（江蘇專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第1講 函數(shù)的概念及其表示法課件

1、 考試要求1.函數(shù)的概念，求簡單函數(shù)的定義域和值域(B級要求)；2.選擇恰當?shù)?方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)(B級要求)；3.簡單的分段函數(shù)及應用 (A級要求). 第第1講函數(shù)的概念及其表示法講函數(shù)的概念及其表示法 知 識 梳 理 1.函數(shù)與映射的概念 函數(shù)映射 兩個集合A，B設A，B是兩個_設A，B是兩個_ 對應關系 f：AB 如果按照某種確定的對應關系f，使對于 集合A中的_一個數(shù)x，在集合B中 都有_的數(shù)f(x)和它對應 如果按某一個確定的對應關系f，使對于 集合A中的_一個元素x，在集合B 中都有_的元素y與之對應 名稱 稱_為從集合A到集合B的一個 函數(shù) 稱_為從集合A到

2、集合B的一個 映射 記法函數(shù)yf(x)，xA映射：f：AB 非空數(shù)集非空集合 任意 唯一確定 任意 唯一確定 f：ABf：AB 2.函數(shù)的定義域、值域 (1)在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_；與 x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的_叫做函數(shù)的值域. (2)如果兩個函數(shù)的_相同，并且_完全一致，則這兩個函數(shù)為相等 函數(shù). 3.函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有_、圖象法和_. 定義域 集合f(x)|xA 定義域?qū)P系 解析法列表法 4.分段函數(shù) (1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因_不同而分別用幾個不同的式子來 表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù). (2)分段函

3、數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的_，其值域等于各段函數(shù)的值 域的_，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù). 對應關系 并集 并集 診 斷 自 測 1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)函數(shù)y1與yx0是同一個函數(shù).() (2)與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有一個交點.() (4)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)相等.() 解析(1)函數(shù)y1的定義域為R，而yx0的定義域為x|x0，其定義域不同，故不 是同一函數(shù). (4)若兩個函數(shù)的定義域、對應法則均對應相同時，才是相等函數(shù). 答案(1)(2)(3)(4) 解析要使函數(shù)f(x)有意義，則log2x10，即x2，則

4、函數(shù)f(x)的定義域是2， ). 答案2，) 解析由題意得g()0，f(g()f(0)0. 答案0 4.(必修1P26練習4改編)下列給出的四個對應中： ABN*，對任意的xA，f：x|x2|； ABR，對任意的xA，f：x3x2； A(x，y)|x，yR，BR，對任意的(x，y)A，f：(x，y)xy. 其中對應為函數(shù)的有_(填序號). 答案 解析x(，1)2，5)，x1(，0)1，4). 考點一求函數(shù)的定義域 (2)yf(x)的定義域為1，2 019， 0 x2 018，且x1. 因此g(x)的定義域為x|0 x2 018，且x1. 答案(1)(1，)(2)x|0 x2 018，且x1 規(guī)

5、律方法求函數(shù)定義域的類型及求法 (1)已知函數(shù)的解析式，則構造使解析式有意義的不等式(組)求解. (2)對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構成的不等式(組)求解. (3)若已知f(x)的定義域為a，b，則f(g(x)的定義域可由ag(x)b求出；若已知f(g(x) 的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在xa，b時的值域. (2)因為函數(shù)f(x)的定義域為R，所以2x22axa10對xR恒成立，則x2 2axa0恒成立.因此有(2a)24a0，解得1a0. 答案(1)(0，1(2)1，0 考點二求函數(shù)的解析式 即x(t2)2(t2)，f(t)(t2)24(t2)t24， f(x)x

6、24(x2). (4)f(x)是二次函數(shù)，設f(x)ax2bxc(a0). 由f(0)1，得c1.由f(x1)f(x)2x，得 a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x， 整理得(2a2)x(ab)0， f(x)x2x1. 規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法 (1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法. (2)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值 范圍. (3)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x 替代g(x)，便得f(x)的表達式. f(t)(t1)22(t1)t21，所以f(x)x21(x1)

7、. (2)當1x0時，0 x11， (3)當x(1，1)時， 有2f(x)f(x)lg(x1). 將x換成x，則x換成x， 得2f(x)f(x)lg(x1). 由消去f(x)得， 考點三分段函數(shù) 角度1求分段函數(shù)的函數(shù)值 解析(1)根據(jù)分段函數(shù)的意義，f(2)1log2(22)123.又log2121， 因此f(2)f(log212)369. 角度2求分段函數(shù)中的參數(shù) 解析(1)當a0時，1a1， 由f(1a)f(1a)可得22aa1a2a， 當a1，1a1， 由f(1a)f(1a)可得1a2a22aa， 角度3分段函數(shù)與不等式結(jié)合 規(guī)律方法(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值.首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其 次選定相應的解析式代入求解. (