新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)勾股定理

1、 1.章知識概覽 2.勾股定理練習(xí)題 3.逆定理練習(xí)題 復(fù)習(xí)目標(biāo) 1.復(fù)習(xí)與回顧本章的重要知識點(diǎn)和知識結(jié)構(gòu). 2.總結(jié)本章的重要思想方法及其應(yīng)用. 復(fù)習(xí)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的用途和相互 關(guān)系. 難點(diǎn)：勾股定理及逆定理的綜合運(yùn)用 . 分層復(fù)習(xí) 回憶本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容，試著畫出知識結(jié)構(gòu)圖. 勾股定理勾股定理的逆定理 互逆定理 直角三角形邊 長的數(shù)量關(guān)系 直角三角形的判定 如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜 邊長為c，那么a 2 +b 2 =c 2 直角三角形三邊的長有什么特殊的關(guān)系？ 問題1 趙爽是如何證明勾股定理的？他用了什么方 法？ 問題2 割補(bǔ)法 已知一個(gè)三角形的三邊長，怎樣

2、判斷它是不 是直角三角形？你判斷的依據(jù)是什么？ 問題3 如果三角形ABC 的三邊長a，b，c滿足a 2 +b 2 = c 2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形； 勾股定理的逆定理. 勾股定理的逆定理是怎么證明的？ 問題4 A 1 B 1 C1 ？ 三角形全等三角形全等 C是直角 ABC是直角三角形 A BC a b c b a 問題5 一個(gè)命題成立，它的逆命題一定成立嗎？請 舉例說明. 不一定；如“如果兩個(gè)角是直角，那么它們 相等”，其逆命題為“如果兩個(gè)角相等，那 么這兩個(gè)角是直角”，是假命題. 典例解析 例1下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是( ) A.4,3,5B.5,12,13 C.10,15,1

3、8D.8,15,17 解析 能構(gòu)成為直角三角形三條邊長的三 個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù). C 例2如圖直角三角形中，邊長x等于5的三 角形有( ) A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) 解析 用勾股定理算出未知邊長度即可. B 例3一束光線從y軸上點(diǎn)A(0, 1) 出發(fā)，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng) 過點(diǎn)B(3, 3)，則光線從A點(diǎn)到B 點(diǎn)經(jīng)過的路線長是 . 解析 作輔助線，利用入射角等于反射角可構(gòu) 建相似三角形，再進(jìn)行計(jì)算. 5 例4我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全 等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大 正方形(如圖所示).如果大正方形的面積是 13 ，小正方 形的面積是1，

4、直角三角形的兩直角邊分別為 a、b， 那么(a+b)2的值是 . 解析 大正方形的面積=c2，小正 方形的面積=(a- b)2. 25 例5如圖，在梯形ABCD中，ABCD，A= 90 ， AB=2 ，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn).求證： CEBE. 解析 如圖，作輔助線，求出各 邊長度，借助勾股定理的逆定 理給出證明. 證明 CFAB，ABCD，A=90 ， 四邊形ADCF為矩形. FB=AB- AF=2-1=1. 2222 312 2.CFBCBFAD? 1 2. 2 EDAEAD? 2222 36.CECDDEBEABAE? ， 222 3 6 9.CEBEBC?Q CEBE. 例例

5、6如圖，一個(gè)圓柱形油罐，要從A點(diǎn)環(huán)繞油 罐建梯子，正好到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，請你算 一算梯子最短需多少米？(已知油罐的底面周 長是12米，高是5米) 解析解析 將油罐沿AB切開鋪平，對角 線為最短路線. 解：如圖，將油罐側(cè)面展開， 22 1 251 3AB 此時(shí)（米） ? 隨堂演練 基礎(chǔ)鞏固 1. 如圖，為求出湖兩岸的 A、B兩點(diǎn)之間的距離， 一個(gè)觀測者在點(diǎn) C設(shè)樁，使ABC恰好為直角三 角形，且B=90，再測得AC長160米，BC長 128 米，則A、B之間的距離為( ) A.96 米 B.100 米 C.86 米 D.90 米 A 2. 下列命題中，逆命題仍然成立的是 ( ) A.全等三角形

6、的面積相等 B.到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 C.同一個(gè)角的余角相等 D.等腰三角形是軸對稱圖形 B 綜合應(yīng)用 7. 如圖所示，一只螞蟻在 A處往東爬8 格后，又向北爬 2 格，遇到干擾后又向 西爬3格，再折向北爬 6 格，這時(shí)發(fā)現(xiàn)B 處有食物，于是便又向東爬 1 格到B處 找到食物，如果圖中每一個(gè)方格都是 邊長為1cm的正方形，問此時(shí)螞蟻爬行 的路程是多少？如果螞蟻從 A處沿直線 AB到達(dá)B處，則可少爬多遠(yuǎn)的路程？ 解：此時(shí)螞蟻爬行的路程是： 8+2+3+6+1=20(cm) ， 若螞蟻從A處沿直線AB到達(dá)B處;設(shè)由A向 東6格處的點(diǎn)為C(如圖所示)， 易知ABC為直角三角形， ABACBC? 2222 =6810 (cm) 則 20-10=10(cm). 則可少爬10cm. 如圖，已知B、C兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距25千米，千米， 有一個(gè)自然保護(hù)區(qū) A與B相距15 千米，A 與與C相距相距20千米，以點(diǎn)千米，以點(diǎn)A為圓心，為圓心，10千千 米為半徑是自然保護(hù)區(qū)的范圍，現(xiàn)在要 在在B、C兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間修一條筆直的公兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間修一條筆直的公 路，請問：這條公路是否會(huì)穿過自然保 護(hù)區(qū)？試通過計(jì)算加以說明護(hù)區(qū)？試通過計(jì)算加以說明 . 解：如圖，過點(diǎn)A作ADBC交BC于點(diǎn)D. 在ABC中， AB 2 +