人教版初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、 七年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn)人教版七年級數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識初步四個章節(jié)的內(nèi)容. 第一章 有理數(shù) 一 知識框架 二知識概念 1.有理數(shù)： q(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正),q為整數(shù)且p?0(p p分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不 也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；一定是負(fù)數(shù)，+a ?正整數(shù)正整數(shù)?正有理數(shù)?零整數(shù)正分?jǐn)?shù)?負(fù)整數(shù) (2)有理數(shù)的分類: 有理數(shù)零有理數(shù)?負(fù)整數(shù)?正分?jǐn)?shù)?負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)?負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)?2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線. 3相反數(shù)：

2、(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； a+b=0 a、相反數(shù)的和為b0 互為相反數(shù). (2)4.絕對值： (1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離； a(a?0)?(a?0)a? 或 ；(2) 絕對值的問題經(jīng)常分類討論；絕對值可表示為： ?a)?0a(?0a?a(a?0)?a(a?0)?5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn) 比0小；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)

3、總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0. 1；那么的倒數(shù)是0，的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a6.互為倒數(shù)：乘積為1a a ab=-1 a、bb a、互為倒數(shù)；若互為負(fù)倒數(shù)若. ab=17. 有理數(shù)加法法則： （1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； （2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； （3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù). 8有理數(shù)加法的運(yùn)算律： （1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）. 10

4、有理數(shù)乘法法則： （1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘； （2）任何數(shù)同零相乘都得零； （3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定. 11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律： （1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，a即無意義. 013有理數(shù)乘方的法則： （1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； nn或(a =-a）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時: (-a)（2nnnn n

5、n . =(b-a)當(dāng)n為正偶數(shù)時: (-a)或 =a -b)(a-b)=-(b-a) , 14乘方的定義： （1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪； n的形式，其中aa10是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，1015科學(xué)記數(shù)法：把一個大于的數(shù)記成這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法. 16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位. 17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字. 18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減. 本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)的概

6、念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題. 體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生 的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。 第二章 整式的加減 一知識框架 二.知識概念 1單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式. 2單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項(xiàng)式中所有

7、字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù). 3多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式. 4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。 通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。 2. 理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。 3. 理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)

8、算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。 4能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。 在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。 第二章 一元一次方程 一 知識框架 二知識概念 1一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程. 2一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）. 3一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1 （檢驗(yàn)方程的解）. 4列一元一次方程解

9、應(yīng)用題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題” 仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程. （2）畫圖分析法: 多用于“行程問題” 利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ). 11列方程解應(yīng)用題的常用公式： 距離距

10、離 ； 距離=速度時間 ）行程問題：（1?時間速度 速度時間工作量工作量工效? 工作量=工效工時 （2）工程問題： ； ?工時 工時工效部分部分 ； 部分3（）比率問題： =全體比率 ?全體比率? 比率全體（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度； 1 ，利潤=售價定價 ：問價商5（）品格題 售=價折-成本， 10 售價?成本； %100?利潤率 成本2，C=2(a+b)，S=abR， C=4a， R）（6周長、面積、體積問題：C=2，S=正方形圓圓長方形長方形1222322h. Rh ，V，=abc V=a=，VRS=a，S=(R=-r),V圓錐圓柱環(huán)形

11、正方形長方體正方體 3 本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動和合作交流，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學(xué)思想方法。 第三章 圖形的認(rèn)識初步 知識框架 本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認(rèn)識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識一些簡單的平面圖形直線、射線、線段和角. 本章書涉及的數(shù)學(xué)思想： 1.分類討論思想。在過平面

12、上若干個點(diǎn)畫直線時，應(yīng)注意對這些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形時，應(yīng)注意圖形的各種可能性。 2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時，常需要通過列方程來解決。 3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識。在處理圖形時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。 4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運(yùn)用上來。 七年級數(shù)學(xué)（下）知識點(diǎn) 人教版七年級數(shù)學(xué)下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。 第五章 相交線與平行線 一、知識框架 二、

13、知識概念 1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角。 2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。 3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。 4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角： 同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。 內(nèi)錯角：2與6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。 同旁內(nèi)角：2與5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。 6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。 7.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫

14、做平移平移變換，簡稱平移。 8.對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這樣的兩個點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。 9.定理與性質(zhì) 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。 10垂線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。 平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 12.平行線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 13.平行線的判定： 判定1：同

15、位角相等，兩直線平行。 判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。 本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì),利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案. 重點(diǎn):垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運(yùn)用. 難點(diǎn):探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系,以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。 第六章 平面直角坐標(biāo)系 一知識框架 二知識概念 1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a

16、與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a,b） 2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。 3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 4.坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。 5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限內(nèi)。 平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟 下的作用。另外

17、，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過對平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識。 第七章 三角形 一知識框架 二知識概念 1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 3.高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。 4.中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。 5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的

18、對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。 6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。 6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。 8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。 9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。 10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 12.公式與性質(zhì) 三

19、角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180 三角形外角的性質(zhì)： 性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180 多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360。 多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。 n(n-3)條對角線。 2（）n邊形共有 2三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓勵學(xué)生動腦動手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。 第八章 二元一次方程組 一知識結(jié)

20、構(gòu)圖 二、知識概念 1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。 2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。 4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。 5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。 6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這

21、種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 7.加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相 加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 本章通過實(shí)例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學(xué)生對概念的理解和完整性和深刻性,使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法. 重點(diǎn):二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實(shí)際問題. 難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問題 第九章 不等式與不等式組 一知識框架 二、知識概念 1.用符號“”“”“ ”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。 4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不