人教版高中數(shù)學(xué)課件： 線面平行的性質(zhì)定理

1、 復(fù)習(xí)：線面平行的復(fù)習(xí)：線面平行的判定判定定理定理 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線 平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。 b a b a b a a 注明：注明： 1、定理三個(gè)條件缺一不可。、定理三個(gè)條件缺一不可。 2、簡記：若、簡記：若線線線線平行，則平行，則線面線面平行。平行。 3 3、定理告訴我們：、定理告訴我們：要證線面平行，得在面內(nèi)找 要證線面平行，得在面內(nèi)找 一條線，使線線平行。一條線，使線線平行。 新課講解新課講解 問題問題1：命題：命題“若直線若直線a平行于平面平行于平面，則直則直 線線a平行于平

2、面平行于平面內(nèi)的一切直線內(nèi)的一切直線”對(duì)嗎？對(duì)嗎？ a b c a那么直線 會(huì)與平面 內(nèi)那些線平行呢？ 本節(jié)課研究的內(nèi)容本節(jié)課研究的內(nèi)容 2b a 問題 ：在上面的論述中平面 的直線 滿足什么條件時(shí)可以與直線 平行？ a a a 與平面 的任何直線都沒有公共點(diǎn)， 過直線 的某一個(gè)平面，若與平面 相交， 則直線 就平行于這一條交線。 b a , / aab ab 已知:直線 求證: 證明：證明： 因?yàn)?，所以 。 b b 又因?yàn)?，所以 與 無公共點(diǎn)。 /aab 又因?yàn)?，所以 。ba,ba/ 新課：直線和平面平行的新課：直線和平面平行的性質(zhì)性質(zhì)定理定理 一條直一條直線線與一個(gè)平與一個(gè)平面面平行

3、平行, ,則過這條直則過這條直 線的任一平面與此平面的交線的任一平面與此平面的交線線與該直與該直線線 平行。平行。 ba/ b a 注意注意： 1、定理三個(gè)條件缺一不可。、定理三個(gè)條件缺一不可。 2、簡記、簡記:若若線面線面平行平行,則則線線線線平行平行。 , , a a b 例例3：如圖所示的一塊木料中，棱：如圖所示的一塊木料中，棱 平行于面平行于面 （1）要經(jīng)過面）要經(jīng)過面 內(nèi)的一點(diǎn)內(nèi)的一點(diǎn) 和棱和棱 將木料鋸開，將木料鋸開， 應(yīng)怎樣畫線？應(yīng)怎樣畫線？ （2）所畫的線和面）所畫的線和面 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ /c abc /c apbc /c a ., .,., ,/) 1 ( / /

4、 就是應(yīng)畫的線則 連接于點(diǎn)并分別交棱 ，使作直線內(nèi)，過點(diǎn)如圖，在平面 cfbeef cfbefedcba cbefefpca ., ./ / ,/,/1./ ,)2( / / 相交顯然都與平面 平面 平面 平面 因此所以）知，由（所以， 交于與平面平面平行于平面因?yàn)槔?accfbe acef acbc acef bcef bcefcbefcbbc cbcabccabc 例4：已知平面外的兩條平行直線中的一條 平行于平面。 求證：另一條也平行于這個(gè)平面。 ab a/ba/ab b 如圖：已知直線 ， ，平面 ， 且， ， 都在平面 外。 求證： / a b ab a/ba/ab b 如圖：已知直

5、線 ， ，平面 ， 且， ， 都在平面 外。 求證： / a b c ac過 作面證交：于明 a/ a c a/c a/b b/c c b b/ 轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法 說明：說明： 證明：證明： 已知：如圖，ab/ ，ac/bd,且 ac、bd 與 分別相 交于點(diǎn)c, d. 求證：ac=bd ac/bd acbd 與確定一個(gè)平面ad ab/平面 adcd平面平面 adab平面 /abcd /acbd abcd為 平行四邊形 acbd 練習(xí)練習(xí) /a 四、課堂練習(xí)：四、課堂練習(xí)： （1）以下命題（其中）以下命題（其中a，b表示直線，表示直線， 表示

6、平面）表示平面） 若若ab，b，則則a 若a，b，則ab 若ab，b，則a 若若a ，b，則則ab 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） （a）0個(gè)（b）1個(gè)（c）2個(gè)（d）3個(gè) a (2)(2)判斷下列命題是否正確，若正確，請(qǐng)簡判斷下列命題是否正確，若正確，請(qǐng)簡 述理由，若不正確，請(qǐng)給出反例述理由，若不正確，請(qǐng)給出反例. . (1)如果如果a、b是兩條直線，且是兩條直線，且ab,那么那么a 平平 行于經(jīng)過行于經(jīng)過b的任何平面；的任何平面；( ) （2）如果直線）如果直線a、b和平面和平面 滿足滿足a , b ,那么那么a b ;( ) (3)如果直線如果直線a、b和平面和平面 滿足滿足a b,a ,b

7、 , 那么那么 b ;( ) (4)過平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直過平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直 線只有一條線只有一條.( ) (3)(3)填空：填空： （2）若兩直線）若兩直線a、b相交，且相交，且a ，則則b與與 的位置關(guān)系的位置關(guān)系可能是可能是b ，b與與相交相交 b ，或或 b ， 或或b與與相交相交 （1）若兩直線）若兩直線a、b異面，且異面，且 a ,則則b與與 的位置關(guān)系的位置關(guān)系可能是可能是 (4)判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假 （1）過直線外一點(diǎn)只能引一條直線與）過直線外一點(diǎn)只能引一條直線與 這條直線平行這條直線平行. （ ） （2）過平面外一點(diǎn)只能引一條直線與）過平面外一點(diǎn)只能引一條直線與 這個(gè)平面平行這個(gè)平面平行. （ ） （3）若兩條直線都和第三條