(新課標(biāo))高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章解析幾何題組49理

1、題組層級(jí)快練 ( 四十九 )1以拋物線 y2 4x 的焦點(diǎn)為圓心，半徑為2 的圓的方程為 ()A x2 y2 2x1 0B x2 y2 2x3 0C x2 y2 2x1 0D x2 y2 2x3 0答案B解析拋物線 y2 4x 的焦點(diǎn)是 (1 ， 0) ，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (x 1) 2 y24，展開得 x2 y2 2x 3 0.2已知一圓的圓心為點(diǎn) (2 ， 3) ，一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x 軸和 y 軸上，則此圓的方程是 ()A (x 2) 2(y 3) 2 13B (x 2) 2 (y 3) 2 13C (x 2) 2(y 3) 2 52D (x 2) 2 (y 3) 2 52答案A解析

2、設(shè)該直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別為P(a ，0) ， Q(0， b) ，則 A(2 ， 3) 是線段 PQ的中點(diǎn)，所以 P(4 ，0) ， Q(0， 6) ，圓的半徑 r |PA| （ 42） 2 32 13.故圓的方程為 (x 2) 2(y 3) 213.3過點(diǎn) A(1， 1) ， B( 1，1) ，且圓心在直線x y 2 0 上的圓的方程是 ()A (x 3) 2(y 1) 2 4B (x 3) 2 (y 1) 2 4C (x 1) 2(y 1) 2 4D (x 1) 2 (y 1) 2 4答案C解析設(shè)圓心 C 的坐標(biāo)為 (a ，b) ，半徑為 r.圓心 C 在直線 xy 2 0 上， b 2 a.

3、 |CA| 2 |CB| 2， (a 1) 2 (2 a 1) 2 (a 1) 2 (2 a 1) 2. a 1， b1. r 2.方程為 (x 1) 2 (y 1) 2 4.4(2016四川成都外國語學(xué)校1： (x 1)2(y 1)221關(guān)于直線)已知圓 C1，圓 C 與圓Cx y 10 對(duì)稱，則圓 C2 的方程為 ()A (x 2) 2(y 2) 2 1B (x 2) 2 (y 2) 2 1C (x 2) 2(y 2) 2 1D (x 2) 2 (y 2) 2 1答案B解析1： (x 1)2 (y 1)2的圓心為 ( 1， 1) ，它關(guān)于直線x y 1 0對(duì)稱的點(diǎn)為C 1(2 ， 2) ，

4、對(duì)稱后半徑不變，所以圓C2 的方程為 (x 2) 2 (y 2) 2 1.5過點(diǎn)P(0 ， 1) 與圓 x2 y2 2x 3 0 相交的所有直線中，被圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線方1 / 9程是 ()A x 0B y 1C x y 1 0D x y 1 0答案C解析依題意得所求直線是經(jīng)過點(diǎn)P(0 ， 1) 及圓心 (1 ， 0) 的直線，因此所求直線方程是xy 1，即 x y 10，選 C.6(2016 山東青島一模) 若過點(diǎn) P(1 ，3) 作圓 O： x2y2 1 的兩條切線，切點(diǎn)分別為A和 B，則弦長(zhǎng) |AB| ()A.3B 2C.2D 4答案A解析如圖所示， PA， PB分別為圓 O： x2

5、 y2 1 的切線，OA AP.P(1 ， 3) ， O(0， 0) ， |OP| 1 3 2.1又 |OA| 1，在 Rt APO中， cos AOP 2. AOP 60， |AB| 2|AO|sin AOP3.7在圓 x2 y2 2x 6y0 內(nèi)，過點(diǎn)E(0 ， 1) 的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和 BD，則四邊形ABCD的面積為 ()A52B102C152D202答案B解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 1) 2 (y 3) 2 10，則圓心 (1 ， 3) ，半徑r 10，由題意知1ACBD，且|AC| 210， |BD| 2105 25 ，所以四邊形ABCD 的面積為S 2|AC| |BD|1 2

6、2 102 510 2.8已知點(diǎn)P 在圓 x2 y25 上，點(diǎn) Q(0， 1) ，則線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是()A x2 y2 x0B x2 y2 y 1 02 / 9C x2 y2 y2 0D x2 y2 x y 0答案B解析設(shè) P(x 0， y0) ， PQ 中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x ，y) ，則x0 2x， y0 2y 1，代入圓的方程即得所求的方程是4x 2 (2y 1) 2 5，化簡(jiǎn)，得x2 y2 y 1 0.9已知兩點(diǎn)A(0 ， 3) ， B(4 ， 0) ，若點(diǎn)P 是圓 x2 y22y 0 上的動(dòng)點(diǎn)，則 ABP 面積的最小值為 ()11A 6B. 2C 821D.2答案B解析如圖，過圓

7、心C 向直線 AB 作垂線交圓于點(diǎn)P，連接 BP， AP，這時(shí) ABP 的面積最小直線 AB的方程為xy 1，43即 3x 4y 12 0，圓心 C 到直線 AB的距離為 d|3 041 12|1632（ 4） 2 5 ，11611 ABP的面積的最小值為 2 5 ( 5 1) 2 .222my210若方程 x y 2x2m6m 9 0 表示圓，則 m 的取值范圍是 _；當(dāng)半徑最大時(shí)，圓的方程為_答案2m0 ， 2m0) 上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及y 軸均相切的圓的方程是()A x2 y2 x2y 1 0B x2 y2 x 2y 1 0422221C x y x2y 1 0D x y 2xy 4

8、 07 / 9答案Da2解析圓心在拋物線上，設(shè)圓心(a ， 2 ) 圓的方程為 (x a) 2(y a2) 2 r 2.22222a42x y 2ax a y a 4 r 0.對(duì)比 A， B， C， D 項(xiàng)，僅 D 項(xiàng) x， y 前系數(shù)符合條件5若圓 C的半徑為1，點(diǎn) C與點(diǎn) (2 ， 0) 關(guān)于點(diǎn) (1 ， 0) 對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A x2 y2 1B (x 3) 2 y2 1C (x 1) 2y2 1D x2 (y 3) 2 1答案A解析因?yàn)辄c(diǎn)C 與點(diǎn) (2 ， 0) 關(guān)于點(diǎn) (1 ， 0) 對(duì)稱，故由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C(0， 0) ，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2 1.6若直線

9、l ： 4x3y 12 0 與 x， y 軸的交點(diǎn)分別為A， B，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 AOB 內(nèi)切圓的方程為 _答案(x 1) 2 (y 1) 2 1解析由題意知， A(3， 0) ，B(0 ， 4) ，則 |AB| 5.34 5 AOB的內(nèi)切圓半徑 r 2 1，內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)為(1，1)內(nèi)切圓的方程為 (x 1)2 (y 1)2 1.2 2 7已知圓 C 的方程為 x y mx 2my0(m0) ，以下關(guān)于這個(gè)圓的敘述中，所有正確命題的序號(hào)是 _圓 C 的圓心不可能在第二象限或第四象限；y 軸被圓 C 所截得的弦長(zhǎng)為2m；直線 yx 與 y 軸的夾角的平分線必過圓心答案8(2016 西安五

10、校聯(lián)考) 若過圓 x2 y2 4 外一點(diǎn)P(4 ， 2) 作圓的切線，切點(diǎn)為A，B，則APB的外接圓方程為_答案(x 2) 2 (y 1) 2 5解析連接 OA， OB，由平面幾何知識(shí)可知O， A， P，B 四點(diǎn)共圓，故 APB 的外接圓即為以12OP 為直徑的圓，即圓心為 C(2， 1) ，半徑 r 2|OP| |OC| 5，故圓的方程為 (x 2) (y 1) 2 5.8 / 99在直角坐標(biāo)系xOy 中，以 M( 1， 0) 為圓心的圓與直線x3y 3 0 相切(1) 求圓 M的方程；(2) 如果圓 M上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線 mxy 1 0 對(duì)稱，求實(shí)數(shù) m的值(3) 已知 A( 2， 0) ， B(2 ，0) ，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)2P 滿足 |PA| |PB| |PO| ，求 PA PB的取值范圍答案(1)(x 1)2 y2 4 (2)m 1 (3)2， 6)解析(1) 依題意，圓M的半徑 r 等于圓心 M( 1， 0) 到直線 x3y 30的距離，即 r| 13| 2.1 3圓 M的方程為 (x 1) 2 y2 4.(2) 圓 M上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線mx y1 0 對(duì)稱，直線 mx y 1 0 必過圓心M( 1， 0) m 10， m