2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷全國卷理

1、2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（必修本理工農(nóng)醫(yī)類）第I卷參考公式: 三角函數(shù)的和差化積與積化和差公式cos： sin :1sin( i 亠 I ) -sin(： - :)21cos(：亠,)_ cosC _ -)1sin： cossin(卅亠 I ) sin(:； I )21cos cos COS( 亠.) cos( I )、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的.兀4x 乏(一一,0), cosx =一(1)已知25，則 tg 2 x=Z工2424(A) 24( B)24( C) 7(D)78sin-2T(2 )圓錐曲線

2、 COS r的準(zhǔn)線方程是(a)cos = 2( b)?cos =2( c)sinv-2()sinr- 2(2 1,x 蘭0,f (x) =1(3) 設(shè)函數(shù)X?,x 0.若f(x0)1，則X0的取值范圍是(A) (- 1, 1)(B) (- 1,+)(C)(汽一2)U( 0,+)( D) (a, 1) U( 1 ,+s)(4) 函數(shù)y =2sinx(sinx cosx)的最大值為(A) i* 2(B) 2 -1(C)2(D) 222(5) 已知圓C :(xa) ( y-2) =4(a 0)及直線l : x-y飛二0.當(dāng)直線|被c截得的弦長為2 3時，則a=(A)2(B) 2 - 2(C)2 -1

3、(D) 、2 1(6)已知圓錐的底面半徑為 R高為3R,在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是2(A) 2二R-R2(B) 4冬R2(C) 3(D) 212 2 (7 )已知方程(X -2x m)( X -2x5)= 0的四個根組成一個首項(xiàng)為4的等差數(shù)列，則m n =313(A) 1( B)4(C) 2(D)8(8)已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個焦點(diǎn)為F (. 7,0)，直線y 二X -1與其相交于M N兩點(diǎn)，MN2中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則此雙曲線的方程是2 22 22222Xy =1X 一 =1Xy :1Xy =1(A)34(B) 43(C)52(D)25jt 3兀x -,(9)函數(shù) f ( x)

4、= sin x,22 的反函數(shù) f 1( x)=(A) arcsin x, x 1, 1(C) n + arcsin x, x 1, 1(B)n arcsin x, x 1, 1(D) n arcsin x, x 1, 1(A) 3n(B) 4 n(03.3 二(D) 6n(10)已知長方形的四個頂點(diǎn)A(0 , 0),耳2 , 0) , C2 , 1)和D(0, 1)，一質(zhì)點(diǎn)從AB勺中點(diǎn)P沿與A跌角為0的方向射到BC上的點(diǎn)R后，依次反射到CD DA和ABt的點(diǎn)P2、P3和P4 (入射 角等于反射角).設(shè)F4的坐標(biāo)為(X4, 0).若1 X42，則tg 0的取值范圍是1 1 2(11)(1,7)

5、(A) 3(B) 3 32 1(2，1)2 2(2,-)(D)5 3(C)C； C； C：C：lim1111(11) nn(c；+c3+c4*+cn)1(A) 3( B) 3(C)6(D) 6(12) 個四面體的所有棱長都為2，四個頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上.(13) (X2展開式中X9的系數(shù)是(14) 使 log 2( x)0,設(shè)P函數(shù)y = cx在R上單調(diào)遞減.Q不等式x+ | x 2c | 1 的解集為R.如果F和C有且僅有一個正確，求 c的取值范圍.（20）（本小題滿分12分）在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)

6、測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O （如圖）的東偏南42鞏 v - arccos ）10方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45方向移動.臺風(fēng)侵 襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km,并以10 km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？（21）（本小題滿分14分）已知常數(shù)a 0，在矩形ABC中，AB= 4, BC= 4a, C為AB勺中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BG CDBE CF DGDAk移動，且BC CD DA , p為gEOF勺交點(diǎn)（如圖）.問是否存在兩個定點(diǎn)，使 P到這 兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由.（22）（本小題滿分12分，附加題4分）(1)設(shè) an是集合+2。蘭set,且s,中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即ai= 3, a2= 5, a3= 6, q= 9, as= 10, a6= 12,將數(shù)列 an各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表(i )寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù);(ii )