一種改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法

1、一種改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法摘 要：教與學(xué)優(yōu)化（teaching_learning_based optimization:簡(jiǎn)稱，tlbo）算法的原理是模擬課堂的教學(xué)現(xiàn)象，在解決多維、線性和非線性優(yōu)化問題時(shí)具有很高的效率。在本文中，對(duì)基本的tlbo算法加以改進(jìn)，通過引入自適應(yīng)教學(xué)因子，以及對(duì)學(xué)員階段的改進(jìn)，提出了一種改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法（improved teaching-learning-based optimization:簡(jiǎn)稱，itlbo）。以增強(qiáng)算法的性能評(píng)估。最后對(duì)8個(gè)無(wú)約束基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，使用itlbo算法優(yōu)化得到的結(jié)果與基本的tlbo算法和其他文獻(xiàn)中出現(xiàn)的優(yōu)化算法所得結(jié)果做了比較

2、。關(guān)鍵詞：教與學(xué)優(yōu)化算法；自適應(yīng)教學(xué)因子；無(wú)約束基準(zhǔn)函數(shù)；an improved teaching-learning-based optimization algorithmabstract teaching-learning-based optimization (tlbo) algorithm simulate the teaching learning phenomenon of a classroom to solve multi-dimensional , linear and nonlinear with appreciable efficiency. in this paper,

3、 the basic tlbo algorithm is improved by introducing adaptive teaching factor , as well as the improvement of students stage, an improved teaching-learning-based optimization(itlbo) algorithm is proposed. in order to enhance performance of the algorithm is evaluated. last for 8 unconstrained functio

4、n test, using itlbo algorithm optimization results with basic tlbo algorithm optimization and other optimization algorithms available in the literature results. key word: teaching-learning-based optimization; adaptive teaching factor; unconstrained function. 1 引言求解無(wú)約束優(yōu)化問題（unconsttrained optimization

5、 problems）的全局最小值問題是許多科學(xué)實(shí)際應(yīng)用中常出現(xiàn)的問題，在典型的應(yīng)用中，搜索空間非常大，并且是多維的。許多這樣的問題無(wú)法用分析的方法解決。因此，我們必須通過數(shù)值方法加以解決。此為，由于全局優(yōu)化問題大多數(shù)是不可導(dǎo)的。因此，一些傳統(tǒng)的方法如newton法、共軛梯度法、最速下降法不能用于尋找全局最優(yōu)的問題。為了克服此種困難，近年來(lái)開發(fā)了許多現(xiàn)代啟發(fā)式算法用于求解約束優(yōu)化問題全局最小值問題。這些算法可以分為不同的組，如基于種群的、基于迭代的、隨機(jī)的、確定性的等等。tlbo算法是rao r v和kalyankar于2011年提出的一個(gè)新型優(yōu)化算法，tlbo算法也是自然啟發(fā)式算法之一，同時(shí)也

6、是基于種群的群智能優(yōu)化算法之一，是利用群體能力搜索全局最優(yōu)值的。由于tlbo算法簡(jiǎn)單易于理解、算法參數(shù)較少和收斂速度較快等特點(diǎn)，tlbo算法受到廣大學(xué)者的關(guān)注。受粒子群算法里對(duì)慣性權(quán)重改進(jìn)的啟發(fā)，本文對(duì)基本tlbo算法里的教學(xué)因子做了改進(jìn)。同時(shí)對(duì)學(xué)員階段也做了改進(jìn)。提出了一種改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法itlbo，以增強(qiáng)算法的性能評(píng)估。最后對(duì)8個(gè)無(wú)約束基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，其結(jié)果與基本tlbo算法以及jdeself-adapting control parameters in differential evolution: a comparative study on numerical benchm

7、ark problems、sadedifferential evolution algorithm with strategy adaptation for global numerical optimization、pso-wfipsthe fully informed particle swarm:simpler, maybe better、pso-fdrfitness-distance-ratio based particle swarm optimization、nstlboan improved teachinglearning-based optimization with nei

8、ghborhood search for applications of ann 這些算法所得結(jié)果做了比較。2 基本的tlbo算法 2.1 問題描述下面簡(jiǎn)要對(duì)無(wú)約束優(yōu)化問題描述如下：。其中是搜索空間，是空間中任一搜索點(diǎn)，決策變量的個(gè)數(shù)為d，每一維的上界和下界是和，目標(biāo)函數(shù)是。 2.2 相關(guān)定義tlbo算法是自然啟發(fā)式算法之一，同時(shí)也是基于種群的群智能優(yōu)化算法之一，是利用群體能力搜索全局最優(yōu)值。其幾個(gè)相關(guān)定義如下：（1） 班級(jí)：把搜索區(qū)域內(nèi)每一搜索點(diǎn)的集合稱為班級(jí)（class）。（2） 學(xué)員：班級(jí)中每一個(gè)搜索點(diǎn)對(duì)應(yīng)稱為一個(gè)學(xué)員（learner）。（3） 教師：將班級(jí)中綜合成績(jī)最優(yōu)的學(xué)員當(dāng)做教師，

9、用表示。 2.3 基本tlbo算法教學(xué)是一個(gè)重要的過程，每個(gè)個(gè)體試圖向其他個(gè)體學(xué)習(xí)來(lái)提高自己的知識(shí)水平。rao等給出了一個(gè)新的優(yōu)化算法，簡(jiǎn)稱tlbo，其原理是模擬傳統(tǒng)的教學(xué)現(xiàn)象。該算法分為兩個(gè)階段：（1）通過老師學(xué)習(xí)（稱為教師階段）；（2）學(xué)員之間的相互學(xué)習(xí)（稱為學(xué)員階段）。tlbo算法是一個(gè)基于種群的優(yōu)化算法，一個(gè)班級(jí)的學(xué)員（即所有學(xué)員個(gè)數(shù)稱為種群規(guī)模），提供給學(xué)員的不同課程類似于優(yōu)化問題的決策變量。學(xué)員的結(jié)果類似于優(yōu)化問題的適應(yīng)度值。而其中最好解認(rèn)為是老師。下面介紹基本tlbo算法的兩個(gè)階段。2.3.1 教師階段在第循環(huán)中，設(shè)是均值，是老師。試圖將向自己的水平移動(dòng)，所以講作為新的均值。兩者

10、之間的差別表示如下： （1）其中，是教學(xué)因子決定平均值的改變，是0,1之間的隨機(jī)數(shù)，的值是1或2，其值隨機(jī)等概率取決于。學(xué)習(xí)后的值由如下公式確定： （2）更新操作：如果，則用替換。2.3.2 學(xué)員階段 在這一階段，學(xué)員根據(jù)自己與其他學(xué)員之間的差異進(jìn)行學(xué)習(xí)。這一階段的學(xué)習(xí)現(xiàn)象由如下（3）式表示： （3） 其中，是0,1之間的隨機(jī)數(shù)。更新操作：如果，則用替換。3 改進(jìn)的tlbo算法在tlbo算法里的值為1或2。這反映了兩種極端的情況，一個(gè)學(xué)習(xí)者要么什么也沒學(xué)到，要么學(xué)到了老師的一切。這不符合傳統(tǒng)的教學(xué)現(xiàn)象，在優(yōu)化過程中，這種情況會(huì)導(dǎo)致較慢的收斂速度?？紤]到這種現(xiàn)象，對(duì)基本tlbo算法的教學(xué)因子進(jìn)行

11、了修改，同時(shí)對(duì)學(xué)員階段也做了改進(jìn)。 3.1 自適應(yīng)教學(xué)因子在基本tlbo算法中教學(xué)因子決定著平均值的改變，其值有一個(gè)啟發(fā)式步驟決定，它可以是1或2。這反映了兩種極端的情況，一個(gè)學(xué)習(xí)者要么什么也沒學(xué)到，要么學(xué)到了老師的一切。但在實(shí)際教學(xué)現(xiàn)象里，學(xué)員可以學(xué)到任何比例的知識(shí)向老師?？紤]到這一事實(shí)，教學(xué)因子修改為： （4） 3.2 改進(jìn)的學(xué)員階段 學(xué)員提高自己的知識(shí)水平有兩種方式：通過老師的意見：根據(jù)老師的意見不斷地自我學(xué)習(xí)，以便獲得更多的知識(shí)；學(xué)員之間的相互學(xué)習(xí)：要學(xué)到新的知識(shí)，假如其他的學(xué)員比他或她擁有更豐富的知識(shí)。這一階段的學(xué)習(xí)現(xiàn)象由如下（5）式表示： （5）其中，是0,1之間的隨機(jī)數(shù)。更新操作

12、：如果，則用替換。4 itlbo算法流程步驟1：選定種群n，最大迭代次數(shù)m，決策變量的范圍，教學(xué)因子和維度d。步驟2：根據(jù)種群規(guī)模和決策變量初始化種群，并計(jì)算適應(yīng)度值。步驟3：教師階段 學(xué)員在教師的幫助下提高知識(shí)，數(shù)學(xué)表達(dá)式在2.1中給出，教學(xué)因子用（4）式。步驟4：學(xué)員階段 學(xué)員在自身努力及相互幫助下提高知識(shí)，數(shù)學(xué)表達(dá)式在3.2中給出。步驟5：終止準(zhǔn)則如果達(dá)到最大迭代次數(shù)停止，否則重復(fù)步驟3，4。5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及與其他算法比較 5.1 測(cè)試函數(shù) 8個(gè)測(cè)試函數(shù)測(cè)試函數(shù)來(lái)自文獻(xiàn)如下表一所示，其中，f1-f4是單峰函數(shù)，f5-f8是多峰函數(shù)。表一 測(cè)試函數(shù)函數(shù)名函數(shù)搜索范圍最優(yōu)值sphere-100

13、,1000quadric-100,1000sum square-10.100zakharov-10.100rosenbrock-2.048,2.0480ackley-32.768,32.7680rastrigin待添加的隱藏文字內(nèi)容3-5.12,5.120griewank-600,6000 5.2 參數(shù)設(shè)置為了實(shí)驗(yàn)的公平性，本文所用最大功能評(píng)估50000與文獻(xiàn)中算法的一致。每個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行50所獲得的平均值mean和標(biāo)準(zhǔn)差sd做了比較。而最大功能評(píng)估=種群規(guī)模n*最大迭代次數(shù)，種群規(guī)模n=50，維數(shù)d=10。本文及文獻(xiàn)中算法參數(shù)如下所示：jde：f=0.5，cr=0.9；sade：fn

14、(0.5，0.3)，cro=0.5，crn(crm，0.1)，lp=50；pso-wfips：w=0.7298；pso-fdr：wmin=0.4，wmax=0.9，；tlbo；nstlbo：n(neighborhood)=3；itlbo：tfmin=1，tfmax=2； 5.3 測(cè)試結(jié)果及比較實(shí)驗(yàn)對(duì)8個(gè)無(wú)約束優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行50次獨(dú)立測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如下表二所示。測(cè)試結(jié)果與tlbo、jde、sade、pso-wfips、pso-fdr、nstlbo這些算法所得結(jié)果做了比較。除本文結(jié)果外，其他結(jié)果來(lái)自文獻(xiàn)。表二 測(cè)試結(jié)果meansdmeansdmeansdmeansdspherequadricsum

15、squarezakharovjde1.39e-0444.15e-0442.26e-0155.67e-0155.73e-0461.63e-0455.10e-0181.65e-017sade2.86e-0444.18e-0449.68e-0183.44e-0171.09e-0452.70e-0451.60e-0246.01e-024pso-wfips1.09e-0085.32e-0091.15e-0027.77e-0034.68e-0102.86e-0107.18e-0053.82e-005pso-fdr5.94e-0541.10e-0535.97e-0212.50e-0203.09e-0554.

16、74e-0558.78e-0291.52e-028tlbo9.42e-1082.11e-1078.92e-0471.47e-0463.10e-1096.90e-1092.57e-0504.96e-050nstlbo5.01e-1401.27e-1396.22e-0691.85e-0681.18e-1412.06e-1414.06e-0729.49e-072itlbo0.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+000meansdmeansdmeansdmeansdrosenbrockackleyrast

17、rigingriewankjde2.88e-0024.15e-0023.55e-0150.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+000sade1.24e+0001.74e+0003.55e-0150.00e+0000.00e+0000.00e+0002.94e-0091.04e-008pso-wfips5.39e+0001.86e-0013.79e-0059.55e-0064.19e+0001.88e+0001.14e-0014.61e-002pso-fdr5.83e-0019.37e-0013.55e-0150.00e+0003.06e+0001.4

18、6e+0005.99e-0023.11e-002tlbo1.26e-0011.09e-0013.41e-0157.11e-0161.91e+0001.45e+0007.38e-0031.03e-002nstlbo4.44e+0007.67e-0012.56e-0151.63e-0150.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+000itlbo8.79e+0002.45e-0024.44e-0160.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+000從表2的結(jié)果可以看出，對(duì)于單峰函數(shù)f1-f4，本文算法所得結(jié)果明顯優(yōu)于文獻(xiàn)中算法所得結(jié)果，

19、而對(duì)于多峰函數(shù)f5本文算法較差，其余三個(gè)f6-f8本文算法明顯較優(yōu)。下圖（a）（h）分別對(duì)應(yīng)函數(shù)（f1f8）利用本文算法與標(biāo)準(zhǔn)的tlbo算法的迭代收斂曲線圖，由圖（a）（h）可知，本文提出的itlbo算法的優(yōu)化性能明顯好于基本的tlbo算法。不論是在收斂速度上還是在最優(yōu)適應(yīng)度值上，本文算法都要優(yōu)于基本的tlbo算法。 (a)(b) (c)(d) (e)(f) (g)(h)6 結(jié)論 為了更好地解決無(wú)約束優(yōu)化問題提出了一種改進(jìn)的tlbo，該算法對(duì)基本tlbo算法的教學(xué)因子和學(xué)員階段做了改進(jìn)，提高了算法的勘探能力。itlbo算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了令人滿意性能對(duì)無(wú)約束優(yōu)化問題。未來(lái)的研究工作是擴(kuò)展tlb

20、o算法的性能來(lái)處理單目標(biāo)約束優(yōu)化問題和多目標(biāo)優(yōu)化問題以及一些高維復(fù)雜的優(yōu)化問題。參考文獻(xiàn)1 rao, r.v., savsani, v.j. and vakharia, d.p.“teaching-learning-based optimization: a novel method for constrained mechanical design optimization problemsj”, computer-aided design , 43(3), 303-315 (2011).2 rao, r.v., savsani, v.j. and vakharia, d.p.“teachi

21、ng-learning-based optimization: a novel optimization method for non-linear large scale problemsj”, information sciences, 183(1), 1-15(2012). 3 張英杰，李亮等. “一種基于雙子群的改進(jìn)粒子群算法j”，湖南大學(xué)學(xué)報(bào), 38(1), 84-88 (2011).4 brest, j., greiner, s., boskovic, b., mernik, m., zumer, v.“self-adapting control parameter differential evolution: a comparative study on numerical benchmark problemsj”,ieee transactions evolutionary computation, 10(6), 646-657(2006).5 qin, a.k., huang, v.l., suganthan, p.n.“differential evolution algorithm with strategy adap