二次根式與勾股定理測試題附答案

1、時間:二次根式及勾股定理習(xí)題 滿分：、選擇題（每題3分，共30分）1.若二次根式,27有意義，則（）A . x0B.xv 0 C.x工 0 D.x2.計算、訝的結(jié)果是A . -3B.33下列運算正確的是（A. . 2 3 =寸23C.-9)D.9B. 3a-a=3C.3 2D.(a2) = a54.計算、2、3的結(jié)果是3、2C.D.2.35.下列根式中，最簡二次根式是（A .-.4 B.C.D.6. 下列二次根式中，能與.2合并的是A. . 5 B.C.-.6D.2.37. 下列計算正確的是().(-4)( 一9) =、-4-9=6 :.,(4)( 9)49 =6 ; 52 -42 二 545

2、 -4 =1 :52A. 1 個 B . 2 個 C8. 一直角三角形的兩直角邊長分別為A. 、5 B.7C.3個D3和4 .則第三邊的長為5或7D.9. 如圖，直線I上有三個正方形 為5和11，則b的面積為（A. 4 B. 6 C.a， b， c，)16D. 55若a, c的面積分別10. 一棵大樹在一次強臺風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（）A. 10 米 B.15 米C.25 米 D. 30 米、填空題（每題4分，共24 分）11. 二次根式一d在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍12. 已知 y -.7XJ2 1，則 xy=13. 把下列二次

3、根式化成最簡二次根式0.01 =14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A，B的坐標(biāo)分別為（-6，0）、 （0, 8）.以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x正半軸于點C,則點C的坐標(biāo)為 。15. 能夠成為直角三角形三條邊長的正整數(shù)，稱為勾股數(shù)請你寫出一組勾股數(shù)： 。16. 若三角形三條邊長 a、b、c滿足（a-5）+Jb-12+|c-13 = 0,貝9厶ABC是三角形 三、解答題（17-19題每題6分，20-22題每題7分，23-25題每題9分）17. 計算19.如圖所示，在平行四邊形 ABCD中，BE、CF平分/ B、/ C，交AD于E、F兩點, 求證：AF=DE .C20. 已知 a =

4、! | , b =, c = (2014 冗),d= |l/2| ,(1) 化簡這四個數(shù)；(2) 選其中兩個數(shù)，通過適當(dāng)運算后使得結(jié)果為 2請列式并寫出運算過程.21. 如圖，面積為48cmi的正方形四個角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將四個 角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的底面邊長和高分別是多少？(精確到0.1cm，1.732)22. 如圖所示，一架長為2.5米的梯子AB斜靠在豎直的墻上，這時梯子的 底端距離底AO為0.7米，求梯子頂端離地OB多少米？如果梯子頂端B沿墻 下滑0.4m,那么梯子底端將向左滑動多少 m?23.如圖， ABC是邊長為2的等邊三角形，將 ABC沿直線

5、BC向右平移，使點 B 與點C重合，得到 DCE，連接BD，交AC于點F.(1) 猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2) 求線段BD的長.24.閱讀下列解題過程：在進(jìn)行含根號的式子的運算時，我們有時會碰上如2 _ 類的式子，其實我們可以將其進(jìn)一步化簡，女口：2 j 2 I . 5-： 3 i一 5+:22二5- 3 , 以上這種化簡的步驟叫.5+一3 丫5+、3.5- , 3, 5- .3做分母有理化.請回答下列問題:(1)觀察上面的解題過程，請化簡2) 禾I 用 上1 1_3_.5+/2面 提 供 的 信 息 求1.2+1 + 3+ ,2 + .4+3 2015+J2014解：原式

6、=-1 +、2八2+、33+4+ +(- . 2014+2015)的值。二.2015-125.如圖，有一塊塑料矩形模板 ABCD,長為10cm,寬為4cm，將你手中足夠 大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A、D重合)，在AD 上適當(dāng)移動P.(1 )能否使兩邊分別通過點B與點C ?若能，請求出這時AP ;若不能，請 說明理由；(2)再次移動位置，使P在AD上移動，邊PH始終通過點B，另一直角邊 PF與DC延線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE=2 ?若能，請求出 這時AP ;若不能，請說明理由.H二次根式及勾股定理答案題號12345678910答案ABCCDBADCB、選擇題（

7、每題3分，共30 分）二、填空題（每題4分，共24分）11. X 112.213.14.（4,0）15. 3,4,516.50.1 直角三角形。、解答題（17-19題每題6分，20-22題每題7分，23-25題每題9分）17.計算1 4 一6 1 12解：原式二123討2 6=4=3解：原式=4七+5、2-3二2 2=5、218.解：原式=32- 2- 1 +2 +1 + 1-2=_ 72-（1+2）+12-12219.證明:C證朋：叮四邊形狀CD是平行四邊形,A AB=CD T AD/B匸，兒 ZAEB=ZEBC，B三平分ZABC*- ZA3E=ZC3E， ZAfiE=ZAEB i AB=A

8、E，同理DF=CD*- AE=DF，H)AE-EF=DF-EF兒AF=DE20.d=|l-j2l=42-U1b二也 二返沖I: c= (2)CT1解：a-c= - 2014 -n 13丿k丿=3-1 =221.解:解：設(shè)大正方M的邊長*小正方形的邊長:拘yes則：-48 r y2=S代兀=4j了，y = JJJ這個長方體的底面邊長為：x-2j =443-23 = 23=3,5 高為：y-l, 7答：這個長方體的底面邊長約為S. acni j高約為22.解：1 依題意得，AB =2.5, OA =0.7,在 Rt AOB 中，0=90 ,OB= AB2-OA2 二 2.52-0.72 =2.42

9、 OD = OB-BD =240.4=2CD=AB=2.5在 Rt COD 中，O=90 ,OC 二 一 CD2-OD2 = 2.52 -22 =1.5AC =OC-OA=1.5-0.7=0.8答：梯子頂端離地 OB2.4米，梯子底端將向左滑動 0.8 m23.答：垂直證明：V ADCE由吐匚平移而咸，/ ADCE AABC，匚三是等邊三角形，-BC=CDf ZACB=ZDCE=60fl :、ZACD=1SO -I2Q =60*，:.ZACD=ZA匚E IV BC=CD -A AC丄BD(2)v 由 (1 知，AC/ DE, BD丄AC, BED是直角三角形， BE=4, DE=2, BD=、

10、BE2-DE2= 一42-22 =2 ,3E24.解:33.虧-,2+12015+20143. 5 -5 2一 .2 25 遼 .5、2.；5 -、2解：原式=-1 +、2- 2+-、3-./3+4+ - 2014+*,2015)=.2015-125.H25解:( 1)能設(shè) AP 為 x，則 PD=10-x,四邊形ABCD是矩形，A= D=90 ,在 Rt.APB 中，PB= . AB2+PB2= 42+x2在 Rt.PDC 中，PC=JPD2+DC2=j42 + (10-x 丫又 Rt PHF中，.BPC=90， BC=JPB2+PC2=j42+x2+42 + (10-x $ =10, 解得x=8或x=2，即當(dāng)AP=8或AP=2時，兩邊分別通過點B或點Co解：能過E作EF丄AD于點D，設(shè)AP=x， PD =