剛體力學(xué)基礎(chǔ)第三章

1、剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ) 二、二、 剛體的平動(dòng)剛體的平動(dòng) b c a 物物 體體 作作 平平 動(dòng)動(dòng) b c a b c a a b c a b c b c a a b c a b c a b c v 0 x z v p 0 x p v dt d 0 x p v k 2 2 dt d dt d 0 x p v dt d 0 x p v rv ra t vra n 2 0 x p v r z i m 2 2 1 iiki vme 2 2 2 1 iir m i r i p 2 2 2 1 iik rme i iir m 2 2 2 i iir m 2 i iir mj 2 2 2 2 2 1 2

2、jrme i iik z i m i r i p 2 2 1 mvek 2 2 1 jek vjm i iir mj 2 dmrj 2 dvr 2 dsr 2 dlr 2 z dm r j n jjjj 21 dmrj 2 0 0 l dxdmdx l m dmxdj 2 dxx l m 2 djj l dxx l m 0 2 2 3 1 ml xdx dm dxdmdx l m dmxdj 2 dxx l m 2 djj c 2 12 1 ml l 0 0/ x dm dx 2 2 2 l l dxx l m 0 0 lm , 0 0/ lm , 2 3 1 mlj 2 12 1 mlj c

3、 2 mdjj c r m 0 0 dl,dm dmrdj 2 dmrdjj m 0 2 2 mr dldmdl r m 2 m dmr 0 2 drr r m drr r m djj r 0 3 2 2 dsdmrdr2 2 r m dmrdj 2 dr r mr 2 3 2 2 2 1 mr j z o r d p f sinfrfdm f f f f f r p f / f f z o d sinrfm z df f / f r p f z o d frm f m r 0 0 i f 內(nèi) i r i p i m i f i i iiii amff 內(nèi) 2 iiiitiit rmrfrf

4、內(nèi) itiitit amff 內(nèi) iir m i ii i iit i iit rmrfrf 2 內(nèi) i f i f 內(nèi) i iir mm 2 j dt d j i iitr fm i iir m 2 i ii i iit i iit rmrfrf 2 內(nèi) 0 i iitr f 內(nèi) i iir mj 2 0 0 i f 內(nèi) i r i i p i m i f i jm jm amf c 2t f 1t f gm nc f a bc b n f k f gm 2 2t f a gm 1 1t f x y y rfm t1 1 1t f rfm t 2 2 2t f a 1111 amfgm t

5、0 2 gmf n nk ff 222 amff kt m 21 aa ar 2 2 1 mrj b n f k f gm 2 2t f x y a gm 1 1t f y rfrf tt21 j c 2t f 1t f a bc a g mmm mm a 2 21 21 gm mmm mm f t1 21 2 1 2 2) 1( gm mmm mm f t2 21 1 2 2 2) 1( a bc 例例2 在圖示的裝置中求在圖示的裝置中求 ：t1，t2， a ，（滑輪（滑輪 可視作均質(zhì)圓盤）。可視作均質(zhì)圓盤）。 m m m1 2 r tt 12 1 tt 2 + m g m 1 t1 1 m

6、 m 2 t 2 2 gm 1 tt2 jrr = tgmm 22=2 a = 1 t 11 mm ga = j 2 2 mr 1 a = r g m m 2 1 t t1 1 2 2 g m m a a a 2 mm m m m g 12 1 2 = + ( ) ) ( )mm mm g 2 2 2 1 1 = + ( ( ) m r t m g21 1 2 2 = 2 2 +()m m 1 m m + m g 1 2 2 = 2 t )( m 1 mm + + m m 2 2 2 m rdfda z o f r p rd ddsf)90cos( 0 rdf sin md cosrdf md

7、da i i mm dt da p 2 1 mda z o f r p rd d m dt md dt d jm mdda dj dt d d d j d d j jm 2 2 1 jd 2 1 mda 2 1 2 2 2 1 2 1 jj 2 1 2 2 1 jd kkk eeejja 12 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 jdda 例例1 1 一均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸旋轉(zhuǎn)，開(kāi)始時(shí)處一均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸旋轉(zhuǎn)，開(kāi)始時(shí)處 于水平位置，然后讓它自由下落。于水平位置，然后讓它自由下落。 ） l l 2 2 mg 求：求： 擺到如圖位置時(shí)的擺到如圖位置時(shí)的 解：解： =m =w dmgl

8、cos 2 1 0 = lmg 1 2 sin mddw lmg cos 2 1 0 2 1 2 jw l g sin3 例例 m m 2 r 解：、受力如圖所示。解：、受力如圖所示。 0v 2 1 )(: 2 222 mhtgmm 0 2 1 : 2 0 1 jmdm trm 2 1 2 1 rmj rv rh 21 2 2 2v mm ghm 、 ra ath amtgm jtr 2 2 1 22 h hgtrm 2 )2( j 22 2 cpk mghjeee 2 2 1 cp mghe x y z o c h c 2 2 1 jek 1122pkpk eeee )()( 1122pkp

9、k eeeeaa 非保內(nèi)外 e 球桿 eee 1 2 2 2 1 jek 2 sin 2 l mge p l 2 l 2 ） m0g a c mg f )()( 1111pkpk eeee 0 2 02 2 1 vmek lv sin 02 glme p 0sin 2 1 sin 2 1 2 1 0 22 0 2 glmlmmglj lmm gmm )3( sin)2(3 0 0 22 0 2 1 lm l 2 l 2 ） m0g a c mg f 2 3 1 mlj r vm r sinsinmvrrpl l mvrl vmrl dt vmd rvm dt rd dt ld)( dt r d

10、 vm dt rd dt vmd)( dt ld m fr dt ld v 0 f m 常矢量vmrl 0m dt ld m x z o i r v i p i m iiii rvml 2 iir m n i iii rvml)( 2 n i iir m j i l jl 即即 x z o i r v i p i m vmp jl jm )(j dt d dt dl dt d j )( 2 1 2 1 )( )( jdmdt j j t t 12 jj dt dl dt jd m )( )(jddlmdt 2 1 1122 t t jjmdt 常量jl0m當(dāng)0 )( dt dl dt jd 轉(zhuǎn)

11、椅轉(zhuǎn)椅角動(dòng)量?jī)x角動(dòng)量?jī)x直升飛機(jī)直升飛機(jī) 2 m m 2 r 1 r 2 3 1 mlj 桿 2 0 ) 4 3 (lmj 泥 l 4 3 0 m l m 0 v 01 泥 jl )( 2泥桿 jjl lvm 4 3 00 )cos 2 1 ()cos 4 3 ( 0 llmgllgm lmgglmjj 2 1 4 1 )( 2 1 0 2 泥桿 glmm vmglmmmm ) 2 1 4 3 ( 16 9 ) 3 1 16 9 )( 2 1 4 3 ( cos 0 2 0 2 000 )( 4 3 00桿泥 jjlvm mllm vm 3 1 16 9 4 3 0 00 l 4 3 0 m l

12、 m 0 v 2 3 1 mlj 桿 2 0 ) 4 3 (lmj 泥 例例1花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞過(guò)自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)兩臂伸開(kāi)，花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞過(guò)自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)兩臂伸開(kāi)， 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j0，角速度為，角速度為0，然后他將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減，然后他將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減 少為少為 這時(shí)他的轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：這時(shí)他的轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為： 0 3 1 j 0 3 1 a 0 3 1 b 0 3c 0 3d 000 3 1 jj 0 3 例例2 2質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變 a a系統(tǒng)的總質(zhì)量系統(tǒng)的總質(zhì)量 b b系統(tǒng)的總動(dòng)量系統(tǒng)的總動(dòng)量 c c系統(tǒng)的總動(dòng)能系統(tǒng)的總動(dòng)能

13、 d d系統(tǒng)的總角動(dòng)量系統(tǒng)的總角動(dòng)量 12kk eeaa 內(nèi)外 （ c ） 例例3 3一個(gè)物體正在繞固定光滑軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)物體正在繞固定光滑軸自由轉(zhuǎn)動(dòng) a a它受熱膨脹或遇冷收縮時(shí)，角速度不變；它受熱膨脹或遇冷收縮時(shí)，角速度不變； b b它受熱時(shí)角速度變大，遇冷時(shí)角速度變?。凰軣釙r(shí)角速度變大，遇冷時(shí)角速度變?。?c c它受熱或遇冷時(shí)，角速度均變大；它受熱或遇冷時(shí)，角速度均變大； d d它受熱時(shí)角速度變小，遇冷時(shí)角速度變大。它受熱時(shí)角速度變小，遇冷時(shí)角速度變大。 （ d ） 例例4 4如圖示，一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過(guò)上端與桿垂直的水平如圖示，一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過(guò)上端與桿垂直的水平 光滑固定軸光滑固定軸

14、o o旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛，現(xiàn)有一個(gè)小球旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛，現(xiàn)有一個(gè)小球 自左方水平打擊細(xì)桿，設(shè)小球與細(xì)桿間為非彈性碰撞，則自左方水平打擊細(xì)桿，設(shè)小球與細(xì)桿間為非彈性碰撞，則 在碰撞過(guò)程中對(duì)細(xì)桿和小球這一系統(tǒng)在碰撞過(guò)程中對(duì)細(xì)桿和小球這一系統(tǒng) ： a a只有機(jī)械能守恒只有機(jī)械能守恒 b b只有動(dòng)量守恒只有動(dòng)量守恒 c c只有對(duì)轉(zhuǎn)軸只有對(duì)轉(zhuǎn)軸o o的角動(dòng)量守恒的角動(dòng)量守恒 d d機(jī)械能、動(dòng)量和角動(dòng)量均守恒機(jī)械能、動(dòng)量和角動(dòng)量均守恒 （ c ） （ c ） ） m 例例5 5質(zhì)量為質(zhì)量為m m的質(zhì)點(diǎn)以速率的質(zhì)點(diǎn)以速率v v沿一直線運(yùn)動(dòng)，則對(duì)直線上沿一直線運(yùn)動(dòng)，則對(duì)直線上 任一點(diǎn)的角動(dòng)量為任一點(diǎn)的角動(dòng)量為 。 vmrl 0sin), 0( ,同向與vr 例例6 6質(zhì)量為質(zhì)量為m m的質(zhì)點(diǎn)以一速率的質(zhì)點(diǎn)以一速率v v沿一直線運(yùn)動(dòng)，則它沿一直線運(yùn)