全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用能力提升訓(xùn)練 一.選擇題 、 ABC中，AC=5,中線AD=7,則AB邊的取值范圍是（ A.1AB29 B.4AB24 C.5AB19 D.9AB19 2、在 ABC和 ABC 中，/ C= C，且b-a=b a ,b+a=b a，則這兩個(gè)三角形（ A.不一定全等 B.不全等 C全等，根據(jù)“ ASA” D.全等，根據(jù)“ SAS 3、如圖，AC、BD是矩形 ABCD的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn) D作DE/ AC交BC的延長(zhǎng)線于 ABC全等的三角形共有（ A. 1個(gè) 4、如圖所示， CD DN : ) B. 2個(gè) E F 90o, B C , AE AF，結(jié)論： EM FAN EA

2、M : ACNABM .其中正確的有( C. 3個(gè) D. 4個(gè) X BC /C1 E,則圖中與 E E 5、 6、 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) FN : A F 如圖 2 所示，在 ABC 中，/ C=90，DE丄 AB 于 D，BC=BD 結(jié)果 AC=3cm,那么 AE+DE= A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 如圖，點(diǎn) E是Y ABCD的邊CD的中點(diǎn)，AD、BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F, DF=3，DE=2,則Y ABCD B D E C 的周長(zhǎng)為（ A. 5 C. 10 D. 14 二、證明題 1、已知：如圖 ,E 是 AD 上的一點(diǎn)，AB=AC,AE=BD

3、,CE=BD+DE 求證：/ B=Z CAE. C 仁/2，AC=BD，E，F(xiàn)，A，B在同一直線上，問(wèn)/ 3=Z 4嗎? 2、已知/ 3、如圖，D, E, F, B 在一條直線上， AB=CD,Z B=Z D, BF=DE,問(wèn)(1)AE=CF(2)AE / CF。 B 4、如圖，已知等邊 ABC, P在AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 以PA為邊作等邊 APE,EC延長(zhǎng)線交 BP于M,連接AM,求證：(1) BP=CE (2)試證明：EM-PM=AM. 5、 如圖所示，已知AB=DC,AE=DF,CE=F求證:AF=DE. 6、 如圖所示，已知 AE丄 AB, AF丄 AC, AE=AB, AF=AG 求證

4、：(1) EC=BF ( 2) EC丄 BF 7、 如圖14-29，在 ABC中/ ACB=90, AC=BC M為AB中點(diǎn)，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)(P不與A、B重合)，PE丄AC于點(diǎn)E, PF丄 BC于點(diǎn) F。( 1)求證：ME=MF, ME 丄 MF; (2)如點(diǎn)P移動(dòng)至AB的延長(zhǎng)線上，如圖 14-29，是否仍有如上結(jié)論？請(qǐng)予以證明。 圖 1 1 2# 8、等邊 ABC, D為 ABC外一點(diǎn)，/ BDC=120, BD=DC./ MDN=60 射線 DM與直線 AB相交于點(diǎn) M，射線DN與直線 AC相交于點(diǎn)N, 當(dāng)點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn) M、N在邊 M、N在邊 M、N在邊 AB、 AB、 AB、 AC上

5、，且DM=DN時(shí)，直接寫(xiě)岀 BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系. AC上，且DM工DN時(shí)，猜想中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明. CA的延長(zhǎng)線上時(shí)， 請(qǐng)畫(huà)岀圖形，并寫(xiě)岀BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系. 9、圖所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90 ，AD是BC邊上的中線，過(guò) C作AD的垂線，交 AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn) F, 10、如圖所示，已知 ABC和 BDE都是等邊三角形，且 A、B、D三點(diǎn)共線.下列結(jié)論： AE=CDBF=BG;HB平分/ FG/ AD.其中正確的有（ 11、如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A, E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形 ABC和正三角形 CDE A

6、D與BE交于點(diǎn)0, AD與BC交于點(diǎn)P, BE與CD交于點(diǎn)Q,連結(jié) PQ.以下五個(gè)結(jié)論: AD=BE; PQ/ AE; AP=BQ; DE=DP; / AOB=60. 恒成立的結(jié)論有 （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） D,且直角頂點(diǎn) E在AB邊上 12、如圖1,四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) 滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A, B重合），另一條直角邊與/ CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F. :連接點(diǎn)E與AD邊的中 如圖14 1,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 點(diǎn)N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 :請(qǐng)證明你的上述兩猜想. 如圖14 2,當(dāng)點(diǎn)E在

7、AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N,使得NE=BF,進(jìn)而猜想此時(shí) DE與EF有怎樣的 數(shù)量關(guān)系并證明 H14-1 （1） BEC可由 ABD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到嗎？若是, 13.如圖（1），點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且 ABE, BCD都是等邊三角形，連接 AD, CE 請(qǐng)描述這一旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）若 BCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) A，B， C不在同一直線上（如圖（2）,則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中: 線段AD與EC的長(zhǎng)度相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. 銳角/ CFD的度數(shù)是否改變？若不變，請(qǐng)求岀 / CFD的度數(shù); 若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由. （注：等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)角都是 60

8、 14 .在 ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是直線 BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在 AD的右側(cè)作 ADE，使AD=AE, / DAE=Z BAC, 連接CE （1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果/ BAC=90，則/ BCE= 90 度; (2)設(shè)/ BACa , / BCE=3. 如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則 a B之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由; 當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則 a B之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)岀你的結(jié)論. r 15.在 ABC中，AB=AC, D是線段 BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以 AD為一邊在 AD的右側(cè)作 ADE使AE=AD, / DAE=Z BAC,連

9、 接CE (1)如圖1,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，若 / BAC=30 ,貝U / DCE= (2)設(shè)/ BACa , / DCE邛： 如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí), a與 B之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由; 當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上(不與 C重合)移動(dòng)時(shí), a與B之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)岀你的結(jié)論. 16 .等邊 ABC，點(diǎn)D是直線 BC上一點(diǎn)，以 AD為邊在 AD的右側(cè)作等邊 ADE,連接CE (1) 如圖1,若點(diǎn) D在線段BC上，求證：CE+CD=AB D在CB的延長(zhǎng)線上，線段 CE, CD, AB的數(shù)量有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)加以證明. 如圖2,若點(diǎn) (2) 17 .如圖1,

10、在 ABC中，/ ACB為銳角，點(diǎn) D為射線BC上一點(diǎn)，連接 AD,以AD為一邊且在 AD的右側(cè)作正方形 ADEF. (1)如果 AB=AC, / BAC=90 , 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合）， 如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為垂直 ，線段CF、BD的數(shù)量關(guān) 系為相等 中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由; 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 3， （2）如果A氐A(chǔ)C / BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)/ ACB滿足什么條件時(shí)， CF丄BC （點(diǎn)C、F不重合），并說(shuō)明理由. (1) E 18.如圖，已知 ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，點(diǎn) D為AB的中點(diǎn)

11、如果點(diǎn) P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B 點(diǎn)向 C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng). 當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 (1) 用含有t的代數(shù)式表示 CP. (2) 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò) 1秒后， BPD與CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由; 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使 BPD與CQP全等? (3) 19.如圖，在等腰 RtAABC中，/ ACB=90 AC=CB F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在 AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持 AD=CE.連 接 DE、DF、 EF. (1)求證: A

12、DF CEF; DFE是等腰直角三角形. (2)試證明 20.如圖 1,若 ABC和 ADE為等邊三角形, N分別為EB, CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE AMN是等邊三角形: 圏1 當(dāng)把 ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖 M， (2) 當(dāng)把 ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖 結(jié)論). 2的位置時(shí), 3的位置時(shí), CD=BE嗎？若相等請(qǐng)證明，若不等于請(qǐng)說(shuō)明理由; AMN還是等邊三角形嗎？若是請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由(可用第一問(wèn) 21. （1 ）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，D是等邊 ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) D與點(diǎn)B不重合），連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊 DCF連接AF.你能發(fā)現(xiàn)線段 AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)

13、現(xiàn)的結(jié)論. （2）類比猜想：如圖 ，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊 ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想 AF與BD在（1） 中的結(jié)論是否仍然成立? （3）深入探究: I .如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊 ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn) D與點(diǎn)B不重合）連接 DC,以DC為邊在BC上方、下方分別作等 邊 DCF和等邊 DCF,連接AF、BF,探究AF、BF與 AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論. n .如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí), 其他作法與圖 相同，I中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否 有新的結(jié)論？并證明你得岀的結(jié)論. 22. 已知 ABC為等邊三角形，點(diǎn) D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）.以AD為邊作等邊三角形