【W(wǎng)ord版導(dǎo)學(xué)案】第九章章末檢測(cè)

1、血東方工咋衰樓心備棵紐劇作第九章章末檢測(cè)（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）原點(diǎn)到直線x + 2y 5= 0的距離為（）1B. 3C. 2D. 5（2010安徽）過(guò)點(diǎn)（1,0）且與直線x 2y 2 = 0平行的直線方程是（）x 2y 1 = 0B. x 2y + 1 = 0,2x + y 2 = 0D . x + 2y 1 = 0直線x 2y 3= 0與圓C： （x 2）2+ （y+ 3）2 = 9交于E、F兩點(diǎn)，則 ECF的面積為1 .A .2 .A .C .3 .（ ）33-3 5A.2B4C . 2.5Dpx24 . （2011咸寧調(diào)研）

2、已知拋物線y2= 4x的準(zhǔn)線與雙曲線-2 y2= 1 （a0）交于A、B兩點(diǎn),a點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若 FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是（）A. 3B. 6C . 25.已知圓的方程為 x2 + y2 6x 8y= 0, 和BD，則四邊形 ABCD的面積為（）A . 10 6B . 20 6C .6 . （2011福建）設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，|PF1| : |F1F2| : |PF2|= 4 : 3 : 2，則曲線 r的離心率等于（1卡3A.2或 2C.或 2D . 3設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3,5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC30 6D . 40.6F2,若曲線 r上存在點(diǎn)P滿足）7.兩

3、個(gè)正數(shù) 離心率e等于（A逅A. 2&若過(guò)點(diǎn)為（）B.|或 2 2十3D.3 或 2a、b的等差中項(xiàng)是5，一個(gè)等比中項(xiàng)是6且ab，則雙曲線篤一七=1的2a b）B.于C.乜D.寸A（4,0）的直線l與曲線（x 2）2+ y2= 1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍A . .3,、3C 並並 C. 3 ， 3B . （ 3，3）D.-渲呼3 32 29 . （2011商丘模擬）設(shè)雙曲線x2爭(zhēng)=1的一條漸近線與拋物線y=x2 +1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A.B . 5C25D. .510 . “神舟七號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心，F(xiàn)為左焦點(diǎn)的橢圓，測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面 m km，

4、遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面n km，地球的半徑為k km，關(guān)于橢圓有以下三種說(shuō)法：寸 m+ k n+ k :離心率 e=nmm + n + 2kB. 5焦距長(zhǎng)為nm;短軸長(zhǎng)為以上正確的說(shuō)法有（）A.B.2 211 .設(shè)F1、F2是雙曲線活=C .D .1 （a0, b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，若PFi PF2= 0,色東看工作畫(huà)楊2備裸紐制金|PF1| |PF2|= 2ac （c為半焦距），則雙曲線的離心率為（）A字 B. C. 2D.C. 2x2 v12. （2010浙江）設(shè)Fi、F2分別為雙曲線-2 2= 1（a0, b0）的左、右焦點(diǎn).若在雙曲 a b線右支上存在點(diǎn) P,滿足|PF2|= |F

5、1F2|,且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)， 曲線的漸近線方程為（A. 3x ly= 0C. 4x 3y= 0B. 3x y= 0D . 5x 4y= 0則該雙4小題，每小題5分，共20分）y2= 4x的焦點(diǎn)處，且此圓與直線 3x + 4y二、填空題（本大題共13. （2011安慶模擬）若一個(gè)圓的圓心在拋物線+ 7 =0相切，則這個(gè)圓的方程為 2 :2= 1 （ab0）的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M ,14. 過(guò)橢圓X2+ ya b與y軸的交點(diǎn)為B.若|AM|= |MB|，則該橢圓的離心率為 .2 2 115. （2011江西）若橢圓+爭(zhēng)=1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)（

6、1,扌）作圓x2+ y2= 1的切線,切點(diǎn)分別為A , B,直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 .C,給出下列四個(gè)命題:2 216. 若方程-+. = 1所表示的曲線4 t t 1 若C為橢圓，則1t4或t0）相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) A、 B，與x軸相交于點(diǎn) C,記O為坐標(biāo)原點(diǎn).3k2證明：是6；若AC = 2CB，求 OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.21. （12 分）（2011 福建）已知直線 I: y= x + m, m R.（1）若以點(diǎn)M（2,0）為圓心的圓與直線I相切于點(diǎn)P,且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程.若直線I關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為I,問(wèn)直線I與拋物線 C: x2=

7、4y是否相切？說(shuō)明 理由.22. （12分）（2011山東）已知?jiǎng)又本€I與橢圓C: - + J = 1交于Pg y1）, Q（X2, y2）兩不 同點(diǎn)，且 OPQ的面積Saopq；6，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）證明：x2+ x2和y2+ y2均為定值.彳備車(chē)看工作愛(ài)樓2備課紐制作設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求|OM|PQ|的最大值. DEG(3)橢圓C上是否存在三點(diǎn) D , E, G,使得 SODE = SODG = SOEG =?若存在，判斷 的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第九章章末檢測(cè)1.6.D 2.A3.C4.B 5.BA 由 |PFi： |FiF2|： |PF2|= 4 : 3 : 2,可設(shè)

8、|PFi|= 4k, |FiF2|= 3k , |PF2|= 2k，若圓錐c 1曲線為橢圓，則 2a= 6k,2c = 3k, e= 勺若圓錐曲線為雙曲線,c貝U 2a= 4k 2k = 2k,2c = 3k, e= 一 a7. D 8.C9.D10. A 11.D12.C13. (x 1)2+ y2= 4 14.屮2 2x、y .15- += 154解析由題意可得切點(diǎn) A(1,0).1n 2 _ m切點(diǎn)B(m , n)滿足 m 1 n解得4，5).m2 + n2= 1 ,過(guò)切點(diǎn)A , B的直線方程為 2x + y 2= 0. 令 y = 0 得 x = 1,即卩 c= 1 ； 令x = 0得

9、y = 2,即卩b = 2. a2= b2 + c2= 5，橢圓方程為羊+5y = 1.17.解(1) / kAB = 2, AB 丄 BC, kcB =寧. Ibc : y = 22x 2 . 2.16.東方工昨堂核2備裸紐制作故BC邊所在的直線方程為 x 2y- 4 = 0.（3分） 在上式中，令 y = 0,得C（4,0）,圓心 M（1,0）.又/ |AM| = 3,外接圓的方程為（X 1）2+ y2= 9.（6分）圓N過(guò)點(diǎn)P（ 1,0）, PN是該圓的半徑.又動(dòng)圓N與圓M內(nèi)切，|MN| = 3- |PN|,即 |MN| + |PN|= 32 = |MP|.（8 分） a= |, c=

10、1, b= ;a2 c2=2 2點(diǎn)N的軌跡是以M、P為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 3的橢圓.軌跡方程為+5=1.（10分）4418.解 設(shè) A（X1, y1）、B（x2, y2）.2 y = x ,（1）由得 ky2 + y k = 0, （2 分）y= k x+ 1 , yiy2= 1.又一xi= y2, X2= y2,二 X1X2= （y1y2） = 1 , X1X2 + y1y2= 0.（4 分）（5a OB = X1X2 + y1y2= 0, OA 丄 OB.（6 分）1如圖，由（1）知 yi + y2= k,y1y2= 1, M y2|=y1 + y2 2 4y1y2LELT東看工作畫(huà)樓心備裸紐

11、制作戲36：2 + 4= 2 10, （10 分）1,1k =4飛，即所求k的值為6.（12分）19.解設(shè)M的坐標(biāo)為（x, y）, P的坐標(biāo)為（xp, yp）,xp = x,由已知得5yp= y， p在圓上，2 22= 25,即軌跡C的方程為25+ 6= 1.（6分）44（2）過(guò)點(diǎn)（3,0）且斜率為5的直線方程為y= 4（x 3）,設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A（x 1, y1）, B（X2, y2）,4將直線方程y= 5（x 3）代入C的方程，得/ x2 +x2 x 32225+ 25 = 1,即 x2 3x 8 = 0.（8 分） 3呵 3+妬_, X2=2.（10 分）的長(zhǎng)度為 |AB|=- X1

12、 x2 2+ y1 y2 2線段AB41X 41 =1+ 26 X x2 2#（12 分）20. （1）證明將 x = 11依題意，由 y= k（x + 1），得 x=y 1.代入 x2+ 3y2= a2,12消去 x, 得 迄 + 3 y2 ky + 1 a2 = 0.（2 分）由直線I與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，41c得=迄4 Q+ 3 （1 a ）0,13k2整理得 Q + 3 a23，即 a2 +3k2.（5 分）2k（2）解 設(shè) A（x1, y1）, B（x2, y2）.由得 y1 + y2=2,1 + 3k2tt 2k由AC = 2CB, C（ 1,0），得 y1= 2y2，代入上式

13、，得 y2=二3心 分）1于是，Ssab = 2|OC| |y1 y2|33|k| 一 3|k|.3八=2|y2|= 1+3k2=阿=2, （10 分）東方工咋窒核2備課爼制作其中，上式取等號(hào)的條件是3k2= 1，即k = 33,2k由 y2=2，可得 y2= 3，1 + 3k23將k = 33, y2= 3及k =彳,y2=3這兩組值分別代入 ，均可解出a2= 5,所以, OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程是x2 + 3y2= 5.(12分)21.解方法一依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, m).0 m因?yàn)镸P丄I，所以 X 1 = 1 ,2 0解得m= 2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2). (3分) 從

14、而圓的半徑 r= |MP| =2 0 2+ 0 2 2= 2 2,故所求圓的方程為(x 2)2+ y2= 8.(6分) 因?yàn)橹本€l的方程為y= x + m, 所以直線I的方程為y = x m.y= x m,由得 x2 + 4x + 4m = 0.x2= 4y= 42 4X 4m = 16(1 m).當(dāng)m= 1時(shí)，即= 0時(shí)，直線l與拋物線C相切；當(dāng)mz 1時(shí)，即工0時(shí)，直線l與拋物線C不相切.(10分) 綜上，當(dāng)m= 1時(shí)，直線l與拋物線C相切； 當(dāng)mz 1時(shí)，直線l與拋物線C不相切.(12分) 方法二 (1)設(shè)所求圓的半徑為r,則圓的方程可設(shè)為(x 2)2+ y2= r2. 依題意，所求圓與

15、直線l: x y+ m= 0相切于點(diǎn)P(0, m),4+ m2= r2,則 |2 0+ m|=r,m= 2,所以所求圓的方程為(x 2)2+ y2= 8.(6分)(2)同方法一.22. (1)證明 當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí)，P, Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱, 所以 X2= X1, y2= y1.因?yàn)镻(X1, y1)在橢圓上，x2 y2因此 +二=1由得兇|= 2 , |y1|= 1,此時(shí) x1 + x2= 3, y1+ y2= 2.A X-CX當(dāng)直線I的斜率存在時(shí),東方工咋畫(huà)核2備課紐樺設(shè)直線I的方程為y= kx + m,2 2由題意知mz 0,將其代入 會(huì)+纟=1得(2 + 3k2)x2 + 6km

16、x + 3(m2- 2) = 0,其中= 36k2m2- 12(2 + 3k2)(m2- 2)0 , 即 3k2 + 2m2.(*)又 xi+ x2=6km, xix2= 3 口 2 ,2 + 3k22+ 3k2所以 |PQ|= “ 1 + k2 xi + X2 2 4X1X2+ 2 - m22+ 3k2因?yàn)辄c(diǎn)O到直線I的距離為d=-7|m|,V1 + k21所以O(shè)PQ= 2|PQ| d-12 2 6 3k2+ 2 m2=2+ k 2 + 3k2,6|m| . 3k2+ 2 m2|m|1 + k2.又 S OPQ =_62，2 + 3k2整理得3k2 + 2 = 2m2，且符合(*)式，(2分

17、) 此時(shí) x1 + x2= (xi + x2)2-2X1X26km . 23 m - 2=(2) 2 X 2 = 3,2 + 3k22+ 3k2y2 + y2 = |(3 xi) +1(3 x2) = 4-|(xi + x2) = 2,綜上所述，x2+ x2= 3, y2+ y2= 2，結(jié)論成立.(4分) (2)解方法一當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí)， 由(1)知|OM| =1X11=-, |PQ|= 2|yi|= 2,因此 |OM| |PQ| = 2 X 2 = 6.當(dāng)直線I的斜率存在時(shí)，由(1)知：xi + X23k yi+ y2xi + X23k22 =-2m， 2 =k( 2 )+m=-2m+

18、m3k2+ 2m21= 2m= m，2 xi + X2 2 yi+ y2 2 魚(yú)丄 6m2- 211|OM| = (2) + (2) = 4m2+ m2= 4m2 = 2(3 - m2)東方工咋愛(ài)核2備棵紐制冷* 賓xx24 3k2 + 2 m22 2m2+ 11|PQ2=(1+k2)2+3k2 2=m=2(2+m?),x 2 x (2+m124所以 |0M|2 |PQf= 2x (3 -111、3 r + 2 + r 2 25=(3 2)(2 + 2)wm m =m m 511所以|0M| |PQ|W 2,當(dāng)且僅當(dāng)3 m = 2 +而，即m= 2時(shí)，等號(hào)成立.5綜合得|OM| |PQ|的最大值為2.(8分)方法二 因?yàn)?4|OM|2+ |PQf= (xi + X2)2+ (yi + y2)2 + (x2 xi)2+ (y2 yi)2= 2(x1+ x$) + (y1+ y2) = 10.十4|OM|2+ |PQp io所以 2|0M| |PQ|W= 7 = 5.即|0M| |PQ| 2當(dāng)且僅當(dāng)2|0M| = |PQ|= .5時(shí)等號(hào)成立.因此|0M| |PQ|的最大值為|. J6解 橢圓C上不存在三點(diǎn) D , E, G,使得SODE= SODG = SOEG = -.x/6證明：假設(shè)存在 D(u , v), E(X1,