼， 現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電 + q ，試計算：(1) 外球殼上的電荷分布及電勢大小；(2) 先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢；*(3) 再使內(nèi)球殼接地，此時內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量解: (1)內(nèi)球帶電q ；球殼內(nèi)表面帶電則為q , 外表面帶電為q ，且均勻分布，其電勢題 8-23 圖UEdrqdrq4 0 RR2R2 4 0 r

7、2(2) 外殼接地時，外表面電荷q 入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為q 所以球殼電勢由內(nèi)球q 與內(nèi)表面q 產(chǎn)生：Uqq04 0 R24 0 R28-27 在半徑為 R1 的金屬球之外包有一層外半徑為R2 的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為r ，金屬球帶電 Q 試求：(1) 電介質(zhì)內(nèi)、外的場強；(2) 電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3) 金屬球的電勢解 :利用有介質(zhì)時的高斯定理D dSqS(1) 介質(zhì)內(nèi) ( R1 r R2 ) 場強DQr 3 , E內(nèi)Qrr r3 ;4r4 0介質(zhì)外 (rR2)場強DQr, E外Qr4r 34 0 r 3(2)介質(zhì)外 (rR2 )電勢UE外drQ4 0rr介質(zhì)內(nèi)

8、(R1rR2)電勢UE內(nèi) d rE外drrrq( 11 )Q4 0 rr R24 0 R2Q(1r1)4 0rrR2(3)金屬球的電勢UR2drE外drE內(nèi)R1R2R2QdrQdrR 4 0 r r 2R2 4 0 r 2Q( 1r1)4 0rR1R28-28如題 8-28 圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為r 的電介質(zhì) 試求： 在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值解 :如題 8-28 圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強為E2 ，真空部分場強為E1 ，自由電荷面密度分別為2 與1由D dSq 0 得D11， D22而D10E1 , D20 r E2E1E2Ud2D

9、2rD11題8-28圖題8-29圖8-29兩個同軸的圓柱面，長度均為l，半徑分別為R1 和R2 (R2 R1) ，且l R2 -R1 ，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì). 當兩圓柱面分別帶等量異號電荷Q 和 -Q 時，求：(1) 在半徑 r 處 ( R1 r R2 ，厚度為 dr ，長為 l 的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和整個薄殼中的電場能量；(2) 電介質(zhì)中的總電場能量；(3) 圓柱形電容器的電容解 :取半徑為 r 的同軸圓柱面 (S)則D dS2rlD( S )當 ( R1 rR2 )時，q QDQ2rl(1)D 2Q 2電場能量密度w22l228 r薄殼中 dWw dQ 22 2r

10、drlQ 2dr22l4 rl8 r(2)電介質(zhì)中總電場能量2drQ2R2WdWR2QlnR1 4rlR1V4l(3) 電容：WQ 22CCQ22l2Wln( R2 / R1 )習題九9-8在真空中，有兩根互相平行的無限長直導線L1 和 L2 ，相距 0.1m，通有方向相反的電流，I 1 =20A, I 2 =10A，如題 9-8 圖所示 A ， B 兩點與導線在同一平面內(nèi)這兩點與導線L2 的距離均為 5.0cm 試求 A ， B 兩點處的磁感應強度，以及磁感應強度為零的點的位置題9-8圖解：如題9-8 圖所示 , BA 方向垂直紙面向里BA0 I10 I 21.2 104T2(0.1 0.0

11、5) 20.05(2) 設(shè) B 0 在 L2 外側(cè)距離 L2 為 r 處則0 II 202 (r0.1) 2 r解得r 0.1 mTa =0.52 10-8 cm的軌道上作9-11氫原子處在基態(tài)時，它的電子可看作是在半徑勻速圓周運動，速率 v =2.2 10 8cm s-1 求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應強度和電子磁矩的值解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應強度B00 eva4 a3如題 9-11 圖，方向垂直向里，大小為0ev13 TB024 a電子磁矩 Pm 在圖中也是垂直向里，大小為Pmea 2eva9.2 10 24 A m 2T2題 9-11 圖題9-12圖9-12兩平行長直導線相距d =

12、40cm，每根導線載有電流I 1 = I 2 =20A，如題 9-12圖所示求：(1) 兩導線所在平面內(nèi)與該兩導線等距的一點A 處的磁感應強度；(2) 通過圖中斜線所示面積的磁通量( r1 =r3 =10cm,l =25cm)解： (1)BA0 I 10 I 24 105T方向紙面向外2( d )2 ( d )22(2) 取面元dSl drr1 r20 I11 I 10 I1l0 I 2l1I 1l6ldrln 3lnln 32.2 10r12 r2(dr )223Wb9-13 一根很長的銅導線載有電流 10A，設(shè)電流均勻分布 . 在導線內(nèi)部作一平面 S ，如題 9-13 圖所示試計算通過 S

13、平面的磁通量 ( 沿導線長度方向取長為1m的一段作計算 ) 銅的磁導率0 .解：由安培環(huán)路定律求距圓導線軸為r 處的磁感應強度B dl0IlB2 r0Ir 2R 2B0 Ir2 R2題 9-13圖R0 Ir0 I6Wb磁通量mB dS2 dr10( s)02 R4題 9-15 圖9-15題 9-15 圖中所示是一根很長的長直圓管形導體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為 a , b ，導體內(nèi)載有沿軸線方向的電流I，且I 均勻地分布在管的橫截面上設(shè)導體的磁導率0 ，試證明導體內(nèi)部各點(a rb)的磁感應強度的大小由下式給出：B0 Ir 2a 22(b2a 2 )r解：取閉合回路 l2 r (arb)則lB

14、 dlB2 rr 2I(a)I2b 2a2B0 I (r 2a 2 )r (b2a 2 )29-16 一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱( 半徑為 a ) 和一同軸的導體圓管( 內(nèi)、外半徑分別為 b ,c ) 構(gòu)成，如題9-16 圖所示使用時，電流I 從一導體流去，從另一導體流回設(shè)電流都是均勻地分布在導體的橫截面上，求：(1) 導體圓柱內(nèi) ( ra),(2)兩導體之間(a r b )，（ ）導體圓筒內(nèi)( b r c)以及(4)電3纜外 (r c ) 各點處磁感應強度的大小解：LB dl0I(1) raB2 rIr 20 R 2B0 Ir2 R 2(2) a r bB2 r0 IB0 I2 r(3

15、)brcr 2b 2IB2r0 I c 2b 20B0 I (c 2r2 )r (c 2b2 )2(4)rcB2 r0B 0題 9-16 圖題 9-17 圖題 9-21 圖9-21邊長為 l =0.1m 的正三角形線圈放在磁感應強度B =1T的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向平行. 如題 9-21圖所示，使線圈通以電流I =10A，求：(1)線圈每邊所受的安培力；(2)對 OO 軸的磁力矩大小；(3)從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直時磁力所作的功解：(1)FbcI lB 0FabI lB方向紙面向外，大小為FabIlB sin 1200.866NFcaI lB 方向紙面向里，大小FcaIlB s

16、in 1200.866N(2)PmISM Pm B 沿 OO 方向，大小為MISBI3l 2B4.3310 2N m4(3) 磁力功A I(21 )1023 l 2 B4A I3 l 2 B 4.33 10 2 J49習題十10-1一半徑 r =10cm的圓形回路放在B =0.8T 的均勻磁場中 回路平面與 B垂直當回路半徑以恒定速率dr =80cms-1收縮時， 求回路中感應電動勢的dt大小解 :回路磁通mBSBr 2感應電動勢大小dmd (2 )B2 dr0.40 VdtdtBrrdtR =5cm，如題 10-210-2一對互相垂直的相等的半圓形導線構(gòu)成回路，半徑圖所示 均勻磁場 B =8

17、0 10-3 T， B 的方向與兩半圓的公共直徑( 在 Oz 軸上 )垂直，且與兩個半圓構(gòu)成相等的角當磁場在 5ms內(nèi)均勻降為零時，求回路中的感應電動勢的大小及方向解:取半圓形cba法 向 為i，題10-2圖2則mRB cos12同理，半圓形 adc 法向為 j ，則 2B cosm2R2 B 與 i 夾角和 B 與 j 夾角相等，45則m2cosB RdmR2 cosdB8.89 10 2d td tV方向與 cbadc相反，即順時針方向題 10-4 圖10-4如題 10-4 圖所示，載有電流 I 的長直導線附近， 放一導體半圓環(huán)MeN 與長直導線共面，且端點 MN 的連線與長直導線垂直半圓

18、環(huán)的半徑為b ，環(huán)心 O 與導線相距 a 設(shè)半圓環(huán)以速度v 平行導線平移求半圓環(huán)內(nèi)感應電動勢的大小和方向及 MN 兩端的電壓UM UN解 :作輔助線 MN ，則在 MeNM 回路中，沿 v 方向運動時 dm0MeNM0即MeNMNa b0 Ivab又vBcosdlln0MNa b2ab所以MeN 沿 NeM 方向，大小為0 Ivab2lnbaM 點電勢高于 N 點電勢，即UM UN0 Ivab2lnab題 10-5 圖10-5如題 10-5 所示，在兩平行載流的無限長直導線的平面內(nèi)有一矩形線圈兩導線中的電流方向相反、大小相等，且電流以dI的變化率增大，求：dt(1) 任一時刻線圈內(nèi)所通過的磁通

19、量；(2) 線圈中的感應電動勢解 :以向外磁通為正則(1)mb a0 I ldrd a0 I ldr0 Il ln baln da b2d22bdrr(2)d0llndaba dId2dlntbdt10-6 如題 10-6 圖所示，用一根硬導線彎成半徑為r 的一個半圓令這半圓形導線在磁場中以頻率f繞圖中半圓的直徑旋轉(zhuǎn)整個電路的電阻為 R 求：感應電流的最大值題 10-6 圖解 :B S B2mrcos( t0 )2imddtBr2mB 2rsin(t0 )22B22f2 r 2 Bfr222BfImrRR10-7 如題 10-7 圖所示， 長直導線通以電流I =5A，在其右方放一長方形線圈，兩

20、者共面線圈長b =0.06m，寬 a =0.04m，線圈以速度 v =0.03m s-1垂直于直線平移遠離求：d =0.05m時線圈中感應電動勢的大小和方向題 10-7 圖解 : AB 、 CD 運動速度 v 方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應電動勢DA 產(chǎn)生電動勢AB)dlvBbvb0 I1( vD2 dBC 產(chǎn)生電動勢C0 I2(vB)dlvbB2(ad )回路中總感應電動勢120 Ibv ( 11)1.6 10 8V2 dda方向沿順時針10-8 長度為 l 的金屬桿 ab 以速率 v在導電軌道abcd 上平行移動已知導軌處于均勻磁場B 中， B 的方向與回路的法線成60角 ( 如題 10-8

21、 圖所示 ) ， B的大小為 B = kt ( k 為正常 ) 設(shè) t =0時桿位于 cd 處，求：任一時刻t 導線回路中感應電動勢的大小和方向解 :mB dS Blvt cos60 kt 2lv11klvt 222dmdt即沿 abcd 方向順時針方向klvt題 10-8 圖10-9 一矩形導線框以恒定的加速度向右穿過一均勻磁場區(qū)，B 的方向如題10-9 圖所示取逆時針方向為電流正方向， 畫出線框中電流與時間的關(guān)系 ( 設(shè)導線框剛進入磁場區(qū)時 t =0) 解 :如圖逆時針為矩形導線框正向，則進入時題10-9d0,0；dt圖(a)圖 (b)在磁場中時題10-9d0,0；dt出場時 d0 ，0

22、，故 It 曲線如題 10-9 圖 (b) 所示 .dt題 10-10 圖10-10 導線 ab 長為 l ，繞過 O 點的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動， aO = l 磁感應3強度 B 平行于轉(zhuǎn)軸，如圖10-10 所示試求：（ 1）兩端的電勢差；（ 2） a,b 兩端哪一點電勢高 ?解: (1)在 Ob 上取 rrdr 一小段2l2B則Ob3rB drl209l1l 2同理Oa3rB drB01812) Bl21l2abaOOb(9B186(2)ab0即 U aU b0b 點電勢高題 10-11 圖10-11 如題 10-11 圖所示，長度為 2b 的金屬桿位于兩無限長直導線所在平面的正中間，并以速度

23、 v 平行于兩直導線運動兩直導線通以大小相等、方向相反的電流 I ，兩導線相距 2 a 試求：金屬桿兩端的電勢差及其方向解：在金屬桿上取dr 距左邊直導線為r ，則Ba b0 Iv110 Iv abAB(vB) dl()drlnAa b2r2arabAB0實際上感應電動勢方向從 BA ，即從圖中從右向左，U AB0 Iv ln abab題 10-12 圖10-12 磁感應強度為B 的均勻磁場充滿一半徑為R 的圓柱形空間，一金屬桿放在題 10-12 圖中位置， 桿長為 2 R ，其中一半位于磁場內(nèi)、另一半在磁場外當 dBdt 0時，求：桿兩端的感應電動勢的大小和方向解： acabbcabd 1d 3 R2B3R dBdtdt44dtd 2d 2 2dBabRBRdtdt1212dt3R2 2