北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊《探索勾股定理》精品教案

1、北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊探索勾股定理精品教案 【學(xué)情分析】勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用。本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性。此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值。【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識(shí)與技能掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用符號(hào)表示。學(xué)生在經(jīng)歷用數(shù)格子與割、補(bǔ)等辦法探索勾股定理的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過程。（二）過程與方法通過分層訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用勾股定理

2、進(jìn)行簡單的計(jì)算，在解決實(shí)際問題中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀通過數(shù)學(xué)史上對勾股定理的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的情感。使學(xué)生從經(jīng)歷定理探索的過程中，感受數(shù)學(xué)之美和探究之趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 【教學(xué)難點(diǎn)】計(jì)算以斜邊為邊長的大正方形c面積及割補(bǔ)思想的理解與應(yīng)用?！窘虒W(xué)方法】教法：選擇引導(dǎo)探索法，采用“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式進(jìn)行教學(xué)。學(xué)法：自主探索合作交流的研討式學(xué)習(xí)，樂于創(chuàng)新參與競爭的積極性學(xué)習(xí)?！菊n前準(zhǔn)備】為了更好地體現(xiàn)本節(jié)課課堂評(píng)價(jià)的主題，課前將全班學(xué)生劃分為6個(gè)小組，每個(gè)小組的同學(xué)推舉一位組長和副組長，在黑板

3、上展示出以組長名字劃分的6個(gè)小組的競技臺(tái)，由班長和數(shù)學(xué)課代表一起完成本節(jié)課的記分任務(wù)。另外，老師加以說明，本節(jié)課同學(xué)們積極參與課堂評(píng)價(jià)，我們將評(píng)選出12個(gè)優(yōu)勝小組獲得老師準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品，評(píng)選出56位表現(xiàn)突出的同學(xué)獲得老師贈(zèng)與的禮物。【教學(xué)過程】（一）故事引入，引發(fā)思考黑白相間的地磚相傳兩千多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來。原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方。主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他，誰知，畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回

4、家去了。原來，他發(fā)現(xiàn)了地磚上的三個(gè)正方形存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系。你知道他發(fā)現(xiàn)的三個(gè)正方形之間存在著怎樣的關(guān)系嗎？（課堂評(píng)價(jià)1：教師給出一個(gè)歷史小故事，設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生思考，點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲，以景激情，以情激思，為本節(jié)課的課堂教學(xué)和評(píng)價(jià)做好充分鋪墊。）（二）自主探索，合作交流圖1圖2圖3探究活動(dòng)一：數(shù)一數(shù)在如圖的正方形網(wǎng)格中，請你數(shù)一數(shù)圖中正方形a、b、c各占多少個(gè)小格子？完成表格，探究規(guī)律。（課堂評(píng)價(jià)2：語言激勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)。通過小組內(nèi)的合作交流，搭建本節(jié)課小組競爭的平臺(tái)。小組之間的比賽開始了!鼓勵(lì)學(xué)生合作、競爭，積極參與到課堂評(píng)價(jià)的活動(dòng)中。鼓勵(lì)學(xué)生重點(diǎn)講出正方形c面積的求解方法，挖掘小組學(xué)習(xí)過程

5、中涌現(xiàn)的“導(dǎo)學(xué)小老師”。）正方形a的面積（單位面積）正方形b的面積（單位面積）正方形c的面積（單位面積）圖1圖2圖3a、b、c面積關(guān)系直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系得出結(jié)論：等腰直角三角形的三邊滿足a2b2c2的數(shù)量關(guān)系探究活動(dòng)二：議一議在如圖的正方形網(wǎng)格中，你還能數(shù)出圖中正方形a、b、c各占多少個(gè)小格子嗎？完成表格，探究規(guī)律。圖2圖1正方形a的面積（單位面積）正方形b的面積（單位面積）正方形c的面積（單位面積）圖1圖2待添加的隱藏文字內(nèi)容3a、b、c面積關(guān)系直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系得出結(jié)論：直角邊長為整數(shù)的直角三角形的三邊也滿足a2b2c2的數(shù)量關(guān)系（課堂評(píng)價(jià)3：小組內(nèi)評(píng)價(jià)、分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)

6、、生生評(píng)價(jià)。語言激勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)。鼓勵(lì)學(xué)生重點(diǎn)講出正方形c面積的求解方法，鼓勵(lì)學(xué)生的多種思路和多種解法，得以自然地強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，滲透割補(bǔ)思想，重點(diǎn)培養(yǎng)“導(dǎo)學(xué)小老師”。）探究活動(dòng)三：看一看利用幾何畫板在網(wǎng)格紙上畫出直角邊長分別為整數(shù)個(gè)單位長度和非整數(shù)個(gè)單位長度的直角三角形，測量出斜邊的長度，前面所得到的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？（課堂評(píng)價(jià)4：語言激勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)。通過整個(gè)探索勾股定理的漸進(jìn)過程，滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生深刻感知勾股定理。此時(shí)，教師適當(dāng)?shù)乩酶偧寂_(tái)展示一下各小組的得分情況，鼓勵(lì)學(xué)生積極地為了小組的榮譽(yù)而努力，同時(shí)也為“實(shí)踐應(yīng)用”創(chuàng)設(shè)高漲的學(xué)習(xí)熱情。）（

7、三）歸納結(jié)論，實(shí)踐應(yīng)用勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。歸納總結(jié)上面得到的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系的有關(guān)結(jié)論，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。（課堂評(píng)價(jià)5：語言激勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)。通過歸納，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言和符號(hào)語言的表達(dá)能力，感受勾股定理的作用。）我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，據(jù)周髀算經(jīng)記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”。把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦。將此定理命名為勾股定理。實(shí)踐應(yīng)用一：應(yīng)用定理1、在abc中，c=90。若a=6，b=8，則c= 。 2

8、、在abc中，c=90。若c=13，b=12，則a= 。3、若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三邊長的平方為（ ）a 25 b 14 c 7 d 7或25（課堂評(píng)價(jià)7：小組內(nèi)評(píng)價(jià)、分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。語言激勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)。開展小組競技。）實(shí)踐應(yīng)用二：探索情境1、某發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大樓6米的地方搭建云梯，升起云梯到達(dá)火災(zāi)窗口。已知云梯長10米，問發(fā)生火災(zāi)的窗口距離地面多高？1292、如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面9米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處.大樹在折斷之前高多少？43123、有一個(gè)長方形盒子，長、寬、高分別為4厘米、3厘米、12厘米，一根長為

9、13厘米的木棒能否放入？為什么？（課堂評(píng)價(jià)8：分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。全班同學(xué)都被這個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問題深深吸引，個(gè)個(gè)摩拳擦掌、躍躍欲試，全身心投入探索活動(dòng)，為本組的集體榮譽(yù)而一起努力。）實(shí)踐應(yīng)用三：拓展提高1、小明的媽媽買來一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的熒屏后，發(fā)現(xiàn)熒屏只有58厘米長46厘米寬，他認(rèn)為售貨員搞錯(cuò)了。對不對？（582=3364 462=2116 74.0325480） 2、兩個(gè)邊長分別為4個(gè)單位和3個(gè)單位的正方形連在一起的“l(fā)”形紙片，請你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個(gè)正方形。（課堂評(píng)價(jià)9：分層評(píng)價(jià)、獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。分小組動(dòng)手操作，全班

10、交流，充分發(fā)揮小組內(nèi)“導(dǎo)學(xué)小老師”的作用。）（四）回顧反思，提煉精華1、你這節(jié)課的主要收獲是什么？2、該定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關(guān)系？3、在探索和驗(yàn)證定理的過程中，我們運(yùn)用了哪些方法？4、你最有興趣的是什么？你有沒有感到困難的地方？ （課堂評(píng)價(jià)10：獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。利用電腦對學(xué)生在課堂上的精彩表現(xiàn)及時(shí)鼓勵(lì)、肯定！“你真行！掌聲和鮮花獻(xiàn)給你!” 同時(shí)評(píng)選出12個(gè)優(yōu)勝小組獲得老師準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品，評(píng)選出56位表現(xiàn)突出的同學(xué)獲得老師贈(zèng)與的禮物，實(shí)現(xiàn)教師在課堂教學(xué)中不同形式的獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)。）（五）布置作業(yè)，課堂延伸p7 習(xí)題1.1 1、2、3、4仔細(xì)研讀p6 勾股定理，為下一節(jié)的驗(yàn)證打好基礎(chǔ)。若將“拓展提高”訓(xùn)練中的兩個(gè)連在一起的呈“l(fā)”形的正方形邊長改為a和b，你還能剪兩刀后將所得圖形拼成一個(gè)正方形嗎？你將怎樣剪？【教學(xué)評(píng)價(jià)】本節(jié)教學(xué)過程中，始終通過師生互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、努力探索、合作交流；教師多角度地關(guān)注學(xué)生的思考，留給學(xué)生思考和探究的時(shí)間和空間；關(guān)注學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，能否敢于發(fā)表自己的見解、吸取正確的見解；關(guān)注