《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》新課程高三數(shù)學(xué)第一輪單元復(fù)習(xí)課件

1、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 知識梳理 知識梳理 相交相交 兩兩 唯一唯一 相切相切 知識梳理 dr 0 相離相離 dr dr 知識梳理 兩圓外離兩圓外離 兩圓外切兩圓外切 | r1-r2|d r1r2 兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)切 d|r1r2| 知識梳理 相交于兩點(diǎn)相交于兩點(diǎn) 222 1 2 22 2 xyr xdyr 知識梳理 相切相切(外切或內(nèi)切外切或內(nèi)切) 外離或內(nèi)含外離或內(nèi)含 地理位置地理位置幾何特征幾何特征代數(shù)特征（方程聯(lián)立）代數(shù)特征（方程聯(lián)立） 相離相離無實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解(0) 外切外切drr 相交相交rrdrr 內(nèi)切內(nèi)切一組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解(0) 內(nèi)含內(nèi)含drr 一組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解(0)

2、兩組實(shí)數(shù)解兩組實(shí)數(shù)解(0) drr 無實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解(0) 知識梳理 要點(diǎn)探究 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 要點(diǎn)探究 要點(diǎn)探究 【思路【思路】 (1)設(shè)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求設(shè)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求 得；得； (2)根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)出兩條直線的方程，然后利用弦根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)出兩條直線的方程，然后利用弦 長相等來求長相等來求. 2 2 3 41 2 d 要點(diǎn)探究 要點(diǎn)探究 2 41 5 1 1 nm kk k 20 30 mn mn 80 50 mn mn 要點(diǎn)探究 3 13 , 22 51 , 22 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】研究直線與圓的相交弦長問題

3、主要有兩條研究直線與圓的相交弦長問題主要有兩條 途徑：途徑：(1)利用特殊的直角三角形；利用特殊的直角三角形；(2)代入弦長公式代入弦長公式d |x1x2|求解除直接求弦長外，還可以借助相求解除直接求弦長外，還可以借助相 交關(guān)系設(shè)置諸如定值等的綜合問題如下面變式題：交關(guān)系設(shè)置諸如定值等的綜合問題如下面變式題： 2 1k 要點(diǎn)探究 要點(diǎn)探究 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2圓的切線問題圓的切線問題 【思路】【思路】 (1)依據(jù)截距關(guān)系確定切線的斜率，設(shè)出直依據(jù)截距關(guān)系確定切線的斜率，設(shè)出直 線方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑求解；線方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑求解； (2)首先確定首先確定p點(diǎn)的軌跡

4、方程，從而確定點(diǎn)的軌跡方程，從而確定|pm|最短時點(diǎn)最短時點(diǎn) p的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式. 要點(diǎn)探究 要點(diǎn)探究 22 11 11 9 20 2430 xy xy 33 , 10 5 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 圓的切線問題常用圓心到直線的距離等于圓的切線問題常用圓心到直線的距離等于 半徑解決；求過某點(diǎn)的圓的切線問題，首先確定定點(diǎn)與半徑解決；求過某點(diǎn)的圓的切線問題，首先確定定點(diǎn)與 圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上，則切線只有一條；若點(diǎn)在圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上，則切線只有一條；若點(diǎn)在 圓外，則過該點(diǎn)的切線有兩條，同時求解時應(yīng)注意斜率圓外，則過該點(diǎn)的切線有兩條，同時求解時應(yīng)注意斜率 不存在的直線不存在的

5、直線.切線長、半徑、點(diǎn)到圓心的距離以及點(diǎn)到切線長、半徑、點(diǎn)到圓心的距離以及點(diǎn)到 切點(diǎn)的距離構(gòu)成的圖形是易考點(diǎn)，如下面變式題：切點(diǎn)的距離構(gòu)成的圖形是易考點(diǎn)，如下面變式題： 要點(diǎn)探究 要點(diǎn)探究 【思路【思路】 尋找出相關(guān)的直角三角形，解直角三角形尋找出相關(guān)的直角三角形，解直角三角形 即可即可. 要點(diǎn)探究 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系 【思路【思路】 本題的關(guān)鍵是求得圓的公共弦方程本題的關(guān)鍵是求得圓的公共弦方程. 要點(diǎn)探究 1 1 a 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 (1)求解兩圓的公共弦所在直線的方程可求解兩圓的公共弦所在直線的方程可 由兩圓的方程作差消去二次項(xiàng)即可；由兩圓的方程作差消去

6、二次項(xiàng)即可；(2)圓的公切線條圓的公切線條 數(shù)的關(guān)鍵是判斷兩圓的位置關(guān)系：當(dāng)兩圓內(nèi)含時公切線數(shù)的關(guān)鍵是判斷兩圓的位置關(guān)系：當(dāng)兩圓內(nèi)含時公切線 有有0條；當(dāng)兩圓內(nèi)切時公切線有條；當(dāng)兩圓內(nèi)切時公切線有1條；當(dāng)兩圓相交時公切條；當(dāng)兩圓相交時公切 線條數(shù)為線條數(shù)為2條；當(dāng)兩圓外切時公切線有條；當(dāng)兩圓外切時公切線有3條；當(dāng)兩圓相離條；當(dāng)兩圓相離 時公切線有時公切線有4條條 要點(diǎn)探究 要點(diǎn)探究 【思路【思路】 求出兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圓心到兩交點(diǎn)求出兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圓心到兩交點(diǎn) 的距離都相等于半徑，求出圓心和半徑，也可以利用兩的距離都相等于半徑，求出圓心和半徑，也可以利用兩 交點(diǎn)連結(jié)所得弦的垂直平分線

7、與直線交點(diǎn)連結(jié)所得弦的垂直平分線與直線xy0的交點(diǎn)，的交點(diǎn)， 就是圓心；還可以利用圓系，先設(shè)出過兩圓點(diǎn)的圓的方就是圓心；還可以利用圓系，先設(shè)出過兩圓點(diǎn)的圓的方 程，再求系數(shù)程，再求系數(shù). 要點(diǎn)探究 22 22 210240 2280 xyxy xyxy 要點(diǎn)探究 420 1640 0 22 ef df de 6 6 8 d e f 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)4弦長、中點(diǎn)弦問題弦長、中點(diǎn)弦問題 要點(diǎn)探究 【思路【思路】 (1)借助于特殊三角形求解；借助于特殊三角形求解；(2)利用垂直關(guān)利用垂直關(guān) 系得出中點(diǎn)軌跡系得出中點(diǎn)軌跡. 要點(diǎn)探究 22 45 412240 yk xyxy 要點(diǎn)探究 122 122 24 1 11 1 k xx k x x k 要點(diǎn)探究 ad pd 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 (1)已知弦長求解直線方程與已知直線方已知弦長求解直線方程與已知直線方 程求弦長方法類似，用特殊三角形或直接代入弦長公式程求弦長方法類似，用特殊三角形或直接代入弦長公式 求得直線斜率即可；求得直線斜率即可；(2)求中點(diǎn)的軌跡方程常用的方法求中點(diǎn)的軌跡方