2019年全國各地中考數(shù)學壓軸題分類匯編：幾何綜合(浙江專版)(原卷)

1、2019年全國各地中考數(shù)學壓軸題分類匯編(浙江專版)幾何綜合1. (2019?杭州)如圖，已知正方形ABCD的邊長為1 ,正方形CEFG的面積為Si,點E在DC邊上, 點G在BC的延長線上，設以線段 AD和DE為鄰邊的矩形的面積為且Si = S2.(1) 求線段CE的長；(2) 若點H為BC邊的中點，連接 HD，求證：HD = HG.2 . ( 2019?杭州)如圖，已知銳角三角形ABC內接于圓O, OD丄BC于點D，連接OA.(1) 若/ BAC = 60, 求證：OD = 1 OA.2 當OA = 1時，求 ABC面積的最大值.(2) 點 E 在線段 OA 上，OE= OD，連接 DE,設

2、/ ABC = mZ OED，/ ACB = n/ OED (m, n 是求證:m- n+2= 0.3.（2019?寧波）如圖，矩形 EFGH的頂點E, G分別在菱形 ABCD的邊AD, BC上，頂點F , H在菱形ABCD的對角線 BD 上.（1）求證：BG= DE ;（2）若E為AD中點，F(xiàn)H = 2,求菱形ABCD的周長.(2019?寧波)定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形,這兩個角的夾邊稱為鄰余線.(1)如圖1,在厶ABC中，AB = AC, AD是厶ABC的角平分線,E, F分別是BD, AD上的點.求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形.(2)如圖2,在5 X 4的方格紙中，

3、A,B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF ,使AB是鄰余線，E, F在格點上.（3）如圖3，在（1 ）的條件下，取 EF中點M，連結DM并延長交 AB于點Q,延長EF交AC于點N .若N為AC的中點,DE = 2BE,QB = 3,求鄰余線AB的長.5. （ 2019?寧波）如圖1, O O經過等邊厶ABC的頂點A, C （圓心O在厶ABC內），分別與 AB,CB的延長線交于點 D, E,連結DE, BF丄EC交AE于點F.(1) 求證：BD = BE .(2) 當 AF : EF = 3: 2, AC = 6 時，求 AE 的長.(3) 設二二=x, tan/ DAE = y.

4、EF求y關于x的函數(shù)表達式；y的值.6. （ 2019?溫州）如圖，在 ABC 中，/ BAC = 90,點 E 在 BC 邊上，且 CA= CE ,過 A, C, E三點的O O交AB于另一點F，作直徑AD，連結DE并延長交AB于點G ,連結CD , CF .（1）求證：四邊形 DCFG是平行四邊形.(2)當BE= 4, CD = AB時，求OO的直徑長.87. （ 2019?嘉興）在6X 6的方格紙中，點 A, B, C都在格點上，按要求畫圖:(1) 在圖1中找一個格點D，使以點A, B, C, D為頂點的四邊形是平行四邊形.(2) 在圖2中僅用無刻度的直尺，把線段 AB三等分(保留畫圖痕

5、跡，不寫畫法)8. ( 2019?嘉興)小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展.(1) 溫故：如圖1，在 ABC中，AD丄BC于點D，正方形 PQMN的邊QM在BC上，頂點P,N分別在AB, AC上，若BC = 6, AD = 4，求正方形 PQMN的邊長.(2) 操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學家波利亞在怎樣解題中的方法進行操作：如圖2, 任意畫 ABC, 在 AB上任取一點 P,畫正方形 PQMN，使 Q, M在BC邊上，N在厶ABC 內，連結BN并延長交 AC于點N，畫NM丄BC于點M, NP丄NM交AB于點P, PQ丄BC于點Q, 得到四邊形PPQMN .

6、小波把線段 BN稱為“波利亞線”.(3) 推理：證明圖 2中的四邊形PQMN是正方形.(4) 拓展：在(2)的條件下，在射線 BN上截取NE= NM，連結EQ, EM (如圖3).當tan/3NBM =時，猜想/ QEM的度數(shù)，并嘗試證明.4請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題.圖2團39. ( 2019?湖州)已知在平面直角坐標系 xOy中，直線11分別交x軸和y軸于點A (- 3, 0), B (0,3)(1) 如圖1,已知O P經過點0,且與直線11相切于點B，求O P的直徑長；(2) 如圖2，已知直線12： y= 3x-3分別交x軸和y軸于點C和點D，點Q是直線12上的一

7、個動 點，以Q為圓心，2“J：為半徑畫圓. 當點Q與點C重合時，求證：直線11與0 Q相切； 設OQ與直線11相交于 M , N兩點，連結 QM , QN 問：是否存在這樣的點 Q,使得 QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.10. ( 2019?湖州)如圖1，已知在平面直角坐標系 xOy中，四邊形 OABC是矩形，點A, C分別在x軸和y軸的正半軸上，連結AC, 0A = 3, tan/0AC , D 是 BC 的中點. 3(1)求0C的長和點D的坐標;(2)如圖2, M是線段0C上的點，OM =0C，點P是線段0M上的一個動點，經過 P, D , B3三點的

8、拋物線交 x軸的正半軸于點 E，連結DE交AB于點F . 將厶DBF沿DE所在的直線翻折，若點 B恰好落在AC上，求此時BF的長和點E的坐標； 以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊 DFG，當動點P從點0運動到點M時，點11.( 2019?紹興)在屏幕上有如下內容:如圖， ABC內接于O0,直徑AB的長為2，過點C的切線交AB的延長線于點 D .張老師要求 添加條件后，編制一道題目，并解答.(1) 在屏幕內容中添加條件/ D = 30,求AD的長請你解答.(2) 以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是 BD = 1,就可以求出 AD的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是/A = 30,

9、連結0C,就可以證明 ACB與厶DCO全等.12. ( 2019?紹興)有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE , AB= AE = 6, BC= 5，/ A=Z B= 90,/ C= 135,/ E 90,要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大.(1) 若所截矩形材料的一條邊是 BC或AE，求矩形材料的面積.(2) 能否截出比(1)中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果 不能，說明理由.13. ( 2019?紹興)如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架 ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂 AD可繞點A旋轉

10、，擺動臂 DM可繞點D旋轉，AD = 30, DM = 10.(1)在旋轉過程中，當A, D, M三點在同一直線上時，求 AM的長.當A, D, M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長.(2)若擺動臂AD順時針旋轉90,點D的位置由厶ABC外的點Di轉到其內的點 D2處，連結D1D2,如圖 2,此時/ AD2C= 135, CD2= 60,求 BD2 的長.14. ( 2019?紹興)如圖，矩形 ABCD中，AB = a, BC= b,點M , N分別在邊 AB, CD上，點E, F 分別在邊 BC, AD 上, MN , EF交于點P,記k= MN : EF .(1) 若a： b的值為1

11、，當MN丄EF時，求k的值.(2) 若a： b的值為丄，求k的最大值和最小值.2(3) 若k的值為3，當點N是矩形的頂點，/ MPE = 60, MP = EF = 3PE時，求a: b的值.A15. ( 2019?金華)如圖，在？OABC中，以O為圓心，OA為半徑的圓與 BC相切于點B,與OC相 交于點D .(1)求I啲度數(shù).(2)如圖，點E在OO上，連結CE與O O交于點F，若EF = AB，求/ OCE的度數(shù).E16. ( 2019?金華)如圖，在等腰 Rt ABC 中，/ ACB= 90, AB = 14 ：,點 D, E 分別在邊 AB,BC上，將線段ED繞點E按逆時針方向旋轉 90

12、得到EF.(1) 如圖1,若AD = BD，點E與點C重合，AF與DC相交于點 O.求證：BD = 2DO .(2) 已知點G為AF的中點.如圖2,若AD = BD , CE= 2,求DG的長.若AD = 6BD，是否存在點E,使得 DEG是直角三角形？若存在，求CE的長；若不存在，試說明理由.17. ( 2019?衢州)如圖，在等腰厶 ABC中，AB = AC,以AC為直徑作OO交BC于點D，過點D作DE丄AB，垂足為E .(1)求證：DE是O O的切線.(2)若 DE = 二，/ C = 30，求 A!的長.18. （ 2019?衢州）如圖，在 Rt ABC 中，/ C= 90, AC =

13、 6，/ BAC= 60, AD 平分/ BAC 交BC于點D，過點D作DE / AC交AB于點E，點M是線段AD上的動點，連結 BM并延長分別交DE，AC 于點 F、G.若點M是線段AD的中點，求=值.（3）請問當DM的長滿足什么條件時，在線段DE上恰好只有一點 P,使得/ CPG= 60?19. （ 2019?臺州）我們知道，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形對一個各條邊 都相等的凸多邊形（邊數(shù)大于3）,可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形.例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對角線相等，則這個四邊形是正方形.（1）已知凸五邊形 ABCDE的各條邊都相等.如圖1,若AC= AD = BE= BD = CE,求證：五邊形 ABCDE是正五邊形;如圖2,若AC= BE = CE，請判斷五邊形 ABCDE是不是正五邊形，并說明理由:(2)判斷下列命題的真假(在括號內填寫“真”或“假”)如圖3，已知凸六邊形 ABCDEF的各條邊都相等.若AC = CE= EA,則六邊形 ABCDEF是正六邊形；( )20. ( 2019?臺州)如圖，正方形 ABCD的邊長為2,