第五章 均勻平面波在無界媒質中的傳播

1、第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 1 本章內容本章內容 5.1 理想介質中的均勻平面波理想介質中的均勻平面波 5.2 電磁波的極化電磁波的極化 5.3 導電媒質中的均勻平面波導電媒質中的均勻平面波 5.4 色散與群速色散與群速 5.5 均勻平面波在各向異性媒質中的傳播均勻平面波在各向異性媒質中的傳播 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 2 e h z 波傳播方向波傳播方向 均勻平面波均勻平面波 波陣面波陣面 x y o 均勻平面波的概念均勻平面波的概念 波陣面波陣面：空間相位相同的點構成的曲面，即等相位面：空間相位相同的點構

2、成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面為無限大平面的電磁波：等相位面為無限大平面的電磁波 均勻平面波均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變 的平面波的平面波 均勻平面波是電磁波的一種理想均勻平面波是電磁波的一種理想 情況，其分析方法簡單，但又表情況，其分析方法簡單，但又表 征了電磁波的重要特性。征了電磁波的重要特性。 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 3 5.1 理想介質中的均勻平面波理想介質中的均勻平面波 5.1.1 一維一維波動方程的均勻平面波解波動方程的均勻平面波解 5.1.2 理想介質

3、中均勻平面波的傳播特點理想介質中均勻平面波的傳播特點 5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 4 0 y xz e ee e xyz 由于由于 5.1.1 一維一維波動方程的均勻平面波解波動方程的均勻平面波解 設在無限大的無源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想設在無限大的無源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想 介質。均勻平面波沿介質。均勻平面波沿 z 軸傳播，則電場強度和磁場強度均不是軸傳播，則電場強度和磁場強度均不是 x 和和 y 的函數(shù)，即的函數(shù)，即 0 ,0 eehh xyxy 0 z e

4、 z 0 z e 22 22 22 dd 0 ,0 dd eh k ek h zz 2 2 2 0 z z e k e z 同理同理 0 y xz h hh h xyz 0 z h 結論結論：均勻平面波的電場強度和磁場強度都垂直于波的傳播均勻平面波的電場強度和磁場強度都垂直于波的傳播 方向方向 橫電磁波（橫電磁波（tem波）波） 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 5 1 j jj 111 m ( )eee xkzkz xx ezae 1 jjj 11 m1 m1 ( , )reeeecos() x kzt xxxx ez teetkz 0)( d )(d 2

5、 2 2 zek z ze x x k)()(zeeze xx 設電場只有設電場只有x 分量，即分量，即 jj 12 ( )ee kzkz x ezaa 其解為：其解為： 可見，可見， 表示沿表示沿 +z 方向傳播的波。方向傳播的波。 j 1e kz a 的波形的波形)cos( 1 kztee mx 解的物理意義解的物理意義 第一項第一項 2 j jj 222 m ( )eee xkzkz xx ezae 2 jjj 22 m2 m2 ( , )reee ecos() x kzt xxxx ez teetkz 第二項第二項 沿沿 z 方向方向 傳播的波傳播的波 第5 5章 均勻平面波在無界媒質

6、中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 6 1 1111 j1 x yyxzxxz ek heeeee eee z jeh 由由 ，可得，可得 )( 1 1 y x h e 其中其中 稱為媒質的稱為媒質的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中 377120 0 0 0 相伴的磁場相伴的磁場 同理，對于同理，對于 j 222e kz xxx ee ee a 22 )( 1 eeh z 磁場與電場相互磁場與電場相互 垂直，且同相位垂直，且同相位 結論結論：在理想介質中在理想介質中，均勻平面波的電場強度與磁場強度相均勻平面波的電場強度與磁場強度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。 第5 5章 均勻平

7、面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 7 1、均勻平面波的傳播參數(shù)、均勻平面波的傳播參數(shù) 周期周期t ：時間相位變化：時間相位變化 2的時間間隔，即的時間間隔，即 （1）角頻率、頻率和周期）角頻率、頻率和周期 角頻率角頻率 ：表示單位時間內的相位變化，單位為：表示單位時間內的相位變化，單位為rad /s 頻率頻率 f ： 1 (hz) 2 f t t t o x e 的曲線的曲線 tete mx cos), 0( 2 (s)t 2t 5.1.2 理想介質中均勻平面波的傳播特點理想介質中均勻平面波的傳播特點 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 8

8、（2）波長和相位常數(shù)）波長和相位常數(shù) k 的大小等于空間距離的大小等于空間距離2內所包含內所包含 的波長數(shù)目，因此也稱為的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)波數(shù)。 2 (rad/m)k 波長波長 ：空間相位差為空間相位差為2 的兩個波陣面的間距，即的兩個波陣面的間距，即 相位常數(shù)相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化表示波傳播單位距離的相位變化 o x e z 的曲線的曲線zcos)0 ,(keze mx 21 (m) kf 2k 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 9 （3）相速（波速）相速（波速） ) sm( 1 d d kt z v 真空中真空中： 8 79

9、 00 11 3 10 (m/s) 1 4 1010 36 vc ckzt由由 相速相速v：電磁波的等相位面在空間電磁波的等相位面在空間 中的移動速度中的移動速度 相速只與媒質參數(shù)相速只與媒質參數(shù) 有關，而與電磁波有關，而與電磁波 的頻率無關的頻率無關 故故得到得到均勻平面波的相速為均勻平面波的相速為 dd0tk z 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 10 2、能量密度與能流密度、能量密度與能流密度 *2 avm 11 re( )( ) 22 z se zhzee 2 mav 11 2 z eew v 22 em 11 22 wehw eeh z 1 由于由

10、于，于是有于是有 能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速度等于相速 22 avmm 11 22 weh 22 em wwweh 故故 電場能量與磁場能量相同電場能量與磁場能量相同 22 m 1 ( , )( , )cos () 2 zx se z th z teetkz 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 11 3. 理想介質中的均勻平面波的傳播特點理想介質中的均勻平面波的傳播特點 x y z e h o 理想介質中均勻平面波的 和 eh 電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（tem 波）波） 無衰減，電場與磁

11、場的振幅不變無衰減，電場與磁場的振幅不變 波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位 電磁波的相速與頻率無關，無色散電磁波的相速與頻率無關，無色散 電場能量密度等于磁場能量密度，電場能量密度等于磁場能量密度， 能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速度等于相速 根據(jù)前面的分析，可總結出理想介質中的均勻平面波的傳播根據(jù)前面的分析，可總結出理想介質中的均勻平面波的傳播 特點為：特點為： 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 12 例例5.1.1 頻率為頻率為9.4ghz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設 其為無耗材料，相對介電常

12、數(shù)為其為無耗材料，相對介電常數(shù)為r = 2.26 。若磁場的振幅為。若磁場的振幅為 7ma/m，求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。，求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。 9 r 2.26 ,9.4 10 hzf 解解：由題意：由題意 因此因此 8 00 r 1.996 10m/s 2.26 vv v 8 9 1.996 10 2.12m 9.4 10 v f 0 r 377 251 2.26 3 mm 7 102511.757v/meh 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 13 解解：以余弦為基準，直接寫出以余弦為基準，直接寫出 1 ( , )cos()

13、 a/m 3 y h z tetz 例例5.1.2 均勻平面波的磁場強度的振幅為均勻平面波的磁場強度的振幅為 a/m，以相位常數(shù)，以相位常數(shù) 為為30 rad/m 在空氣中沿在空氣中沿 方向傳播。當方向傳播。當t = 0 和和 z = 0 時時 ，若，若 取取 向為向為 ，試寫出，試寫出 和和 的表示式，并求出頻率和波長。的表示式，并求出頻率和波長。 1 3 z e y e e h h v/m)cos(40)(),(),( 0 zteetzhtze xz 22 0.21 m , 30 8 89 3 1045 101.43 10hz /15 c f v/m)301090cos(40),( 8 z

14、tetze x rad/m30因因 ，故，故 8 1 ( , )cos(90 1030 ) a/m 3 y h z tetz 則則 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 14 例例5.1.3 頻率為頻率為100mz的均勻電磁波，在一無耗媒質中沿的均勻電磁波，在一無耗媒質中沿 +z方方 向傳播，其電場向傳播，其電場 。已知該媒質的相對介電常數(shù)。已知該媒質的相對介電常數(shù)r = 4、相對、相對 磁導率磁導率r =1 ，且當，且當t = 0、z =1/8 m 時，電場幅值為時，電場幅值為10 4 v/m 。 。 試試 求電場強度和磁場強度的瞬時表示式。求電場強度和磁場強

15、度的瞬時表示式。 xx eee 解解：設電場強度的瞬時表示式為設電場強度的瞬時表示式為 4 ( , )10cos() xxx z tetkz eee 8 22 10rad/sf 8 rr 8 2 104 4 rad/m 3 103 k c 對于余弦函數(shù)，當相角為零時達振幅值。考慮條件對于余弦函數(shù)，當相角為零時達振幅值?？紤]條件t = 0、z =1/8 m 時，電場達到幅值，得時，電場達到幅值，得 式中式中 41 386 kz 41 386 kz 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 15 48 4 ( , )10cos(2 10) 36 x e z tetz 4

16、8 41 10cos2 10()v/m 38 x etz 11 zyx heeee 0 r 60 4 8 1041 ( , )cos2 10()a/m 6038 y h z tetz 所以所以 磁場強度的瞬時表示式為磁場強度的瞬時表示式為 式中式中 因此因此 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 16 j 50e kz x ee 解解：電場強度的復數(shù)表示式為：電場強度的復數(shù)表示式為 0 120自由空間的本征阻抗為自由空間的本征阻抗為 j 0 5 ea/m 12 kz yy e hee 故得到該平面波的磁場強度故得到該平面波的磁場強度 2 av 115125 re

17、()50w/m 221212 zz sehee 22 avav 125125 d 2.565.1 w 1212 s pssr 于是，平均坡印廷矢量于是，平均坡印廷矢量 垂直穿過半徑垂直穿過半徑r = 2.5m 的圓平面的平均功率的圓平面的平均功率 例例5.1.4 自自由空間中平面波的電場強度由空間中平面波的電場強度 50cos()v/m x eetkz 求在求在z = z0 處垂直穿過半徑處垂直穿過半徑r = 2.5m 的圓平面的平均功率。的圓平面的平均功率。 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 17 5.2 電磁波的極化電磁波的極化 5.2.1 極化的概念極

18、化的概念 5.2.2 線極化波線極化波 5.2.3 圓極化波圓極化波 5.2.4 橢圓極化波橢圓極化波 5.2.5 極化波的分解極化波的分解 5.2.6 極化波的工程應用極化波的工程應用 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 18 5.2.1 極化的概念極化的概念 波的極化表征在空間給定點上電場強度矢量的取向隨時間變波的極化表征在空間給定點上電場強度矢量的取向隨時間變 化的特性化的特性, 是電磁理論中的一個重要概念。是電磁理論中的一個重要概念。 在電磁波傳播空間給定點處，電場強度矢量的端點隨時間在電磁波傳播空間給定點處，電場強度矢量的端點隨時間 變化的軌跡。變化

19、的軌跡。 波的極化波的極化 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 19 m cos() , xxx eetkz m cos() yyy eetkz 一般情況下，沿一般情況下，沿+ +z 方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波 ， 其中其中 yyxx eeeee 電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于ex 和和ey 的振幅之間和相位之間的關的振幅之間和相位之間的關 系，分為：系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化線極化、圓極化、橢圓極化。 極化的三種形式極化的三種形式 線極化線極化：電場強度矢量的端點軌跡為一直線段：電場強度矢量的端點軌跡為一直線段 圓極化圓極

20、化：電場強度矢量的端點軌跡為一個圓：電場強度矢量的端點軌跡為一個圓 橢圓極化橢圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢圓：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢圓 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 20 5.2.2 線極化波線極化波 2222 mm (0, )(0, )cos() xyxyx eeteteet m m arctan()arctan() yy xx ee ee 0 yx xy 隨時間變化隨時間變化 0 yx 條件條件： 或或 合成波電場的模合成波電場的模 合成波電場與合成波電場與+ x 軸的夾角軸的夾角 特點特點：合成波電場的大小隨時間變化但其矢：合成波

21、電場的大小隨時間變化但其矢 端，軌端，軌 跡與跡與x 軸的夾角始終保持不變。軸的夾角始終保持不變。 結論結論：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當它們的相位相同或相差為線極化波，當它們的相位相同或相差為時，其合時，其合 成波為線極化波。成波為線極化波。 常數(shù)常數(shù) 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 21 常將垂直于大地的直線極化波稱為垂直極化波，常將垂直于大地的直線極化波稱為垂直極化波， 而將與大地平行的直線極化波稱為水平極化波。而將與大地平行的直線極化波稱為水平極化波。 第5 5章 均勻

22、平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 22 m (0, )cos() xx etet m (0, )cos()sin() 2 yxmx etetet arctan tan()() xx tt 5.2.3 圓極化波圓極化波 則則 mmm /2 xyxy eee 、 條件條件： 22 m (0, )(0, ) xy eetete 合成波電場的模合成波電場的模 常數(shù)常數(shù) 合成波電場與合成波電場與+ x 軸的夾角軸的夾角 隨時間變化隨時間變化 特點特點：合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變 化，電場的矢端在一個圓上并以角速度化，電

23、場的矢端在一個圓上并以角速度 旋轉旋轉。 結論結論：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，線極化波，當它們的振幅相同、相位差為當它們的振幅相同、相位差為/ 2 時，時， 其合成波為圓極化波。其合成波為圓極化波。 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 23 右旋圓極化波右旋圓極化波 o ex y x e ey 左旋圓極化波左旋圓極化波 o x e y x e y e 右旋圓極化波右旋圓極化波：若若yx/2，則電場矢端的旋轉方向，則電場矢端的旋轉方向 與電磁波傳播方向成右手螺旋關系，稱為右旋圓極化波

24、與電磁波傳播方向成右手螺旋關系，稱為右旋圓極化波 左旋圓極化波左旋圓極化波：若若yx/2，則電場矢端的旋轉方向，則電場矢端的旋轉方向 電磁波傳播方向成左手螺旋關系，稱為左旋圓極化波電磁波傳播方向成左手螺旋關系，稱為左旋圓極化波 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 24 一個線極化波可分為兩個振幅相等、旋向相反一個線極化波可分為兩個振幅相等、旋向相反 的圓極化波，所以不同取向的線極化波都可由圓的圓極化波，所以不同取向的線極化波都可由圓 極化天線收到?；鸺蕊w行器常采用圓極化天線，極化天線收到?；鸺蕊w行器常采用圓極化天線， 衛(wèi)星通信系統(tǒng)等也常采用圓極化天線工作的

25、。衛(wèi)星通信系統(tǒng)等也常采用圓極化天線工作的。 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 25 其它情況下，令其它情況下，令 yx ，由由 m (0, )cos() xxx etet m (0, )cos() yyx etet 2 2 2 22 mmmm 2 cossin yxy x xyxy ee e e eeee 5.2.4 橢圓極化波橢圓極化波 可得到可得到 特點特點：合成波電場的大合成波電場的大 小小和方向都隨時間和方向都隨時間 改變，其端點在一改變，其端點在一 個橢圓上旋轉。個橢圓上旋轉。 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波

26、26 合成波極化的小結合成波極化的小結 線極化：線極化： 0、 。 0，在，在1、3象限；象限； ，在，在2、4象限。象限。 橢圓極化：橢圓極化：其它情況。其它情況。 0 ，左旋；，左旋； 0，右旋，右旋 。 圓極化：圓極化： /2，exmeym 。 取取“”，左旋，左旋圓極化圓極化；??；取“”，右旋圓極化，右旋圓極化。 電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于ex和和ey的振幅的振幅exm、eym和相位差和相位差 yx 對于沿對于沿+ z 方向傳播的均勻平面波：方向傳播的均勻平面波： 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 27 例例5.2.1 說明下列均勻

27、平面波的極化方式。說明下列均勻平面波的極化方式。 jj mm eje kzkz xy ee ee e mm sin()cos() 44 xy ee etkze etkz mm sin()2cos() xy ee etkzeetkz ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 解解： （1） （2） （3） mm,xy ee 0, 22 xy 、 mm,xy ee 0, 22 xy 、 ,0 44 xy 、 右旋圓極化波右旋圓極化波 線極化波線極化波 左旋橢圓極化波左旋橢圓極化波 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 28 電磁波的極化在許多領域中獲得了廣泛應用。如：電磁

28、波的極化在許多領域中獲得了廣泛應用。如： 5.2.6 極化波的工程應用極化波的工程應用 在雷達目標探測的技術中，利用目標對電磁波散射過程中改變在雷達目標探測的技術中，利用目標對電磁波散射過程中改變 極化的特性實現(xiàn)目標的識別極化的特性實現(xiàn)目標的識別 無線電技術中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實現(xiàn)無線電技術中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實現(xiàn) 最佳無線電信號的發(fā)射和接收。最佳無線電信號的發(fā)射和接收。 在光學工程中利用材料對于不同極化波的傳播特性設計光學偏在光學工程中利用材料對于不同極化波的傳播特性設計光學偏 振片等等振片等等 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電

29、磁場與電磁波 29 垂直極化垂直極化 水平極化水平極化 水平金屬柵網水平金屬柵網 金屬反射板金屬反射板 玻璃鋼罩玻璃鋼罩 饋源饋源 拋物面拋物面 /4 出出 極化扭轉天線示意圖極化扭轉天線示意圖 45金屬柵網金屬柵網 垂直極化垂直極化 水平極化水平極化 水平金屬柵網水平金屬柵網 金屬反射板金屬反射板 玻璃鋼罩玻璃鋼罩 饋源饋源 拋物面拋物面 /4 出出 極化扭轉天線示意圖極化扭轉天線示意圖 45金屬柵網金屬柵網 入入 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 30 5.3 導電媒質中的均勻平面波導電媒質中的均勻平面波 導電媒質的典型特征是電導率導電媒質的典型特征是電

30、導率 0。 電磁波在導電媒質中傳播時，有傳導電流電磁波在導電媒質中傳播時，有傳導電流 j = e 存在，同時存在，同時 伴隨著電磁能量的損耗。伴隨著電磁能量的損耗。 電磁波的傳播特性與非導電媒質中的傳播特性有所不同。電磁波的傳播特性與非導電媒質中的傳播特性有所不同。 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 31 沿沿 z 軸傳播的均勻平面波解為軸傳播的均勻平面波解為 c j m ( )( )e k z xxxx e ze ze j mm ( )eee zzz xxxx e ze e 22 c 0ek e cc ()k 令令 c jjk ，則均勻平面波解為則均勻平面

31、波解為 5.3.1 導電媒質中的均勻平面波導電媒質中的均勻平面波 稱為電磁波的稱為電磁波的傳播常數(shù)傳播常數(shù)，單位，單位：1/m 是是衰減因子衰減因子， 稱為稱為衰減常數(shù)衰減常數(shù)，單位：單位：np/m（奈培（奈培/米）米） z e j e z 是是相位因子相位因子， 稱為稱為相位常數(shù)相位常數(shù)，單位：單位：rad/m（弧度（弧度/米）米） m ( , )ecos() z xx e z te etz 瞬時值形式瞬時值形式 振幅有衰減振幅有衰減 波動方程波動方程 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 32 j() m cc 11 ( )( )ee zz zyx h ze

32、e ze j cc c e 本征阻抗本征阻抗 m c ( , )ecos() z x y e h z tetz h k e k h e 導電媒質中的電場與磁場導電媒質中的電場與磁場 非導電媒質中的電場與磁場非導電媒質中的電場與磁場 相伴的磁場相伴的磁場 本征阻抗為復數(shù)本征阻抗為復數(shù) 磁場滯后于電場磁場滯后于電場 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 33 222 2 2222 (j )j2 2222 cc (j)(j)kk 2 2 11()1 2 f 2 1()1 2 2 1()1, 2 2 11()1 2 v 相速不僅與媒質參數(shù)相速不僅與媒質參數(shù) 有關，而且與

33、電磁波有關，而且與電磁波 的頻率有關的頻率有關 傳播參數(shù)傳播參數(shù) 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 34 *22 avm c 11 re ( )( )ecos 22 z zx se zhzee 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 導電媒質中均勻平面波的傳播特點：導電媒質中均勻平面波的傳播特點： 電場強度電場強度 e 、磁場強度、磁場強度 h 與波的傳播方向相互垂直，是橫與波的傳播方向相互垂直，是橫 電磁波（電磁波（tem波）；波）； 媒質的本征阻抗為復數(shù)，電場與磁場不同相位，媒質的本征阻抗為復數(shù)，電場與磁場不同相位，磁場滯后于磁場滯后于 電場電場 角角； 在波的傳

34、播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減；在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減； 波的傳播速度（相度）不僅與媒質參數(shù)有關，而且與頻率有波的傳播速度（相度）不僅與媒質參數(shù)有關，而且與頻率有 關（有色散）關（有色散）。 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 35 弱導電媒質弱導電媒質：1 1/2 j(1)j j2 1/2 c c (1)(1j) j2 5.3.2 弱導電媒質中的均勻平面波弱導電媒質中的均勻平面波 1/2 (1)1 2 x x 1/2 (1)1 2 x x 2 弱導電媒質中均勻平面波的特點弱導電媒質中均勻平面波的特點 相位常數(shù)和非導電媒質中的相位常

35、數(shù)大致相等；相位常數(shù)和非導電媒質中的相位常數(shù)大致相等； 衰減??；衰減?。?電場和磁場之間存在較小的相位差。電場和磁場之間存在較小的相位差。 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 36 1 2j45 j(1j)je(1j) 2 1 良導體良導體： 5.3.3 良導體中的均勻平面波良導體中的均勻平面波 良導體中的參數(shù)良導體中的參數(shù) 22 2 ff 波長波長： 2 v f 相速相速： 金、銀、銅、鐵、鋁等金屬金、銀、銅、鐵、鋁等金屬 對于無線電波均是良導體。對于無線電波均是良導體。 例如銅例如銅： 18 1.04 10 f f 1/f 2 f 第5 5章 均勻平面波在

36、無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 37 趨膚效應趨膚效應：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能 存在于良導體的表面層內，稱為趨膚效應。存在于良導體的表面層內，稱為趨膚效應。 趨膚深度趨膚深度（ ）：）：電磁波進入良導體后電磁波進入良導體后， 其振幅下降到表面處振幅的其振幅下降到表面處振幅的 1/e 時所傳播的距離。即時所傳播的距離。即 o j45 c c j2 e(1j) ff 本征阻抗本征阻抗 良導體中電磁波的良導體中電磁波的磁場強度的相位滯后于電磁強度磁場強度的相位滯后于電磁強度45o。 趨膚深度趨膚深度 m e m ee

37、 m m e e e e 11 f 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 38 銅：銅： 7 0 4 10 h/m , s/m108 . 5 7 m1033.9 50 106 .6 hz50 3 2 ，f m106 .6 10 106 .6 mhz1 5 6 2 ，f m106 .6 1010 106 .6 ghz10 7 9 2 ，f 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 39 表表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻 材料名稱材料名稱電導率電導率 /(s/m)趨膚深度趨膚深度 /m表面電阻

38、表面電阻rs / 銀銀6.17107 紫銅紫銅5.8107 鋁鋁3.72107 鈉鈉 2.1107 黃銅黃銅1.6107 錫錫0.87107 石墨石墨0.01107 7 2.52 10f 7 2.61 10f 7 3.26 10f 7 5.01 10f 0.064/f 0.066/f 0.083/f 0.11/f 0.13/f 0.17/f 1.6/f 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 40 例例5.3.1 一沿一沿 x 方向極化的線極化波在海水中傳播，取方向極化的線極化波在海水中傳播，取+ z 軸軸 方向為傳播方向。已知海水的媒質參數(shù)為方向為傳播方向。已知

39、海水的媒質參數(shù)為r = 81、r =1、 = 4 s/m ，在，在 z = 0 處的電場處的電場ex = 100cos(107t ) v/m 。求：。求： （1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度；）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度； （2）電場強度幅值減小為）電場強度幅值減小為z = 0 處的處的 1/1000 時，波傳播的距離時，波傳播的距離 （3）z = 0.8 m 處的電場強度和磁場強度的瞬時表達式；處的電場強度和磁場強度的瞬時表達式； （4） z = 0.8 m 處穿過處穿過1m2面積的平均功率。面積的平均功率。 解解：（1） 根據(jù)題意，有根據(jù)題意，

40、有 7 10 rad/s 6 510hz 2 f 79 4 1801 1 10 (10 ) 80 36 所以所以 此時海水可視為良導體。此時海水可視為良導體。 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 41 故衰減常數(shù)故衰減常數(shù) 67 5 104 1048.89 np/mf 77 jjj 444 c 10 4 10 eee 4 7 6 10 3.53 10 m/s 8.89 v 22 0.707 m 8.89 11 0.112 m 8.89 相位常數(shù)相位常數(shù) 本征阻抗本征阻抗 8.89 rad/m 相速相速 波長波長 趨膚深度趨膚深度 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 42 （2） 令令e-z1/1000， 即即ez1000，由此得到電場強度幅值減，由此得到電場強度幅值減 小為小為 z = 0 處的處的1/1000 時，波傳播的距離時，波傳播的距離 12.302 ln10000.777 m 8.89