3．1-變化率與導(dǎo)數(shù)-教學(xué)設(shè)計(jì)-教案14頁

1、 教學(xué)準(zhǔn)備 1. 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能1.理解平均變化率的概念.2.了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率、的概念.3.理解導(dǎo)數(shù)的概念4.會求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或瞬時(shí)變化率.過程與方法理解平均變化率的概念，了解平均變化率的幾何意義，會計(jì)算函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的平均變化率情感、態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)模型刻畫客觀世界的作用，進(jìn)一步領(lǐng)會變量數(shù)學(xué)的思想，提高分析問題、解決問題的能力2. 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)平均變化率的概念教學(xué)難點(diǎn)平均變化率概念的形成過程3. 教學(xué)用具 多媒體、板書4. 標(biāo)簽 教學(xué)過程 教學(xué)過程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景、引入課題【師】十七世紀(jì)，在歐洲資本主義發(fā)展初期，由于工場的手工業(yè)向機(jī)器生產(chǎn)過渡，提高了生產(chǎn)力，促

2、進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，其中突出的成就就是數(shù)學(xué)研究中取得了豐碩的成果微積分的產(chǎn)生。【師】人們發(fā)現(xiàn)在高臺跳水運(yùn)動中,運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動狀態(tài)?讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。新知探究1.變化率問題探究1 氣球膨脹率【師】很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm

3、)之間的函數(shù)關(guān)系是如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么【分析】（1）當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為（2）當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為0.620.16，可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了【思考】當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?解析：探究2 高臺跳水【師】在高臺跳水運(yùn)動中,運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動狀態(tài)?【活動】學(xué)生覺得問題有價(jià)值，具有挑戰(zhàn)性，迫切想知道解決問題的

4、方法?！編煛拷馕觯篽(t)=-4.9t2+6.5t+10探究3 計(jì)算運(yùn)動員在這段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問題: （1） 運(yùn)動員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?（2） 你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)有什么問題嗎?【師】在高臺跳水運(yùn)動中,平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動狀態(tài).【活動】師生共同歸納出結(jié)論平均變化率:上述兩個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系用yf（x）表示，那么問題中的變化率可用式子表示.我們把這個(gè)式子稱為函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率.習(xí)慣上用x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1)這里x看作是對于x1的一個(gè)“增量”可用x1+x代替x2同樣y=f(x2)-f(x1)，于是，平均

5、變化率可以表示為：【幾何意義】觀察函數(shù)f（x）的圖象，平均變化率的幾何意義是什么？【提示】：直線AB的斜率【設(shè)計(jì)意圖】問題的目的是： 讓學(xué)生加深對平均變化率的理解； 為下節(jié)課學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義作輔墊； 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。2.導(dǎo)數(shù)的概念探究1 何為瞬時(shí)速度2.【板演/PPT】在高臺跳水運(yùn)動中,平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.【師】如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢呢?求：從2s到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度解： 探究2 當(dāng)t趨近于0時(shí),平均速度有什么變化趨勢?從

6、2s到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度當(dāng) t 趨近于0時(shí), 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時(shí), 平均速度都趨近與一個(gè)確定的值 13.1.從物理的角度看, 時(shí)間間隔 |t |無限變小時(shí), 平均速度就無限趨近于 t = 2時(shí)的瞬時(shí)速度. 因此, 運(yùn)動員在 t = 2 時(shí)的瞬時(shí)速度是 13.1 m/s.為了表述方便，我們用表示“當(dāng)t =2, t趨近于0時(shí), 平均速度趨近于確定值 13.1”.【瞬時(shí)速度】我們用 表示 “當(dāng)t=2, t趨近于0時(shí),平均速度趨于確定值-13.1”.局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的精確值。

7、那么,運(yùn)動員在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度? 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會由平均速度到瞬時(shí)速度的逼近思想：t越小，V越接近于t2秒時(shí)的瞬時(shí)速度。探究3:（1）.運(yùn)動員在某一時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)速度怎樣表示?（2）.函數(shù)f(x)在 x = x0處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?導(dǎo)數(shù)的概念:一般地，函數(shù) y = f(x) 在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是稱為函數(shù) y = f(x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù),記作由導(dǎo)數(shù)的定義可知, 求函數(shù) y = f (x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:1. 求函數(shù)的改變量2. 求平均變化率3. 求值【典例精講】例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱. 如果第 x

8、 h時(shí), 原油的溫度(單位:)為 y=f (x) = x27x+15 ( 0x8 ) . 計(jì)算第2h與第6h時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率, 并說明它們的意義.解: 在第2h和第6h時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率就是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,在第2h和第6h時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為3和5. 它說明在第2h附近, 原油溫度大約以3/h的速率下降; 在第6h附近,原油溫度大約以5/h的速率上升.例2.求函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)【小結(jié)】1求導(dǎo)方法簡記為：一差、二化、三趨近2求函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的方法有兩種：一種是直接求出函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；另一種是求出導(dǎo)函數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值，此方法是常用方法【變式訓(xùn)練】用定義求函數(shù)f

9、(x)x2在x1處的導(dǎo)數(shù)【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.函數(shù)yf(x)的自變量x由x0改變到x0x時(shí)，函數(shù)值的改變量y為 ( )Af(x0x) Bf(x0)xCf(x0)x Df(x0x)f(x0)2若一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s8t2運(yùn)動，則在時(shí)間段22.1中，平均速度是( )A4 B4.1C0.41 D1.13.求y=x2在x=x0附近的平均速度。4.過曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲線的割線，求出當(dāng)x=0.1時(shí)割線的斜率.【參考答案】1. D解析：分別寫出xx0和xx0x對應(yīng)的函數(shù)值f(x0)和f(x0x)，兩式相減，就得到了函數(shù)值的改變量yf(x0x)f(x0)，故應(yīng)選D.2. B【作業(yè)布置】1、復(fù)習(xí)本節(jié)課所講內(nèi)容2、預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容3、課本 P.10習(xí)題1.1A組1,2,3,4. 課堂小結(jié) 1、函數(shù)的平均變化率2、求函數(shù)的平均變化率的步驟:（1）求函數(shù)的增量y=f(x2)-f(x1