用樣本估計總體

1、LOGO 第十章第十章概率與統計初步概率與統計初步 10.4用樣本估計總體 LOGO 創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境興趣導入興趣導入 10.4用樣本估計總體用樣本估計總體 初中我們曾經學習過頻數分布圖和頻數分布表，利用它們可以 清楚地看到數據分布在各個組內的個數 例例1某工廠從去年全年生產某種零件的日產記錄(件)中隨機抽取30份， 得到以下數據： 346 345 347 357 349 352 341 345 358 350 354 344 346 342 345 358 348 345 346 357 350 345 352 349 346 356 351 355 352 348 列出頻率分布表 解解分析

2、樣本的數據 它們的差是358341=17 3030合 計 5正355.5358.5 2352.5355.5 6正 349.5352.5 5正346.5349.5 10正 正343.5346.5 2340.5343.5 頻 數頻 數 累 計分 組 其最大值是358，最小值是341， 取組距為3， 確定分點，將數據分為6組 LOGO 動腦思考動腦思考探索新知探索新知 10.4用樣本估計總體用樣本估計總體 各組內數據的個數，叫做該組的頻數每組的頻數與全體 數據的個數之比叫做該組的頻率頻率 計算上面頻數分布表中各組的頻率，得到頻率分布表如下表所示 1.00030合 計 0.1665355.5358.5

3、 0.0672352.5355.5 0.26349.5352.5 0.1675346.5349.5 0.33310343.5346.5 0.0672340.5343.5 頻 率頻 數分 組 LOGO10.4用樣本估計總體用樣本估計總體 根據頻率分布表，可以畫出頻率分布直方圖 動腦思考動腦思考探索新知探索新知 頻率分布直方圖的橫軸表示數據分組情況，以組距為單位；縱軸表示頻率 與組距之比因此，某一組距的頻率數值上等于對應矩形的面積 LOGO10.4用樣本估計總體用樣本估計總體 頻率分布直方圖可以直觀地反映樣本數據的分布情況由此 可以推斷和估計總體中某事件發(fā)生的概率樣本選擇得恰當，這 種估計是比較可

4、信的 如上所述，用樣本的頻率分布估計總體的步驟為： (1) 選擇恰當的抽樣方法得到樣本數據； (2) 計算數據最大值和最小值、確定組距和組數，確定分點并列出頻率分布表； (3) 繪制頻率分布直方圖； (4) 觀察頻率分布表與頻率分布直方圖，根據樣本的頻率分布，估計總體中某 事件發(fā)生的概率 動腦思考動腦思考探索新知探索新知 LOGO10.4用樣本估計總體用樣本估計總體 利用與教材配套的軟件（也可以使用其他軟件），可以方便 的繪制樣本數據的頻率分布直方圖， 動腦思考動腦思考探索新知探索新知 LOGO 運用知識運用知識強化練習強化練習 10.4用樣本估計總體用樣本估計總體 25 21 23 25 2

5、6 29 26 28 30 29 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28 已知一個樣本為： （1）填寫下面的頻率分布表： 合 計 28.530.5 26.528.5 24.526.5 22，524.5 20.522，5 頻 率頻 數頻 數 累 計分 組 （2）畫出頻率分布直方圖 LOGO 動腦思考動腦思考探索新知探索新知 10.1計數原理計數原理 除了分析樣本數據，做出頻率分布表與頻率分布直方圖，估計 總體某事件發(fā)生的概率外，還要利用樣本均值、標準差來估計總體 12 1 () n xxxx n 123n xxxx， ， ， ，如果有n個數，那么 x叫做這n個數的平均數或均值

6、，平均數或均值，讀作“x拔” 均值反映出這組數據 的平均水平 觀察某個樣本，得到一組數據 123n xxxx， ， ， ， ，那么 12 1 () n xxxx n 叫做這個樣本的均值，樣本均值反映出樣本的平均水平 LOGO 鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題 10.4用樣本估計總體用樣本估計總體 例例 2要從兩位射擊選手中選拔一位參加射擊比賽，讓他們 作測試，兩位選手的10次射擊成績如下表所示： 8.89.69.28.99.99.99.79.38.99.1 乙選手 射擊成績 9.18.58.69.110.09.98.79.59.09.2 甲選手 射擊成績 10987654321 射擊 序號 你

7、覺得選哪位選手參加比賽合適呢？ 解解 將這10次射擊成績作為一個樣本，來對兩名選手的射擊水平進行估計 分別計算數據的均值，得 1 (9.29.09.58.79.910.09.18.68.59.1) 10 9.16 x 甲 1 (9.18.99.39.79.99.98.99.29.68.8) 10 9.33 x 乙 xx 甲乙 應選擇選手乙去參加比賽 LOGO 867996976470626798488683569678B班同學成績 639084768191887745848669937267A班同學成績 學校英語提高班采用小班教學，每班15人現有A、B兩個 班參加統一的口語測試，成績如下表所示

8、： 創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境興趣導入興趣導入 試問哪個班的成績較好些？ 將這次成績作為樣本，來評價兩個班成績分別計算均值，得 1 (677293698684457788918176849063) 15 77.73 x A 1 (789656838648986762706497967986) 15 77.73 x B A、B兩個班的平均成績相同，也就是均值相同 10.4用樣本估計總體用樣本估計總體 LOGO10.4用樣本估計總體用樣本估計總體 動腦思考動腦思考探索新知探索新知 我們再來比較兩個班同學的成績對于平均成績的偏離程度， 偏離程度越大，說明其成績波動越大，教學兩極分化；偏離程 度越小，說明其成績

9、波動越小，教學水平均衡穩(wěn)定 分別計算A班同學成績與均值之差， i x i xx 成績 偏差 14.7312.2715.275.7310.73 6390937267 1514321序號i 這些偏差有正數，也有負數如果直接相加，就會出現偏差互相抵消， 不能反映偏離程度所以我們用偏差平方的均值來描述這種偏離程度 如果樣本由n個數 組成，那么樣本的方差為 123n xxxx， ， ， ， 2222 12 1 ()()() 1 n sxxxxxx n LOGO 動腦思考動腦思考探索新知探索新知 10.4用樣本估計總體用樣本估計總體 分別計算兩個班成績的方差，得 2222 1 (6777.73)(7277

10、.73)(6377.73) 167.07 14 s A 2222 1 (7877.73)(9677.73)(8677.73) 255.92 14 s B 由 22 ss AB估計，A班的考試成績比B班的波動小，因此A班同學的學習 成績更穩(wěn)定，總體看比B班的成績好 由于樣本方差的單位是數據的單位的平方，使用起來不方便因此，人 們常使用它的算術平方根來表示個體與樣本均值之間偏離程度，叫做樣本標樣本標 準差準差即 222 12 1 ()()() 1 n sxxxxxx n LOGO 鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題 計算樣本的方差（或標準差）一般是很麻煩的 可以使用計算器或計算機軟件完成計算 10.

11、4用樣本估計總體用樣本估計總體 LOGO 運用知識運用知識強化練習強化練習 10.4用樣本估計總體用樣本估計總體 從一塊小麥地里隨機抽取10株小麥， 測得各株高為(單位： cm)： 71、77、80、78、75、84、79、82、79、75 （1）求樣本均值，并說明樣本均值的意義 （2）求樣本方差及樣本標準差，并說明樣本方差或樣本標準差的意義. LOGO 理論升華理論升華整體建構整體建構 均值，方差和標準差的含義？均值，方差和標準差的含義？ 均值反映了樣本和總體的平均水平，方均值反映了樣本和總體的平均水平，方 差和標準差則反映了樣本和總體的波動大小差和標準差則反映了樣本和總體的波動大小 程度程度 10.4用樣本估計總體用樣本估計總體 LOGO 自我反思自我反思目標檢測目標檢測 學習行為學習行為 學習效果學習效果 學習方法學習方法 10.4用樣本估計總體用樣本估計總體 LOGO 自我反思自我反思目標檢測目標檢測 科研人員在研究地里的麥苗長勢時，隨機抽取20株，測得各 株高為（單位：mm）： 61 67 58 67 65 64 59 62 58 66 64 59 60 63 58 60 62 60 63 63 求樣本均值、樣本方差、樣本標準差 10.4用樣本估