甘肅省天水一中2020屆高三上學(xué)期第五次(期末)考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、.)1若 z(1 i)2i，則 z1+iC. 11+i2 設(shè)集合Ax|2x 121,21,2C.1,21,23.F列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)10lg的定義域和值域相同的是4.已知向量aB.4, 7y igx,b 3,-25在區(qū)間1,1上隨機(jī)取一個數(shù)C.C.則直線2b在b方向上的投影為（）2、5y k(xD. 2、52）與圓x22y 1有兩個不同天水市一中2020屆2019 2020學(xué)年度第一學(xué)期第五次 （期末）考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷一、單選題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的公共點(diǎn)的概率為（）函數(shù)f（x） x ln-x|的圖象大

2、致為（6.A.2w3c.2n971B -:D.8. （1 x）n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）A. 212B . 211C . 210D . 299.3KBC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知sin Bsin A(sin C cosC) 0 ,a=2，c= . 2，則 C=()A nA .1210 .在正方休 ABCD AB1GD1中,角的正切值為E為棱CG的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成A . -22B . -3211.設(shè)拋物線C: y12x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為I，點(diǎn)M在C上,點(diǎn)N在l上，且uuv UJUV FN FM若MF 4，則的值（）A

3、. 3212 .設(shè) A，B，其面積為9.3，則三棱錐D ABC體積的最大值為（C .52C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn), ABC為等邊三角形且A. 12 3B. 18.3C. 24.3D. 54. 3、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）713. 已知I, m是平面 外的兩條不同直線.給出下列三個論斷：I丄m；m/I丄.以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：.(用序號作答)n 314. 設(shè) 為銳角，若cos( -)-，則sin 2 的值為6 5 122 215. 設(shè)函數(shù) f(x) ax b(a 0)，若 0 f (x)dx 2f(x。)，x

4、。0，則 x 等于16. 已知函數(shù)f x x In x -, g x m，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f xex與的圖像恰有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題:(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步 驟.)17. 已知數(shù)列an滿足a1 1， an 1 2Sn 1，其中Sn為an的前n項(xiàng)和，n N1b2017b2018的值.(I)求 an(U)若數(shù)列bn滿足 bn 1 logsan,求 bb bb Lb-b3BC，H為PC的中點(diǎn),C18. 如圖，在三棱錐P ABC中，PA 底面ABC，ACM 為 AH 的中點(diǎn)，PA AC 2，BC 1.(I)求PM與平面AH

5、B成角的正弦值；(U)在線段PB上是否存在點(diǎn)N，使得MN /平面ABC若存在，請說明點(diǎn)N的位置，若不存在，請說明理由.19. 經(jīng)過多年的努力，天水市秦安縣白鳳桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路，成為部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品為了更好地銷售，現(xiàn)從某村的白鳳桃樹上隨機(jī)摘 下了 100個白鳳桃進(jìn)行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間200,500內(nèi)(單位：克)，統(tǒng)計(jì)質(zhì) 量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：蘋F起犯(I)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在350,400) , 400, 450)的白鳳桃中隨機(jī)抽取5 個，再從這5個白鳳桃中隨機(jī)抽2個，記這2個白鳳桃質(zhì)量落在350,400)間的個 數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列；(

6、U)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的白鳳桃樹上大約還有100000個白鳳桃待出售，某電商提出兩種收購方案：A 所有白鳳桃均以20元/千克收購；B 低于350克的白鳳桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購. 請你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案(參考數(shù)據(jù)：225 0.05 275 0.16 325 0.24 375 0.3 425 0.2 475 0.05 354.5)x220.已知橢圓C:-2a2b1的右焦點(diǎn)為(10)，且經(jīng)過點(diǎn)A(0J)-(I)求橢圓C的方程；(U)設(shè)O為原點(diǎn)，直線l：y kx t(t 1)與橢圓C交于兩個不同點(diǎn)P，Q，直線

7、AP與x軸交于點(diǎn)M，直線AQ與x軸交于點(diǎn)N,若|OM| |ON|=2,求證：直線I經(jīng) 過定點(diǎn).a21. 設(shè)函數(shù) f(x) ex ax -， a 0 .(I)若曲線y f (x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與x軸平行，求a ；(U)當(dāng)x 1時，函數(shù)f(x)的圖象恒在X軸上方，求a的最大值.請考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則 按所做的第一個題目計(jì)分，作答時，請用 2B鉛筆在答題卡上，將所選題號對應(yīng)的 方框涂黑(其中t為參數(shù),22. 在平面直角坐標(biāo)xOy系中，曲線C的參數(shù)標(biāo)方程為且t 0)，在以0為極點(diǎn)、x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系(兩種坐標(biāo)系的單位長度相同

8、)中，直線I的極坐標(biāo)方程為 sin 2 .3(I)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(U)求直線I與曲線C的公共點(diǎn)P的極坐標(biāo).23. 已知 f x x 1 ax 1 .(I)當(dāng)a 1時，求不等式f x 1的解集；(n)若x 0,1時不等式f X x成立，求a的取值范圍.天水市一中2020屆20192020學(xué)年度第一學(xué)期第五次(期末)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(答案)一、選擇題(12*5=60分)1. D 2. A 3. D 4. B 5. D 6. A 7. D 8. D 9. B 10. C 11. D 12. B11.詳解：過M向準(zhǔn)線I作垂線，垂足為M；根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得|mm L|mn IFF

9、= NF11，又 MF4,.|MM |=4，又 |FFj=6 二|FF 4=16=，.日點(diǎn)M為三角形ABC的中心，E為AC中點(diǎn),當(dāng)DM 平面ABC時，三棱錐D ABC體積最大此時，ODOB R 4QSVABC3 AB2 9、3 AB 6,Q 點(diǎn) M 為三角4形ABC的中心 BMRtVOMB 中，有OM OB2 BM22 DM ODOM 4 2 6VD ABC max-9 3 618.3312詳解：如圖所示,、填空題（4*5=20分）13答案1：若，則；答案2：若，則（寫出一個即為滿分）3V215.2.316. m 0 或 m詳解：因?yàn)閒10，所以函數(shù)在0, 上為增函數(shù)且f -e所以當(dāng)m0時，與

10、gx , x2 xlnxm有一個公共點(diǎn)，當(dāng)m 0時,x22x m有一解即可，e設(shè) h(x)=x2xl nxh (x)=2x所以當(dāng)x2存Inx+1=0 得 xe1-時，h(x)有唯一極小值e1-時，h(x)e0，當(dāng)2x， e1-x 時，h(x) e，即h(x)有最小值e 12 ，故當(dāng)me時有一公共點(diǎn)，故填三、簡答題17. (I)因?yàn)?an 12Sn1，an2 Sn 1注意到印1 , a2 2S 133a1 ,于是 n 1,an 13an，所以an3n1.(6分)111 1(U)因?yàn)閎nn，于是一 bnbn 1n n1n n 11 11111 1 12017所以L1 -L.(12 分)bid b2

11、b3b2017b20182232017201820183an, n 2兩式相減得an 1 an2 an,an 118. (I)解：在平面ABC中，過點(diǎn)A作AD/BC,因?yàn)锽C 平面PAC ,所以AD 平面PAC，由PA 底面ABC，得PA, AC , AD兩兩垂直，所以以A為原點(diǎn)，AD , AC , AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸如圖建立空間 直角坐標(biāo)系，(6 分)則 A(0,0,0) , P(0,0, 2) , B(1,2,0),C(0,2,0)1 1，he，化2）.設(shè)平面AHB的法向量為n(x, y,z)因?yàn)閡uur AH(0,1,1),uuuAB(1,2,0),uuur AH uuu

12、 AB0,0,y zx 2y0,0,1，得(2,1,1).設(shè)PM與平面AHB成角為因?yàn)镻M(0,1, 3)2 2所以sin即sin解:uuuu PM因?yàn)樗约袋c(diǎn)uuuucos PM , nuuuuPMn|nuuuu PM0 ( 1)1 32 1 ( 2)15因?yàn)閡uuPB(1,2,2），設(shè)uuuPNuu PB，1uult所以 PN ( ,2 , 2又因?yàn)?0,? 3)所以uuur uuur MN PNuuuu PM(,21,2 2).MN / 平面 ABC，uuur uurMN AP 3 4uuu平面ABC的法向量AP34N是靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)（12分）0，解得(0,0, 2)，19. （I）

13、由題得白鳳桃質(zhì)量在 350,400和400,450的比例為3:2，應(yīng)分別在質(zhì)量為350,400和400,450的白鳳桃中各抽取3個和2個.隨機(jī)變量X的分部列為：X012163P1101010(U)方案B好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，白鳳桃質(zhì)量在 200,250的頻率為50 0.001 0.05同理，白鳳桃質(zhì)量在 250,300，300,350，350,400，400,450，450,500 的頻率依次為 0.16，0.24，0.3，0.2，0.05若按方案B收購：白鳳桃質(zhì)量低于350克的個數(shù)為0.05 0.16 0.24100000 45000個白鳳桃質(zhì)量不低于350克的個數(shù)為55000

14、個收益為 45000 5 55000 9 720000 元若按方案A收購：根據(jù)題意各段白鳳桃個數(shù)依次為 5000，16000，24000，30000, 20000，5000,于是總收益為(225 5000275 16000325 24000 375 30000425 20000 475 20000 475 5000)20 1000709000 (元)方案B的收益比方案A的收益高，應(yīng)該選擇方案B. (12分)20. (I)因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)為(1,0)，所以c 1 ;2 因?yàn)闄E圓過點(diǎn)A(0,1)，所以b 1，所以a2 b2 c2 2,故橢圓的方程為 冷 y2 1.(4分)(U)設(shè) Pg yJ,Q(

15、X2, y2)2X 21聯(lián)立 2 y 1 得(1 2k2)x2 4ktx 2t220，y kx t(t 1)0, x-ix24kt1 2k2X22t2 21 2k2y1y2k( x-ix2) 2t2t1 2k2t2 2k21 2k22 2y1 y2k xix2 kt(xi 迪)t17直線AP: y 1X1- X，令y0得X1y1OMX1y1 1同理可得ONX2y2 1因?yàn)镺M ONX1X2x1x2y1 1y2 1帖2(% y?)12,所以2 ；t2 1t2 2t 11 ,解之得t0 ,所以直線方程為y kx ,所以直線|恒過定點(diǎn)(0,0) .(12分)21. (I)v f(X) eXax f

16、(x) ex a f (1) e a2由題設(shè)知f (1) 0，即e-a=0,解得a=e.經(jīng)驗(yàn)證a=e滿足題意.(4分)(H)令 f (x) 0，即 ex=a,則 x=lna,當(dāng)Inav 1時，即0v av e對于任意x (-x，lna)有f (x)0，故f (乂)在(亠，Ina)單調(diào)遞減;對于任意x(lna, 1)有f (x)0，故f (x)在(lna，1)單調(diào)遞增,lna 0成立.所以0v av ea因此當(dāng)x=lna時，f (x)有最小值為a alna -當(dāng)lnal時，即ae對于任意x (-x, 1)有f (x) 0 , 故f (x)在(-x, 1 )單調(diào)遞減，所以f ( x) f ( 1).因?yàn)閒 (x)的圖象恒在x軸上方，所以f (1) 0即a2e綜上，a的取值范圍為(0,2e所以a的最大值為2e. (12分)22. (I)消去參數(shù)t，得曲線C的直角坐標(biāo)方程x2 y2 4 x 2 .22222將 X cos , y sin 代入 x y 4，得 cos sin 4.所以曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos2 4(5 分)（U）將I與C的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，消去得4sin2 2cos23展開得 3cos2y5sin cossin22 cos2sin2因