2019-2020學(xué)年廣西欽州市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2019-2020 學(xué)年廣西欽州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1. 下列命題中，屬于真命題的是 ( )A. 四條邊都相等的四邊形是正方形B. 矩形的對(duì)角線互相垂直C. 三角形一條邊的中線把三角形分成面積相等的兩部分D. 菱形的對(duì)角線相等2.2?等于( )?=(2, -4,1)，則 2 ?+?已知 ?= (1, ， 1) ，A. (4, -2,0)B. (4, 0， 3)C. (-4,0， 3)D. (4, 0， -3)3.命題“若 ?=0，則 ?= 0”的逆否命題是 ()A. 若 ?= 0 ，則 ? 0B. 若 ? 0，則 ? 0C. 若 ?

2、 0 ，則 ? 0D. 若 ? 0 ，則 ? 04.平面內(nèi)一點(diǎn) M 到兩定點(diǎn) ?1(0, -3)，?1(0,3) 的距離之和為10，則 M 的軌跡方程是 ( )22B.22= 12222=1A.?+?=1?+ ?C.?-?=1D.?-?2516251625162516已知 x， y 的取值如表所示，若y 與 x 線性相關(guān)，且 ?=?5.?+ 3.5，則 ?=()x0134y2.24.34.86.7A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.76. 高二 (?)班有學(xué)生 52 人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為 4 的樣本，已知 5 號(hào)、 18 號(hào)、 44 號(hào)學(xué)生在樣本中

3、，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是( )A. 11B. 21C. 31D. 417.閱讀算法流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S 是 ()第1頁(yè)，共 12頁(yè)A. 94B. 86C. 70D. 388.“壯錦”、 “芒果”、 “荔浦芋”、 “沙田柚”是深受游客喜歡的4 種廣西特產(chǎn) 若某游客從中任選2 種進(jìn)行購(gòu)買，則恰好選到“芒果”和“荔浦芋”的概率為( )1111A. 12B. 6C. 2D. 49.今年入冬以來，我市天機(jī)反復(fù)在下圖中統(tǒng)計(jì)了我市上個(gè)月前15 的氣溫，以及相對(duì)去年同期的氣溫差 (今年氣溫 - 去年氣溫， 單位：攝氏度 ) ，以下判斷錯(cuò)誤的是( )A. 今年每天氣溫都比去年氣溫低B. 今年

4、的氣溫的平均值比去年低C. 今年8-12 號(hào)氣溫持續(xù)上升D.今年8號(hào)氣溫最低10. 長(zhǎng)方體 ?-?1 ?111中，?2， E 為 ?11 中點(diǎn)，則異面直1= ?= 1 ，?=線 ?與 CE所成角為 ( )1A. 302B. 45C. 60D. 9011.設(shè)拋物線6，則點(diǎn) p 到該拋物線焦點(diǎn)的距離是 ( )? = 8?上一點(diǎn) P 到 y 軸距離是A. 12B. 8C.6D.422312.?e若雙曲線2-2 = 1(? 0, ? 0)與直線?=交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是3?()第2頁(yè)，共 12頁(yè)A.(23,+)B. (1,23)C. (2 3, +)D. (1,2 3)33二、填空題（本大題共4

5、小題，共20.0分）13. 如圖，邊長(zhǎng)為 2 的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形內(nèi)隨機(jī)撒 1000 粒豆子，落在陰影區(qū)域內(nèi)的豆子共600 粒，據(jù)此估計(jì)陰影區(qū)域的面積為_14. 有一個(gè)容量為 200 的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示， 據(jù)圖知，樣本數(shù)據(jù)在 6,10) 內(nèi)的樣本個(gè)數(shù)為 _15. 如圖，已知正三棱柱?- ?的所有棱長(zhǎng)均為2，則直線111與平面 ?1?所成角的正弦值為 _112 0 ”是真命題，則m 的取值范圍是16. 命題“ ?，使得不等式 ? + ?+ 1_三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17. 已知點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別是點(diǎn) ?(-2,0) ， ?(2,

6、0)，直線 AP 與 BP 相交于點(diǎn) P，且它們的斜率之積為-1 ，求點(diǎn) P 的軌跡方程，并說明點(diǎn)P 的軌跡是什么圖形18.已知集合 ?= ?|(?-2)(? - 4) 0 ， ?= ?|? ? 0 (1) 若?是 ?的充分條件，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；(2) 若命題“ ? ?”為假命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍第3頁(yè)，共 12頁(yè)19. 某新上市的電子產(chǎn)品舉行為期一個(gè)星期 (7 天 ) 的促銷活動(dòng)，規(guī)定購(gòu)買該電子產(chǎn)品可免費(fèi)贈(zèng)送禮品一份， 隨著促銷活動(dòng)的有效開展， 第五天工作人員對(duì)前五天中參加活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， y 表示第 x 天參加該活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：x12345y4m102322

7、-經(jīng)計(jì)算得 ?= 13(1) 若 y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系， 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y 關(guān)于；x 的線性回歸方程 ?= ?+ ?(2) 預(yù)測(cè)該星期最后一天參加該活動(dòng)的人數(shù)( 按四舍五入取到整數(shù) )?-?- -? ( ?-?)(? -?) ?-?-參考公式： ?=?=1 ?=?=1? ?，-?-?2-2?= ?-?=1?=1 ? ( ?-?)2? -?20. 如圖所示， 已知 AB 為圓 O 的直徑， 且 ?= 4，點(diǎn) D 為線段 AO 的中點(diǎn)，點(diǎn) C 為圓 O 上的一點(diǎn)，且 ?=30 ， ?平面 ABC， ?= ?(?)求證： ?平面 PAB(2) 求二面角 ?- ?- ?

8、的余弦值21. 為選拔 A，B 兩名選手參加某項(xiàng)比賽，在選拔測(cè)試期間，他們參加選拔的5 次測(cè)試成績(jī) (滿分 100 分) 記錄如下：(1) 從 A， B 兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求B 的成績(jī)比 A 低的概率；(2) 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位選手參加比賽第4頁(yè)，共 12頁(yè)更合適？說明理由20) 的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)坐標(biāo)為1,0)，22. 已知拋物線 ? = 2?(?( 2(1) 求拋物線方程；(2) 過點(diǎn) ?(1,0) 直線 l 與拋物線交于P，Q 兩點(diǎn)，求 ?面積的最小值第5頁(yè)，共 12頁(yè)答案和解析1.【答案】 C【解析】 解：對(duì)于 A，四邊相等的四邊形是菱形，而菱形不一定時(shí)正方形，

9、故A 錯(cuò)；對(duì)于 B，矩形的對(duì)角線相等但不一定互相垂直，故B 錯(cuò)；對(duì)于 D，菱形的對(duì)角線互相垂直但不一定相等，故D 錯(cuò)誤，故選： C根據(jù)正方形、矩形、菱形等四邊形的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可本題考查命題真假性的判斷，涉及四邊形的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2.【答案】 B【解析】 解： 2 ?+ ?= 2(1, 2，1) + (2 ， -4 ， 1) = (4 ， 0， 3) ，故選： B利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】 D【解析】 【分析】本題主要考查四種命題的關(guān)系，結(jié)合逆否命題的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行

10、判斷即可【解答】解：命題若p 則 q 的逆否命題為：若?，則 ?，即命題的逆否命題為：若? 0 ，則 ? 0，故選 D4.【答案】 B【解析】 解：平面內(nèi)一點(diǎn)M到兩定點(diǎn) ?的距離之和為 10 6 ，1(0, -3) ，?(0,3)1所以 M 的軌跡是滿足橢圓的定義，是橢圓，并且?= 5， ?= 3，則 ?= 4，22橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y 軸，所以橢圓方程為：?25 +16=1故選： B利用橢圓的定義，求出a， c，然后求解橢圓方程即可本題考查軌跡方程的求法，橢圓的定義的應(yīng)用， 考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題5.【答案】 B-0+1+3+4-2.2+4.3+4.8+6.7【解析】 解： ?=

11、2， ?= 4.5=44樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)為(2,4.5) ?代入 ?= ?+ 3.5，得 4.5= 2?+ 3.5，?則 ?= 0.5故選： B由已知表格中的數(shù)據(jù)求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程即可求得的值?本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題第6頁(yè)，共 12頁(yè)6.【答案】 C【解析】 解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4 個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列，已知其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)為5， 18， 44，故還有一個(gè)抽取的個(gè)體的編號(hào)為31，故選： C根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法， 所抽取的 4 個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列， 故可根據(jù)其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)求出另一個(gè)個(gè)體的編號(hào)本題主要考查系統(tǒng)抽樣

12、的定義和方法，屬于簡(jiǎn)單題7.【答案】 C【解析】 解：由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量?= 100 - 21 -22 - 23 - 24的值，可得?= 100 - 21- 22-23- 24= 70故選： C由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S 的值， 模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題8.【答案】 B【解析】 解：“壯錦”、“芒果”、“荔浦芋”、“沙田柚”是深受游客喜歡的4種廣西特產(chǎn)某游客從中任選 2種進(jìn)行購(gòu)買，基本事

13、件總數(shù) ?=2?4 = 6則恰好選到“芒果”和“荔浦芋”的概率為?= 1 6故選： B基本事件總數(shù) ?=2?4 = 6.由此能求出恰好選到“芒果”和“荔浦芋”的概率本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題9.【答案】 A【解析】 解：對(duì)于 A 選項(xiàng)：觀察“相對(duì)去年溫差”折線圖，發(fā)現(xiàn)6 號(hào)相對(duì)去年溫差為正值，即 1 號(hào)氣溫比去年高，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于 B 選項(xiàng)：觀察“相對(duì)去年溫差”折線圖，發(fā)現(xiàn)除6，7 號(hào)相對(duì)去年溫差為正值，5號(hào)相對(duì)去年溫差為0，其余幾號(hào)相對(duì)去年溫差為負(fù)值，所以今年的氣溫的平均值比去年低，故 B 選項(xiàng)正確；對(duì)于 C 選項(xiàng)：觀察“今年氣溫”折線圖即

14、可發(fā)現(xiàn)今年8 - 12號(hào)氣溫持續(xù)上升，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于 D 選項(xiàng)：觀察“今年氣溫”折線圖即可發(fā)現(xiàn)今年8 號(hào)氣溫最低，故選項(xiàng)D 正確；故選： A觀察“相對(duì)去年溫差”折線圖和“今年氣溫”折線圖即可解題本題主要考查了統(tǒng)計(jì)案例，以及簡(jiǎn)單的合情推理，是基礎(chǔ)題10.【答案】 C【解析】 解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，?(1,0，0) ， ?1 (0,0， 1) ， ?(0,2， 0) ， ?(0,1， 1) ，?1=(-1, 0， 1) ， ?= (0, -1,1) ，第7頁(yè)，共 12頁(yè)?，?=?11cos 1=221|?|?21?，?= 60故選： C如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，利用，?1?即可得出

15、cos =|?|?|?|11本題考查了長(zhǎng)方體的性質(zhì)、異面直線所成的角、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】 B【解析】 解： 拋物線的方程為2F，? = 8?，設(shè)其焦點(diǎn)為其準(zhǔn)線 l 的方程為： ?= -2 ，設(shè)點(diǎn) ?(?d，則 ?= |?|，0,?) 到其準(zhǔn)線的距離為0即 |?|=?= ?= ?0+ 20 - (-2)點(diǎn) P 到 y 軸的距離是6，?= 60|?|= 6 + 2 = 8 故選： B利用拋物線的定義將P 到該拋物線焦點(diǎn)轉(zhuǎn)化為它到準(zhǔn)線的距離即可求得答案本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題12.【答案】 A【解析】 解：由題意雙曲線的漸近線

16、方程為：?= ?，?要使雙曲線與直線21，?=3由交點(diǎn)，只需?3，即 ?23?33?2214232?，所以 ? 1，= 1 +2 1+=，由雙曲線的離心率則離心率 ? = 23?33綜上所述：離心率為23(3,+)故選： A求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得只需?3，進(jìn)而求出離心率的范圍?3考查直線與雙曲線相交的條件，屬于基礎(chǔ)題1213.【答案】 5【解析】 解：將1000 顆豆子隨機(jī)地撒在正方形內(nèi)，其中恰好有600 顆豆子落在陰影部分內(nèi)，則豆子落在陰影部分的概率?=600=3，10005長(zhǎng)方形的面積為 2 2 = 4 ，? 3?=12陰影部分的面積S，滿足 4= 5，即5 故答案為： 12

17、5根據(jù)幾何概型的概率公式，可以求出豆子落在陰影部分的概率，然后即可得到陰影部分的面積第8頁(yè)，共 12頁(yè)本題主要考查幾何概型的應(yīng)用，根據(jù)面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)14.【答案】 136【解析】 解：根據(jù)題意，2(0.02 + 0.05 + 0.15 + 0.09) = 0.62 ， 1 -0.62 = 0.38 ，0.02 樣本數(shù)據(jù)在 6,10) 的概率為 2 0.15 + 0.38 = 0.68 ，200 0.68 = 136 ，故答案為： 136先求出 8,10) 的概率，再求出6,10) 的概率，再求出結(jié)論即可考查頻率分布直方圖的算法和應(yīng)用，基礎(chǔ)題615.【答案】4【解析】

18、解：以 C 為原點(diǎn)，過 C 作 BC 的垂線為 x 軸， CB 為 y 軸， ?為 z 軸，建立空間直角1坐標(biāo)系，則 ?( 3,11(0, 0，2) ，? ?(- 3, -1,2)，?=1 ，0) ，?平面 ?01 ?1的法向量?= (1, ，0) ，設(shè)直線 ?與平面 ?所成角為 ?，111則直線 ?與平面 ?11?1所成角的正弦值為|?|?36?=?1? = = | ?|?|?1?|84故答案為： 64以 C 為原點(diǎn)，過 C 作 BC 的垂線為 x 軸， CB 為為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線?與平面?所成y 軸，?111 1角的正弦值本題考查線面角的正弦值的求法，考查空間

19、中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題16.【答案】0,4【解析】 解：由題意可得，2? + ?+ 1 0恒成立，當(dāng) ? = 0 時(shí)， 1 0 恒成立，滿足題意，當(dāng) ?0時(shí)，可得 ? 0，=?2- 4? 0解可得0 ?4，綜上可得， m 的范圍 0,4 故答案為： 0,4 2 0恒成立，結(jié)合 m 的范圍及二次不等式的恒成立即可求解由題意可得 ? + ?+ 1本題主要考查了二次不等式的恒成立，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用17.【答案】 解：設(shè)動(dòng)點(diǎn) ?(?,?)，直線 AP 與 BP 相交于點(diǎn) P，且它們的斜率之積為 -1 ，?則? ? = -1；?+2?-2整理得2-(

20、?2-224， (? 2)? =4) ，即? + ? =所以， P 的軌跡表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2 且除去點(diǎn) (-2,0)，(2,0) 的圓【解析】 利用斜率的計(jì)算公式即可得出本題重點(diǎn)考查軌跡方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確表示出直線AP、BP 的斜率，利用條第9頁(yè)，共 12頁(yè)件建立方程18【.答案】解：(1)? = ?|2 ? 0 ，3? ?由題知 ? ?，所以 ?2 ，3? 4解得 34 ? 2所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 4,2 ；3(2) 因?yàn)槊}“ ? ?”為假命題，即滿足“ ?= ?”，所以 ? 4或 3? 2 ，又因?yàn)?? 0，解得 0 ? 2或 ? 43所以實(shí)數(shù)a 的取值范圍為(0,

21、 23 4, +)【解析】 (1) 表示出集合 A，利用充分條件可得 ? 2，解不等式組即可；3? 4(2) 根據(jù)條件可得“ ?= ? ”，進(jìn)而根據(jù)集合之間的關(guān)系可得a 的取值范圍本題考查命題的真假，考查分類討論，屬于中檔題19.【答案】 解： (1) 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得-1?=5(1+2+3+4+5)=3，-1?= 5(4 + ?+ 10 + 23 + 22) = 13，解得 ? =6，?5-? ( ?-?)(? -?)-則?=?=1 ?= 5.3，又由，5-2?= ?-?=13 -5.3 3 =-2.9 ( ?-?)?=1?故所求回歸直線方程為?2.9；?=5.3?-?2.9 = 34.

22、2 34，(2)將 ?=7 代入 ?= 5.3?-2.9中，求得 ?= 5.37 -故預(yù)測(cè)最后一天參加該活動(dòng)的人數(shù)34【解析】 (1) 由已知求得 m，進(jìn)一步求得與 的值，則線性回歸方程可求；?(2) 在 (1) 中求得的線性回歸方程中，取?=7求得 y 值即可本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題20.【答案】 解： (1) 證明：連接 CO，因?yàn)?AB 為圓 O 的直徑，?，且 ?= ?，又因?yàn)??= 90 ， ?= 600， ?為等邊三角形又 ?為 OA 的中點(diǎn)， ?因?yàn)??平面 ABC，又 ? 平面 ABC，?，由 ? 平面 PAB，? 平面 PAB，且 ?= ?，所以 ?

23、平面 PAB；(2) 由 (1) 知 DA ， DC， DP 互相垂直，以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DP 分別為 x 軸， y 軸， z 軸建立如圖坐標(biāo)系 ?- ?000，?(0,， 3) ， ?(1, ，0) ， ?(0,3, 0) ， ?(-3,， 0)?(-1,?=3, 0) ， ?= (-1,0,3) ，設(shè) ?= (?,?,?)為平面 PAC 的法向量，則 ?= -? + 3?= 0 ，令 ?= 1 ，解得 ?= (3, 3, 1) ，?= -? + 3?= 0第10 頁(yè)，共 12頁(yè)又因?yàn)??平面 ABC，平面 ABC 的法向量可取 ?= (0,0,3) ?13cos =|?|?|?|= 13 ，二面角 ?-?- ?的余弦值為 13 13【解析】 (1) 連接 CO，只需證明 ?.?，即可證明 ?平面 PAB；(2) 以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)， DA ， DC ，D