(完整word版)蒙特卡洛方法及其在風險評估中的應用

1、123123123蒙特卡洛方法及其應用1風險評估及蒙特卡洛方法概述1 1蒙特卡洛方法。蒙特卡洛方法，又稱隨機模擬方法或統(tǒng)計模擬方法，是在20世紀40年代隨著電子計算機的發(fā)明而提出的。 它是以統(tǒng)計抽樣理論為基礎，利用隨機數(shù)，經(jīng)過對隨機變量已有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計進行抽樣實驗或隨機模擬，以求得統(tǒng)計量的某個數(shù)字特征并將其作為待解決問題的數(shù)值 解。蒙特卡洛模擬方法的基本原理是：假定隨機變量X1、X2、X3Xn、Y，其中X1、X2、X3Xn的概率分布已知， 且X1、X2、X3Xn、Y有函數(shù)關系：Y=F （ X1、X 2、X3Xn）, 希望求得隨機變量 Y的近似分布情況及數(shù)字特征。 通過抽取符合其概率分布的隨機數(shù)列

2、X1、X2、X3Xn帶入其函數(shù)關系式計算獲得 Y的值。當模擬的次數(shù)足夠多的時候，我們就可 以得到與實際情況相近的函數(shù) Y的概率分布和數(shù)字特征。蒙特卡洛法的特點是預測結果給出了預測值的最大值，最小值和最可能值，給出了預測值的區(qū)間范圍及分布規(guī)律。1 . 2風險評估概述。風險表現(xiàn)為損損益的不確定性，說明風險產(chǎn)生的結果可能帶來損失、獲利或是無損失也無獲利，屬于廣義風險。正是因為未來的不確定性使得每一個項目都存在風險。對于一個公司而言，各種投資項目通常會具有不同程度的風險，這些風險對于一個公司的影響不可小視，小到一個項目投資資本的按時回收，大到公司的總風險、公司正常運營。因此，對于風險的測量以及控制是非

3、常重要的一個環(huán)節(jié)。風險評估就是量化測評某一事件或事物帶來的影響的可能程度。根據(jù)“經(jīng)濟人”假設，收益最大化是投資者的主要追求目標，面對不可避免的風險時， 降低風險，防止或減少損失，以實現(xiàn)預期最佳是投資的目標。當評價風險大小時， 常有兩種評價方式：定性分析與定量分析法。 定性分析一般是根據(jù) 風險度或風險大小等指標對風險因素進行優(yōu)先級排序，為進一步分析或處理風險提供參考。這種方法適用于對比不同項目的風險程度，但這種方法最大的缺陷是在于，在多個項目中風險最小者也有可能虧損。 而定量分析法則是將一些風險指標量化得到一系列的量化指標。通過這些簡單易懂的指標，才能使公司的經(jīng)營者、投資者對于項目分風險有正確的

4、評估與判斷，采取有針對性的措施，最終做出有利于公司的決策。2蒙特卡洛方法在風險評估中的運用2.1方法簡介在定量分析法下，選取一個合適的量化指標是非常重要的。對于一般的項目投資而言，項目投資回報是否能按時收回，項目是否能夠為公司帶來利潤是決策者需要考察的問題，也就是風險。在這種情況下，這一投資未來的收益（凈現(xiàn)值或內部收益率）以及其相對于預期 的偏離程度常常被用作衡量風險的指標。針對一個投資項目，影響未來收益的因素很多，例如，隨著時間的推移，需要追加投 資數(shù)額可能會發(fā)生變化；在實業(yè)中，隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴大，可能出現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟或者規(guī)模不經(jīng) 濟，使得成本有所下降或上升；由于受到資金量限制， 追加投資的量會

5、受到項目回報的影響，若項目已實現(xiàn)的收益率達到某一標準后才繼續(xù)投資，否則就退出市場。2.1.1蒙特卡洛模擬的一般步驟蒙特卡洛模擬的一般步驟如下：1. 選取隨機變量，即對凈現(xiàn)值最敏感的變量。2. 確定隨機變量的概率分布3. 為各隨機變量抽取隨機數(shù)4. 將抽得的隨機數(shù)轉化為各輸入變量的抽樣值5. 將抽樣值構成一組項目評價基礎數(shù)據(jù)6. 根據(jù)基礎數(shù)據(jù)計算出一種隨機狀況下的評價指標值7. 重復上述過程，進行反復多次模擬，得出多組評價指標值8. 整理模擬結果所得評價指標的期望值、方差、標準差、概率分布及累計概率分布，繪制累計概率圖，同時，檢驗模擬次數(shù)是否滿足預定的精度要求根據(jù)上述結果，分析各隨機變量對項目收

6、益的影響。2.1.2蒙特卡洛模擬結果的分析與應用根據(jù)所得的概率分布以及概率分布圖，我們可以獲得關于項目未來收益的一系列評價指標，例如未來現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值的期望值、方差、標準差、凈現(xiàn)值可能的區(qū)間以及概率。但是，公司的決策者根據(jù)公司總體情況，需要綜合考慮很多其他的因素，故在了解該項目風險指標的基礎上，可以根據(jù)公司現(xiàn)金流的需求狀況、公司整體運營情況來決策。具體而言，首先，公司投資的回報需要用于彌補公司除成本外的各項費用開支，因此， 僅僅要求項目未來收益的現(xiàn)值為正還不能夠使得公司盈利，決策者需要在了解總成本的基礎上確定一個收支相抵的凈現(xiàn)值額，再結合模擬的結果進行決策。其次，對于一個公司而言， 公司可能同

7、時有數(shù)個項目在運營中，決策者就需要考慮整個公司所有項目之間的平衡。例如，公司的某一其他項目在未來的一時間點需要一筆現(xiàn)金投入， 這筆現(xiàn)金投入來源于我們目前考察項目的資金回收。為了保證公司資金鏈的流暢，就需要了解項目資金回收的情況。2.2模型改進2.2.1輸入變量關聯(lián)性改進在項目評估中，可能有多個風險敏感變量會對目標變量造成影響，盡管蒙特卡洛方法可以設置多個風險敏感變量，但是傳統(tǒng)的蒙特卡洛方法不考慮變量之間的關系，那么對于部分案例，我們就無法觀察到風險敏感變量之間的關系。關聯(lián)性改進就是通過研究風險敏感變量之間的關系，試圖將變量之間的關系嵌入模型，使得模型更加完善。 最典型的例子就是規(guī)模效應。規(guī)模效

8、應是指銷售量或者產(chǎn)量與單位可變成本之間的關系，可以分為規(guī)模經(jīng)濟、 規(guī)模不變以及規(guī)模不經(jīng)濟。規(guī)模經(jīng)濟就是說隨著銷售量或者產(chǎn)量的增加，單位可變成本是呈現(xiàn)遞減的趨勢；同樣的，規(guī)模不經(jīng)濟就是單位成本隨著銷售量或者產(chǎn)量的增加而遞增。2.2.2偽隨機數(shù)列的改進在軟件Matlab中，命令rand ()可以用來產(chǎn)生 0到1之間服從均勻分布隨機數(shù)列，然 而這種隨機數(shù)是根據(jù)一定的算法，如逆同余法、乘同余法、線性同余法等產(chǎn)生服從均勻分布的隨機數(shù)。但上述各方法均存在一定的不足，如高維不均勻性和長周期相關性現(xiàn)象，會導致仿真收斂速度慢及結果波動大等一系列問題?；谏鲜鲈?，傳統(tǒng)蒙特卡洛方法往往會造成“空隙和簇”的現(xiàn)象，造

9、成對采樣空間的搜索不充分。為了獲得分布更加均勻的數(shù)列，可以采用分布更加均勻的擬隨機數(shù)列，可以使用精選的確定的樣本點。而且由于擬隨即序列的收斂速度要高于偽隨機序列，它可以用較少的樣本數(shù)就可以達到相對高的精度。3案例分析3.1案例某飲料企業(yè)現(xiàn)準備開發(fā)一種新型果汁飲料的投資項目，其初始投資額為200萬元該項目一旦投入運營后，第一年產(chǎn)品的銷量是一個服從均值為 200萬件而標準差為60萬件的正 態(tài)分布，根據(jù)這種產(chǎn)品的生命周期規(guī)律， 第二年銷量將在第一年的基礎上增長 30%,而第三 年銷量將在第二年基礎上增長 -20%三年內每年還需投入固定成本 100萬元。新產(chǎn)品單位可變成本為服從2到4的均勻分配。商品零

10、售價格為服從期望為4,方差為2的正態(tài)分布。試分析此項目的風險。1 考慮將項目投資后三年內的現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值作為評估風險的依據(jù)，其中，凈現(xiàn)值的計算公式如下：P = /+（/? -C 嚴卩+i）J其中：B-年現(xiàn)金流入，C-年現(xiàn)金流出，i-貼現(xiàn)率，n-項目壽命周期，I-項目初始投資額。2對項目的已知數(shù)據(jù)進行簡單整理，考慮金錢的時間價值，設年貼現(xiàn)率為10%此例題只有一個變量，數(shù)據(jù)整理如下表：固定敵值的輸幾參數(shù)初始投熒額（百萬元）2初始治堡均值（百萬件）2初始銷量標準差（百萬杵）0.5銷售第二年増長率磁銷售第二年増長率-20%年固定成年（百萬兀）1年貼現(xiàn)率10%變動數(shù)值的輸入養(yǎng)數(shù)初始謂量（百萬件）正態(tài)外苻

11、單位可變成本（元）2到4均勻分布價格（元）2至恪正態(tài)分布3依據(jù)案例，設銷售量為x。x服從均值為2，標準差為0.6的正態(tài)分布；零售價格為m,服從期望為 4,方差為2的正態(tài)分布；單位可變成本為n,服從 2到4的均勻分布。寫出目標函數(shù)：g=-l+ g 1（x）+ g 2（x）+ g 3（x）第一年：g1(x)=(m*x-1- n*x)*(1i) 1i(1i)第二年：g2(x)=(m*x_1- n*x)*(1i)21i(1i)2第三年：g3(x)=(mx-1- nx)*(1 i)：3 1i(1i)34.按照構建的模型，使用 Matlab進行編程、計算模擬、繪圖。首先可以統(tǒng)計出所有模擬中的最值，期望和方

12、差，如下表：特定凈現(xiàn)值一百萬歡模押if現(xiàn)值均值百萬兀）2.42一百萬跑模擬角現(xiàn)值標準差陌萬兀）441- 27-百萬歡模擬現(xiàn)值最大值百萬元）185- 32百萬歡模擬淨現(xiàn)值最小值f百萬兀）-153.91其次畫出概率分布圖和累計概率圖:累計概率國由上圖可以看出，在該飲料企業(yè)當前的運營情況和經(jīng)濟環(huán)境下，此項目投資的值大部分都落在（0,1000000 ）區(qū)間內,均值為2.42百萬元，凈現(xiàn)值大于 0的概率為53%凈現(xiàn)值約為10,000,000的概率約為33%收益凈現(xiàn)值達到 20,000,000的概率約為18%這表明投資項目的可行性比較高，項目投資經(jīng)濟上基本是安全的。而且，此案例中所設定的年貼現(xiàn)率為10%這

13、是一個非常高的費率，而往往年貼現(xiàn)率要遠遠低于這一水平，因此，這個項目是 個比較具有投資價值的項目。3.2案例改進 3.2.1輸入變量關聯(lián)性改進對于飲料項目而言，隨著銷量的增加，對于原材料的需求會增大，這使得企業(yè)在采購原材料時能夠降低成本，同時在進行生產(chǎn)時所耗費的各種費用分攤到單個產(chǎn)品后的單位成本就 會降低，這就是規(guī)模效應。在上述案例中，當銷量小于800,000時，單位可變成本為 3元，然而當銷量大于800,000 后，銷量每增加200,000,單位成本會降低 0.2元。假設單位可變成本為n,銷量為x，則隨著銷量的增加，他們之間的關系可以表達為：n=3-（x-0.8）/ 0.3）*0.2）。則數(shù)

14、據(jù)表格變更為下表:jKi十概1FES呵常-ft. Fl虧列I固定數(shù)值的弔聲入?yún)?shù)初始投資額（右萬元2初始銷量均值百萬件12初始銷量標準差（白萬件）0.6銷售第二年增長率30%銷售第三年増長率-20%年固定成本（百萬兀1年貼現(xiàn)率10%變動數(shù)值的辛市入?yún)?shù)銷量（:百萬件）正態(tài)分布單位可變成本（兀）隨著銷星降低的増加價格C元）2到&正態(tài)分布再進行模擬，統(tǒng)計出所有模擬中的最值，期望和方差，如下表:1特定凈觀值一百7T次模擬凈現(xiàn)值均值百萬兀11.24一百萬次模擬淨現(xiàn)值方差百萬?！?32. 70一百廳次複艇班植最夫值百萬兀）198, 0D一百萬次模擬凈現(xiàn)值最小值（百萬兀）-9&.瑋其次畫出概率分布圖和累計

15、概率圖:由概率分布圖和累計概率圖中我們可以看出，此項目的凈現(xiàn)值主要落在(-5,000,000 ,40,000,000 )區(qū)間內，均值為 14.24百萬元，凈現(xiàn)值大于 0的概率為68% 接近70%可以 說項目投資的整體風險較小，適宜投資。但是，對于飲料生產(chǎn)企業(yè)，前期需要大量的資金投 入用于采購生產(chǎn)線、開拓市場，但是在后期，尤其是產(chǎn)銷量出現(xiàn)大幅增長以后呈現(xiàn)規(guī)模效 應，單位可變成本下降，同時市場占有率不斷提高會使得后期的資金投入與產(chǎn)出比增加， 收益也會有所增加。3.2.2偽隨機數(shù)列的改進在軟件Matlab中，使用命令rand ()可以產(chǎn)生 0到1之間的隨機數(shù)，同時 matlab中 還有很多其他產(chǎn)生隨機數(shù)的命令，例如利用命令unidrnd ( N)可以產(chǎn)生均勻分布(離散)隨機數(shù)，利用 unifrnd(A,B) 可以產(chǎn)生A,B上均勻分布的隨機數(shù)。這兩個命令都可以使得 所產(chǎn)生的隨機數(shù)列分布更加均勻。4總結