2015年高考全國(guó)卷2理科數(shù)學(xué)試題及答案解析(word精校版)20頁(yè)

1、2015年高考全國(guó)卷2理科數(shù)學(xué)試題及答案解析（word精校版）注意事項(xiàng)：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡上。2回答第I卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1） 已知集合A=-2，-1,0，1,2，B=x|（X-1）（x+2）0,則AB=

2、（ ）（A）-1,0 （B）0,1 （C）-1,0,1 （D）,0,，1，2【答案】A【解析】由已知得，故，故選A（2）若a為實(shí)數(shù)且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2【答案】B（3）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( )（A） 逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著（B） 2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)（C） 2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)（D） 2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D【解析】由柱形圖得，從2006年以來(lái)，我國(guó)二氧化

3、硫排放量呈下降趨勢(shì)，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)（4）等比數(shù)列an滿足a1=3， =21，則 ( )（A）21 （B）42 （C）63 （D）84【答案】B（5）設(shè)函數(shù),( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故（6）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由三視圖得，在正方體中，截去四面體，如圖所示，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，故剩余幾何體體積為，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為（7）過(guò)三點(diǎn)A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圓交于y軸于M、N兩點(diǎn)

4、，則=（A）2 （B）8 （C）4 （D）10【答案】C（8）右邊程序抗土的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=A.0 B.2 C.4 D.14【答案】B【解析】程序在執(zhí)行過(guò)程中，的值依次為，；，此時(shí)程序結(jié)束，輸出的值為2，故選B（9）已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A36 B.64 C.144 D.256【答案】C【解析】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時(shí)，故，則球的表面積為，故選C10

5、.如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOP=x將動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為【答案】B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以看出，軌跡關(guān)于直線對(duì)稱，且，且軌跡非線型，故選B（11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為（A）5 （B）2 （C）3 （D）2【答案】D（12）設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)時(shí)，則使得成立的x的取值范圍是（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】記函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函

6、數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是，故選A二、填空題（13）設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_ 【答案】【解析】因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，則所以（14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)【答案】（15）的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則_【答案】【解析】由已知得，故的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為，其系數(shù)之和為，解得（16）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則_【答案】【解析】由已知得，兩邊同時(shí)除以，得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，所以三解答題（17）ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD是ADC面積的2倍。()求;(

7、) 若=1，=求和的長(zhǎng).(18)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；（）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)不等級(jí)：滿意度評(píng)分

8、低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記時(shí)間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率DD1C1A1EFABCB119（本小題滿分12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形。（1）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫法和理由）；（2）求直線AF與平面所成的角的正弦值。20（本小題滿分12分）

9、已知橢圓C：，直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M。（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說(shuō)明理由。21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍。GAEFONDBCM請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22（本小題滿分10分）選修4 - 1：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交