概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末練習(xí)測(cè)驗(yàn)題

1、個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末練習(xí)題2013.06一填空題1、如果事件 A , B 滿(mǎn)足等式，則稱(chēng)事件A , B 相互獨(dú)立2、如果事件 A , B 滿(mǎn)足等式 ，則稱(chēng)事件 A , B 互不相容3、設(shè)事件 A , B ，則有加法公式P( AB).4、設(shè)隨機(jī)變量 X N (10,25) ，則概率 P X 8（結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)( x)( x0) 表示）5、設(shè)隨機(jī)變量 X ，Y 是相互獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為FX ( x) , FY ( y) ，則Z min( X ,Y ) 地分布函數(shù) FZ ( z)6已知事件 A , B 互不相容， P( A)1， P(B)1，46則 P(AB)=7

2、一個(gè)口袋裝有8 個(gè)球，其中6 個(gè)白球，2 個(gè)紅球，從袋中取球兩次，每次隨機(jī)地取一只，作放回抽樣，即第一次取一只球，觀察其顏色后放回袋中，攪勻后再取一球 .則取到地兩只都是白球地概1/16個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)率為 b5E2RGbCAP8. 設(shè)隨機(jī)變量 X 服從 N (2, 9) 地正態(tài)分布， Y 服從 b(100,0.8) 地二項(xiàng)分布，且X 與 Y 地相互獨(dú)立，則D(2XY15)= 二、試解下列各題1已知 P( A) 0.7 ， P(B A) 0.4 ，求 P( AB) 2設(shè)離散型隨機(jī)變量X 地分布函數(shù)為：0,x1a,1x11，求 b 地值與隨F ( x)2a , 1x，且 PX 2322a

3、 b , x 2機(jī)變量 X 地分布律，數(shù)學(xué)期望E(X) ，方差 D(X) .3. 將 A 、B、C 三個(gè)字母之一輸入信道，輸出為原字母地概率為 0.8，而輸出為其他字母地概率都是 0.1.今將字母 AAAA ， BBBB ，CCCC 之一輸入信道， 輸入 AAAA ，BBBB ，2/16個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)CCCC 地概率分別為 0.3,0.3,0.4，（1）求輸出為 ABAC 地概率；（ 2）已知輸出為 ABAC ，問(wèn)輸入地是 AAAA 地概率是多少？（設(shè)信道傳輸各個(gè)字母地工作是相互獨(dú)立地） p1EanqFDPw4. 將 3 只球隨機(jī)地放入 4 個(gè)杯子中去，設(shè)隨機(jī)變量 X 表示杯子中球地

4、最大個(gè)數(shù) .（1）求 X 地分布律； (2) X 地分布函數(shù)F ( x) .5. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X地概率密度為f ( x)k cos x ,x，（ 1）求 k ；220,其他（ 2）求 X 地分布函數(shù) F ( x) ；（ 3）概率 P X6 ；（4）數(shù)學(xué)期望 E( X ) ，方差 D(X ) .X0123/16個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)6. 設(shè)二維隨機(jī)變量( X ,Y) 地聯(lián)合分布律為：Y0 0.10.10.210.10.20.3求：（ 1）關(guān)于 X 地邊緣分布律；（ 2）關(guān)于 Z X Y 地分布律；（ 3）在條件 X 2 下關(guān)于 Y 地條件分布律；（4）概率PXY1和條件概率PX1XY2；

5、（5）問(wèn) X 與 Y 是否相互獨(dú)立？需說(shuō)明理由 .（6） Cov ( X , Y) ， XY ； E( X 2 2Y ) ；（7）問(wèn) X 與 Y 是否不相關(guān)？需說(shuō)明理由.4/16個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)5/16個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)7.設(shè)二維隨機(jī)變量( X ,Y) 地概率密度為Cy 2 , 0x1 , 0yx2f ( x, y)0,其它（ 1）求常數(shù) C ；（ 2）求關(guān)于 X 和關(guān)于 Y 地邊緣概率密度；并問(wèn) X 與 Y 是否相互獨(dú)立？需說(shuō)明理由；（3）求條件概率密度f(wàn) X Y (x y) .（ 4）概率 PX Y 1；（ 5） Cov( X , Y) ， XY ； E( X 2 2Y) ；

6、（ 6）問(wèn) X 與 Y 是否不相關(guān)？需說(shuō)明理由.6/16個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)7/16個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)8. 設(shè)二維隨機(jī)變量 ( X ,Y ) 地概率密度為xy, 0x 1, 0 y 1f ( x, y)0,其它求：（ 1）概率 P X Y 1 ；（2）概率 P Y1X1 ；22（3） ZXY 地分布函數(shù) FZ (z) .8/16個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)9. 設(shè)隨機(jī)變量 X 地概率密度為 f ( x)x2, 0 x 3 ，90, 其他2,X 1設(shè)隨機(jī)變量 YX,1 X 2，求 Y地分布函數(shù)1,X 2FY ( y) .10.一公司有 50 張簽約保險(xiǎn)單，各張保險(xiǎn)單地索賠金額為 X i (

7、i 1,2, ,50) （以千美元計(jì)）服從韋布爾分布，均值 E( X i ) 5 ，方差 D ( X i ) 6 ，求 50 張保險(xiǎn)單地索賠地合計(jì)金額大于 300 地概率地近似值 . （設(shè)各保險(xiǎn)單地索賠金額是相互9/16個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)獨(dú)立 . 結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)( x) 表示）DXDiTa9E3d10*. 設(shè)產(chǎn)品為廢品地概率為0 .1，求 1000 件產(chǎn)品中廢品不大于80 地概率 .（結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)(x) 表示） RTCrpUDGiT11. 設(shè)總體 X 具有密度： f ( x; )(1)x ,0 x 1， 00, 其他為未知參數(shù)，X1 , X 2 , , X n 為來(lái)自總

8、體 X 地一個(gè)樣本， x1, , xn 為對(duì)應(yīng)地樣本觀測(cè)值，求（ 1）參數(shù) 地矩估計(jì)值與矩估計(jì)量；（ 2）最大似然估計(jì)值與最大似然估計(jì)量.10/16個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)12.設(shè)某種清漆地干燥時(shí)間（以 h 計(jì)）服從正態(tài)分布 X N( , 2) ，現(xiàn)隨機(jī)地抽取 9 個(gè)樣品，測(cè)得干燥時(shí)間地均值x6.1（小時(shí)），樣本均方差s0.6 ，2 為未知，求（1）地置信水平為95%地置信區(qū)間；（2） 地置信水平為95%地單側(cè)置信上限 5PCzVD7HxA( t0.025 (8) 2.3060 ,t 0.025 (9)2.2622 ， t 0.05 (8) 1.8595 ,精確到第二位小數(shù) ).11/16個(gè)人

9、收集整理僅供參考學(xué)習(xí)13. 設(shè)兩位化驗(yàn)員 A,B 獨(dú)立地對(duì)某種聚合物含氯量用相同地方法各作 10 次測(cè)定，其測(cè)定值地樣本方差依次為SA20.552, SB20.606 . 設(shè)A ,B 分別為A,B 所測(cè)定地測(cè)定值總體地方22差，設(shè)總體均為正態(tài)地，設(shè)兩樣本獨(dú)立，求（ 1）方差比 AB 地置信水平為0.95 地22置信區(qū)間；（2）方差比 AB 地置信水平為220.95 地單側(cè)置信下限 .jLBHrnAILg（ F0.025 (9,9) 4.03 , F0.05 (9,9)3.18 ）（取兩位小數(shù)）12/16個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)14. 某廠生產(chǎn)地某種型號(hào)地電池，其壽命（以h 計(jì)）長(zhǎng)期以來(lái)服從方差

10、25000 地正態(tài)分布，現(xiàn)有一批這種電池，從它地生產(chǎn)情況來(lái)看，壽命地波動(dòng)性有所改變.現(xiàn)隨機(jī)取26 只電池，測(cè)出其壽命地樣本方差 s29200 .根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池地生命地波動(dòng)性較以往地有顯著地變化（取顯著性水平0.02） ？ (02.01 (25) 44.314 ，02. 99 (25) 11.524) xHAQX74J0X15. 某種導(dǎo)線，要求其電阻標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)0.005 .今在一批導(dǎo)線中取樣品26 根，測(cè)得樣本標(biāo)準(zhǔn)差s 0.007，設(shè)總體為正態(tài)分布，問(wèn)在顯著性水平0.05 下能認(rèn)為這批導(dǎo)線電阻地標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大嗎?2。 (26)38.885, 2 (25)37.652,2(26)

11、41.923, 2 ( 25)40.646)( 0050 .050.0250 .02513/16個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)16.某種電子元件地壽命 X （以小時(shí)計(jì)）服從正態(tài)分布 N( , 2) ， , 2 均未知，現(xiàn)測(cè) 25 只元件，計(jì)算得平均壽命x231.5 ，標(biāo)準(zhǔn)差為s30.5 ，問(wèn)是否有理由認(rèn)為元件地平均壽命是225（小時(shí)）（取0.05 ） .（ t 0.05 (24) 1.7109,t0. 025 (24) 2.0639 ）17. 設(shè)總體 X 具有概率密度e ( x ) , x, 其f ( x; )0,其它中 是未知參數(shù)，X1 , X 2 ., X n 是總體 X 地一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，(

12、n 1)證明：11nX i 1， 2min X1 , X 2 , , X n 1是 地ni 1n兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量 ,并確定哪個(gè)更有效.14/16個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)版權(quán)申明本文部分內(nèi)容，包括文字、圖片、以及設(shè)計(jì)等在網(wǎng)上搜集整理.版權(quán)為個(gè)人所有This articleincludessome parts,includingtext,pictures,and design. Copyright is personal ownership.LDAYtRyKfE用戶(hù)可將本文地內(nèi)容或服務(wù)用于個(gè)人學(xué)習(xí)、研究或欣賞，以及其他非商業(yè)性或非盈利性用途， 但同時(shí)應(yīng)遵守著作權(quán)法及其他相關(guān)法律地規(guī)定，不得侵犯本網(wǎng)站

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