全等三角形性質與判定的綜合運用及動點問題

1、全等三角形性質與判定的綜合運用能力提升訓練 一.選擇題 、 ABC中，AC=5,中線AD=7,則AB邊的取值范圍是（ A.1AB29 B.4AB24 C.5AB19 D.9AB19 2、在 ABC和 ABC 中，/ C= C，且b-a=b a ,b+a=b a，則這兩個三角形（ A.不一定全等 B.不全等 C全等，根據“ ASA” D.全等，根據“ SAS 3、如圖，AC、BD是矩形 ABCD的對角線，過點 D作DE/ AC交BC的延長線于 ABC全等的三角形共有（ A. 1個 4、如圖所示， CD DN : ) B. 2個 E F 90o, B C , AE AF，結論： EM FAN EA

2、M : ACNABM .其中正確的有( C. 3個 D. 4個 X BC /C1 E,則圖中與 E E 5、 6、 A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 FN : A F 如圖 2 所示，在 ABC 中，/ C=90，DE丄 AB 于 D，BC=BD 結果 AC=3cm,那么 AE+DE= A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 如圖，點 E是Y ABCD的邊CD的中點，AD、BE的延長線相交于點 F, DF=3，DE=2,則Y ABCD B D E C 的周長為（ A. 5 C. 10 D. 14 二、證明題 1、已知：如圖 ,E 是 AD 上的一點，AB=AC,AE=BD

3、,CE=BD+DE 求證：/ B=Z CAE. C 仁/2，AC=BD，E，F(xiàn)，A，B在同一直線上，問/ 3=Z 4嗎? 2、已知/ 3、如圖，D, E, F, B 在一條直線上， AB=CD,Z B=Z D, BF=DE,問(1)AE=CF(2)AE / CF。 B 4、如圖，已知等邊 ABC, P在AC延長線上一點， 以PA為邊作等邊 APE,EC延長線交 BP于M,連接AM,求證：(1) BP=CE (2)試證明：EM-PM=AM. 5、 如圖所示，已知AB=DC,AE=DF,CE=F求證:AF=DE. 6、 如圖所示，已知 AE丄 AB, AF丄 AC, AE=AB, AF=AG 求證

4、：(1) EC=BF ( 2) EC丄 BF 7、 如圖14-29，在 ABC中/ ACB=90, AC=BC M為AB中點，P為AB上一動點(P不與A、B重合)，PE丄AC于點E, PF丄 BC于點 F。( 1)求證：ME=MF, ME 丄 MF; (2)如點P移動至AB的延長線上，如圖 14-29，是否仍有如上結論？請予以證明。 圖 1 1 2# 8、等邊 ABC, D為 ABC外一點，/ BDC=120, BD=DC./ MDN=60 射線 DM與直線 AB相交于點 M，射線DN與直線 AC相交于點N, 當點 當點 當點 M、N在邊 M、N在邊 M、N在邊 AB、 AB、 AB、 AC上

5、，且DM=DN時，直接寫岀 BM、NC、MN之間的數量關系. AC上，且DM工DN時，猜想中的結論還成立嗎？若成立，請證明. CA的延長線上時， 請畫岀圖形，并寫岀BM、NC、MN之間的數量關系. 9、圖所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90 ，AD是BC邊上的中線，過 C作AD的垂線，交 AB于點E,交AD于點 F, 10、如圖所示，已知 ABC和 BDE都是等邊三角形，且 A、B、D三點共線.下列結論： AE=CDBF=BG;HB平分/ FG/ AD.其中正確的有（ 11、如圖，C為線段AE上一動點（不與點 A, E重合），在AE同側分別作正三角形 ABC和正三角形 CDE A

6、D與BE交于點0, AD與BC交于點P, BE與CD交于點Q,連結 PQ.以下五個結論: AD=BE; PQ/ AE; AP=BQ; DE=DP; / AOB=60. 恒成立的結論有 （把你認為正確的序號都填上） D,且直角頂點 E在AB邊上 12、如圖1,四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊經過點 滑動（點E不與點A, B重合），另一條直角邊與/ CBM的平分線BF相交于點F. :連接點E與AD邊的中 如圖14 1,當點E在AB邊的中點位置時：猜想DE與EF滿足的數量關系是 點N,猜想NE與BF滿足的數量關系是 :請證明你的上述兩猜想. 如圖14 2,當點E在

7、AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N,使得NE=BF,進而猜想此時 DE與EF有怎樣的 數量關系并證明 H14-1 （1） BEC可由 ABD順時針旋轉得到嗎？若是, 13.如圖（1），點A、B、C在同一直線上，且 ABE, BCD都是等邊三角形，連接 AD, CE 請描述這一旋轉變換過程；若不是，請說明理由； （2）若 BCD繞點B順時針旋轉，使點 A，B， C不在同一直線上（如圖（2）,則在旋轉過程中: 線段AD與EC的長度相等嗎？請說明理由. 銳角/ CFD的度數是否改變？若不變，請求岀 / CFD的度數; 若改變，請說明理由. （注：等邊三角形的三條邊都相等，三個角都是 60

8、 14 .在 ABC中，AB=AC,點D是直線 BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在 AD的右側作 ADE，使AD=AE, / DAE=Z BAC, 連接CE （1）如圖1,當點D在線段BC上，如果/ BAC=90，則/ BCE= 90 度; (2)設/ BACa , / BCE=3. 如圖2，當點D在線段BC上移動，則 a B之間有怎樣的數量關系？請說明理由; 當點D在直線BC上移動，則 a B之間有怎樣的數量關系？請直接寫岀你的結論. r 15.在 ABC中，AB=AC, D是線段 BC的延長線上一點，以 AD為一邊在 AD的右側作 ADE使AE=AD, / DAE=Z BAC,連

9、 接CE (1)如圖1,點D在線段BC的延長線上移動，若 / BAC=30 ,貝U / DCE= (2)設/ BACa , / DCE邛： 如圖1，當點D在線段BC的延長線上移動時, a與 B之間有什么數量關系？請說明理由; 當點D在直線BC上(不與 C重合)移動時, a與B之間有什么數量關系？請直接寫岀你的結論. 16 .等邊 ABC，點D是直線 BC上一點，以 AD為邊在 AD的右側作等邊 ADE,連接CE (1) 如圖1,若點 D在線段BC上，求證：CE+CD=AB D在CB的延長線上，線段 CE, CD, AB的數量有怎樣的數量關系？請加以證明. 如圖2,若點 (2) 17 .如圖1,

10、在 ABC中，/ ACB為銳角，點 D為射線BC上一點，連接 AD,以AD為一邊且在 AD的右側作正方形 ADEF. (1)如果 AB=AC, / BAC=90 , 當點D在線段BC上時（與點B不重合）， 如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關系為垂直 ，線段CF、BD的數量關 系為相等 中的結論是否仍然成立，并說明理由; 當點D在線段BC的延長線上時，如圖 3， （2）如果A氐AC / BAC是銳角，點D在線段BC上，當/ ACB滿足什么條件時， CF丄BC （點C、F不重合），并說明理由. (1) E 18.如圖，已知 ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，點 D為AB的中點

11、如果點 P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B 點向 C點運動，同時點 Q在線段CA上由C點向A點運動. 當一個點停止運動時時，另一個點也隨之停止運動設運動時間 (1) 用含有t的代數式表示 CP. (2) 若點Q的運動速度與點 P的運動速度相等，經過 1秒后， BPD與CQP是否全等，請說明理由; 若點Q的運動速度與點 P的運動速度不相等，當點 Q的運動速度為多少時，能夠使 BPD與CQP全等? (3) 19.如圖，在等腰 RtAABC中，/ ACB=90 AC=CB F是AB邊上的中點，點D、E分別在 AC、BC邊上運動，且始終保持 AD=CE.連 接 DE、DF、 EF. (1)求證: A

12、DF CEF; DFE是等腰直角三角形. (2)試證明 20.如圖 1,若 ABC和 ADE為等邊三角形, N分別為EB, CD的中點，易證：CD=BE AMN是等邊三角形: 圏1 當把 ADE繞點A旋轉到圖 M， (2) 當把 ADE繞點A旋轉到圖 結論). 2的位置時, 3的位置時, CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由; AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由(可用第一問 21. （1 ）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，D是等邊 ABC邊BA上一動點（點 D與點B不重合），連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊 DCF連接AF.你能發(fā)現(xiàn)線段 AF與BD之間的數量關系嗎？并證明你發(fā)

13、現(xiàn)的結論. （2）類比猜想：如圖 ，當動點D運動至等邊 ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想 AF與BD在（1） 中的結論是否仍然成立? （3）深入探究: I .如圖，當動點D在等邊 ABC邊BA上運動時（點 D與點B不重合）連接 DC,以DC為邊在BC上方、下方分別作等 邊 DCF和等邊 DCF,連接AF、BF,探究AF、BF與 AB有何數量關系？并證明你探究的結論. n .如圖，當動點D在等邊邊BA的延長線上運動時, 其他作法與圖 相同，I中的結論是否成立？若不成立，是否 有新的結論？并證明你得岀的結論. 22. 已知 ABC為等邊三角形，點 D為直線BC上一動點（點 D不與點B、點C重合）.以AD為邊作等邊三角形