（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第1講 函數(shù)的概念及其表示法課件

1、 考試要求1.函數(shù)的概念，求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域(B級(jí)要求)；2.選擇恰當(dāng)?shù)?方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)(B級(jí)要求)；3.簡(jiǎn)單的分段函數(shù)及應(yīng)用 (A級(jí)要求). 第第1講函數(shù)的概念及其表示法講函數(shù)的概念及其表示法 知 識(shí) 梳 理 1.函數(shù)與映射的概念 函數(shù)映射 兩個(gè)集合A，B設(shè)A，B是兩個(gè)_設(shè)A，B是兩個(gè)_ 對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：AB 如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于 集合A中的_一個(gè)數(shù)x，在集合B中 都有_的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng) 如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于 集合A中的_一個(gè)元素x，在集合B 中都有_的元素y與之對(duì)應(yīng) 名稱 稱_為從集合A到集合B的一個(gè) 函數(shù) 稱_為從集合A到

2、集合B的一個(gè) 映射 記法函數(shù)yf(x)，xA映射：f：AB 非空數(shù)集非空集合 任意 唯一確定 任意 唯一確定 f：ABf：AB 2.函數(shù)的定義域、值域 (1)在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_；與 x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的_叫做函數(shù)的值域. (2)如果兩個(gè)函數(shù)的_相同，并且_完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等 函數(shù). 3.函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有_、圖象法和_. 定義域 集合f(x)|xA 定義域?qū)?yīng)關(guān)系 解析法列表法 4.分段函數(shù) (1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因_不同而分別用幾個(gè)不同的式子來 表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù). (2)分段函

3、數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的_，其值域等于各段函數(shù)的值 域的_，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù). 對(duì)應(yīng)關(guān)系 并集 并集 診 斷 自 測(cè) 1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)函數(shù)y1與yx0是同一個(gè)函數(shù).() (2)與x軸垂直的直線和一個(gè)函數(shù)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn).() (4)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)相等.() 解析(1)函數(shù)y1的定義域?yàn)镽，而yx0的定義域?yàn)閤|x0，其定義域不同，故不 是同一函數(shù). (4)若兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則均對(duì)應(yīng)相同時(shí)，才是相等函數(shù). 答案(1)(2)(3)(4) 解析要使函數(shù)f(x)有意義，則log2x10，即x2，則

4、函數(shù)f(x)的定義域是2， ). 答案2，) 解析由題意得g()0，f(g()f(0)0. 答案0 4.(必修1P26練習(xí)4改編)下列給出的四個(gè)對(duì)應(yīng)中： ABN*，對(duì)任意的xA，f：x|x2|； ABR，對(duì)任意的xA，f：x3x2； A(x，y)|x，yR，BR，對(duì)任意的(x，y)A，f：(x，y)xy. 其中對(duì)應(yīng)為函數(shù)的有_(填序號(hào)). 答案 解析x(，1)2，5)，x1(，0)1，4). 考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域 (2)yf(x)的定義域?yàn)?，2 019， 0 x2 018，且x1. 因此g(x)的定義域?yàn)閤|0 x2 018，且x1. 答案(1)(1，)(2)x|0 x2 018，且x1 規(guī)

5、律方法求函數(shù)定義域的類型及求法 (1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解. (2)對(duì)實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解. (3)若已知f(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(g(x)的定義域可由ag(x)b求出；若已知f(g(x) 的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域. (2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，所以2x22axa10對(duì)xR恒成立，則x2 2axa0恒成立.因此有(2a)24a0，解得1a0. 答案(1)(0，1(2)1，0 考點(diǎn)二求函數(shù)的解析式 即x(t2)2(t2)，f(t)(t2)24(t2)t24， f(x)x

6、24(x2). (4)f(x)是二次函數(shù)，設(shè)f(x)ax2bxc(a0). 由f(0)1，得c1.由f(x1)f(x)2x，得 a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x， 整理得(2a2)x(ab)0， f(x)x2x1. 規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法 (1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法. (2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值 范圍. (3)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x 替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式. f(t)(t1)22(t1)t21，所以f(x)x21(x1)

7、. (2)當(dāng)1x0時(shí)，0 x11， (3)當(dāng)x(1，1)時(shí)， 有2f(x)f(x)lg(x1). 將x換成x，則x換成x， 得2f(x)f(x)lg(x1). 由消去f(x)得， 考點(diǎn)三分段函數(shù) 角度1求分段函數(shù)的函數(shù)值 解析(1)根據(jù)分段函數(shù)的意義，f(2)1log2(22)123.又log2121， 因此f(2)f(log212)369. 角度2求分段函數(shù)中的參數(shù) 解析(1)當(dāng)a0時(shí)，1a1， 由f(1a)f(1a)可得22aa1a2a， 當(dāng)a1，1a1， 由f(1a)f(1a)可得1a2a22aa， 角度3分段函數(shù)與不等式結(jié)合 規(guī)律方法(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值.首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其 次選定相應(yīng)的解析式代入求解. (