八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.5可化為一元一次方程的分式方程一教學(xué)課件新版湘教版0701226

1、1.5 可化為一元一次方程的可化為一元一次方程的 分式方程（一）分式方程（一） 1. 1. 什么叫做一元一次方程什么叫做一元一次方程? ? 2. 2. 下列方程哪些是一元一次方程下列方程哪些是一元一次方程? ? 35x3)1( 5y2x)2( 5xx)3( 2 1 3 1x 2 x )4( 3. 3. 請(qǐng)解上述方程請(qǐng)解上述方程(4).(4). 一艘輪船在靜水中的最大航速為一艘輪船在靜水中的最大航速為20 km/h,20 km/h,它沿江它沿江 以最大航速順流航行以最大航速順流航行100 km100 km所用時(shí)間所用時(shí)間, ,與以最大航速逆與以最大航速逆 流航行流航行60 km60 km所用時(shí)間

2、相等所用時(shí)間相等, ,江水的流速為多少江水的流速為多少? ? 解解: :設(shè)江水的流速為設(shè)江水的流速為 v v km/hkm/h，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得 vv 20 60 20 100 分母中含未知數(shù)分母中含未知數(shù) 的方程叫做的方程叫做 ？ 像這樣像這樣分母中含有未知數(shù)分母中含有未知數(shù)的方程叫做的方程叫做分式方分式方 程程. . 以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做 整式方程整式方程. . vv 20 60 20 100 13 (2) 2xx 2 (1) 23 xx 3 (3) 2 xx (1) (4)1 x x x 10 5 1 26 x x）（ 2

3、 1 5 x x）（ 21 31 x x x 43 7 xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程. 整式方程整式方程 分式方程分式方程 思考思考: :怎樣才能解怎樣才能解 這個(gè)方程呢這個(gè)方程呢? ? 9090 20+V20+V 6060 20-V20-V = = 去分母去分母, ,去括號(hào)去括號(hào), , 移項(xiàng)移項(xiàng), ,合并合并, ,系數(shù)系數(shù) 化為化為1 1 解一元一解一元一 次方程的次方程的 一般步驟一般步驟 是什么是什么? ? 【解分式方程解分式方程】 解分式方程解分式方程 9090 20+V20+V 6060 20-V20-V = = 解：解： 在

4、方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(20+v)(20-v)(20+v)(20-v)得，得， 解這個(gè)整式方程，得解這個(gè)整式方程，得v=4v=4 90(20-v)=60(20+v)90(20-v)=60(20+v) 檢驗(yàn)檢驗(yàn): :把把v v = 4 = 4 代入原方程中，左邊右邊代入原方程中，左邊右邊 因此因此v v4 4是原方程的解是原方程的解 分式方程分式方程 解分式分式方程的一般思路解分式分式方程的一般思路 整式方程整式方程 去分母去分母 兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母 解這個(gè)一元一次方程,得 x= -3 檢驗(yàn):把x= -3帶入原方程的左邊和右邊,得 左邊= 5/(

5、-3-2)= -1 , 右邊=3/(-3)= -1 解: 方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母x(x-2),得 5x=3(x-2) 因此x=-3是原方程的解 例1 解方程: 5 X-2 - _ 3 x =0 例2 解方程: 檢驗(yàn):把x=2代入原方程的左邊,得 左邊= 1/2-2=1/0 由于0不能作除數(shù),因此不存在,說明x=2不 是分式方程的根,從而原分式方程沒有根. 解: 方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4 解這個(gè)一元一次方程得 x=2 _ 1 X-2 = 4 4 - X2-4 解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟： 1. 1. 在方程的兩邊都在方程的兩邊都 乘以最簡(jiǎn)公分母，約

6、去分母，乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母， 化成整式方程化成整式方程. . 2. 2. 解這個(gè)整式方程解這個(gè)整式方程. . 3. 3. 把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是 不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根， 必須舍去必須舍去. . 4. 4. 寫出原方程的根寫出原方程的根. . 那么，可能產(chǎn)生那么，可能產(chǎn)生“增根增根”的原因在哪里呢的原因在哪里呢? ? 增根的定義增根的定義 增根增根:在去分母在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整將分式方程轉(zhuǎn)化為整 式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方

7、 程的根程的根. 產(chǎn)生的原因產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)分式方程兩邊同乘以一個(gè) 后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根而不是分式方程的根. 使分母值為零的根使分母值為零的根 驗(yàn)根的方法：驗(yàn)根的方法： 解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整 式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母 為零為零. .有時(shí)為了簡(jiǎn)便起見，也可將它代入所乘的有時(shí)為了簡(jiǎn)便起見，也可將它代入所乘的 整式（即最簡(jiǎn)公分母），看它的值是否為零整式（即最簡(jiǎn)公分母），看它的值是否為零. .如如 果為零，即為增根果為零，

8、即為增根. . 驗(yàn)根的方法有：驗(yàn)根的方法有： (1) (1) 代入原方程檢驗(yàn)法代入原方程檢驗(yàn)法 (2) (2) 代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)法代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)法. . 2.2.如果關(guān)于如果關(guān)于x x的方程的方程 無解無解, ,則則m m的值等于（的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.3A.-3 B.-2 C.-1 D.3 【解析解析】選選B.B.方程的兩邊都乘方程的兩邊都乘(x-3),(x-3),得得2=x-3-m,2=x-3-m,移項(xiàng)移項(xiàng) 并合并同類項(xiàng)得并合并同類項(xiàng)得,x=5+m,x=5+m，由于方程無解，由于方程無解, ,此時(shí)此時(shí)x=3,x=3,即即5+m=3,5+m=3, m=-2.m=-2. 2m =1- x-3x-3 3.3.若分式若分式 與與1 1互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則x x的值是的值是_._. 【解析解析】由題意得由題意得 =-1=-1 -x+1=2 -x+1=2 x=-1 x=-1 當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)，時(shí)，x-10.x-10. 答案：答案：-1-1 2 x-1 2 x-1 通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們 1.1.理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的原因理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的原因 , ,會(huì)辨別整會(huì)辨別整 式方程與分式方程式方程與分式方程. . 2.2.掌握分