平行線的判定習(xí)題(含答案)

1、2019年4月16日初中數(shù)學(xué)作業(yè) 學(xué)校： 班級(jí)：考號(hào)： 一、單選題 1 .如右圖所示，在下列條件中，不能判斷11 II 12的是（） A. / 仁/ 3B. / 2=7 3C. / 4+Z 5=180 D. / 2+ / 4=180 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案. 【詳解】 解：A、/ 1 = 7 3根據(jù)錯(cuò)角相等，兩直線平行能判定111 12,故此選項(xiàng)不符合題意； B. 7 2= 7 3無法判定11 I 12，故此選項(xiàng)符合題意； C. 7 4+ 7 5=180 , 7 2= 7 5,所以7 4+ 7 2=180 ,根據(jù)同旁角互補(bǔ)，兩直線平行能判定 1

2、 1 I 12,故此選項(xiàng)不符合題意； D. 7 2+ 7 4=180 能判定111 12,故此選項(xiàng)不符合題意； 故選：B. 【點(diǎn)睛】 本題考查平行線的判定，正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵. F列條件能判斷 a/b的是（ B. 7 1=7 4 ). A. 7 仁 7 2 【答案】B 【解析】 【分析】 C. 7 3+7 4=180 D. 7 2+ 7 4=180 根據(jù)平行線的判定定理，同位角相等，兩直線平行即可解題 【詳解】 解：A. /仁/ 2是對(duì)頂角，無法判斷， B. /仁/ 4,根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判定 allb,正確, C. / 3+ / 4=180。，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)無法判斷平行, D

3、. / 2+ / 4=180。，錯(cuò)角不是互補(bǔ)的，錯(cuò)誤, 故選B. 【點(diǎn)睛】 本題考查了平行線的判定，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉平行線的判定定理是解題關(guān)鍵. 3.如圖，下列條件： / B+Z BFE=180/仁/2；/ 3=7 4；/ B=Z 5.能 判定AB / EF的有（） A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè) 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可. 【詳解】 解：tZ B+ Z BFE=180 , AB / EF,故本小題正確； / 1 = 7 2, DE / BC, 故本小題錯(cuò)誤; / 3=7 4, AB / EF, 故本小題正確; / B= Z 5,

4、AB / EF, 故本小題正確. 故選： C. 【點(diǎn)睛】 本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵. c 【解析】 C.匕斗二乙刖 【分析】 根據(jù)同位角相等，兩直線平行；錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁角互補(bǔ)，兩直線平行對(duì)各 選項(xiàng)進(jìn)行判斷. 【詳解】 當(dāng)/ 1 = / 3 時(shí)，a/ b; 當(dāng)/ 4= / 5 時(shí)，a / b; 當(dāng)/ 2+ /4=180 時(shí)，a/ b. 故選：B. 【點(diǎn)睛】 本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁角 互補(bǔ)，兩直線平行. D 匕匸 + 【答案】A 【解析】 【分析】 分別利用同旁角互補(bǔ)兩直線平行，錯(cuò)角相等兩直線平行

5、進(jìn)行判斷，即可得出答案. 【詳解】 B、/ C= / CDE , BC / AD，本選項(xiàng)不合題意; C、/ 3= / 4, BC / AD，本選項(xiàng)不合題意； D、./ C+Z ADC=180 , AD / BC ,本選項(xiàng)不符合題意. 故選：A. 【點(diǎn)睛】 此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；錯(cuò)角相等兩 直線平行；同旁角互補(bǔ)兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵. 6 .如圖，下列條件中能得到AB / CD的是（） A. 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可. 【詳解】 A、因?yàn)閆 1 = Z 2,不能得出AB / C

6、D，錯(cuò)誤； B、/ 2= Z 3,二 AD / BC,錯(cuò)誤； C、/ 1 = Z 4,二 AB / CD，正確； D、因?yàn)閆 3= Z 4，不能得出AB / CD，錯(cuò)誤； 故選C. 點(diǎn)睛】 本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵 7下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) A .在同一平面，不相交的兩條線段必然平行 B. 在同一平面，不相交的兩條直線必然平行 C. 在同一平面，不平行的兩條線段延長(zhǎng)后必然相交 D. 在同一平面，兩條直線沒有公共點(diǎn)，那么兩條直線平行 【答案】 A 【解析】 【分析】 根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系直接可以找出錯(cuò)誤的選項(xiàng) . 【詳解】 在同一平面， 不相交的兩條直線

7、必然平行 ; 在同一平面， 不平行的兩條線段延長(zhǎng)后必然 相交；在同一平面，兩條直線沒有公共點(diǎn)，那么兩條直線平行；只有A選項(xiàng)中， 在同 一平面，不相交的兩條線段不一定平行，故A錯(cuò)誤 故選 A. 【點(diǎn)睛】 此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)兩直線的位置關(guān)系的理解，掌握兩直線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 8.同一平面的兩條線段，下列說確的是() A .一定平行 B. 一定相交 C. 可以既不平行又不相交 D. 不平行就相交 【答案】 C 【解析】 【分析】 根據(jù)線段有固定長(zhǎng)度這一特點(diǎn)來解題即可 . 【詳解】 同一平面的兩條線段，可以出現(xiàn)相交，平行，也可以出現(xiàn)既不平行也不相交的狀態(tài). 故選 C 【點(diǎn)睛】 此題重點(diǎn)考察學(xué)生

8、對(duì)兩條線段位置關(guān)系的理解，抓住線段有固定長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵. 9 在同一平面，兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是（） A 垂直或平行 B. 垂直或相交 C. 平行或相交 D. 平行、垂直或相交 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)前提條件結(jié)合直線的位置關(guān)系直接可以得到答案 【詳解】 在同一平面，兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：平行或相交 故選C 【點(diǎn)睛】 此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)兩直線位置關(guān)系的理解，掌握兩直線的位置關(guān)系 A. / B= Z DCEB. / BAD+Z D= 180 C. Z 1 = Z 4D. Z 2 = Z 3 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷.

9、 【詳解】 A、根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、根據(jù)同旁角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、根據(jù)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、Z 2和Z 3是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能證明 故選：D. 解題的關(guān)鍵 AB / CD 的是（） AB / CD ,故選項(xiàng)正確. 【點(diǎn)睛】 本題考查了平行線的判定定理，正確識(shí)別三線八角”中的同位角、錯(cuò)角、同旁角是正確 答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、 錯(cuò)角相等、同旁角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行. C.若/ 1 + / D ,貝U BE/ DF D.若/ 1+Z

10、B=, 貝U AB / CD 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)平行線的判定逐一判斷即可 【詳解】 A. / D和/ 3是一組同旁角，根據(jù) 同旁角互補(bǔ)，兩直線平行 ”，可得本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B. / B和/ 2是一組同位角角，根據(jù) 同位角相等，兩直線平行 ”，可得本選項(xiàng)正確; 若/ 1 + Z D= ，則/ 3+ Z D= ，根據(jù)同旁角互補(bǔ)，兩直線 平行”，可得本選項(xiàng)正確; D. Z 1和Z B，是一組同旁角，根據(jù)同旁角互補(bǔ)，兩直線平行”，可得本選項(xiàng)正確 故選：A. 【點(diǎn)睛】 本題考查平行線的判定方法； 熟練掌握平行線的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解題關(guān) 鍵. ，下面判定兩直線平行正確的是（ 1

11、2 .如圖，已知 CD BF相交于點(diǎn) 0, Z D=一 A .當(dāng) Z C ,AB / CD B.當(dāng) Z A 時(shí)，AC/ DE 【答案】D 【解析】 【分析】 選項(xiàng)A中，/ C和/ D是直線AC、DE被DC所截形成的錯(cuò)角，錯(cuò)角相等，判定兩直線 平行； 選項(xiàng)B中，不符合三線八角構(gòu)不成平行； 選項(xiàng)C中，/ E和/ D是直線DC、EF被DE所截形成的同旁角，因?yàn)橥越遣换パa(bǔ)， 所以兩直線不平行； 選項(xiàng)D中，/ BOC的對(duì)頂角和/ D是直線BF、DE被DC所截形成的同旁角，同旁角 互補(bǔ)，判定兩直線平行 【詳解】 解：A、錯(cuò)誤，因?yàn)? C=Z D，所以AC / DE ; B、錯(cuò)誤，不符合三線八角構(gòu)不成平行

12、； C、錯(cuò)誤，因?yàn)? C+ / DM 180；所以CD不平行于EF； D、正確，因?yàn)? DOF= / BOC=140，所以/ DOF+ / D=180 ；所以 BF / DE . 故選：D. 【點(diǎn)睛】 本題考查平行線的判定, 解題關(guān)鍵是在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它 們是否是同位角或錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由三線八角”而產(chǎn)生的被截直線. / F=Z C 【解析】 D. / A=Z D 【分析】 分析四個(gè)選項(xiàng)，看哪個(gè)選項(xiàng)的條件滿足平行線的判定定理，由此即可得出結(jié)論. 【詳解】 解：A、/ F+Z C=18C，不能得出FB / CE ； A不可以； B、/ ABF= Z C,同位

13、角相等，兩直線平行，B可以； C、/ F= / C,不能得出FB / CE, C不可以； D、 / A= / D，錯(cuò)角相等，兩直線平行，但得出的是DF / AC , D不可以. 故選：B. 【點(diǎn)睛】 本題考查平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是牢記平行線的判定定理本題屬于基礎(chǔ)題, 難度不大，解決該題型題目時(shí)，尋找相等或互補(bǔ)的角去證明直線平行. 14 .如圖，一根直尺 EF壓在三角板 的角/ BAC上，欲使 CB/ EF,則應(yīng)使/ ENB的 C. 【解析】 D. 【分析】 根據(jù)平行線的判定方法即可解答 【詳解】 解:因?yàn)槿前搴?0的角，所以/ B=60，當(dāng)/ ENB+ / B=180時(shí)根據(jù)同旁角互

14、補(bǔ)，兩 直線平行”可使 CB / EF,此時(shí)/ ENB=180 -Z B=180 -60 故選:C. 【點(diǎn)睛】 本題考查平行線的判定方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握判定方法，根據(jù)題目要求選擇簡(jiǎn)單 方法 15 如圖，直線a與直線b被直線c所截，b丄c,垂足為A, Z 1 = 69。，若使直線b與 直線a平行，則可將直線 b繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（） A. 69 B. 49 C. 31 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】 先根據(jù)b丄c得出/ 2的度數(shù)，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論. 【詳解】 b 丄 c, / 2=90 . 1=69 , a/ b, 直線b繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=90。- 69=

15、21 , 故選D. 本題考查了垂直的定義，平行線的判定，熟練掌握和正確運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵. 16 .如圖是小敏作 過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線”，從圖中可知，小敏畫平行 線的依據(jù)是（） 兩直線平行，同位角相等 兩直線平行，錯(cuò)角相等 同位角相等，兩直線平行 錯(cuò)角相等，兩直線平行 A.B. C.D. 【答案】C 【解析】 【分析】 為平行線的性質(zhì)，為平行線的判定定理. 【詳解】 解：根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可知， 為平行線的性質(zhì)，為平行線的判定定理， 小敏是依據(jù)畫平行線的. 故選：c. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟記平行線的判定定理與性質(zhì)的 區(qū)別 17 如

16、圖，下列結(jié)論：I若叵可，則陋I/回；I若匡耳，則網(wǎng)/國若 【答案】C ，則AD/BC,其中正確的個(gè)數(shù)是（） 【解析】 【分析】 根據(jù)錯(cuò)角相等，兩直線平行可以對(duì)進(jìn)行判斷，根據(jù)同旁角互補(bǔ)，兩直線平行可以 對(duì)進(jìn)行判斷，由此即可得答案 【詳解】 若/仁/ 3,則AB / CD，正確； 若/ 2=7 4,則AD / BC,故錯(cuò)誤； 若/ ADC= 7 5,貝U AD/BC，正確； 若/ DAB+ 7 ABC=180。，貝U AD/BC，正確， 故選C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵 18 .如圖，下列推理正確的是（ A. / 7 1 = 7 2, AD / BC

17、 C. / 7 3 = 7 5, AB/ DC B. / 7 3= 7 4, AB/ CD D. / 7 3= 7 5, AD/ BC 【答案】C 【解析】 【分析】 利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果. 【詳解】 / 3= / 5, AB / DC （同位角相等，兩直線平行） 故選C. 【點(diǎn)睛】 此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵. 說明：巫座. 二、解答題 【解析】 【分析】 先由同位角相等，得出兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行，得出錯(cuò)角相等，最后根據(jù)同位 角相等，得出兩直線平行即可. 【詳解】 .MED =運(yùn)| （已知） （同位角相等，兩直線平行） 又匕1 =山

18、剛（兩直線平行，錯(cuò)角相等） 4 =（等量代換） 巫座I （同位角相等，兩直線平行） 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，錯(cuò)角相等；同位角相 等，兩直線平行. 20 .如圖，已知 / ABC=180- / A, BD丄CD 于 D, EF丄 CD于 E. (1)求證：AD / BC； 若/ ADB=36 求/ EFC的度數(shù). 【答案】證明見解析；(2)36 【解析】 【分析】 (1) 求出/ ABC+ / A=180 根據(jù)平行線的判定推出即可； (2) 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/ DBC ,根據(jù)垂直推出BD / EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出 / EFC. 【詳解】

19、(1)證明:ABC=180 -Z A , / ABC+ Z A=180 , AD / BC ； / AD / BC ,Z ADB=36 , Z DBC= Z ADB=36 , / BD 丄 CD , EF 丄 CD , BD / EF, Z DBC= Z EFC=36 【點(diǎn)睛】 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線 平行，錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁角互補(bǔ)，反之亦然. 21 .平面上有6條直線，共有12個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出它們可能的位置關(guān)系 (畫三種圖形). 【答案】詳見解析 【解析】 【分析】 從平行線的角度考慮， 先考慮只有二條直線平行， 再考慮三條平行，作

20、出草圖即可看出. 【詳解】 如下圖. 本題考查平行線與相交線的綜合運(yùn)用.沒有明確平面上六條不重合直線的位置關(guān)系, 要運(yùn)用分類討論思想. 22 .如圖，根據(jù)要求填空. (1)過A作AE/ BC,交于點(diǎn)E; 過B作BF/ AD,交于點(diǎn)F; 過C作CG/ AD,交于點(diǎn)G； 過D作DH/ BC,交BA的于點(diǎn)H. 【答案】(1)DC； (2)DC； (3)AB； (4)延長(zhǎng)線. 【解析】 【分析】 根據(jù)要求，直接進(jìn)行作圖就可以解決. 【詳解】 (1)過A作AE / BC ,交DC于點(diǎn)E; (2)過B作BF / AD，交DC于點(diǎn)F； (3)過C作CG / AD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G； (4)過D作DH

21、/ BC,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H . 【點(diǎn)睛】 本題主要考查平行線的作法以及幾何語言的準(zhǔn)確性. 23 .探索與發(fā)現(xiàn)： (1)若直線al丄a2, a2/ a3,則直線al與a3的位置關(guān)系是 ，請(qǐng)說明理由. 若直線al丄a2, a2 / a3, a3丄a4,則直線al與a4的位置關(guān)系是 .(直接填 結(jié)論，不需要證明) 現(xiàn)在有 2 011 條直線 al, a2, a3,，a2 011,且有 alla2, a2 / a3, a3丄a4, a4/ a5, 請(qǐng)你探索直線a1與a2 011的位置關(guān)系. 【答案】(1) a1丄a3,理由詳見解析；(2) a1 / a4 ； ( 3) aa2 011. 【解析】

22、 【分析】 (1) 根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出相等的角，再根據(jù)垂直的定義解答； (2) 根據(jù)(1)中結(jié)論即可判定垂直； (3) 根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，與腳碼是偶數(shù)的直線互相平行，與腳碼是奇數(shù)的直線互相垂直, 根據(jù)此規(guī)律即可判斷. 【詳解】 (1) aiX a3. 兔 A3 52 理由如下：如圖1,v 若a丄b, b丄c,貝U a與c的位置關(guān)系是 . 【答案】 a/ c；a/ c. 【解析】 【分析】 ( 1)根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系直接寫出答案 .( 2)根據(jù)垂線的性質(zhì)去解答即可 . 【詳解】 設(shè)a、b、c為平面上三條不同直線，若a / b, b/ c,則a與c的位置關(guān)是a / c, (2)若a丄b

23、, b丄c,則a與c的位置關(guān)系是 a / c. 故答案為 (1). a/ c (2). a/ c 【點(diǎn)睛】 此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)兩直線的位置關(guān)系和垂線性質(zhì)的理解,掌握兩直線的位置和垂線的 性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 27 .如圖，某工件要求 AB/ ED,質(zhì)檢員小量得 / ABC= 146 Z BC 60 Z EDC= 154 則此工件.（填合格”或不合格”） A Y 、 S1 【答案】合格 【解析】 【分析】 作CF/ AB，由平行線的性質(zhì)得出Z ABC+ Z仁180,求出Z 1,得出Z 2,由 Z 2+ Z EDC=180，得出CF/ ED，證出AB / ED，即可得出結(jié)論. 【詳解】 .Z 2= Z BCD- Z 1= 60 -34 =26 , Z 2+ Z EDC=26 +154 =180 , CF/ ED, AB / ED ； 故答案為：合格. 【點(diǎn)睛】 本題考查了平行線的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是 解決問題的關(guān)鍵 時(shí)，AB/ CD. 28 .如圖，EN 丄 CD,點(diǎn) M 在 AB 上, Z MEN= 156 當(dāng)/ BME= 過點(diǎn)E作EF / AB，由平行線的性質(zhì)可得/ BME=MEF，利用平行線的判定定理和性質(zhì) 【分析】 定理可得