2016年北京東城區(qū)高三一模數(shù)學(xué)文科試題及答案課案

1、北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)(文科)本試卷共5頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷 上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷(選擇題共40 分)、選擇題(共 8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題若集合Ax R2 x3x , Bx1 x 2，則B(A) X1 x0(B) x 1 x3(C) x0x2(D) x 0 x可已知直線ax 3y10與直線3xy+2=0互相垂直，則a(A)3(B)1(C) 1(D) 3已知alog4 6, blog 4 0.2 , clog2 3，則三個數(shù)

2、的大小關(guān)系(A) Ca b(B) a c b(C) ab c(D) b c ax 0,若x, y滿足x 2y30,則 u2x y的最大值為2xy3 0,目要求的一項)(1)(2)(3)(4)(A)3(B) 5是(C) 2(D) 32(5)已知數(shù)列an的前n項和sn 15 9 13 17 21III ( 1)n 1(4n 3)，則 S11(A)21(C) 19(B)19(D) 21(6)在厶ABC中，角A , B , C所對的邊分別為a , b , c ,則“ a b ”“ acosB bcosA ”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(7)

3、右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入(A) 0,3(C) 2,3a,b, i的值分別為6 , 8, 0 ,則輸出a和i的值分別為(B) 0,4(D) 2,4(8)函數(shù)f(x)的定義域為 如圖2所示若集合A 為y1,1，圖象如圖1所示；函數(shù)g(x)的定義域為1,2，圖象x f(g(x) 0 ,B xg(f(x) 0，則B 中元素的個數(shù)-iO i圖1(A) 1(C) 3(B) 2(D) 4第H卷(非選擇題共110 分)、填空題共6小題，每小題5分，共30分。(9)若復(fù)數(shù)(2 ai)2 a R是實數(shù)，則a (10)以拋物線 寸 4x的焦點為圓心

4、且過坐標(biāo)原點的圓的方程為 (11)如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P ABC的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖的面積的比值為 .(12 )已知函數(shù)f(x)a(x 1)2 1, x 0,2 x, x 0. 若f(f( 1)0,則實數(shù)a ; 在的條件下，若直線 y m與y f (x)的圖象有且只有一個交點，則實數(shù) m的取值范圍是.(13)如圖，在矩形OABC中，點BC 3CF，若 OB OEF分別在線段 AB , BC上，且滿足 ABOF (,3AE ,R)，則 +(14)每年的三月十二號是植樹節(jié)，某學(xué)校組織高中65個學(xué)生及其父母以家庭為單位參

5、加“種一棵小樹，綠一方凈土”的義務(wù)植樹活動.活動將65個家庭分成 代B兩組，A組負(fù)責(zé)種植150棵銀杏樹苗，B組負(fù)責(zé)種植160棵紫薇樹苗.根據(jù)往年的統(tǒng)計，每個23家庭種植一棵銀杏樹苗用時-h，種植一棵紫薇樹苗用時-h-假定A, B兩組同時開55始種植，若使植樹活動持續(xù)時間最短，則A組的家庭數(shù)為 ，此時活動持續(xù)的時間為h .三、解答題(共 6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程)(15)(本小題共13分)已知函數(shù) f (x) sin(2x -) 2cos x.()求f(x)的最小正周期;(n)求f (x)在區(qū)間0 ,上的最大值和最小值.2已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列(I)求an的通項

6、公式；(n)若a2, a5分別是等比數(shù)列的最大正整數(shù)n .(16)(本小題共13分)an滿足a1 1，且2a1, a3 1,1成等比數(shù)列.992001bn的第1項和第2項，求使數(shù)列的前n項和Tnbn(17)(本小題共14分)如圖，在四棱錐 P ABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線 AC與BD的交點，AB 2 , BAD 60： , M是PD的中點.(n)平面PBD平面PAC ;(川)當(dāng)三棱錐CPBD的體積等于一3時，求2PA的長.匸A(I)求證：OM / 平面 PAB ;(18)(本小題共13分)社會各界愛心“愛心包裹”是中國扶貧基金會依托中國郵政發(fā)起的一項全民公益

7、活動，人士只需通過中國郵政網(wǎng)點捐購統(tǒng)一的愛心包裹，就可以一對一地將自己的關(guān)愛送給需要 幫助的人某高校青年志愿者協(xié)會響應(yīng)號召，組織大一學(xué)生作為志愿者，開展一次愛心包 裹勸募活動將派出的志愿者分成甲、乙兩個小組，分別在兩個不同的場地進(jìn)行勸募，每 個小組各6人愛心人士每捐購一個愛心包裹，志愿者就將送出一個鑰匙扣作為紀(jì)念以 下莖葉圖記錄了這兩個小組成員某天勸募包裹時送出鑰匙扣的個數(shù)，且圖中甲組的一個數(shù) 據(jù)模糊不清，用x表示已知甲組送出鑰匙扣的平均數(shù)比乙組的平均數(shù)少1個.甲組乙組9808x412 6 81 021 1(I) 求圖中x的值；(n) “愛心包裹”分為價值 100元的學(xué)習(xí)包，和價值 200元的

8、學(xué)習(xí)+生活”包，在乙組勸 募的愛心包裹中100元和200元的比例為3:1，若乙組送出的鑰匙扣的個數(shù)即為愛心包裹的 個數(shù)，求乙組全體成員勸募的愛心包裹的價值總額；(川)在甲組中任選 2位志愿者，求他們送出的鑰匙扣個數(shù)都多于乙組的平均數(shù)的概率.(19)(本小題共13分)X2 已知戸(1,0)和F2(1,0)是橢圓C :a3 P(1,)在橢圓C上.2b21(ab 0)的兩個焦點，且點(I)求橢圓C的方程;(n)直線l : y kx m (m 0)與橢圓C有且僅有一個公共點，且與x軸和y軸分別交于點M , N，當(dāng)AOMN面積取最小值時，求此時直線 l的方程.(20)(本小題共14分)已知函數(shù) f(x)

9、 x2 alnx, a R .(I)若f(x)在x 1處取得極值，求a的值;4 h(x)4 h(x)(n)求f(x)在區(qū)間1,)上的最小值；(川)在(I)的條件下，若 h(x) x2 f (x)，求證：當(dāng)1 x e2時，恒有x成立.北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（文科）參考答案-、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40 分）(1) B(5) D(2) C(6) C(3) A(7) D(4) A(8) C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分,共30分）(9) 0(10)(x1)2y2 1(11) 1（1(,0)U【1,)(13)-(14)251225注：兩

10、個空的填空題第一個空填對得3分，第二個空填對得 2分.三、解答題（本大題共 6小題，共80分）(15)(共 13 分)解: (I) f(X)1 cos2x21 cos2xUx21cos2x 12si n(2x) 1.6所以f (x)的最小正周期T(n)因為x 0,時，所以2x ,乙.2 6 6 6于是當(dāng)2x -=-，即x 時，f（x）取得最大值2 ；時，f（x）取得最小值 丄.2 213分(16)(共 13 分)解：(I)設(shè)數(shù)列 an的公差為d(d 0),由已知可得 2a1(a4 1) (a3 1)2，即 2(1 3d 1) (1 2d 1)2 ,1整理得2d2 3d 20，解得d （舍去）或

11、d 2.2解：(I)由莖葉圖可知乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為8+12+16+18+21+21=16（n）由（i）知 bi323 , b2359，所以等比數(shù)列bn的公比q 3 .于是丄是以1為首項，以1為公比的等比數(shù)列.bn 33所以Tn1i1 (1 (i)n)3 311 -311分由Tn200，得1 (3)n則滿足不等式的最大正整數(shù)n 4.13分(17)(共 14 分)證明：（I）因為在 pbd中，O, M分別是BD, PD的中點,所以 OM / PB .又OM 平面PAB , PB 平面PAB ,所以O(shè)M /平面PAB .（n）因為底面ABCD是菱形，所以BDAC .因為PA平面ABCD,BD平

12、面ABCD,所以PABD . 又 AcPAA,所以BD平面 PAC .又BD平面 PBD ,10分所以平面PBD 平面PAC .（川）因為底面 ABCD是菱形，且AB 2 ,BAD 60：,所以Sbcd 3 .又Vc PBD Vp BCD，三棱錐P BCD的高為PA ,323解得PA . 14分2所以1.3 PA 2(18)(共 13 分)則甲組的送出鑰匙扣的平均數(shù)為 15 由 8+9+14+(10+ x)+20+21 = 156=90，(n)乙組送出鑰匙扣的個數(shù)為 96，即勸募的總包裹數(shù)為 96，按照3:1的比例，價值100元的包裹有72個，價值200元的包裹有24個,故所求愛心包裹的總價值

13、72 100 24 200 12000 元.(川)乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為16個甲組送出鑰匙扣的個數(shù)分別為8,9 ,14 ,18,20,21 若從甲組中任取兩個數(shù)字，所有的基本事件為:(8,9), (8,14) ,(8,18) ,(8,20) ,(8,21), (9 ,14) , (9 ,18) , (9,20) ,(9,21), (14,18) , (14,20), (14,21), (18, 20), (18,21) ,(20,21)，共 15個基本事件.其中符合條件的基本事件有 (18,20), (18,21),(20,21)，共3個基本事件,故所求概率為15 513分(19)(共 13

14、 分)解：(I)依題意,1，又 2a 、(1 1)232(2 0)號4，故a 2.2所以b3.故所求橢圓x2C的方程為42y-1.32x(n)由y2匕3kx m11,消 y 得(4k2 3)x28kmx4m212 0.由直線I與橢圓C僅有一個公共點知,64k2m24(4k2 3)(4m2 12)0,整理得m2 4k23由條件可得k0, M ( -,0) , N(0 , m) k所以Sa omnOMON1 mm2 m2k2 k12將m2 4k23代入得Saomn1 4k2 313、2-|T-尹時-因為k 0 ,所以Saomn2 3，當(dāng)且僅當(dāng)k 3，即2k時等號成立,2Saomn有最小值2、3 因

15、為m2 4k23，所以6，又m0，解得m . 6 11分故所求直線方程為yx2-6或y討6 13分(20)(共 14 分)解：(I)由 f(X)x2a In x，定義域為(0,得 f (x)2x因為函數(shù)f(x)x2 a I n x 在 x1處取得極值,所以f (1)0，即卩2 a經(jīng)檢驗，滿足題意，所以()由(I)得 f (x) 2x22x a，定義域為(0 ,) 0 時，有 f (x)0f (x)在區(qū)間1,)上單調(diào)遞增，最小值為f (1)a 2，由 f (x)0得 x；，且0當(dāng)x,+ )時，f (x)(0,亍)時，f (x) 0 , f (x)單調(diào)遞減,f (x)單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間1,)上單調(diào)遞增，最小值為f(1) 1 ；當(dāng) a 2 時，、a 1,當(dāng)X (1，1；)時，f (x) 0, f (x)單調(diào)遞減，當(dāng)x (鳥，+ )時,f (x) 0，f (x)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在x a取得最小值f(&2訓(xùn)2 綜上當(dāng)a 2時，f(x)在區(qū)間1, +)上的最小值為1 ；當(dāng)a 2時，f(x)在區(qū)間1, + )上的最小值為a alna .2 2 2 (川)由 h(x) x2 f (x)得 h(x) 2ln