2013年上海市嘉定區(qū)初三數(shù)學(xué)一模卷及答案修改版10頁(yè)

1、中考數(shù)學(xué)3（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間100分鐘）考生注意：1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；3.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1. 對(duì)于線(xiàn)段、，如果，那么下列四個(gè)選項(xiàng)一定正確的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.圖1OP2. 如圖1，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有

2、一點(diǎn),那么射線(xiàn)與軸正半軸的夾角的余弦值是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.3. 已知拋物線(xiàn)如圖2所示，那么、的取值范圍是（ ）圖2 （A），； （B），； （C），； （D），.4.下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）面積相等的兩個(gè)直角三角形相似；周長(zhǎng)相等的兩個(gè)直角三角形相似； 有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似； 斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似（A）； （B）； （C）； （D）.5正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)不可能是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.6. 已知的半徑長(zhǎng)為，若（與不重合）上的點(diǎn)滿(mǎn)足，則下列位置關(guān)系中，與不可能存在的位置關(guān)系是（ ）(A)相交； （B

3、）內(nèi)切； （C）外切； （D）外離.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7. 如圖3，在ABC中，與邊相交于點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)，如果，那么的長(zhǎng)為 .8. 已知，且與反向，如果用向量表示向量，那么= 9. 如圖4，飛機(jī)在目標(biāo)的正上方米處.如果飛行員測(cè)得目標(biāo)的俯角為，那么地面目標(biāo)、之間的距離為 米（結(jié)果保留根號(hào)）.圖5ABC圖3DEABP圖410.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么的值為 11.二次函數(shù)的圖像在軸左側(cè)的部分是 的.（從“上升”或“下降”中選擇）12.二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) 13.把拋物線(xiàn)先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 14.已知的半徑長(zhǎng)

4、為，點(diǎn)滿(mǎn)足，那么過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與不可能存在的位置關(guān)系是 （從“相交”、“相切”、“相離”中選擇）.15.正六邊形的邊心距與半徑長(zhǎng)的比值為 16.對(duì)于平面圖形，如果存在一個(gè)圓，使圖形上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱(chēng)圖形被這個(gè)圓“覆蓋”例如圖5中的三角形被一個(gè)圓“覆蓋”.如果邊長(zhǎng)為的正六邊形被一個(gè)半徑長(zhǎng)為的圓“覆蓋”，那么的取值范圍為 17.如圖6，已知與相交于點(diǎn)、，的半徑長(zhǎng)為，那么的半徑長(zhǎng)為 ABCOF圖7E圖6AB18.如圖7，弧所在的的半徑長(zhǎng)為，正三角形的頂點(diǎn)、分別在半徑、上，點(diǎn)在弧上，.如果，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為 三、簡(jiǎn)答題（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19.（本題滿(mǎn)分10

5、分）計(jì)算：.ABCDEFG圖820.（本題滿(mǎn)分10分）如圖8，已知ABC中，矩形的邊在ABC的邊上，頂點(diǎn)、分別在邊、上，設(shè)的長(zhǎng)為，矩形的面積為.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的定義域.21.（本題滿(mǎn)分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）ABCDE圖9如圖9，已知點(diǎn)、分別在ABC的邊和上，四邊形的面積等于.（1）求ABC的面積；（2）如果向量，向量，請(qǐng)用、表示向量.22.（本題滿(mǎn)分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）OEFG圖10如圖10，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng).已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn)到球心的長(zhǎng)度為厘米，小球在左、右兩個(gè)最高位置時(shí)（不考慮阻力等其他因素），細(xì)繩相應(yīng)所成的角

6、為.（1）求小球在最高位置和最低位置時(shí)的高度差；（2）聯(lián)結(jié)，求的余切值.23.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）已知：點(diǎn)是的邊的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（如圖11），過(guò)點(diǎn)作，垂足為，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且滿(mǎn)足，聯(lián)結(jié)、.（1）當(dāng)平分時(shí)，求證：；（2）若，.當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).ABC 備用圖ABCDEF 圖1124（本題滿(mǎn)分12分，每小題滿(mǎn)分4分） 在平面直角坐標(biāo)系中（圖12），已知拋物線(xiàn)（）經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將（1）中求得的拋物線(xiàn)沿軸向上平移（）個(gè)單位，所得新拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)記為點(diǎn).當(dāng)ACD是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)在（1）中求得的拋物

7、線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，聯(lián)結(jié)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，若點(diǎn)恰好落在（1）中求得的拋物線(xiàn)上，求點(diǎn)的坐標(biāo). O124356-6-5-3-43-25-1456789-1-25圖123211025.（本題滿(mǎn)分14分，第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）已知點(diǎn)、是半徑長(zhǎng)為的半圓上的三個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)是弧的中點(diǎn)（如圖13），聯(lián)結(jié)、，點(diǎn)、分別在弦、上，且滿(mǎn)足，聯(lián)結(jié)、.（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（3）若，當(dāng)點(diǎn)在弦上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形的面積是否變化？若變化，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由；若不變化，請(qǐng)求出四邊形的面積.BOADE圖13CO備用圖O備用圖數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō) 明：1.解答只列出試題的一種或幾種解

8、法.如果學(xué)生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分；2.第一、二大題若無(wú)特殊說(shuō)明，每題評(píng)分只有滿(mǎn)分或零分；答案若為分?jǐn)?shù)，需要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).3.第三大題中各題右端所注分?jǐn)?shù)，表示學(xué)生正確解答到這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)；4.評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因?qū)W生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱.如果學(xué)生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題解答的實(shí)質(zhì)，視影響的程度決定后繼部分的給分，但原則上不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；5.評(píng)分時(shí)，給分或扣分均以1分為基本單位.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1.C； 2.C； 3.B； 4.C； 5.A； 6.D.二、填空題（本大題

9、共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7.（或者）； 8.； 9.； 10.；11.下降； 12.； 13.（4,2）； 14.相離；15.； 16.； 17.； 18.三、簡(jiǎn)答題（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19.解：=（6分）.（2+1+1）分20.解：過(guò)點(diǎn)作，交于，交于（如圖8）.（1分） 四邊形，在邊上，.（1分） 得 ADGABC.（1分），.（1分）在ABC中，. .（1分），.ABCDEFG圖8PH又， .（1分）由，得.（1分）解得 .（1分）.（1分）定義域?yàn)?（1分）21.解：（1），ADEABC.（1+1分） ，. .（1分）又，.解得 .（1分） .（1分）（2）向量，向量，向

10、量.（1分） ，.（1分），. （1分） 向量. （2分） 22.解：（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn). （1分） 小球在最高位置和最低位置時(shí)的高度差就是的長(zhǎng). 根據(jù)題意，可知.（1分） 在中，OEFG圖10H . （2分） .（2分） （2）聯(lián)結(jié).（1分）在中，（1分） .（2分）23.解：（1），.（1分） 平分，. ，. （1分） 又，DCFFCB. （1分）ABCDEF 圖11 .（2分） ，. （1分）（2）在中，由，易得，.（1分）過(guò)點(diǎn)作，垂足為（如圖11-2）. 在RtBCH中，.（1分） . 設(shè)（備注：也可以設(shè)），在RtBDE中，.由，可得. （1分）由，易得，又，. 方法1：.（1分）

11、，ABC 圖11-2FHDE. （1分）解得.即.（1分）方法2：HCFEFD. （1分）. 將，代入上式，得. （1分）解得 .即.（1分）24.解：（1）由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，得（1分） 解這個(gè)方程組，得 （1分） 因此，所求的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為.（1分） 由，易得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.（1分）D109（2）因?yàn)辄c(diǎn)是將拋物線(xiàn)沿軸向上876平移（）個(gè)單位所得新拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn).5 所以，點(diǎn)必定在點(diǎn)的上方（如圖12-1）， A4得 .（1分）23ACD是等腰三角形，（1分）1 在RtAOC中，由勾股定理可得C-25-1-1-25-43-3-5-6653421O .圖12-1，.（1分） 點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.

12、（1分）（3）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）. 由題意知：，.過(guò)點(diǎn)作，垂足為.，.，.，. 當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)（如圖12-2），.故而可得點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.（1分）備注：若點(diǎn)在第一象限，其坐標(biāo)也是（，），下同.點(diǎn)（，）恰好在上，.整理，得 .解得 ，（舍去）.故可得點(diǎn)（，）.（1分）當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)（如圖12-3），.由此可得點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（1分）（，）在拋物線(xiàn)上， .整理，得 ，解得（舍去），.故而可知（，）. （1分）圖12-2圖12-325.解：（1）方法1：聯(lián)結(jié)、（如圖13-1），易得.在中，. （1分），AOBAOC. . （1分）又 ，.，AODCOE.（1分）. （1分）方法2：在中，. （1分）過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為、（如圖13-2），. 由 易得 ，.（1分），即 .，ODMOEN. （1分）. （1分）（2）如圖13-3，在BOC中，由，得 ，