五升六數(shù)學暑假銜接講義-比的認識和應用 (2)

1、第七課時比的認識與應用（一）、比的意義1、比的意義： 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的 比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如 1510 = 15 10= 3 （比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）2前項比號后項比值3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比， 得到一個新量。例：路程速度 =時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。比值：相當于商，是 一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。6、比和

2、除法、分數(shù)的聯(lián)系：比前項比號“”后 項比值除 法被除數(shù)除號“”除 數(shù)商分 數(shù)分子分數(shù)線“”分 母分數(shù)值7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊得分 20 等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0 除外 ) ，商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0 除外 ) ，分數(shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0 除外 ) ，比值不變。2、

3、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4、化簡比：兩個整數(shù)的比：用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。（1）利用比的兩個分數(shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)基本性質(zhì)比的方法來化簡。兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。（2）用求比值的方法。注意:最后結(jié)果要寫成比的形式。如： 15 10=15 10= 3=3 225、按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。二、典型例題例 1化簡下面各比，并求出比值。20250.6:0.243 20.3

4、米 1.5 分米45反饋練習：先化簡，再求比值。4551.50.211.23866 千米 300 米例 29（）=0.6=（） 20 = 30( )318反饋練習： 5= （）（）=（ ） =6（）例 3用 24 厘米的鐵絲圍成一個直角三角形，這個三角形三條邊長度的比是345，這個直角三角形的面積是多少平方厘米？反饋練習：一個直角三角形兩個銳角度數(shù)的比是12，這兩個銳角分別是多少度。例4如圖，兩個平行四邊形的重疊部分面積相當于大平行四邊形面積的1，相當于小平行四12邊形面積的1 。大平行四邊形與小平行四邊形的面積比是（）8反饋練習：右圖中的重疊部分的面積是圖形A的 1，也是圖形 B的1。圖形

5、A 和圖形 B 的面積的比是（154）（）。BA三、基礎(chǔ)練習（一）填空1、女生人數(shù)占男生的5（ ）6 ，則女生與男生人數(shù)的比是（），男生占總?cè)藬?shù)的 （ ） 。32、一個比的后項是8，比值是 4 ，這個比的前項是（）。3、一段路，甲車用6 小時走完，乙車用 4 小時走完，甲乙兩車的速度比是（）。4、把 20 克糖放入 100 克水中，糖與糖水的比是（）。25、一箱蘋果，吃了 5 ，已吃了的數(shù)量和剩下的數(shù)量的比是（），比值是（）。36、一輛摩托車的速度比一輛汽車慢5 ,這輛摩托車和汽車的速度比是（）。()()7、李明與王華身高的比是65，李明比王華高 () ；王華比李明矮 ( ) 。8、三角形的三

6、個內(nèi)角的度數(shù)比是112，如果按角分它是一個（）三角形。9、大正方形和小正形邊長的比是32，那么大正方形和小正方形面積的比是（）。3210、甲數(shù)的 4 等于乙數(shù)的5 ，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）（二）解決問題1、甲乙兩地相距 360 千米，客車和貨車同時從兩地出發(fā)，相對而行，它們的速度比是54。相遇時兩車各行駛了多少千米？2、甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是56，甲與乙的比是43，甲、乙各是多少？3、甲、乙兩隊共修路 360 米，甲、乙兩隊所修的長度比是5 4，甲隊比乙隊多修了多少米？4、有兩堆貨物。甲比乙多18 噸，甲與乙重量的比是95，兩堆貨物各有多少噸？5、配制一種消毒藥，藥液和水的比是 150，要配制這種

7、消毒藥 300 千克，需要藥液和水各多少千克？6、配制一種消毒藥，藥液和水的比是1 50，現(xiàn)有藥液 300 千克，需要加水多少千克？四、鞏固提高1、先化簡各比，再求出比值。65523 21.20.150.5千米 25 米752、用 35 厘米的鐵絲圍成一個等腰三角形，已知腰和底的長度比是31，腰長多少厘米？3、一個長方形周長是88cm,長與寬的比是 47。長方形的面積是多少？4、配制一種消毒藥，藥液和水的比是1 50，現(xiàn)有水 300 千克，需要加藥液多少千克？5、某工廠男工有40 人，男工與女工的比是45，這個工廠一共有多少人？6、園林綠化隊要栽一批樹苗，第一天栽了總數(shù)的1 ，第二天栽了 14

8、0 棵，這時剩下的與已栽3的棵數(shù)的比是 3： 5。這批樹苗一共有多少棵？7、甲箱有橘子 100 個，乙箱有橘子 80 個，從甲箱取出多少個橘子放到乙箱后，甲、乙兩箱橘子個數(shù)的比是 7：11？8、學校買了2400 本圖書，故事書占總數(shù)的1 ，剩下的是工具書和科技書，工具書與科技書3的比是 2：3，工具書和科技書各有多少本？9、食品廠計劃三天內(nèi)運完一批糧食，第一天運了42 噸，占這批糧食的2 ，第二天與第三天5運的重量比是 4： 3，第二天運糧多少噸？10、春季植樹，六年級與五年級參加植樹的人數(shù)比是3：2，五年級與四年級參加植樹的人數(shù)比是 5： 4，又知六年級比四、五年級參加植樹人數(shù)的和少 18

9、人。六年級有多少名同學參加植樹活動？11、紙箱里有紅、綠、黃三種顏色的球，紅色球的個數(shù)是綠色球的3，綠色球的個數(shù)與黃色4球個數(shù)比是 45。已知綠色球與黃色球共81 個，問三種顏色的球各有多少個？12、在一家中、日、韓合資的三資企業(yè)中，中方和日方的出資比是 32，中方與韓方的出資比是 4 3，如果日方和韓方出資的和比中方多 1000 萬元，則中方出資多少萬元？13、水果店新進梨和蘋果 ，已知梨和蘋果的數(shù)量比是 1110 ，價格比是 65。兩種水果總進價是 11600 元，梨和蘋果的進價各是多少元？第八課時比與比的應用鞏固提高一、知識整理1、什么叫做比？2、什么叫做比值？3、怎樣求比值？4、怎樣化

10、簡比？5、求比值與化簡比的聯(lián)系與區(qū)別？6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系7、比的基本性質(zhì)。8、怎樣按比分配？二、基礎(chǔ)練習（一）求比值與化簡比練習1、求比值：8160.25 0.75110.3545 千克 0.7 噸32/2、化簡比：84140.25 1122小時 60分4厘米2千米0.23（二）填空1、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是 0.35，甲乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是（）。2、兩個連續(xù)的偶數(shù)的和是74，這兩個偶數(shù)的最簡比是（）。3、小明 2 小時行 5km，小華 3 小時 7km，小明和小華所行時間的比是（）（），小明和小華所行路程的比是（）（）小明和小華的速度比是（）（）4、一項工程，甲隊單獨做5 天完成，乙隊單獨

11、做 7 天完成，甲乙兩隊單獨完成這項工程的時間比是（）（），每天完成的工作量的比是（）（）。5、甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是 60。甲、乙、丙三個數(shù)的比是321。甲、乙、丙三個數(shù)分別是（）、（）、（）。（三）解決問題1、甲乙兩個煤場原來共有煤 5400 噸，當甲煤場運出 1000 噸、乙煤場運進 400 噸后，甲乙兩個煤場存煤的噸數(shù)比為 75。兩個煤場原來各存煤多少噸？2、小方看一本故事書，第一天看了全書的1 ，第二天又看了 10 頁，這時看了的頁數(shù)與未看3的頁數(shù)的比是 2 3，第三天應從第幾頁看起？3、男工與女工的比是45，女比男多 4 人，男、女各多少人？4、一個三角形的內(nèi)角度數(shù)的比是321

12、，按角分這是個什么三角形？5、水是由氫和氧按1：8 的質(zhì)量比化合而成的，7.2 kg 水中，含氫和氧各多少千克？6、用 84cm 長的鐵絲圍成一個三角形，這個三角形三條邊長度的比是 345.這個三角形的三條邊各是多少厘米？三、知識拓展41、學校美術(shù)組的人數(shù)是書法組的，美術(shù)組人數(shù)與數(shù)學組人數(shù)的比是35。書法組有 30 人，數(shù)學組有多少人？2、已知 A、 B、C三個數(shù)的比是2 3 5，這三個數(shù)的平均數(shù)是90，這三個數(shù)分別是多少？3、希望小學參加植樹活動，把任務(wù)按 2 3 4 分配給四、五、六三個年級 ，已知六年級比四年級多植樹 84 棵 ，這次任務(wù)三個年級共植樹多少棵？4、把 54 本圖書分給三個組， A 組的 1 和 B 組的 1 以及 C 組的 1 相等 ， A、 B、 C 三個組各分234得圖書多少本？5、右圖中長方形的面積與陰影部分的面積比是（）。6、甲、乙兩個人同時從A、 B 兩地相向而行，甲每分鐘走100 米，與乙的速度比是5 4， 5分鐘后，兩人正好行了全程的3 ， A、B 兩地相距多少米？57、甲乙兩班人數(shù)之比為 54，如果從甲班調(diào) 9 個同學到乙班，那么乙班與甲班的人數(shù)之比為 5 4。兩個班原來各有多少人？8、一條路全長 120 千米，分成上坡、平路、下