（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題六 統(tǒng)計與概率 6.2 概率、統(tǒng)計解答題課件 理

1、6.2概率、統(tǒng)計解答題 -2- 高考命題規(guī)律高考命題規(guī)律 1.每年必考考題,多以實際問題為背景,閱讀量較大. 2.解答題,12分,中檔難度. 3.全國高考有6種命題角度,分布如下表: -3- -4- 高考真題體驗典題演練提能 離散型隨機變量的分布列與期望、方差 1.(2019北京17)改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近 年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月 A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機抽取了100人, 發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和 僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下: -5- 高考真題體驗典題演練提能

2、(1)從全校學(xué)生中隨機抽取1人,估計該學(xué)生上個月A,B兩種支付方 式都使用的概率; (2)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人,以X表示這2 人中上個月支付金額大于1 000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望; (3)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使 用A的學(xué)生中,隨機抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2 000 元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大 于2 000 元的人數(shù)有變化?說明理由. -6- 高考真題體驗典題演練提能 解: (1)由題意知,樣本中僅使用A的學(xué)生有18+9+3=30人,僅使用B 的學(xué)生有10+14+1=25人,A

3、,B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人. 故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100-30-25-5=40人. 所以從全校學(xué)生中隨機抽取1人,該學(xué)生上個月A,B兩種支付 (2)X的所有可能值為0,1,2. 記事件C為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機抽取1人,該學(xué)生上個 月的支付金額大于1 000元”,事件D為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨 機抽取1人,該學(xué)生上個月的支付金額大于1 000元”. 由題設(shè)知,事件C,D相互獨立, -7- 高考真題體驗典題演練提能 所以X的分布列為 故X的數(shù)學(xué)期望E(X)=00.24+10.52+20.24=1. -8- 高考真題體驗典題演練提能 (3)記事件E為“從樣本

4、僅使用A的學(xué)生中隨機抽查3人,他們本月 的支付金額都大于2 000元”. 假設(shè)樣本僅使用A的學(xué)生中,本月支付金額大于2 000 元的人 答案示例1:可以認為有變化.理由如下: P(E)比較小,概率比較小的事件一般不容易發(fā)生.一旦發(fā)生,就有 理由認為本月的支付金額大于2 000 元的人數(shù)發(fā)生了變化.所以可 以認為有變化. 答案示例2:無法確定有沒有變化.理由如下: 事件E是隨機事件,P(E)比較小,一般不容易發(fā)生,但還是有可能發(fā) 生的,所以無法確定有沒有變化. -9- 高考真題體驗典題演練提能 2.(2019天津16)設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間,每天7:30之前到校的 概率均為 .假定甲、乙兩位同

5、學(xué)到校情況互不影響,且任一同學(xué) 每天到校情況相互獨立. (1)用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù),求隨機 變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望; (2)設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中,甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù) 比乙同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)恰好多2”,求事件M發(fā)生的概率. -10- 高考真題體驗典題演練提能 所以,隨機變量X的分布列為 -11- 高考真題體驗典題演練提能 -12- 高考真題體驗典題演練提能 3.(2018全國20)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱 產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗,如檢驗出不合格品,則更換 為合格品.檢驗時,先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢

6、驗,再根據(jù)檢驗結(jié) 果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗.設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概 率都為p(0p0; 當(dāng)p(0.1,1)時,f(p)400,故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗. -14- 高考真題體驗典題演練提能 4.(2017山東18)在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗的方法評價不同 心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機分 成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示.通過對 比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作 用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從 中隨機抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示

7、. (1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率. (2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù) 學(xué)期望E(X). -15- 高考真題體驗典題演練提能 -16- 高考真題體驗典題演練提能 -17- 高考真題體驗典題演練提能 1.2017年5月,來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新 四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.為拓展市場,某調(diào)研 組對甲、乙兩個品牌的共享單車在5個城市的用戶人數(shù)進行統(tǒng)計, 得到如下數(shù)據(jù): -18- 高考真題體驗典題演練提能 (1)如果共享單車用戶人數(shù)超過5百萬的城市稱為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”, 否則“非優(yōu)”,能否在犯錯誤的

8、概率不超過0.15的前提下認為“優(yōu)質(zhì)潛 力城市”與共享單車品牌有關(guān)? (2)如果不考慮其他因素,為拓展市場,甲品牌要從這5個城市中選出 3個城市進行大規(guī)模宣傳. 在城市被選中的條件下,求城市也被選中的概率; 以X表示選中的城市中用戶人數(shù)超過5百萬的個數(shù),求隨機變量X 的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X). 下面臨界值表供參考: -19- 高考真題體驗典題演練提能 解: (1)根據(jù)題意列出22列聯(lián)表如下: 所以在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為“優(yōu)質(zhì)潛力城市” 與“共享單車”品牌無關(guān). -20- 高考真題體驗典題演練提能 -21- 高考真題體驗典題演練提能 2.在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲,

9、在一個口袋中裝有3 個紅球和7個白球,這些球除顏色外完全相同,一次從中摸出3個球. (1)設(shè)表示摸出的紅球的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望; (2)為了提高同學(xué)們參與游戲的積極性,參加游戲的同學(xué)每人可摸球 兩次,每次摸球后放回,若規(guī)定兩次共摸出紅球的個數(shù)不少于n,且中 獎概率大于60%時,即中獎,求n的最大值. -22- 高考真題體驗典題演練提能 -23- 高考真題體驗典題演練提能 -24- 高考真題體驗典題演練提能 3.2017年被稱為“新高考元年”,隨著上海、浙江兩地順利實施“語數(shù) 外+3”新高考方案,新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國推進.遼寧地 區(qū)也將于2020年開啟新高考模式,今年秋季入學(xué)的

10、高一新生將面臨 從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理等6科中任選三科(共20 種選法)作為自己將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”.某地區(qū) 為了順利迎接新高考改革,在某學(xué)校理科班的200名學(xué)生中進行了 “學(xué)生模擬選課數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個學(xué)生只能從表格中的20種課程組合 選擇一種學(xué)習(xí).模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表: -25- 高考真題體驗典題演練提能 -26- 高考真題體驗典題演練提能 為了解學(xué)生成績與學(xué)生模擬選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方 法從這200名學(xué)生中抽取40人的樣本進行分析. (1)從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機抽取3人,求這3人中至 少有2人要學(xué)習(xí)生物的概率; (2)從選擇學(xué)

11、習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機抽取3人,記這3人中要 學(xué)習(xí)生物的人數(shù)為X,要學(xué)習(xí)政治的人數(shù)為Y,設(shè)隨機變量=X-Y,求 隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. -27- 高考真題體驗典題演練提能 解: (1)選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生有9人,其中學(xué)習(xí)生物的有4 人, (2)物化生組合有4人,X的可能取值為0,1,2,3, 物化政組合1人,Y的可能取值為0,1,的可能取值為-1,0,1,2,3. -28- 高考真題體驗典題演練提能 的分布列為 -29- 高考真題體驗典題演練提能 4.質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質(zhì)量進行檢 測.甲、乙兩個車間的零件質(zhì)量(單位:克)分布的莖葉圖如圖所示. 零

12、件質(zhì)量不超過20克的為合格. (1)從甲、乙兩車間分別隨機抽取2個零件,求甲車間至少一個零件 合格且乙車間至少一個零件合格的概率; (2)質(zhì)檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測,若至少2件 合格,檢測即可通過,若至少3件合格,檢測即為良好,求甲車間在這 次檢測通過的條件下,獲得檢測良好的概率; (3)若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件,用X表示乙車 間的零件個數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望. -30- 高考真題體驗典題演練提能 -31- 高考真題體驗典題演練提能 隨機變量X的分布列為 -32- 高考真題體驗典題演練提能 5.某市有兩家共享單車公司,在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色

13、 的單車,已知黃、藍兩種顏色的單車的投放比例為21.監(jiān)管部門 為了了解兩種顏色的單車的質(zhì)量,決定從市場中隨機抽取5輛單車 進行體驗,若每輛單車被抽取的可能性相同. (1)求抽取的5輛單車中有2輛是藍色單車的概率; (2)在騎行體驗過程中,發(fā)現(xiàn)藍色單車存在一定質(zhì)量問題,監(jiān)管部門 決定從市場中隨機地抽取一輛送技術(shù)部門作進一步抽樣檢測,并規(guī) 定若抽到的是藍色單車,則抽樣結(jié)束,若抽取的是黃色單車,則將其 放回市場中,并繼續(xù)從市場中隨機地抽取下一輛單車,并規(guī)定抽樣 的次數(shù)最多不超過n(nN*)次.在抽樣結(jié)束時,已取到的黃色單車以 表示,求的分布列和數(shù)學(xué)期望. -33- 高考真題體驗典題演練提能 (2)的

14、可能取值為0,1,2,n. 所以的分布列為: -34- 高考真題體驗典題演練提能 -35- 高考真題體驗典題演練提能 統(tǒng)計圖表與數(shù)據(jù)分析及應(yīng)用 1.(2019全國17)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度, 進行如下試驗:將200只小鼠隨機分成A,B兩組,每組100只,其中A組 小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶 液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算 出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方 圖: -36- 高考真題體驗典題演練提能 記C為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”,根據(jù)直方圖得 到P(C)的估計值為0.

15、70. (1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值; (2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用 該組區(qū)間的中點值為代表). 解: (1)由已知得0.70=a+0.20+0.15, 故a=0.35. b=1-0.05-0.15-0.70=0.10. (2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為 20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05. 乙離子殘留百分比的平均值的估計值為 30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00. -37- 高考真題體驗典題演練提能 2.(2018全國18)下圖是某地區(qū)2000年至2

16、016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投 資額y(單位:億元)的折線圖. -38- 高考真題體驗典題演練提能 為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時間變 量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量 2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,7)建立模型 :y=99+17.5t. (1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的 預(yù)測值; (2)你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由. -39- 高考真題體驗典題演練提能 利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 (2)利用模型得到的預(yù)測值更可靠. 理由如下: (i)從折線圖

17、可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機 散布在直線y=-30.4+13.5t上下,這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù) 建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨 勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年 -40- 高考真題體驗典題演練提能 至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開 始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至 以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢,因此利用模型得到的預(yù) 測值更可靠. (ii)從計算結(jié)果看,相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元, 由模型得到的預(yù)測值22

18、6.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型 得到的預(yù)測值的增幅比較合理,說明利用模型得到的預(yù)測值更可 靠. (以上給出了2種理由,答出其中任意一種或其他合理理由均可得 分) -41- 高考真題體驗典題演練提能 3.(2016全國19)某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后 即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零 件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則 每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此 搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù), 得下面柱狀圖: -42- 高考真題體驗典題演練提能 以這100臺機器更換的

19、易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損 零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件 數(shù),n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù). (1)求X的分布列; (2)若要求P(Xn)0.5,確定n的最小值; (3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20 之中選其一,應(yīng)選用哪個? -43- 高考真題體驗典題演練提能 解: (1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺機器在三年內(nèi)需更換 的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2. 從而P(X=16)=0.20.2=0.04; P(X=17)=20.20.4=0.16; P(X=18)=

20、20.20.2+0.40.4=0.24; P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24; P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2; P(X=21)=20.20.2=0.08; P(X=22)=0.20.2=0.04. 所以X的分布列為 -44- 高考真題體驗典題演練提能 (2)由(1)知P(X18)=0.44,P(X19)=0.68,故n的最小值為19. (3)記Y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元). 當(dāng)n=19 時,E(Y)=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0.0 8+(19200+3500)0.04=4 0

21、40. 當(dāng)n=20 時,E(Y)=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0. 04=4 080. 可知當(dāng)n=19時所需費用的期望值小于n=20時所需費用的期望值, 故應(yīng)選n=19. -45- 高考真題體驗典題演練提能 4.(2015全國18)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩 地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下: A地區(qū):62738192958574645376 78869566977888827689 B地區(qū):73836251914653736482 93486581745654766579 (1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地

22、區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉 圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體 值,給出結(jié)論即可); -46- 高考真題體驗典題演練提能 (2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級: 記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”. 假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生 的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率. -47- 高考真題體驗典題演練提能 解: (1)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下: 通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地 區(qū)用戶滿意度評分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,B地 區(qū)用戶

23、滿意度評分比較分散. -48- 高考真題體驗典題演練提能 (2)記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”; CA2表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”; CB1表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”; CB2表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”, 則CA1與CB1獨立,CA2與CB2獨立,CB1與CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2. P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P (CB2)P(CA2). -49- 高考真題體驗典題演練提能 1.(2019北京東城一模)改革開放40年

24、來,體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了 “健康中國”理念的普及.下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增 加值及年增速圖.其中條形圖為體育產(chǎn)業(yè)年增加值(單位:億元),折 線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率(%). -50- 高考真題體驗典題演練提能 (1)從2007年至2016年隨機選擇1年,求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前 一年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值多500億元以上的概率; (2)從2007年至2016年隨機選擇3年,設(shè)X是選出的三年中體育產(chǎn)業(yè) 年增長率超過20%的年數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望; (3)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大? 從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大?(結(jié)論不要求 證

25、明) -51- 高考真題體驗典題演練提能 所以X的分布列為: (3)從2008年或2009年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最 大.從2014年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大. -52- 高考真題體驗典題演練提能 2.某超市計劃銷售某種食品,現(xiàn)邀請甲、乙兩個商家進場試銷10天. 兩個商家提供的返利方案如下:甲商家每天固定返利60元,且每賣 出一件食品商家再返利3元;乙商家無固定返利,賣出30件以內(nèi)(含30 件)的食品,每件食品商家返利5元,超出30件的部分每件返利8元.經(jīng) 統(tǒng)計,兩個商家的試銷情況莖葉圖如下: (1)現(xiàn)從甲商家試銷的10天中抽取兩天,求這兩天的銷售量都小于30 件的概

26、率; (2)若將頻率視作概率,回答以下問題: 記商家乙的日返利額為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望; 超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售,如果僅從日平均 返利額的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為超市作出選擇,并 說明理由. -53- 高考真題體驗典題演練提能 解: (1)記“抽取的兩天銷售量都小于30件”為事件A, (2)設(shè)乙商家的日銷售量為a, 則當(dāng)a=28時,X=285=140; 當(dāng)a=29時,X=295=145; 當(dāng)a=30時,X=305=150; 當(dāng)a=31時,X=305+18=158; 當(dāng)a=32時,X=305+28=166. 所以X的所有可能取值為:140,145,1

27、50,158,166. 所以X的分布列為 -54- 高考真題體驗典題演練提能 依題意,甲商家的日平均銷售量 為:280.2+290.4+300.2+310.1+320.1=29.5.所以甲商家的 日平均返利額為:60+29.53=148.5元. 由得乙商家的日平均返利額為152.8元(148.5元),所以推薦該 超市選擇乙商家長期銷售. -55- 高考真題體驗典題演練提能 3.某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒 果,其質(zhì)量分別在 100,150),150,200),200,250),250,300),300,350),350,400)(單位:克) 中,經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直

28、方圖如圖所示. -56- 高考真題體驗典題演練提能 (1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為250,300),300,350)的芒果中隨機抽取9 個,再從這9個中隨機抽取3個,記隨機變量X表示質(zhì)量在300,350)內(nèi) 的芒果個數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望. (2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率, 某經(jīng)銷商來收購芒果,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10 000 個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案: A:所有芒果以10元/千克收購; B:對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購,高于或等于250克的以3 元/個收購. 通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多? -57- 高考真題體驗典題演練提能

29、 解: (1)9個芒果中,質(zhì)量在250,300)和300,350)內(nèi)的分別有6個和3個. 則X的可能取值為0,1,2,3. 所以X的分布列為 -58- 高考真題體驗典題演練提能 (2)方案 A:(1250.002+1750.002+2250.003+2750.008+3250.004+37 50.001)5010 000100.001=25 750(元). 方案B: 低于250克:(0.002+0.002+0.003)5010 0002=7 000(元), 高于或等于250克:(0.008+0.004+0.001)5010 0003=19 500(元), 總計:7 000+19 500=26

30、500(元). 由25 750E(X3)E(X1),因此企業(yè)應(yīng)選方案二. -69- 高考真題體驗典題演練提能 6.某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過1 kg的包裹收費 10元;重量超過1 kg的包裹,除1 kg收費10元之外,超過1 kg的部分,每 超出1 kg(不足1 kg的按1 kg計算)需再收5元.該公司將最近承攬的 100件包裹的重量統(tǒng)計如下: 公司對近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表: -70- 高考真題體驗典題演練提能 以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率. (1)計算該公司未來3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101400之間的概率; (2)估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;

31、 公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤, 剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人,每人每天攬件不超 過150件,工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試 計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對提高公 司利潤更有利? -71- 高考真題體驗典題演練提能 (2)樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表: 故該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為15元. -72- 高考真題體驗典題演練提能 根據(jù)題意及,攬件數(shù)每增加1,可使前臺工資和公司利潤增 將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率,得 -73- 高考真題體驗典題演練提能 故公司平均每日利潤的期望值為2605-3100

32、=1 000(元); 若不裁員,則每天可攬件的上限為450件,公司每日攬件數(shù)情況如 下: -74- 高考真題體驗典題演練提能 若裁員1人,則每天可攬件的上限為300件,公司每日攬件數(shù)情況 如下: 故公司平均每日利潤的期望值為2355-2100=975(元). 因9751 000,故公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不 利. -75- 高考真題體驗典題演練提能 統(tǒng)計圖表與概率分布列的綜合 (2019天津15)2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉 及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、 贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有 72,108,1

33、20人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25 人調(diào)查專項附加扣除的享受情況. (1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人? (2)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記 為A,B,C,D,E,F.享受情況如下表,其中“”表示享受,“”表示不享受. 現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪. -76- 高考真題體驗典題演練提能 試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果; 設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”, 求事件M發(fā)生的概率. -77- 高考真題體驗典題演練提能 解: (1)由已知,老、中、青員工人數(shù)之比為6910,由于采用分層 抽樣的方法從中抽取25

34、位員工,因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽 取6人,9人,10人. (2)從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為 A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D, C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15種. 由表格知,符合題意的所有可能結(jié)果為 A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E, F,共11種. -78- 高考真題體驗典題演練提能 1.從某校高中男生中隨機選取100名學(xué)生,將他們的體重(單位:kg) 數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示. (1)估計該校的100名同學(xué)的平均體重(同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中 點值

35、作代表); (2)若要從體重在60,70),70,80)內(nèi)的兩組男生中,用分層抽樣的方 法選取5人,再從這5人中隨機抽取3人,記體重在60,70)內(nèi)的人數(shù)為, 求其分布列和數(shù)學(xué)期望E(). -79- 高考真題體驗典題演練提能 解: (1)依頻率分布直方圖得各組的頻率依次 為:0.05,0.35,0.30,0.20,0.10,故估計100名學(xué)生的平均體重約 為:450.05+550.35+650.30+750.20+850.10=64.5. (2)由(1)及已知可得:體重在60,70)及70,80)的男生分別為 0.30100=30(人),0.20100=20(人). 從中用分層抽樣的方法選5人

36、,則體重在60,70)內(nèi)的應(yīng)選3人,體重 在70,80)內(nèi)的應(yīng)選2人, 從而的可能取值為1,2,3, -80- 高考真題體驗典題演練提能 其分布列為: -81- 高考真題體驗典題演練提能 2.(2019河南鄭州一月質(zhì)檢)2012年12月18日,作為全國首批開展空 氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測的74個城市之一,鄭州市正式發(fā)布PM2.5數(shù)據(jù).資 料表明,近幾年來,鄭州市霧霾治理取得了很大成效,空氣質(zhì)量與前 幾年相比得到了很大改善.鄭州市設(shè)有9個監(jiān)測站點監(jiān)測空氣質(zhì)量 指數(shù)(AQI),其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè) 有2,5,2個監(jiān)測站點,以9個站點測得的AQI的平均值為依據(jù),播報我 市的空氣質(zhì)量

37、. (1)若某日播報的AQI為118,已知輕度污染區(qū)AQI的平均值為74,中 度污染區(qū)AQI的平均值為114,求重度污染區(qū)AQI的平均值; (2)下表是2018年11月的30天中AQI的分布,11月份僅有一天AQI在 170,180)內(nèi). -82- 高考真題體驗典題演練提能 -83- 高考真題體驗典題演練提能 鄭州市某中學(xué)利用每周日的時間進行社會實踐活動,以公布的 AQI為標(biāo)準(zhǔn),如果AQI小于180,則去進行社會實踐活動.以統(tǒng)計數(shù)據(jù) 中的頻率為概率,求該校周日進行社會實踐活動的概率; 在“創(chuàng)建文明城市”活動中,驗收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一 個評價指標(biāo),從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)

38、據(jù)進行評 價,設(shè)抽取到AQI不小于180的天數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望. -84- 高考真題體驗典題演練提能 解: (1)設(shè)重度污染區(qū)AQI的平均值為x,則742+1145+2x=1189, 解得x=172.即重度污染區(qū)AQI平均值為172. (2)由題意知,AQI在170,180)內(nèi)的天數(shù)為1, 由表可知,AQI在50,170)內(nèi)的天數(shù)為17天,故11月份AQI小于180 的天數(shù)為1+17=18, 由題意知,X的所有可能取值為0,1,2,3,且 -85- 高考真題體驗典題演練提能 則X的分布列為 -86- 高考真題體驗典題演練提能 3.從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(

39、單 位:mm),得到如圖所示的莖葉圖,整數(shù)位為莖,小數(shù)位為葉,如27.1 mm的莖為27,葉為1. (1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均值的大小及方差的大 小;(只需寫出估計的結(jié)論,不需說明理由) -87- 高考真題體驗典題演練提能 (2)將棉花按纖維長度的長短分成七個等級,分級標(biāo)準(zhǔn)如表: 試分別估計甲、乙兩種棉花纖維長度等級為二級的概率; (3)為進一步檢驗甲種棉花的其他質(zhì)量指標(biāo),現(xiàn)從甲種棉花中隨機抽 取4根,記為抽取的棉花纖維長度為二級的根數(shù),求的分布列和數(shù) 學(xué)期望. -88- 高考真題體驗典題演練提能 解: (1)乙品種棉花的纖維長度的平均值較甲品種的大;乙品種棉花 的纖維長度的方

40、差較甲品種的小. (2)由所給的莖葉圖知,甲、乙兩種棉花纖維長度在 -89- 高考真題體驗典題演練提能 故的分布列為: -90- 高考真題體驗典題演練提能 4.為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況,學(xué)校對某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時間 進行調(diào)查,學(xué)習(xí)時間按整小時統(tǒng)計,調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下: -91- 高考真題體驗典題演練提能 (1)已知該校有400名學(xué)生,試估計全校學(xué)生中,每天學(xué)習(xí)不足4小時 的人數(shù). (2)若從學(xué)習(xí)時間不少于4小時的學(xué)生中選取4人,設(shè)選到的男生人數(shù) 為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. -92- 高考真題體驗典題演練提能 解: (1)由折線圖可得共抽取了20人,其中男生中學(xué)習(xí)時間不足4小

41、時的有8人,女生中學(xué)習(xí)時間不足4小時的有4人. 可估計全校中每天學(xué)習(xí)不足4小時的人數(shù) (2)學(xué)習(xí)時間不少于4小時的學(xué)生共8人,其中男生人數(shù)為4人, 故X的所有可能取值為0,1,2,3,4. -93- 高考真題體驗典題演練提能 所以隨機變量X的分布列為 -94- 高考真題體驗典題演練提能 5.在貫徹中共中央國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中,某單位定點 幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對這 100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危 舊房情況、患病情況等進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困 指標(biāo)x和y,制成下圖,其中“*”表示甲村貧困戶,“+”表示乙村貧困戶

42、. -95- 高考真題體驗典題演練提能 若0 x0.6,則認定該戶為“絕對貧困戶”,若0.6x0.8,則認定該戶 為“相對貧困戶”,若0.8x1,則認定該戶為“低收入戶”;若y100, 則認定該戶為“今年能脫貧戶”,否則為“今年不能脫貧戶”. (1)從甲村50戶中隨機選出一戶,求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧 困戶”的概率; (2)若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶,用表示所選 3戶中乙村的戶數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望E(); (3)試比較這100戶中,甲、乙兩村指標(biāo)y的方差的大小(只需寫出結(jié) 論). -96- 高考真題體驗典題演練提能 解: (1)由題圖知,在甲村50戶中,“今年不能

43、脫貧的絕對貧困戶”有5 戶, 所以從甲村50戶中隨機選出一戶,該戶為“今年不能脫貧的絕 (2)由題圖知,“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”有10戶,其中甲村6 戶,乙村4戶,依題意,的可能值為0,1,2,3.從而 -97- 高考真題體驗典題演練提能 所以的分布列為: (3)這100戶中甲村指標(biāo)y的方差大于乙村指標(biāo)y的方差. -98- 高考真題體驗典題演練提能 6.為選拔選手參加“中國詩詞大會”,某中學(xué)舉行一次“詩詞大賽”活 動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分 數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計. 按照50,60),60,70),70,80),

44、80,90),90,100的分組作出頻率分布直 方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在 50,60),90,100的數(shù)據(jù)). -99- 高考真題體驗典題演練提能 (2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機 抽取2名學(xué)生參加“中國詩詞大會”,設(shè)隨機變量X表示所抽取的2名 學(xué)生中得分在80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué) 期望. -100- 高考真題體驗典題演練提能 y=0.100-0.005-0.015-0.040-0.010=0.030. (2)分?jǐn)?shù)在80,90)內(nèi)的學(xué)生有30人,分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)的學(xué)生有10 人, 抽取的2名學(xué)生中得分在

45、80,90)的人數(shù)X可能取值0,1,2, -101- 高考真題體驗典題演練提能 則X的分布列為 -102- 高考真題體驗典題演練提能 二項分布與正態(tài)分布 1.(2017全國19)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢 驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm). 根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的 尺寸服從正態(tài)分布N(,2). (1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在 (-3,+3)之外的零件數(shù),求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望; (2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(-3,+3)之外的零件, 就認為這條生產(chǎn)線在這一天的

46、生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對 當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查. 試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性; -103- 高考真題體驗典題演練提能 下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸: -104- 高考真題體驗典題演練提能 -105- 高考真題體驗典題演練提能 解: (1)抽取的一個零件的尺寸在(-3,+3)之內(nèi)的概率為0.997 4, 從而零件的尺寸在(-3,+3)之外的概率為0.002 6,故 XB(16,0.002 6).因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.997 4160.040 8. X的數(shù)學(xué)期望為EX=160.002 6=0.041 6. (2)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個零件尺寸在(

47、-3,+3)之外的概率 只有0.002 6,一天內(nèi)抽取的16個零件中,出現(xiàn)尺寸在(-3,+3)之外 的零件的概率只有0.040 8,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情 況,就有理由認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常 情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查,可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方 法是合理的. -106- 高考真題體驗典題演練提能 -107- 高考真題體驗典題演練提能 2.(2014全國18)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這 些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖: -108- 高考真題體驗典題演練提能 (1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) 和樣本方差

48、s2(同一 組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表). (2)由直方圖可以認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布 利用該正態(tài)分布,求P(187.8Z212.2); 某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中 質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用的結(jié)果,求 E(X). -109- 高考真題體驗典題演練提能 s2=(-30)20.02+(-20)20.09+(- 10)20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150. (2)由(1)知,ZN(200,150),從而P(187.8Z212.2)=P(200- 12.2Z200+

49、12.2)=0.682 6. 由知,一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率 為0.682 6,依題意知XB(100,0.682 6),所以E(X)=1000.682 6=68.26. -110- 高考真題體驗典題演練提能 1.為了解大學(xué)生每年旅游消費支出(單位:百元)的情況,隨機抽取了 某大學(xué)的2 000名學(xué)生進行問卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示 的頻數(shù)分布表: (1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認為學(xué)生的旅游費用支出Z服從正態(tài)分 布N(51,152),若該所大學(xué)共有學(xué)生45 000人,試估計有多少位學(xué)生旅 游費用支出在8 100元以上; (2)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在8

50、0,100)范圍內(nèi)的9名學(xué)生中有 5名男生,4名女生,現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪,記選出的女生人數(shù)為Y, 求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望. 附:若XN(,2),則P(-x+)=0.682 6,P(-2x+2)=0.954 4,P(-3x+3)=0.997 3. -111- 高考真題體驗典題演練提能 所以該校旅游費用支出在8 100以上的人數(shù)為45 0000.022 8=1 026(人). (2)由題意可得,Y的取值有0,1,2,3,共4種情況, -112- 高考真題體驗典題演練提能 Y的分布列如下表: -113- 高考真題體驗典題演練提能 2.(2019山東濟寧一模)某學(xué)校為了了解全校學(xué)生的體重情況,從全

51、 校學(xué)生中隨機抽取了100人的體重數(shù)據(jù),結(jié)果這100人的體重全部介 于45 kg到75 kg之間,現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組:第一組45,50), 第二組50,55),第六組70,75),得到如圖(1)所示的頻率分布直 方圖,并發(fā)現(xiàn)這100人中,其體重低于55 kg的有15人,這15人體重數(shù) 據(jù)的莖葉圖如圖(2)所示,以樣本的頻率作為總體的概率. -114- 高考真題體驗典題演練提能 (1)求頻率分布直方圖中a,b,c的值; (2)從全校學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生,記X為體重在55,65)的人數(shù),求X 的概率分布列和數(shù)學(xué)期望; (3)由頻率分布直方圖可以認為,該校學(xué)生的體重近似服從正態(tài)分 布N(,

52、2),其中=60,2=25.若P(-20.954 5,則認為該 校學(xué)生的體重是正常的.試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說明 理由. -115- 高考真題體驗典題演練提能 解: (1)由圖(2)知,100名樣本中體重低于50 kg的有2人,可得體重 即c=0.07. -116- 高考真題體驗典題演練提能 (2)用樣本的頻率估計總體的概率,可知從全體學(xué)生中隨機抽取一 人,體重在55,65)的概率為0.0710=0.7,隨機抽取3人,相當(dāng)于三次 獨立重復(fù)試驗,隨機變量X服從二項分布B(3,0.7),則 所以,X的概率分布列為: E(X)=30.7=2.1. (3)由N(60,25)得=5,得P(-

53、2+2)=P(500.954 5. 所以可以認為該校學(xué)生的體重是正常的. -117- 高考真題體驗典題演練提能 3.(2019山西晉城二模)一年之計在于春,一天之計在于晨,春天是播 種的季節(jié),是希望的開端,某種植戶對一塊地的n(nN*)個坑進行播 種,每個坑播3粒種子,每粒種子發(fā)芽的概率均為 ,且每粒種子是否 發(fā)芽相互獨立,對每一個坑而言,如果至少有兩粒種子發(fā)芽,則不需 要進行補播種,否則要補播種. (1)當(dāng)n取何值時,有3個坑要補播種的概率最大?最大概率為多少? (2)當(dāng)n=4時,用X表示要補播種的坑的個數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期 望. -118- 高考真題體驗典題演練提能 解: (1)對一個

54、坑而言,要補播種的概率 解得5n6,因為nN*,所以n=5,6. -119- 高考真題體驗典題演練提能 所以X的分布列為 -120- 高考真題體驗典題演練提能 4.自2016年底,共享單車日漸火爆起來,逐漸融入大家的日常生活中, 某市針對18歲到80歲之間不同年齡段的城市市民使用共享單車情 況進行了抽樣調(diào)查,結(jié)果如下表所示: -121- 高考真題體驗典題演練提能 (1)采用分層抽樣的方式從年齡在25,35)內(nèi)的人中抽取10人,求其中 男性、女性的使用人數(shù)各為多少? (2)在(1)中選出的10人中隨機抽取4人,求其中恰有2人是女性的概 率. (3)用樣本估計總體,在全市18歲到80歲的市民中抽4

55、人,其中男性使 用者的人數(shù)記為,求的分布列. -122- 高考真題體驗典題演練提能 (3)由題知,的可能取值為0,1,2,3,4. -123- 高考真題體驗典題演練提能 所以的分布列為 -124- 高考真題體驗典題演練提能 5.某市教育局對該市普通高中學(xué)生進行學(xué)業(yè)水平測試,試卷滿分 120分,現(xiàn)從全市學(xué)生中隨機抽查了10名學(xué)生的成績,其莖葉圖如圖 所示: (1)已知10名學(xué)生的平均成績?yōu)?8,計算其中位數(shù)和方差; (2)已知全市學(xué)生學(xué)習(xí)成績分布服從正態(tài)分布N(,2),某校實驗班學(xué) 生30人. 依據(jù)(1)的結(jié)果,試估計該班學(xué)業(yè)水平測試成績在(94,100)的學(xué)生 人數(shù)(結(jié)果四舍五入取整數(shù)); -

56、125- 高考真題體驗典題演練提能 為參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)知識競賽,該班決定推薦成績在(94,100) 的學(xué)生參加預(yù)選賽,若每個學(xué)生通過預(yù)選賽的概率為 ,用隨機變 量X表示通過預(yù)選賽的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 正態(tài)分布參考數(shù)據(jù):P(-X+)=0.682 8,P(- 2X0.75,則線性相關(guān)程 度很高,可用線性回歸模型擬合) (2)蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部 分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量X限 制,并有如表關(guān)系: 若某臺光照控制儀運行,則該臺光照控制儀周利潤為3 000元;若某 臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損1 000元.以過

57、去50 周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率,商家欲使周總利潤 的均值達到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺? -159- 高考真題體驗典題演練提能 -160- 高考真題體驗典題演練提能 -161- 高考真題體驗典題演練提能 (2)記商家周總利潤為Y元,由條件可知至少需要安裝1臺,最多安 裝3臺光照控制儀. 安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3 000元; 安裝2臺光照控制儀的情形: 當(dāng)X70時,只有1臺光照控制儀運行,此時周總利潤Y=3 000-1 000=2 000元, 當(dāng)3070時,只有1臺光照控制儀運行,此時周總利潤Y=3 000-2 000=1 000元. 當(dāng)50X70時,只有2臺光照控

58、制儀運行,此時周總利潤Y=23 000-1 000=5 000元. 當(dāng)303.841,故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服 務(wù)的評價有差異. -165- 高考真題體驗典題演練提能 2.(2018全國18改編)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動, 提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方 式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工 人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完 成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖: (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由. (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位

59、數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任 務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表: -166- 高考真題體驗典題演練提能 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認 為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異? -167- 高考真題體驗典題演練提能 解: (1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由如下: 由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成 生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75% 的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的 效率更高. 由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時 間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)

60、方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所 需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所 需時間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所 需時間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. -168- 高考真題體驗典題演練提能 由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時 間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產(chǎn)方 式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致 呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布 的區(qū)間相同,故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時 間比