20110307141103色那蒙補(bǔ)償法測(cè)定纖維的雙折射率匯總

1、 2 5 6 7 度為v。設(shè)t分別為兩平面偏振光在纖維中通過(guò) 路程為D所需時(shí)間，則: t| = D、t 。因?yàn)?v1- v_ 單色鈉光 圖1色那蒙補(bǔ)償法光學(xué)系統(tǒng)示意圖 1-目鏡；2-檢偏鏡；3-I/4玻片；牛物鏡； 5-纖維試樣；6-聚光；7-起偏鏡；8-反光鏡 透出時(shí)慢光尚在纖維中，而當(dāng)慢光自纖維透出的瞬間, 色那蒙補(bǔ)償法測(cè)定纖維雙折射 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?天然纖維和經(jīng)拉伸取向后的化學(xué)纖維中大分子鏈以取向狀態(tài)排列，使其力學(xué)，光學(xué)等物理性質(zhì) 出現(xiàn)各向異性。光學(xué)的各向異性表現(xiàn)為雙折射現(xiàn)象。因此可以通過(guò)測(cè)定纖維的雙折射率大小來(lái)研究 大分子鏈的取向情況。 纖維雙折射率測(cè)定的方法很多，應(yīng)用最普遍的是浸沒(méi)法和

2、光程差法。本實(shí)驗(yàn)采用的色那蒙補(bǔ)償 法屬于后者，其實(shí)驗(yàn)方法比浸沒(méi)法簡(jiǎn)單，但只適用于整個(gè)截面取向均勻的圓形纖維。 通過(guò)本實(shí)驗(yàn)應(yīng)達(dá)到以下目的： 1、掌握用色那蒙補(bǔ)償法測(cè)定纖維雙折射率的原理； 2、熟悉偏光顯微鏡的結(jié)構(gòu)和使用方法。 二、實(shí)驗(yàn)原理 1、雙折射與光程差的關(guān)系 色那蒙補(bǔ)償法測(cè)定纖維雙折射率的光學(xué)系統(tǒng)如圖 所示。 由鈉光燈發(fā)出的單色光透過(guò)起偏鏡后這樣一束平 面偏振光進(jìn)入纖維時(shí)因?yàn)槔w維具有是一束平面偏振光， 其振動(dòng)方向起偏振的光軸方向相同。當(dāng)這樣一束平面偏 振光進(jìn)入纖維時(shí)，因?yàn)槔w維具有雙折射性質(zhì)而被而被分 解成兩束振動(dòng)方向相互垂直的分光。一束分光的振動(dòng)方 向垂直于纖維軸，稱為o光：另一束分光的振

3、動(dòng)方向平 行子纖維軸，稱為 e光。在正單軸晶體中（纖維一般為 正單軸晶體）,o光的折射率no小于e光的折射率ne。 而光線的傳播速度與折射率成反比，因此振動(dòng)面平行于 纖維軸的光線（e光）的速度比較慢，稱為慢光，設(shè)此慢 光在此纖維中的速度為 V1，振動(dòng)面垂直于纖維軸的光 線（o光）速度較快，稱為快光，設(shè)此快光在纖維中的速 v_ v1，所以t_ t1。因此可以設(shè)想當(dāng)快光自纖維中 快光己經(jīng)在空氣中傳播了vl -1_的距離（v為光在 空氣中傳播的速度）因?yàn)閮蓚€(gè)平面偏振光從纖維中透出后進(jìn)入空氣中的傳播速度相等, 就是在傳播中快光（o光）超前慢光（e光）的距離，即光程差。設(shè)光程差為R,則: J / v v

4、丄 1 v丄 R = v 匕 _t i=v 禪時(shí)也宇勻工星導(dǎo)ffi 由折射定律可得平行與垂直偏光的折射率為: vv n =、 n Vi- V_ 所以 R =。（口n ） = Dg ：n 上式表明，光程差 R等子偏振光在纖維中通過(guò)的距離D和纖維雙折射率的乘積。因偏振光在纖 維中通過(guò)的距離 D等于纖維平均直徑 d所以雙折射率n可以表示為 d 由此可知，具有各向異性的纖維材料其雙折射率直接與快、慢光之間的光程差有關(guān)。通常把色 那蒙補(bǔ)償法歸屬于光程差法，其原因也在于此。 平面偏振光射入纖維后分解成o光和e光的光程差也可用相位來(lái)表示。光程差 R和相位差之 間的關(guān)系為 5, (1) 圖2入射平面偏光鏡纖維

5、分解后示意圖 R =g 2 二 2、兩束平面偏光的疊加 平面偏振光在射入具有各向異性的纖維材料中時(shí)會(huì)分 解成兩束相互垂直的 o光和e光。但在離開(kāi)纖維后，這兩 束光又會(huì)相互疊加成混合光。由于兩束光之間存在一定的 相位差，則依據(jù)：的不同，其疊加后的混合光一般邰是橢圓 和圓振動(dòng)。僅在某些特殊條件下才是直線振動(dòng)。這里需借 助于必要的數(shù)學(xué)分析來(lái)證明上述結(jié)果。 若設(shè)從起偏鏡透過(guò)的平面偏振光振幅力A，其振動(dòng)方 向與纖維的夾角為,則其透入纖維后被分解為垂直和平行 于纖維軸的兩束平面偏振光的振幅分別為代=Asinr,代=cost（如圖2）。 兩束光各自振動(dòng)方程可表述為 Y *sin（ 4；） Z 二心n（ t

6、） 它們疊加后的合振動(dòng)方程為 Y2 Z2 YZ Zr-2AAcos(o- Asin2(；) AeAo Ae 合振動(dòng)方程 一般為橢圓方程。橢圓形狀因位相差（：0 - ：e）的不同而異。圖3位振動(dòng)疊加的示 意圖。 合振動(dòng)方程因位相差的不同會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況： （1）位相差為2n _（n為整數(shù)），即纖維厚度差恰使 o光、e光產(chǎn)生n 的光程差，此時(shí)，方程 簡(jiǎn)化 為丫二 b-相位差為(2n+1)二3-相位差為非特殊值 兩分振動(dòng)位相差為(2n + 1)二即纖維厚度恰使 2n +1 o光、e光產(chǎn)生丁卜光程差。此時(shí)方程(2) 間化為丫二-A0Z，其合振動(dòng)也為一直線偏振光。圖3b為此類振動(dòng)合成示意圖。 當(dāng)纖維軸

7、與起偏鏡光軸方向成 45夾角時(shí)，合振動(dòng)方向與檢偏鏡光軸方向同向，合成后的平面 偏振光完全通過(guò)襝偏鏡，相應(yīng)處在顯微鏡視野中呈現(xiàn)明亮條紋(兩相鄰條紋間也為一個(gè)波長(zhǎng)的光程 差)。 (3)偏振光通過(guò)纖維后兩個(gè)分光產(chǎn)生的光程差不等于 n ?或 ，即o光、e光位相差不為 2丿 2n或(2n + 1)特殊值。此時(shí)合振動(dòng)為一橢圓偏振光。圖3c為這類合振動(dòng)示意圖。 對(duì)卷繞絲樣品來(lái)說(shuō)，因?yàn)槠淙∠蚨刃。鲞^(guò)卷繞絲后兩個(gè)分光的光程差不滿一個(gè),合振動(dòng)就屬 于這種情況(一情況除外)。另外，牽伸絲樣品取向度大，通過(guò)牽伸絲后兩分光的光程差不是恰好為 2 波長(zhǎng)的整數(shù)倍，還有不滿一個(gè)波長(zhǎng)的小數(shù)部分，與這小數(shù)部分位相差相對(duì)應(yīng)的合振

8、動(dòng)也屬子這種情 況。因?yàn)闄E圓偏振光的電矢量振動(dòng)隨時(shí)都在變化，所以它與檢偏鏡光軸方向之間沒(méi)有一個(gè)固定夾角， 無(wú)法用旋轉(zhuǎn)檢偏鏡的方法在視野中找到完全消光的位置，也就無(wú)法確定相位差來(lái)求得擬折射值。因 此就需要使用補(bǔ)償?shù)姆椒ò褭E圓偏振光變?yōu)槠矫嫫窆狻?3、橢圓偏振光變?yōu)槠矫嫫窆獾难a(bǔ)償原理 (1) 當(dāng)o光與e光位相差為二/2奇數(shù)倍時(shí)，合振動(dòng)方程(2)可簡(jiǎn)化為： 此時(shí)合振動(dòng)為正橢圓。其長(zhǎng)、短軸分別與o光、e光的振動(dòng)方向相同如圖 4(a)。即:若合成 后的橢圓偏振光長(zhǎng)、短軸分別與合成前 o光、e光的振動(dòng)方向相同時(shí)，則 o光、e光之間有二/2的相 位差。 若纖維軸與平面偏振光振動(dòng)方向夾角力45o, o光、

9、e光的振幅相等，即 Ao= Ae = A時(shí)，則合成 后是圓偏振光如圖 4(b)。此為橢圓偏振的特例。 7 77 圖4合成后橢圓偏振光長(zhǎng)、短軸方向示意圖 (2) o光與e光位相差為任意值時(shí)(不是:/2的整數(shù)倍)，合振動(dòng)仍為斜橢圓。其長(zhǎng)、短軸方向不與 o光、e光的振動(dòng)方向相同如圖 4(c): 若纖維軸與平面偏振光振動(dòng)方向夾角為450時(shí)，合振動(dòng)仍為斜橢圓。其長(zhǎng)、短軸方向在以2A為 邊長(zhǎng)的正方形對(duì)角線上圖4(d)L即與其偏鏡光軸方向呈 Oo或90o的方向上。 (3) 1/4玻片(下稱 玻片)的作用：由于合振動(dòng)方程在一般位相 差情況下為斜橢圓，無(wú)法用旋轉(zhuǎn)檢偏鏡的方法在視野中找到完全消 光的位置，因此就需

10、要使用補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ瑢E圓偏振光變?yōu)槠矫嫫?振光。其方法是在光路中加入一片補(bǔ)償片(又稱色那蒙補(bǔ)償片)。 圖5的斜橢圓由入射偏振光與纖維軸成45o而位相差又為任意值時(shí) 產(chǎn)生的。 從圖5可以設(shè)想將原由沿 OY , OZ方向振動(dòng)的兩平面偏振光 疊加而成的斜橢圓偏光等效的看作由沿該橢圓長(zhǎng)，短軸OY OZ 等效轉(zhuǎn)按嚇意團(tuán) (1)所述，這兩個(gè)分振動(dòng)總 方向振動(dòng)的振幅為人、Ae的兩個(gè)分振動(dòng)疊加而成的正橢圓偏振 光。由此可一步推斷：對(duì)任何一個(gè)長(zhǎng)短軸在任意方向的斜橢圓偏光 都可以等效地看作由沿該橢圓長(zhǎng)，短軸方向振動(dòng)疊加而成的正橢圓。如前 有二奇數(shù)倍的位相差參見(jiàn)圖 4(a)。 若在光路中加入/4玻片，并使玻片的光軸

11、方向與斜橢圓的長(zhǎng)軸或短軸方向一致。這樣，當(dāng)透過(guò) 試樣后的合成橢圓偏振光再經(jīng)過(guò)/4玻片的補(bǔ)償，使沿橢圓的長(zhǎng)軸和短軸振動(dòng)的兩個(gè)分振動(dòng)之間的相 位差減小或加大 二/2而成為n二n為整數(shù))。當(dāng)兩個(gè)分振動(dòng)之間的位相差成n二時(shí)，合振動(dòng)將成為平面 偏振光，其振動(dòng)方向在與橢圓外切矩形的對(duì)角線上(圖6中用單點(diǎn)劃線表示)。應(yīng)特別指出，從對(duì)圖5 的等效原理分析得知只有使/4玻片的光軸方向與起偏鏡光軸方向平行，并使纖維試樣與起偏光軸成 45o時(shí)，經(jīng)-/4玻片補(bǔ)償后的合成偏光才成為平面偏振光。因此實(shí)驗(yàn)中需特別注意。 由圖6可以看出： 1、補(bǔ)償后的平面偏振光的振動(dòng)方向與起偏鏡光軸方向之間的夾角日(又稱補(bǔ)償角)為o光與e光

12、 相位差的二分之一。設(shè)相差為、：，即： 因此，可以通過(guò)求出補(bǔ)償角二而進(jìn)一步求出通過(guò)纖維后 o光與e光的相位差，繼而求出雙折射率 (參見(jiàn)圖6)，使顯微鏡視野中的纖維 當(dāng)檢偏鏡光軸方向與補(bǔ)償后的平面偏 n。 2、補(bǔ)償后的平面偏振光的振動(dòng)方向與原起偏鏡方向不垂直 呈現(xiàn)光亮，光亮程度和 誦的大小有關(guān)。如逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)檢偏鏡, 振光振動(dòng)方向又保持垂直時(shí)，視野中明亮纖維又變成黑暗，則此時(shí)檢偏鏡旋轉(zhuǎn)的角度V即等于補(bǔ)償 角戈補(bǔ)償角的兩倍既是兩分光的位相差。如遇到補(bǔ)償角二大于90。的情況時(shí)，則逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)檢偏鏡 就找不到全消光的位置，此時(shí)就需順時(shí)針旋轉(zhuǎn)檢偏鏡，使纖維中間部分的亮條紋變成黑暗，設(shè)此時(shí) 旋轉(zhuǎn)角為打則補(bǔ)償角

13、寸=180o- lo 4 2 5 二 4 2 7 二 4 圖6橢圓、圓偏振光經(jīng) 1/4玻片補(bǔ)償后變成平面偏振光，其振動(dòng)方向示意圖 測(cè)定牽伸絲補(bǔ)償角時(shí)，視野中出現(xiàn)的干涉圖樣可能呈現(xiàn)兩種情況：一種是最內(nèi)一個(gè)干涉環(huán)的兩 條黑線并未靠攏，中間的光亮部分為不滿一個(gè)波長(zhǎng)的小數(shù)部分，它的位相差大小由上述方法測(cè)定（通 過(guò)卷繞絲的兩分光的光程差不滿一個(gè)波長(zhǎng)，所以在纖維中不出現(xiàn)黑色條紋只在視野中呈現(xiàn)明亮。它 的光程差也由上述方法測(cè)定）。另一種干涉圖樣是：最內(nèi)的一個(gè)干涉環(huán)的兩黑線已并攏，但未達(dá)到最 暗。這就又有兩種情況，其一是最內(nèi)一條黑線和前一個(gè)干涉環(huán)間的光程差超過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)，為加削匚 所以計(jì)算光程差時(shí)最內(nèi)一環(huán)應(yīng)計(jì)入n，再加上光程差為 =的補(bǔ)償部分。其二是最內(nèi)的一條黑條紋和 前一黑條紋間的光程差還不滿一個(gè)，為-：，所以計(jì)算光程差時(shí)最內(nèi)一環(huán)不計(jì)入n中，補(bǔ)償角按- 計(jì)算；若最內(nèi)一環(huán)計(jì)入 n中，則光程差中必須減去 =部分，所以補(bǔ)償角按二計(jì)算。 對(duì)拉伸絲，總光程差： 廠6人】亠2弧一日、 R = nnn 2兀2兀兀