【W(wǎng)ord版導(dǎo)學(xué)案】第五章章末檢測

1、東方工咋愛核Z備課紐制冷A % X1EX第五章章末檢測（時間：120分鐘 滿分：150分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 如圖，D、E、F分別是 ABC的邊AB、BC、CA的中點，則A. AD + BE + CF = 0B. BD CF + DF = 0 C. aD + CE CF = 0D.BDBE FC = 0,Cos 20 ) 貝U a b 等于D12. (2011 金華月考)已知 a = (cos 40 ,Sin 40 )；b= (sin 20bF3. 已知 ABC 中, Ab = a,AC= b，若 a b -BA BC = 1,那么 c=.三、解答題(本

2、大題共6小題，共70分)17. (10分)(2010江蘇)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點A( 1 , - 2)、B(2,3)、C( 2, 1).(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設(shè)實數(shù)t滿足(Ab tOC) oc=o，求t的值.18. (12 分)已知 A、B、C 的坐標(biāo)分別為 A(4,0) , B(0,4), C(3cos a, 3sin a).()若 a (-, 0),且 |AB|= |BC|，求角 a 的大??；2(2)若AC丄BC，求2sin吐血2 a的值.1 + tan a19. (12分)(2010遼寧)在厶ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角 A, B

3、, C的對邊，且 2asin A =(2b+ c)sin B+ (2c+ b)sin C.(1) 求A的大??；(2) 若sin B+ sin C = 1,試判斷 ABC的形狀.20 (12 分)已知向量 OP = 2cos n + x , 1 , OQ = sin 才一x , cos 2x，定義函數(shù) f(x) = OP OQ.(1) 求函數(shù)f(x)的表達式，并指出其最大值和最小值；(2) 在銳角 ABC中，角A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且f(A) = 1, bc= 8,求厶ABC 的面積S.21. (12分)(2011衡陽月考)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東 45方向，距離A處(.3

4、1)n mile 的B處有一艘走私船，在A處北偏西75的方向，距離 A 2 n mile的C處的緝私船奉命以10 3n mile/h的速度追截走私船.此時，走私船正以10 n mile/h的速度從B處向北偏東30 方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？22. (12分)(2010天津一中高三第四次月考 )設(shè)A, B, C ABC的三個內(nèi)角，m= (sin B+ sin C,0), n = (0, sin A)且|mf |n|2 = sin Bsin C.(1) 求角A的大?。?2) 求 sin B+ sin C的取值范圍.東芳工作堂核2備裸紐制作1A皿心尹嚴尹2. B 由數(shù)量積的坐標(biāo)表

5、示知a = cos 40 sn 20 4 sin 40 cOs 20 3=sin 60 =pA cosZR4C 二甞匕a b 2 laflbf=蘇|冋 J cos2 a, b1=2舊問=1 ,|af|b|2 ab2肛C世阻中吃怛倆瘁二2叵 又由OP 二XABAC) ,4P = 2A .4?, 所以萬與贏共茲，即有直線臚與直線4D重今囲宜線 朋一定通過ZURQ的重心.9. B ab = sin 0+ |sin 0,v 0 n, 嚴, sin 0|= sin 0, a b = 0 ,.a丄 b.10. A 由 a丄(a b),得 a? a b = 0, 即 a2= a b,所以 |a|2= |a|

6、b|cos 0 因為 |a|= 1, |b|= .2,所以 cos 0=-,又 0 0 ； 180 ,所以 0= 45 11. C 由 a+ b = (sin x+ 1, cos x+ . 3),得 |a + b|= sin x+ 1 2 + cos x+- 3 2= 2sin x + 2.3cos x+ 5東看工作裳核2備課紐劇作12Si n x+cos x + 5n4sin x+ 3 + 5Wq4+ 5 = 3.12. D 設(shè) c= (x, y),貝U c+ a= (x+ 1, y+ 2),又(c+ a) /b,2(y+ 2)+ 3(x+ 1) = 0.又 c 丄(a + b),(x, y

7、) (, - 1) = 3x- y = 0.由解得x=- 9, y=-7.13. .3解析如圖， a= O)A, b = OB, a b = OA- O)B= BA，由余弦定理得，|a b|=3.14. 北偏東30 3a解析如圖所示，In 東 方工 作衰核z 備課紐 制 昨A H XZ設(shè)到C點甲船追上乙船，乙到C地用的時間為t，乙船速度為V,貝U BC= tv, AC= 3tv, B= 120 由正弦定理知BC _ ACsin/CAB_ sin B，. tv73tvsinZCAB= sin 120，1sin ZCAB= 2，/CAB = 30；/zACB = 30 ； BC = AB= a,A

8、C2 = AB2+ BC2-2AB BCcos 120；1=a2 + a2- 2a2 - 2 = 3a2,AC = 3a.15. 3解折 4C=+* 4?二沛+- AD*- =.1B * AD + RRD * AD=壓丨 RD I I AD I * cos jLADB-jyLWi1 - jj.16/.2解析 設(shè) AB = c, AC= b, BC= a,由 AB AC = BA BC得：cbcos A= cacos B.由正弦定理得：sin Bcos A= cos Bsi n A,即 sin(B A) = 0,因為一n A4.2.方法二 設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D,兩條對角線的交點為E,則

9、E為=U4,4).u(3分)(6分)B、C的中點，E(0,1)，又E(0,1)為A、D的中點，所以 D(1,4).故所求的兩條對角線的長分別為東方工作寶核2備裸紐制件BC= 4 .2, AD = 2 而(2)由題設(shè)知：oC = (-2, - 1),AB-tOC = (3 + 2t,5 + t)由(AB- tOC) OC = 0，得：(6 -分)(8 分)(3 + 2t,5 + t) ( 2, - 1) = 0,11從而5t=- 11，所以t =-.(10-分)3.(L)由巴知得/匸一(丸*UC (Bena a ,3an a -4), ACl = HC /(acre ti-4y isina=i

10、(3sin u 4)*.卿 xin Q - cos 41”閔為-IT.O t t3tf.r a =.斗 (2) ACBCf二(Sett tx -4 * 3cu& or + liiiii n *d -4) - 0a二 SUL d +0 -春，平方睜 sill 2a -二(8)cz + bin 2a.2z廣 occxxi u 十 Am ciua亠 ci1 + Ur i d_n. a + cxh df：-7= 2sm aocsfi a = sm 2a = 1619 .解(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2= (2 b + c)b+ (2c+ b)c,即 a2= b2+ c2 + bc.由余弦定理得 a

11、?= b? + c? 2bccos A,1故 cos A=- 2，TA (0 ； 180 )A = 120 ；（分分）（6-分）由(1)得 sin2A= sin2B + sin2C + sin Bsin C.(9分)zH 1又 sin B+ sin C= 1，得 sin B= sin C =因為 0 B90 ； 0 C90 ；故 B = C = 30 所以ABC是等腰的鈍角三角形. (12分)20. 解 (1) f(x) = OP OQ = (- 2sin x,- 1)(- cos x, cos 2x) = sin 2x-cos 2x=.2sin 2x- n , (4 分) f(x)的最大值和

12、最小值分別是.2和，2. (6分)nV2/ f(A) = 1,二 sin 2A 4 =牙. 2A-n=n或 2A - n= %4444 -車方工咋衰樓0備裸紐劇卉A % XX又ABC 為銳角三角形，A=n.bc= 8,4:. ABC 的面積 S= 2bcsin A = 2x 82 = 2 2. （12分）21 解 設(shè)緝私船用t h在D處追上走私船，畫出示意圖（如圖所示）,則有 CD = 10 ,3t，BD = 10t,在ABC中，AB = 3- 1 , AC = 2,ZBAC = 120；由余弦定理，得BC2= AB2+ AC2- 2AB AC cos/BAC=（V3 1）2 + 22-2X

13、（百1）X 2X cos 120 = 6, （4分）BC = , 6,且 si n/ABC = Acs in ZBACBC=2_ X =込=6 2 = 2，/ABC = 45 ABC與正北方向垂直. （8分） zCBD = 90 30 = 120 ；在BCD中，由正弦定理，得BDsi n/CBDsin/BCD =CD -=10tsin 120 = 1=10 3t =2，/BCD = 30；即緝私船沿北偏東60方向能最快追上走私船. （12分）22.解 （1） |m|2- |n|2= （sin B+ sin C）2- sin2A=sin 2B + si n2C sin 2A+ 2s in Bsi n C（3 分）依題意有，sin2B+ sin2C- sin2A+ 2sin Bsin C = sin Bsin C，* f： X-CX東看工咋畫核2 備課紐*件sin2B+ sin2C sin2A= sin Bsin C,由正弦定理得：b2 + c2 a2= bc, b2 + c2 a2 bccos A =（6-分）2bc2bc2 n 所以A =