九年級數學上冊 2123 因式分解法 新版新人教版

1、 根據物理學規(guī)律根據物理學規(guī)律, ,如果把一個物體從地面如果把一個物體從地面 以以10 10 m/s的速度豎直上拋的速度豎直上拋, ,那么物體經過那么物體經過x s離離 地面的高度地面的高度( (單位單位:m):m)為為1010 x-4 4. .9 9x2 2, ,根據上述規(guī)根據上述規(guī) 律律, ,物體經過多少秒落回地面物體經過多少秒落回地面( (結果保留小數點結果保留小數點 后兩位后兩位)?)? 學學 習習 新新 知知 思考: 還有什么方法解問題中的一元二次方程10 x-4.9x2=0? (1)上面方程中有沒有常數項? (2)等式左邊的各項有沒有相同因式?能不能分解因式? (3)如果AB=0,

2、那么 ;如果(x+1)(x-1)=0,那么 x+1=0或,即x=-1或. (4)嘗試將方程左邊分解因式,看能不能達到降次的目的. A=0或B=0 x-1=0 x=1 因式分解法解一元二次方程的步驟: (1)將方程的右邊化為0; (2)將方程的左邊進行因式分解; (3)令每一個因式為0,轉化為兩個一元一次方程; (4)解一元一次方程,得原方程的解. 解下列方程. (1) x(x-2)+x-2=0; (2) 5x2-2x- =x2-2x+ . 4 1 4 3 解:(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0, 即x-2=0或x+1=0, x1=2,x2=-1. (2)解：移項、合并同類項,得4x2-

3、1=0, 因式分解,得(2x+1)(2x-1)=0, 即2x+1=0或2x-1=0, x1=- ,x2= . 2 1 2 1 知識拓展 1.當方程的左邊能分解因式,方程的右邊為0 時,常常用因式分解法解一元二次方程,因式 分解法是解一元二次方程的一種簡便方法, 要會靈活運用. 一般先考慮用因式分解法一般先考慮用因式分解法, , 如果是特殊形式如果是特殊形式( (x+a) )2 2= =b( (b0),0), 用直接開平方法用直接開平方法, ,最一般方法是公式法最一般方法是公式法, , 配方法在題目沒有特殊要求時一般不用配方法在題目沒有特殊要求時一般不用. . 2. .解一元二次方程時解一元二次

4、方程時, ,四種解法的使用順序是四種解法的使用順序是: : 直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法. . 因式分解法解一元二次方程的步驟: (1)將方程的右邊化為0; (2)將方程的左邊進行因式分解; (3)令每一個因式為0,轉化為兩個一元一次方程; (4)解一元一次方程,得原方程的解. 檢測反饋檢測反饋 1.方程x(x+2)=0的根是 () A.x=2B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=2 2.方程(x-5)(x-6)=(x-5)的解是 () A.x=5B.x=5或x=6 C.x=7D.x=5或x=7 解析:由題意可得x=0或x

5、+2=0,解得x1=0,x2=-2.故選C. C 解析解析:移項,得(x-5)(x-6)-(x-5)=0,方程左邊提公因式得(x- 5)(x-6-1)=0,即x-5=0或x-7=0,解得x1=5,x2=7.故選D. D 3.用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可把 其化為兩個一元一次方程,求 解. 4.方程x2-16=0的解是_. 解析:方程左邊提公因式得(x+3)(5-2x)=0,所 以x+3=0或5-2x=0. x+3=05-2x=0 解析:方程左邊用平方差公式分解因式得 (x+4)(x-4)=0,所以x+4=0或x-4=0,解得 x1=4,x2=-4.故填x1=4,x2=

6、-4. x1=4,x2=-4 5.用因式分解法解下列方程. (1)x2+x=0; (3)3x2-6x=-3; (4)4x2-121=0; (5)3x(2x+1)=4x+2; (6)(x+4)2=(5-2x)2. 0322 2 xx）（ 解:(1)將方程左邊分解因式,得x(x+1)=0, x=0或x+1=0. x1=0,x2=-1. (2)將方程左邊分解因式,得032xx 0320 xx或 32, 0 21 xx (3)移項,得3x2-6x+3=0,將方程左邊分解因式 (4)將方程左邊分解因式,得(2x+11)(2x-11)=0, 2x+11=0或2x-11=0. 2 11 - 2 11 x1=

7、 , x2= . 得3(x-1)2=0 x1=x2=1. (5)移項,得3x(2x+1)-(4x+2)=0, 將方程左邊分解因式,得(2x+1)(3x-2)=0, 2x+1=0或3x-2=0. 3 2 , 2 1 - 21 xx , -x+9=0 或3x-1=0. 解(6):移項,得(x+4)2-(5-2x)2=0, 將方程左邊分解因式, 得(x+4+5-2x)(x+4-5+2x)=0, 3 1 , 9 21 xx 知識拓展 1.當方程的左邊能分解因式,方程的右邊為0 時,常常用因式分解法解一元二次方程,因式 分解法是解一元二次方程的一種簡便方法, 要會靈活運用. 一般先考慮用因式分解法一般先考慮用因式分解法, , 如果是特殊形式如果是特殊形式( (x+a) )2 2= =b( (b0),0), 用直接開平方法用直接開平方法, ,最一般方法是公式法最一般方法是公式法, , 配方法在題目沒有特殊要求時一般不用配方法在題目沒有特殊要求時一般不用. . 2. .解一元二次方程時解一元二次方程時, ,四種解法的使用順序是四種解法的使用順序是: : 直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法.