排列組合二項(xiàng)式定理、概率專題復(fù)習(xí)(學(xué)生版)

1、、排列、組合、二項(xiàng)式定理兩小基本原理二項(xiàng)展開 式的性質(zhì)US廠I通項(xiàng)公式應(yīng)排列靈公式應(yīng)用T三頊?zhǔn)较禂?shù)的程嵐用i分類計(jì)數(shù)原理：2. 分步計(jì)數(shù)原理：注：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理是排列組合的基礎(chǔ)和核心，既可用來推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式，也可用來直接解題。它們的共同點(diǎn)都是把一個(gè)事件分成若干個(gè)分事件來進(jìn)行計(jì)算。只不過利用分類計(jì)算原理時(shí)，每一種方法都獨(dú)立完成事件；如需連續(xù)若干步才能完成的則是分步。利用分類計(jì)數(shù)原理，重在 分“類”，類與類之間具有獨(dú)立性和并列性；利用分步計(jì)數(shù)原理，重在分步；步與步之間具有相依性和 連續(xù)性比較復(fù)雜的問題， 常先分類再分步。3. 排列的定義：排列數(shù)：用符號(hào)Am表示.其中n, N ，

2、并且n.排列數(shù)公式：A n(n 1)L (n m 1) n! (m n,n,m N)(n m)!當(dāng)m=n時(shí)，排列稱為全排列，排列數(shù)為An = n (n 1) L 2 1記為n!,且規(guī)定 0!=1. 注:n n! (n 1)! n!;4.組合的定義：a：m 1nAn 1組合數(shù)：用符號(hào)c：表示.組合數(shù)公式：CmA：n(n 1)L (n m 1)n!na：m!m!(n m)!規(guī)定C1，其中mn N+， me n.注:排列是排成一排，組合是開成一組,前者有序而后者無序組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：C： Cn ：； 從n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素后就剩下n-m個(gè)元素，因此從 n個(gè)不同元素中取出n-m個(gè)元素的方法是一

3、一對(duì)應(yīng)的，因此是一樣多的C n C n C n 1 根據(jù)組合定義與加法原理得；在確定 n+1個(gè)不同元素中取 m個(gè)元素方法時(shí)，對(duì) 于某一元素，只存在取與不取兩種可能，如果取這一元素，則需從剩下的n個(gè)元素中再取 m1個(gè)元素,所以有Cmn，如果不取這一元素，則需從剩余 n個(gè)元素中取出 m個(gè)元素，所以共有 C；種，依分類原理有CmncmCn5 解排列、組合題的基本策略與方法(I )排列、組合問題幾大解題方法：直接法；排除法； 捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個(gè)相關(guān)元素當(dāng)作一個(gè)元素來考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列.它主要用于解決“元素相鄰問題”； 插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素

4、插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元 素不相鄰問題”. 占位法：從元素的特殊性上講，對(duì)問題中的特殊元素應(yīng)優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對(duì)問題中的特殊位置應(yīng)優(yōu)先考慮，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解題原則.調(diào)序法：當(dāng)某些元素次序一定時(shí)，可用此法.解題方法是：先將n個(gè)元素進(jìn)行全排列有 An種，m(m n)個(gè)元素的全排列有 a：種，由于要求 m個(gè)元素次序一定，因此只能取其中的某一種排法，可以利用除法起到去調(diào)序的作用，即若n個(gè)元素排成一列，其中m個(gè)元素次序一定，共有A：a：種排列方法(n)排列組合常見解題策略：特殊元素優(yōu)先安排策略；合理分類與準(zhǔn)確分步策略

5、；排列、組合混合問題先選后排的策略(處理排列組合綜合性問題一般是先選元素，后排列)正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化策略; 不相鄰問題插空處理策略; 分排問題直排處理的策略;構(gòu)造模型的策略.6.二項(xiàng)式定理：對(duì)于n N，(a b) nC0a叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做注:展開式具有以下特點(diǎn):項(xiàng)數(shù)：共有n 1項(xiàng);相鄰問題插空處理策略；定序問題除法處理策略；“小集團(tuán)”排列問題中先整體后局部的策略;nb0C,an1b L cnan(a b)n的展開式.系數(shù)：依次為組合數(shù)c：,c：,c2,r rrbr LC：a0bn,這個(gè)公式所表示的定理rn.,C n, ,C n;且每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開式依a的降冪

6、排列，b的升冪排列展開二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：(a b)n的展開式第r+1為Tr1 C：anrbr(0wrn,r Z).二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)展開式中的cn(r 0,1,2丄，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)在二項(xiàng)展開式中與首未兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等;即co c：，cn cXlc c；r二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大n 1且當(dāng)k I時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸減小的.2n(I )當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)是第二1項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)C2最大;2n 1 n 1 (n )當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)為兩項(xiàng)，即第 項(xiàng)和第21項(xiàng)，它們的二項(xiàng)式系數(shù)n 1 n 1cn最大-系數(shù)和：所有二項(xiàng)式系數(shù)的和:c0 cnC n 2n；奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)

7、式系數(shù)的和=偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和：C： C； c： Lcn c； cm Cm：mL如何來求(ac)n展開式中含apbqcr的系數(shù)呢？其中p，q，r(ab c) n(ab)cn視為二項(xiàng)式，先找出含有cr的項(xiàng) U(a b)nrcr ,另一方面在(a b)n r中含有b q的項(xiàng)為Cnqanqb q Cn qapbq，故在(a b c)n 中含 a pbqcr 的項(xiàng)為C：Cn qapbqcr.其系數(shù)rC qn!nC nrr!(n r)!(n r)!q!(n r q)!n! pC；Cn r!q!p!二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算、 有關(guān)的不等式。整除問題，運(yùn)用二項(xiàng)展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)不可

8、能事件：隨機(jī)事件：隨機(jī)事件的概率：概率從數(shù)量上反映了一個(gè)事件的可能性的大小，它的取值范圍是 0，1，必然事件的概率是 1,不可能事件的概率是0.2. 等可能事件的概率：基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件等可能事件的概率：如果一次試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一1m個(gè)基本事件的概率都是 -，如果某個(gè)事件 A包含的結(jié)果有 m個(gè)，那么事件A的概率為p(A) 丄.nn3. 互斥事件：如果事件 A B互斥，那么事件 A+B發(fā)生(即A B中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于事件 A B分別發(fā)生的概 率和，即 P(A+B)=P(A)+P(B),推廣：P(A1

9、 A LAn) P(AJ P(A2)LP(An).對(duì)立事件： 對(duì)立事件的概率和等于1： P(A) P(A) P(A A) 1 . 互為對(duì)立的兩個(gè)事件一定互斥，但互斥不一定是對(duì)立事件從集合的角度看，由事件A的對(duì)立事件A所含的結(jié)果組成的集合，是全集I中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集.4. 相互獨(dú)立事件：注：獨(dú)立事件是對(duì)任意多個(gè)事件來講，而互斥事件是對(duì)同一實(shí)驗(yàn)來講的多個(gè)事件，且這多個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，故這些事件相互之間必然影響，因此互斥事件一定不是獨(dú)立事件兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A- B)=P(A P(B).推廣:如果事件A1，A2，L，An相互獨(dú)立，那

10、么P(A1 A2L An) P(AJ P(A2)L P(An)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若 n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率：Pn(k) C；Pk(1 P)n k.( 注:此式為二項(xiàng)式(1-P)+P n展開式的第k+1項(xiàng).)注：一般地，如果事件 A與B相互獨(dú)立，那么 A與B，A與B, A與B也都相互獨(dú)立二、概率統(tǒng)計(jì)槪機(jī)事杵購概辜匚耐能事髀的慨率I櫃率-J .,寸互斥事件的概率宀|對(duì)立事杵的概串IT相互獨(dú)立專件發(fā)生的柢率|-4連療蔭復(fù)試軸中事件a發(fā)朱的槪率1.隨機(jī)事

11、件及其概率：必然事件：對(duì)任何兩個(gè)事件都有 P(A B) P(A) P(B) P(A B)5.隨機(jī)試驗(yàn):1試驗(yàn)如果滿足下述條件：試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果它就被稱為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量 定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量注:若隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量6.離散型隨機(jī)變量：9.二項(xiàng)分布：如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是生k次的概率是：P( k) C n

12、 p kq n k 其中k設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為:P,0,1丄那么在,n,q,如果隨機(jī)變量可以按于是得到隨機(jī)變量 E的概率分布如下:0 1n11 n 1q Cn p qk k nnP qE取每個(gè)值x1 (iX11,2,)的概率P(X2Xi) Pi，則表稱為隨機(jī)變量XiE的概率分布，簡稱E的分布列.我們稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作B ( n,p ),P并記Ck kn knP qb(k; n, p).P1P2Pi有性質(zhì)p 1 0,i1,2,L ； P1P2 L Pi L 1.123LkL7稱EX1 P1X2P2LXnPnL為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值.PPqp2q pLkq1LPX1,X

13、2,Xi ,數(shù)學(xué)期望又簡稱期望數(shù)學(xué)期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平其中注：隨機(jī)變量a b的數(shù)學(xué)期望：E E(ab)aE10.幾何分布:8.方差、標(biāo)準(zhǔn)差:當(dāng)已知隨機(jī)變量的分布列為P(xQPk(k 1,2,L )時(shí)，則稱在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中一次隨機(jī)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)pn, p為參數(shù),注:對(duì)二項(xiàng)分布 B(n, p)有-D np(1 p)p ,該事件第一次發(fā)生時(shí)所做試驗(yàn)的次數(shù)np2 2 2D (X1 E ) P1 (X2 E ) p2 L (Xn E ) pn L 為的方差.一個(gè)取值為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量k ”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生顯然D 0

14、,故 .D. 為的根方差或標(biāo)準(zhǔn)差.隨機(jī)變量 的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變得到隨機(jī)變量的概率分布如下類另U共同點(diǎn)不同點(diǎn)聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中 每個(gè)個(gè)體被 抽取的概率 相等從總體中逐個(gè)抽取是后兩種方法的基 礎(chǔ)總體個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部 分，按事先確定的規(guī) 則在各部分抽取在超始部分抽樣時(shí) 用簡單隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分 層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明 顯的幾部分組 成量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集 中與離散的程 度.D越小，穩(wěn)定性越高， 波動(dòng)越小.注：隨機(jī)變的方差D( ) D(a b) a2D . (a、b均為常數(shù))(q 1 p)則稱這

15、樣的隨機(jī)變量服從幾何分布,并記g(k, p) qk 1p,其中q1 p , k = 1,2,3,L注：如果隨機(jī)變量服從幾何分布即P( k)g(k,p)，則E ，D 電.pp11.常用的抽樣方法有：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種期望與方差的轉(zhuǎn)化：D E 2 (E )2 當(dāng)x時(shí)曲線處于最高點(diǎn)，當(dāng) x向左、向右遠(yuǎn)離時(shí)，曲線不斷地降低，呈現(xiàn)出“中間高、兩邊低”的鐘形曲線 當(dāng)xv 時(shí)，曲線上升；當(dāng)x 時(shí)，曲線下降，并且當(dāng)曲線向左、向右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向x軸無限的靠近 當(dāng) 一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖” 表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中

16、若N(,2)則E的分布函數(shù)常用且有P( w x)F(x)x( ).注：-般正態(tài)分布N ( , 2),均可化為準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)來進(jìn)行研究.若N( , 2),只需作變換，就可使(5)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布間的關(guān)系:12總體分布的估計(jì)：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確將總體與隨機(jī)變量溝通后，就可以用概率的知識(shí)研究統(tǒng)計(jì)問題當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值很少時(shí)，其頻率分布表由所取的樣本的不同值及相應(yīng)的頻率來表示，其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值較多時(shí)，對(duì)其頻率分布的研究要用到整理樣本數(shù)據(jù)的知識(shí)，列出分組區(qū)間和各區(qū)間內(nèi)取值的頻數(shù)和頻率，其幾何表示就是

17、相應(yīng)的頻率分布直方圖累積頻率分布是從另一個(gè)角度反映了一組數(shù)據(jù)分布的情況，因此在頻率分布表中常增設(shè)一列累積頻率，而且常在頻率分布直方圖下面畫出累積頻率分布圖頻率分布將隨著樣本容量的增大而更加接近總體分布，當(dāng)樣本容量無限增大且分組的組距無限縮小時(shí)，則頻率分布直方圖趨近于總體密度曲線時(shí)，相應(yīng)的累積頻率分布圖也會(huì)趨近于一條光滑曲線，即累積分布曲線生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖 ：通過生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖，了解統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，明確正態(tài)總體及其概率密度函數(shù)的概率，掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，并了解“小概率事件”的概念和它 在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的思想 13. 正態(tài)分布.(1)密度曲線與密度函數(shù)：對(duì)于連

18、續(xù)型隨機(jī)變量，如圖位于x軸上方的曲線叫的密度曲線，以其作為圖像的函數(shù)f(x)叫做 的密度函數(shù)，貝U落在任一區(qū)間a,b)內(nèi)的概率等于它與x軸和直線x a與直線x b所圍成的曲邊梯形的面積 (如圖陰影部分)由于“ (，)”是必然事件，故密度曲線與 x軸所夾部分面積等于 1.2(4)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：如果隨機(jī)變量的概率函數(shù)為(x)12_e2(x),則稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.即N(0,1)有(x)P( x),(x) 1(x)求出，而P (av存b)的計(jì)算則是P(a b) (b)(a).注意：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的(X)的x取0時(shí),有(x)0.5當(dāng)(x)的x取大于0的數(shù)時(shí),有 (x)0.5.比如(5) 0.0793

19、0.5 則_05必然小于0,如圖.(2)正態(tài)分布與正態(tài)曲線：如果隨機(jī)變量常數(shù)，且0),稱服從參數(shù)為，的正態(tài)分布，用E的概率密度為:f(x)(x )2(x R，若 N(，2)，則 P(a b)= (-)ca)14.“3 ”原則.假設(shè)檢驗(yàn)是就正態(tài)總體而言的,進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)可歸結(jié)為如下三步：提出統(tǒng)計(jì)假設(shè),f (x)的表達(dá)式可簡記為N (2N( ，2)表示.統(tǒng)計(jì)假設(shè)里的變量服從正態(tài)分布N( , 2).確定一次試驗(yàn)中的取值 a是否落入范圍(2)，它的密度曲線簡稱為正態(tài)曲線做出判斷：如果a (33 )，接受統(tǒng)計(jì)假設(shè).如果a (33 )，由于這是小概率事件,正態(tài)分布的期望與方差：若 N (22)，則的期望與方

20、差分別為:，D就拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè)(3)正態(tài)曲線的性質(zhì). 曲線在x軸上方，與x軸不相交. 曲線關(guān)于直線x 對(duì)稱2)則E落在(3 ,3 )內(nèi)的概率為“3 ”原則的應(yīng)用：若隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布N(99.7 %亦即落在(3 ,3 )之外的概率為0.3 %，此為小概率事件，如果此事件發(fā)生了，就說明此種產(chǎn)品不合格（即不服從正態(tài)分布）C. a 1,b2,n6a 1,b2,n5二.典型例題：例1.甲有一個(gè)放有 3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球的箱子，乙也有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為甲勝，異色時(shí)為乙勝.這個(gè)游戲 規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由。4.若(1 2

21、X)2009aaiXLa2009x2009(xR),則a1 a2彳戸L賽的值為（2(A) 2(B) 0(C)1(D)25. 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是（）A. 360 B. 188 C. 216 D. 96B.D.變式一：如果甲方偷偷的在自己的箱子里再放了若干個(gè)同色球，仍規(guī)定同色時(shí)為甲勝，異色時(shí)為乙勝,1則他勝的概率能達(dá)到 2嗎?16. 在區(qū)間,上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x, COSX的值介于0到一之間的概率為（2 2 2C.7.考察正方體6個(gè)面的中心,甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線,乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，

22、則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于1234（A）（B）（C）（D）757575758.為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種變式二：如果甲方偷偷的在自己的箱子里再放了若干個(gè)任意球，仍規(guī)定同色時(shí)為甲勝， 異色時(shí)為乙勝,卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購買該種食品5袋，能獲獎(jiǎng)的概率為（則他勝的概率能達(dá)到 2嗎?A. 31819.鍋中煮有芝麻餡湯圓33816個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè),48 d815081中任意舀取4個(gè)湯圓,10. 7名志愿者中安排 共有這三種湯圓的外部特征完全相同。從 A.衛(wèi)916人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。若每天安排.種（用

23、數(shù)字作答）。則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（）竺C.蘭D .理9191913人，則不同的安排方案（用數(shù)字作答）四.檢測評(píng)估1.若（1- 2）5 a b . 2（a, b 為有理數(shù)），則 a b （）A . 45B. 55C. 70D. 802 .用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A . 324 B. 328C. 360D. 6483. （1 ax by）n展開式中不含X的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為243，不含y的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為 32,則a, b ,n的值可能為（）A . a 2,b1,n5 B . a 2,b1,n611.在（1 X）3 （1 、x）2 （1 3

24、 X）的展開式中，X的系數(shù)為12. 用數(shù)字0, 1, 2, 3, 4, 5, 6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答）13. 觀察下列等式：c5c/232 ,c9c；C992723,g53C；3Cn211 25,c；c；7C；7215 27,由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論:對(duì)于n1N , C4n 1C；n 1 C：n 1 L19.在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得 3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過 3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在 A處的命中率 q 1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在 A處投一球，以后都在 B處投，用 表示該同學(xué)投14. 甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 (用數(shù)字作答)415. x y y . x 的展開式中x3y3的系數(shù)為。16. 某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1, 2, 3, 4, 5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為45023P0.03P !P2P3P4(1)(2)求q 2的值；求隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)