相遇問題基本公式.

1、相遇問題基本公式相遇路程*（速度和）=相遇時(shí)間（速度和）x相遇時(shí)間 =相遇路程甲的速度=相遇路程+相遇時(shí)間一乙的速度標(biāo)準(zhǔn)型 1、 甲、乙兩列火車同時(shí)從相距 700 千米的兩地相向而行，甲列車每小時(shí)行 85 千 米，乙列車每小時(shí)行 90 千米，幾小時(shí)兩列火車相遇？已知相遇 路程和（速度和）求相遇時(shí)間2、兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行 48 千米，乙車每小時(shí)行 78 千米，經(jīng)過2.5 小時(shí)兩車相遇。兩個(gè)車站之間的鐵路長多少千米？已知 相遇時(shí)間和（速度和）求相遇路 程3 、甲、乙兩列火車同時(shí)從相距 988 千米的兩地相向而行，經(jīng)過 5.2 小時(shí)兩車相遇。甲列車 每小時(shí)行 93 千米，乙

2、列車每小時(shí)行多少千米？ 已知相遇路程、相遇時(shí)間和一個(gè)人的速度，求 另外一人的速度？4. 一列火車長 152米, 它的速度是每秒鐘 18米. 一個(gè)人與火車相向而行 ,全列火車從他身邊開 過用 8 秒鐘 . 這個(gè)人的步行速度是每秒多少米 .變化型（一 ） “走路或者開車”只是相遇問題的一個(gè)基本載體，還有一些習(xí)題，看上去和 “走路、開車”沒什么關(guān)系，其實(shí)質(zhì)也是相遇問題。事實(shí)上，兩人共同完成一項(xiàng)工作也屬于 相遇問題。1、師、徒兩人合作加工 550個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工 30個(gè)，徒弟每小時(shí)加工 20 個(gè)，幾小 時(shí)以后加工完？2、甲、乙兩隊(duì)合修一條 1800米的公路，甲隊(duì) 10天修完，乙隊(duì) 15 天修完，

3、兩隊(duì)合修幾天 完成？3、一份稿件共有 3600字，甲 30 分鐘打完，甲乙兩人合打需要 12 分鐘，乙單獨(dú)打需要幾 分鐘？變化型（二） 有時(shí)會(huì)遇到“還相距某某千米”或者“還有某某工作沒完成”這樣的條件， 這時(shí)候要把這部分沒完成的工作從工作總量中減掉。1、甲、乙兩艘輪船從相距 654千米的兩地相對開出而行， 8 小時(shí)兩船還相距 22千米。已知 乙船每小時(shí)行 42 千米，甲船每小時(shí)行多少千米？2、甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，甲隊(duì)從東往西挖，每天挖75 米；乙隊(duì)從西往東挖，每天比甲隊(duì)少挖 5 米，兩隊(duì)合作 8天挖好，這條水渠一共長多少米？3、師徒 兩人合作加工 520個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工 30 個(gè)，徒

4、弟每小時(shí)加工 20 個(gè)，幾小時(shí) 以后還有 70 個(gè)零件沒有加工？4、 王明回家 ,距家門 300 米,妹妹和小狗一齊向他奔來 ,王明和妹妹的速度都是每分鐘 50 米 ,小狗的速度是 每分鐘 200米,小狗遇到王明后用同樣的速度不停往返于王明與妹妹之間.當(dāng)王明與妹妹相距 10米時(shí) ,小狗一共跑了多少米？拓展練習(xí) 還有一些練習(xí)題相對就比較難一些， 其中一些條件不直接給， 需要找到隱含的的 條件，在進(jìn)行分析、解答。變化型（三） 給兩個(gè)量速度之間的關(guān)系1、一輛汽車和一輛自行車從相距 172.5 千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行， 3 小時(shí)后兩 車相遇。已知汽車每小時(shí)比自行車多行 31.5 千米，求汽

5、車、自行車的速度各是多少？ 【思 考可以用方程，設(shè)一個(gè)速度為X,再用含有X的式子表示出另一個(gè)速度，然后根據(jù)等量關(guān)系 列出方程】2、兩地相距 270千米，甲、乙兩列火車同時(shí)從兩地相對開出，經(jīng)過 4 小時(shí)相遇。已知甲車的 速度是乙車的 1.5 倍，求甲、乙兩列火車每小時(shí)各行多少千米？3、甲乙兩地相距 258千米.一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)分別從兩地相對開出,經(jīng)過 4小時(shí)兩車相遇.已知汽車的速度比拖拉機(jī)速度多 1 倍. 相遇時(shí),汽車比拖拉機(jī)多行多少千米？變化型（四）已知相遇時(shí)間后再用多少時(shí)間，從而明確兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系1甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，甲乙二人經(jīng) 6分鐘相遇，甲再走3分鐘到達(dá)B 地

6、，已知乙每分鐘走70米，求AB兩地路程是多少千米？2、甲乙兩人在一條環(huán)形跑道 A點(diǎn)處，同時(shí)向相反方向跑，當(dāng)兩人 30秒鐘相遇后，乙又跑了 1分鐘回到A點(diǎn)，已知甲每秒鐘跑4米，求環(huán)形跑道長多少米？變化型（五） 一個(gè)量工作時(shí)間多，另一個(gè)量工作時(shí)間少1、甲、乙兩城相距 680千米，從甲城開往乙城的普通客車每小時(shí)行駛 60千米， 2小時(shí)后， 快車從乙城開往甲城，每小時(shí)行 80千米，快車開出幾小時(shí)后兩車相遇？【普通客車先出發(fā)了 2 小時(shí)，這兩小時(shí)的路程不是兩車共同走的路程，該怎么處理？】2、師徒兩人合作加工 530 個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工 30 個(gè)，徒弟每小時(shí)加工 20個(gè)，師傅因有 事外出稍作 1小時(shí)，

7、如果每天工作 8 小時(shí)，這些工作一天能完成么？3、甲、乙兩車分別同時(shí)從 A B兩城相向行駛，甲車因途中發(fā)生故障拋描，修理2小時(shí)后才 繼續(xù)行駛，因此兩車6小時(shí)后,在途中某處相遇，已知 A B路程為600千米，甲車速度是乙 車的 1.5 倍，求甲乙兩車速度格式多少？變化型（六） 折返的路程1、姐妹倆同時(shí)從家里到少年宮，路程全長 770 米。妹妹步行每分鐘行 60 米，姐姐騎自行車 以每分鐘 160米的速度到達(dá)少年宮后立即返回， 途中與妹妹相遇。 這時(shí)妹妹走了幾分鐘？ 【兩 人相遇時(shí)一共走了多少路程？】2、大客車、小客車同時(shí)從甲城到乙城 ,大客車每小時(shí)行 80千米,小客車每小時(shí)行 72千米，大 客車

8、到達(dá)乙城后，立即返回，兩車幾小時(shí)相遇？（甲城到乙城全長為 456千米 ）？3、學(xué)校組織 200米往返跑，小明、小紅同時(shí)出發(fā)，已知小明每分鐘跑 5 米、小紅每分鐘跑3 米，結(jié)果，兩人在離出發(fā)點(diǎn)多少米處相遇？變化型（七）路程差+（速度差）=共同行走的時(shí)間1、小明和小華從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。小明步行每分鐘走 60 米，小華騎自 行車每分鐘行 190米，幾分鐘后兩人在距中點(diǎn) 650 米處相遇？【在距中點(diǎn) 650米處相遇，說 明小華比小明多走了多少米？這就是他們的路程差。路程差寧（速度差） =共同行走的時(shí)間】2、從甲城到乙城 , 大客車每小時(shí)行 80千米, 小客車每小時(shí)行 72 千米，兩輛汽車

9、分別從兩 城同時(shí)相對開出 ,在離公路中點(diǎn) 24千米處相遇 . 甲、乙兩城的公路長多少千米 ?3、姐妹倆同時(shí)從家里到少年宮，妹妹步行每分鐘行 60 米，姐姐騎自行車以每分鐘 160 米的速度到達(dá)少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇。相遇時(shí)妹妹離少年宮 300 米，從家里到 少年宮的路程是多少米？變化型（八）二次相遇問題1、A B兩地相距300千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。各自達(dá)到目的地后又立 即返回，經(jīng)過 9 小后它們第二次相遇。已知甲車每小時(shí)行 45去，千米，乙車每小時(shí)行多少千 米? 【二次相遇問題，畫畫圖看看，兩人二次相遇時(shí)，一共走了幾個(gè)全程？】2、甲、乙兩車分別同時(shí)從 A、B兩城相向

10、行駛，甲乙兩車在距 A城120千米處第一次相遇, 然后又繼續(xù)向前行駛，甲到 B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，共 用時(shí) 3 小時(shí)，如果乙每小時(shí)行 80 千米，那么 A、 B 兩城的路程是多少千米？3、甲、乙兩車分別同時(shí)從 A B兩城相向行駛，甲乙兩車在距 A城80千米處第一次相遇，然 后又繼續(xù)向前行駛，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，這時(shí) 甲車在距A城40千米，那么A、B兩城的路程是多少千米？4、甲、乙兩車分別同時(shí)從 A B兩城相向行駛，甲乙兩車在距 A城80千米處第一次相遇，然 后又繼續(xù)向前行駛，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二

11、次相遇，這時(shí) 甲車在距B城40千米，那么A、B兩城的路程是多少千米？變化型（九） 三人相遇問題1、甲每分鐘走50米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘走70米,甲乙兩人從A地向B地出發(fā),丙一 人從B地同時(shí)相向出發(fā)，三人同時(shí)出發(fā)后，丙遇到乙后2分鐘又遇到甲,A、B兩地相距多少米？2、姐妹倆同時(shí)從家里到少年宮，妹妹步行每分鐘行 60 米，姐姐騎自行車每分鐘行 160 米，而爸爸同時(shí)從 少年宮迎向兩人， 爸爸的速度是每分鐘 240 米，遇見姐姐后的 2 分鐘遇見妹妹， 求家里到少年宮的路程？3、姐妹倆同時(shí)從家里到少年宮，妹妹步行每分鐘行 60 米，姐姐騎自行車以每分鐘 160 米， 當(dāng)爸爸看見姐姐后，以每分

12、鐘 240米的騎車速度迎向妹妹，結(jié)果 2分鐘后與妹妹相遇。這時(shí) 妹妹走了幾分鐘？腦筋急轉(zhuǎn)彎1、甲、乙兩車分別同時(shí)從 A、B兩城相向行駛6小時(shí)后可在途中某處相遇.甲車因途中發(fā)生 故障拋描，修理3小時(shí)后才繼續(xù)行駛.因此，從出發(fā)到相遇經(jīng)過7.5小時(shí).那么，甲車從A城到B 城共有多少小時(shí)？2、甲、乙兩車分別從 A B兩站同時(shí)相向開出,已知甲車速度是乙車速度的1.5倍,甲、乙到 達(dá)途中C站的時(shí)刻依次為5:00和15:00,這兩車相遇是什么時(shí)刻？3. 甲、乙兩貨車同時(shí)從相距300千米的A、B兩地相對開出，甲車以每小時(shí)60千米的速度開 往B地,乙車以每小時(shí)40千米的速度開往A地.甲車到達(dá)B地停留2小時(shí)后以原

13、速返回，乙車 到達(dá)A地停留半小時(shí)后以原速返回，返回時(shí)兩車相遇地點(diǎn)與A地相距多遠(yuǎn)？、相遇問題：路程=速度x時(shí)間 甲、乙相向而行，則：甲走的路程+乙走的路程=總路程二、 追及問題：甲、乙同向不同地，則：追者走的路程=前者走的路程+兩地間的距離三、環(huán)形跑道問題：1、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向出發(fā)：快的必 須多跑一圈才能追上慢的。2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地反向出發(fā)：兩人第一次相遇時(shí)的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度。四、 航行問題1、飛行問題，基本等量關(guān)系：順風(fēng)速度=無風(fēng)速度+風(fēng)速逆風(fēng)速度=無風(fēng)速度-風(fēng)速順風(fēng)速度-逆風(fēng)速度=2 X風(fēng)速2、航行問題，基本等量關(guān)系： 度-逆水速度=2 X水速順?biāo)?/p>

14、速度=靜水速度+水速逆水速度=靜水速度-水速順?biāo)偎俣群蛒相遇時(shí)間=總路程總路程速度和=相遇時(shí)間總路程 訝目遇時(shí)間=速度和?？偮烦?訝目遇時(shí)間=速度和。甲的路程+乙的路程=總路程甲速X甲時(shí)+乙速X乙時(shí)=總路程行程問題 是反映物體勻速運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用題。行程問題涉及的變化較多，有的涉及一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，有的涉及兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)， 有的涉及三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。 涉及兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的， 又有相向運(yùn)動(dòng)”（相遇問題）、同 向運(yùn)動(dòng)”（追及問題）和相背運(yùn)動(dòng)”（相離問題）三種情況。但歸納起來，不管是一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)”還是兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)”，不管是相向運(yùn)動(dòng)”、同向運(yùn)動(dòng)”，還是相背運(yùn)動(dòng)”，他們的特點(diǎn)是一樣的，具體地說，就是 它們反映

15、出來的數(shù)量關(guān)系是相同的，都可以歸納為：5 = vt（路程=速度刈寸間）。分類編輯追及問題兩物體在同一直線或封閉圖形上運(yùn)動(dòng)所涉及的追及、相遇問題，通常歸為追及問題。這類常常會(huì)在考試考到，是行程中的一大類問題。相遇問題多個(gè)物體相向運(yùn)動(dòng)，通常求相遇時(shí)間或全程。流水問題船本身有動(dòng)力，即使水不流動(dòng)，船也有自己的速度，但在流動(dòng)的水中，或者受到流水的推動(dòng)，或者受到流水的頂逆，使船在流水中的速度發(fā)生變化，而竹筏等沒有速度，它的速度就是水的速度火車行程問題火車走過的長度其實(shí)還有本身車長，這是火車行程問題的特點(diǎn)。鐘表問題時(shí)鐘問題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上 2人追及或相遇問題， 不過這里的兩個(gè) 人”分別是時(shí)鐘的

16、 分針和時(shí)針。但是在許多時(shí)鐘問題中，往往我們會(huì)遇到各種怪鐘”或者是壞了的鐘”，它們的時(shí)針和分針每分鐘走的度數(shù)會(huì)與常規(guī)的時(shí)鐘不同，這就需要我們要學(xué)會(huì)對不同的問題進(jìn)行獨(dú)立的分析。公式編輯相遇問題相遇時(shí)間X速度和=相遇路程相遇路程駆度和=相遇時(shí)間相遇路程 竊目遇時(shí)間=速度和直線甲的路程+乙的路程=總路程環(huán)形甲的路程+乙的路程=環(huán)形周長追及問題追及時(shí)間X速度差=路程差路程差速度差=追及時(shí)間路程差追及時(shí)間=速度差直線距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追及時(shí)間環(huán)形快的路程-慢的路程=曲線的周長流水問題順?biāo)ù?水速）X順?biāo)畷r(shí)間=順?biāo)谐檀?水速=順?biāo)俣饶嫠ù偎伲逆水時(shí)間=逆水行程船速-水

17、速=逆水速度靜水（順?biāo)俣?逆水速度）吃=靜水速度（船速）水速（順?biāo)俣?逆水速度）吃=水速火車行程（橋長+車長）三速度=時(shí)間（橋長+車長）鈾寸間=速度速度刈寸間=橋長+車長解題關(guān)鍵編輯船在江河里航行時(shí)， 除了本身的前進(jìn)速度外， 還受到流水的推送或頂逆， 在這種情況下計(jì)算船只的航 行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個(gè)量（速度、時(shí)間、路程）的關(guān)系在這里將 要反復(fù)用到此外，流水行船問題還有以下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速；（1）逆水速度=船速-水速（ 2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過的路程.水速，是指水在單位時(shí)間里流過的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（I）可以得到：水速=順?biāo)俣?船速，由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度；船速=逆水速度+水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣龋鶕?jù)公式（1 ）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）吃,水速=（順?biāo)俣?逆水速度）吃。時(shí)間沁速度=路程例：一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28千米