數(shù)學(xué)教學(xué)6一元二次方程復(fù)習(xí)課公開課

1、華盛達(dá)外語學(xué)校姚紅娣 第二章一元二次方程復(fù)習(xí)課 x + x -20 = 0 2 觀察方程觀察方程 等號(hào)兩邊都是整式 只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)是2次 這樣的方程叫這樣的方程叫一元二次方程 特征如下：特征如下： 有何特征？有何特征？ (1) 2x = y 2 - 1 (3) x 2 - 3 = 0 2 x (4) 3z 2 +1 = z (2z 2 -1) (5) x 2 = 0 結(jié)論：以上方程中(2)、(5)、(6)是一元二次方程 (6) ( x+ 2) 2 = 4 3 3 )2( 2 ? y y 請(qǐng)判斷下列方程是否為一元二次方程： 一元二次方程的解法 1.因式分解法。

2、 2.開平方法。 3.配方法。 4.公式法 ）或，則若000( ?BABA 的形式或（化成 baxax? 22 ) 1.把二次項(xiàng),一次項(xiàng)移到等號(hào)左邊,常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊。 2.兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。 a acbb xacb 2 4 ,04 2 2 ? ? 若 則方程無實(shí)數(shù)根若, 04 2 ? acb (y+ )(y-)=2(2y-3) 3t(t+2)=2(t+2) x2=4 x-11 (x+101) 2-10(x+101)+9=0 22 3 比一比，看誰做得快：比一比，看誰做得快： 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟 1、審 2、設(shè) 3、列4、解 5、檢6、答 列一元二次方程解決實(shí)際問

3、題應(yīng)注意什么？ 在實(shí)際問題中找出數(shù)學(xué)模型（即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化 為數(shù)學(xué)問題） 解:設(shè)底邊邊長應(yīng)增加 xcm, 由題意,可列出方程_ 1 、如圖,禮品盒高為10cm,底面為正方形,邊長為4cm, 若保持盒子高度不變 ,問底邊邊長應(yīng)增加多少厘米才能 使其體積增加200cm 3 ? 10(x+4) 2=1042+200 80cm 50cm x x x x 2 2、在一幅長、在一幅長80cm80cm，寬，寬50cm50cm的矩形風(fēng)景畫的四周的矩形風(fēng)景畫的四周 鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示， 如果使整個(gè)掛圖的面積是如果使整個(gè)掛圖的面積是 5400cm

4、5400cm 2 2，設(shè)金邊的寬為 ，設(shè)金邊的寬為xcmxcm， 則列出的方程是則列出的方程是. .（80+2x）（）（50+2x50+2x）=5400=5400 3、黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)，加快推進(jìn)社會(huì) 主義現(xiàn)代化，力爭(zhēng)國民生產(chǎn)總值到 2020年比2000年翻 兩番。本世紀(jì)的頭二十年（ 2001年2020年），要實(shí) 現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位，設(shè)每個(gè)十年的國民生產(chǎn) 總值的增長率都是 x，那么x滿足的方程為（） A、(1+x) 2=2 B、(1+x) 2=4 C、1+2x=2D、（1+x）+2（1+x)=4 B 關(guān)鍵是理解“翻兩番”是原來的4 倍，而不是原來的2 倍。 例1、有一堆磚能砌

5、12米長的圍墻,現(xiàn)要圍一個(gè)20 平方米的雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長7米),其余三 邊用磚砌成,墻對(duì)面開一個(gè)1米寬的門,求雞場(chǎng)的長 和寬各是多少米? 解：設(shè)雞場(chǎng)的寬為x米，則長為（12+1- 2x）=（13-2x ）米，列方程得： X（13-2x ）=20 解得：x 1=4，x2=2.5 經(jīng)檢驗(yàn)：兩根都符合題意 答：此雞場(chǎng)的長和寬分別為 5和4米或8與2.5米。 13-2x=5 或8 已知矩形已知矩形( (記為記為A) )長為長為4，寬為，寬為1，是否，是否 存在另一個(gè)矩形存在另一個(gè)矩形( (記為B),),使得這個(gè)矩形 的周長和面積都為原來矩形周長和面積的周長和面積都為原來矩形周長和面積 的一半

6、的一半? ?如果存在如果存在, ,求出這個(gè)矩形的長和求出這個(gè)矩形的長和 寬；如果不存在寬；如果不存在, ,試說明理由。 AB 例2、某商場(chǎng)的音響專柜 ,每臺(tái)音響進(jìn)價(jià)4000元,當(dāng)售價(jià) 定為5000元時(shí),平均每天能售出10臺(tái),如果售價(jià)每降低 100元,平均每天能多銷售2臺(tái),為了多銷售音響,使利潤 增加12%, 則每臺(tái)銷售價(jià)應(yīng)定為多少元 ? 解:法一：設(shè)每臺(tái)降價(jià) x元 (1000 x)(10+ 100 x 2)=10000(1+12%) 解得: x =200 或 x=300 每臺(tái)的利潤售出的臺(tái)數(shù)=總利潤 解:法二：設(shè)每天多銷售了 x臺(tái)。 （10+x)(1000-50 x)=10000(1+12%)

7、 ? 國家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售 100元需 交稅8元（即稅率為8%)，德清經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)某工廠 計(jì)劃生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品計(jì)劃生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品 M噸，每噸2000元。國家元。國家 為減輕工廠負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每銷售 100元繳 稅（8-X)元（即稅率為（8-X）%），這樣，工廠 擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷售量比原計(jì)劃增加 2X%。要。要 使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷售量 M噸，稅噸，稅 率8%)的78%，求X的值。 星星超市物價(jià)部門規(guī)定該商品銷售單價(jià)不得高于每千克 元，也不得低于每千克元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售 單價(jià)定為每千克元時(shí)，日銷售量為千克；銷售單價(jià) 每降低經(jīng)銷某品牌食品，購進(jìn)該商品的單價(jià)為每千克

8、每降低經(jīng)銷某品牌食品，購進(jìn)該商品的單價(jià)為每千克 元，元，日均多售出千克當(dāng)該商品銷售 單價(jià)定為每千克多少元時(shí)，該商品利潤總額為元。 補(bǔ)充：當(dāng)該商品銷售單價(jià)定為每千克多少元時(shí)，才能 使所賺利潤最大？并求出最大利潤 （x-2）6+2（7-x）=30 ? 例例3、如圖所示，已知一艘輪船以 20海里海里/時(shí)的速時(shí)的速 度由西向東航行，在途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中 心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中 心心20 10 海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到 臺(tái)風(fēng)的影響，當(dāng)輪船到 A處時(shí)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng) 到位于點(diǎn)A正南方向的B處，且處，且AB=100 海里，若 這艘輪船自A處按原速原方向繼續(xù)航行，在途中

9、處按原速原方向繼續(xù)航行，在途中 是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？若會(huì)，試求出輪船最初 遇臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說明理由。遇臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說明理由。 A B ? 學(xué)以致用 ? 某軍艦以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，一艘電時(shí)的速度由西向東航行，一艘電 子偵察船以30海里海里/時(shí)的速度由南向北航行，它能時(shí)的速度由南向北航行，它能 偵察出周圍50海里（包括50海里)范圍內(nèi)的目標(biāo)。 如圖，當(dāng)該軍艦行至 A處時(shí)，電子偵察船正位于處時(shí)，電子偵察船正位于 A 處正南方向的B處，且處，且AB=90海里。如果軍艦和 偵察船仍按原速沿原方向繼續(xù)航行，則航行途中 偵察船能否偵察到這艘軍艦？如果能，最早何時(shí)偵察船能否偵

10、察到這艘軍艦？如果能，最早何時(shí) 偵察到？如果不能，請(qǐng)說明理由。偵察到？如果不能，請(qǐng)說明理由。 A B 小結(jié)： 這節(jié)課你有哪些收獲？ ?說一說，議一議 案例1： 關(guān)于x的方程02) 1( 2 ?kkxxk 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 求k的取值范圍。 解： ) 1(4)2( 2 ?kkk 解得k 又k- 10 k且k0 說一說 忽視二次項(xiàng) 系數(shù)不為0 案例案例2： 已知k為實(shí)數(shù)，解關(guān)于x的方程 0)3(3 22 ?kxkkx 解： 0)1)(3(?kxkx . 1 , 3 21 k x k x? 當(dāng)k=0時(shí)，方程為3x=0, x=0 將原方程左邊分解因式，得 當(dāng)k0時(shí)， 說一說 忽視對(duì)方程 分類討論

11、 1542)2 222 ?xxxx （ xx2 2 ? 015)2( 2)2 222 ?xxxx （ 0) 32)(52 22 ?xxxx （ 52 2 ? xx 32 2 ? xx 案例3： 已知實(shí)數(shù)x滿足 求：代數(shù)式 解： ， ， 的值。 或 52 2 ? xx 又無實(shí)根， 32 2 ? xx 說一說 忽視根的 存在條件！ 案例4： 已知關(guān)于x的一元二次方程 0112 2 ?xkx 有兩個(gè)實(shí)根，求k的取值范圍。 解：由0，可得 04)12( 2 ?k 解得k -2 又k+10, k1 k 的取值范圍是k1 說一說 忽視系數(shù)中 的隱含條件 1 x 2 x0152 2 ? x x x x x

12、x x x 2 1 2 1 2 1 ? 2 1 21 ?xx 案例5： 已知 ， 是方程 的兩根，求 解： 的值。 2 2 1 22 21 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ? xx x x x x x x x xx x x xx x 說一說 忽視討論兩 根的符號(hào)！ )1 ()2(xxaxa? 1 x 2 x xx S 21 ?a 0) 12( 22 ? ax xa axx21 21 ? a xx 2 21 ? xx S 21 ? 2121 2 2xxxx S ? aa 2 221?1 a a ? 2 0?aa 案例案例6： 已知方程 的兩個(gè)實(shí)根為 、 ，設(shè),求: 整數(shù)時(shí)S的值

13、為1。 解：原方程整理 ， = 為非負(fù)整數(shù)。 取什么 由= 4a+10得，由021 21 ?axx得 2 1 ?a 4 1 0? a 說一說 忽視系數(shù)中的 隱含條件與 判別式 。 a取整數(shù)0。 4 1 ?a 0 90 022 2 ?mmxx 0 90 222 cba? 25 22 ?ba252)( 2 ?abba 0214 2 ? mm3, 7 21 ?mm 3, 7 21 ? mm 案例7： 在RtABC中，C=，斜邊c=5, 的兩根，求m的值 。 解：在RtABC中， C= 檢驗(yàn):當(dāng) 時(shí)，都大于0 兩直角邊的長a、b是 又因?yàn)橹苯沁卆,b的長均為正所以m 的值只有7。 說一說 忽視實(shí) 際意

14、義! 理一理理一理 一元二次方程中幾個(gè)容易忽視問題：一元二次方程中幾個(gè)容易忽視問題： 重視二次項(xiàng)系數(shù)不為0； 重視對(duì)方程分類討論； 重視系數(shù)中的隱含條件； 重視根的存在條件； 重視討論兩根的符號(hào)； 重視根要符合實(shí)際意義。 說一說說一說 系數(shù) 根 1 、某人將2000元人民幣按一年定期儲(chǔ)蓄存入銀行， 到期后支取1000元用作購物，剩下的 1000 元及利息 又全部按一年定期儲(chǔ)蓄存入銀行，若銀行存款的利 率不變，到期后得本利和共 1320 元（不計(jì)利息稅）， 求一年定期存款的年利率。 做一做 解：設(shè)一年定期存款年利率為 x，得： 2000 （1+x）-1000 （1+x） =1320 2、某人購買了1500元的債券，一年到期兌換 后他用去了435元，然后把其余的錢又購買這 種債券定期一年（利率不變），再到期后他兌 換到1308元，求這種債券的年利率 做一做 解：設(shè)這種債券的年利率為 x，得： 1500 （1+x）-435 （1+x）=1308 3 、某玩