2006福建安溪一中高三文科數(shù)學(xué)模擬試卷

1、2006福建安溪一中高三文科數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題 (本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的，把正確的代號填在指定位置上)21 .已知集合 M 二y|y 二x 2x 2,x R，集合 N 二x | y = log 2 (3 - x), y R，則集合M N為A. (2,B.(：,3)C. (1,3)D. 1,3). . 2 2 . .2.設(shè)點(diǎn)A為圓(x -1) y =1上的動點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|=1，貝U P點(diǎn)的軌跡方程為2A. y =2xB.(x -1)2 - y2 =42C . y - -2xD .(x-1)2y2 =223.函

2、數(shù) y - -2sinx sinx cosx的最小正周期為兀A .二B .C .D .2 二424 . Sn表示等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知魚，那么S10 S10 3S201131A .-B .-C . D .-98103x5.已知 f (x) =a ，g(x) =loga |x| ( a 0, a =1)，若 f (4) g(-4) ： 0，則 y 二 f (x)，y二g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是6把語文、數(shù)學(xué)、物理、歷史、外語這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比 歷史先上，則不同的排法有A . 48 B . 24 C . 60D . 1207.設(shè)命題甲：平面內(nèi)有兩定點(diǎn)F2和

3、動點(diǎn)P，使| PF1 | | PF2 |是定值；命題乙：點(diǎn) P的軌跡是橢圓，則甲是乙的A .充分但不必要條件 B .必要但不充分條件 C .充要條件D.既不充分也不必要條件 &在(1 - x)5 + (1 - x)6+ (1 - x)7 + (1 x)8的展開式中，含 x3的項(xiàng)的系數(shù)是A.74B .121C . 74D.121n +19.已知數(shù)列a.的通項(xiàng)公式為an = log 2 (n N )，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn,則使S： -5 n +2成立的自然數(shù)nA.有最小值 63 B .有最大值63C.有最小值 31D .有最大值3110.已知函數(shù) y = f(X)( X R )滿足 f(x 2) =

4、 f (x)，且當(dāng) x 時(shí)，f (x) =x2，則 y = f (x)與y = log? x的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. 3 B. 4C. 5D. 611.正四棱柱ABCD -1B1C1D1中，AB=3 , BB!=4長為1的線段PQ在棱AA1上移動，長為3的線段MN在棱CC1上移動，點(diǎn)R 在棱BB1上移動，則四棱錐 R -PQMN的體積是A . 6B . 10C. 12D .不確定1 _ x12關(guān)于函數(shù)f(x)=lg，有下列三個(gè)命題:1 +xC1NMC對于任意 x(-1,1)，都有 f(x) f(-x)=0 ；f(x)在(-1, 1)上是減函數(shù);X!十 x2對于任意 X1, X2 (-1,1)，

5、都有 f(X1) f(X2)= f(-)；1 + X1X2其中正確命題的個(gè)數(shù)是 txA. 0B. 1二、填空題：t本大題共4個(gè)小題，每小題 4分，x共16分.13 .甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù)X及其方差S2如下表所示,14 .已知函數(shù)f (x) = *2X(心)，則f(x-3)(x0)甲乙丙丁X8998S25.76.25.76.4則選送參加決賽的最佳人選是 。f(5)二兀315 .已知 cos( x) ,貝Usin2x的值為。452 216 .已知F1、F2為雙曲線 令-占=1的焦點(diǎn)，M為雙曲線上一點(diǎn)，MF 1垂直于X軸，且a bF1MF2 - 30，則該雙曲線的離心率

6、為 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. 已知 ABC是銳角三角形，三個(gè)內(nèi)角為 A、B、C,已知向量 p=(2-2si nA,cosA，si nA),丄q =(si nA-cosA,1 si nA)，若 p 與 q 是共線向量。(1)求內(nèi)角A的大小；(2)求函數(shù)y =2sin2 B cos 阻 的最大值.2個(gè)點(diǎn)球以決勝負(fù)如果這10名隊(duì)員每人點(diǎn)球的命中率均為 -(相互獨(dú)立)，求:2(1) 甲隊(duì)5名隊(duì)員中有3人連續(xù)射中，另外 2人未射中的概率;(2) 兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后甲勝出，且比分為3:1的概率.19.已知直三棱柱 ABC B1C1，直線A1C與

7、平面ABC成45角，且 AB 二 BC = . 2，/ ABC = 90, E 為 AB 的中點(diǎn)。(I) 求證：BC丄 A,E ；(II) 求證：BC,平面 A1EC;1120.已知函數(shù) f(x)anx3nx2 3n 232(a 0, n N.),an表示函數(shù)f (x)極小值(III )求二面角 A A1C E的正切值。占八、-(1)求數(shù)列：an的通項(xiàng)；求數(shù)列an的前項(xiàng)和；21 .已知f (x) = x2 ax 3 - a，若1-2,2 1時(shí)f (x) _ 0恒成立，求a的取值范圍22.已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線 y2 =4、5x的焦點(diǎn)F是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)輕J過焦點(diǎn)F且斜

8、率方向向量V2, 1)的直線與雙曲線的左、右兩支 I2丿分別交于點(diǎn)D (x|, y1),(1)求雙曲線的方程;T(2)求證:土弋為定值；(3)求W的值高三數(shù)學(xué)(文)統(tǒng)練七參考答案一、選擇題1-5 D D A C B 6-10C B D A D 11 A 12 D二、填空題113.丙14.15. 16. 2.3225三、解答題17 (1)解:T p與q是共線向量/ (2 2sin A)(1 + sin A) (cos A + sin A)(sin A cos A) = 02 分整理得：3_4si n2A=0,. si nA 34 分2 ABC為銳角三角形， A=606分(2) y=2s in?B

9、 - cosC 3B =2 si n2 B -cos(2B 60 )21 3=1cos2B cos2B sin 2B =1 sin(2B 30 )10 分2 2當(dāng)B = 60時(shí)取函數(shù)取最大值 2 .此時(shí)三角形三內(nèi)角均為60 12分18. 解：(1)由已知，甲隊(duì)5名隊(duì)員連續(xù)有3人射中，另外2人未射中的概率為1 31 233 ()(1) 6 分2 232(2)兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后甲勝出，比分為 3:1的概率為131211115”(匕)2551212分19 .本小題滿分12分)解：(I)在直三棱柱 ABC A1B1G中，AA 1丄面ABC AA1 丄 BC又/ ABC = 90 BC 丄面 ABB

10、1A1又 A1E 面 ABB 1A1 BC 丄 A1E 3 分(II)連接AC1交A1C于點(diǎn)F,貝U F為AC1的中點(diǎn)EDMA又 E為AB的中點(diǎn) EF/ BC15 分又 EF 二面 AiCE BCi 面 AiCE 6 分(III )面 ACAi 丄面 ABC，作 E0 丄 AC,貝 V E0 丄面 ACA i, 作0G丄AiC，則/ OGE為二面角 A AiC E的平面角 8分 又直線 AiC與面ABC成45角./ AiCA = 45又AB二BC = . 2 , E為AB的中點(diǎn) 0E =丄,A0 二丄,CO 二？2 2 2ii分tan / OGE=0l3、2面角 A AiC E的正切值為i2分

11、n20.解：f (x) = a x(i廠an是的f (x)極小值點(diǎn)，.an令Sn = x ak當(dāng)a=i時(shí)，&n(n i)得:2ai(i)Snai 2+3aii2 - -aa2i 解:Snf(x)a(i -(a-i)2i i dr) a aan(a -i)2a 2=x ax 3_a=(x )2a23 _a4a當(dāng)2即a 4時(shí)，2fmin(x) = f (-2) =7-3a-0= a 乞7(舍)3當(dāng)2,21即一4乞a乞4時(shí)22afmin(x) =3-a0= -6_a_2 又-4_a_444蘭a蘭2 8分當(dāng)一 -2即a ： -4時(shí)2f min (x) = f (2) = 7 a _ 0 = a 一 -7 又 a ： -4 一 7 乞 a 乞 一4 11 分綜上所述一7乞a乞2 12222解：(I)設(shè)所求雙曲線的方程為y2 =1(a0,b0)b拋物線 y2 =4、,5x 的焦點(diǎn) F(. 5,0) c = 5，即 a2 b2 =5(苗)2又雙曲線過點(diǎn) ,1 篤y =1，解得a =1,b? =4I2 丿 a b2 2故所求雙曲線的方程為 =1中的x并整理，得14(n